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Solución de
Problemas
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2006
© Derechos Reservados
Objetivos de la lección
• Explicar y demostrar ejemplos de cómo se
traducen frases verbales a frases matemáticas
• Traducir frases verbales a frases matemáticas
escribiendo los símbolos matemáticos
adecuados que representan el sentido de una
expresión verbal
• Presentar y explicar 4 pasos genéricos para
resolver un problema
• Demostrar cómo se resuelven problemas
aplicando los 4 pasos genéricos
• Resolver problemas aplicando los 4 pasos
genéricos
Traducción de
Frases Verbales
a Frases
Matemáticas
Traducción de frases verbales
Escribe en forma matemática:
1. Una cantidad desconocida
2. Un número cualquiera
3. Un número más otro distinto
4. Un número más cinco
5. La suma de dos números
6. Ocho más que un número
7. Tres menos un número
8. Tres menos que un número
9. La diferencia entre dos números
10. Un número disminuido en siete unidades
Traducción de frases verbales
Escribe en forma matemática:
11. Un número dividido por dos
12. La mitad de un número
13. El doble de un número
14. Tres veces una cantidad
15. “r” veces un número
16. El doble de un número más cuatro
17. El doble de la suma de un número y cuatro
18. Mi edad siete años atrás
19. Una medida restada de tres veces esa
misma medida
20. El producto de dos números
Traducción de frases verbales
Escribe en forma matemática:
21. El cuadrado de un número
22. Un número multiplicado por sí mismo seis
veces
23. La suma de tres enteros consecutivos
24. El cociente de dos números
25. Cincuenta por ciento de una cantidad
26. El promedio de los salarios de tres personas
27. La suma de tres múltiplos de dos consecutivos
28. El triple de un número más el cubo del mismo
número
29. Seis menos que el doble de una cantidad
30. Cinco veces un número más cuatro veces otro
número
Pasos para resolver problemas
Pasos para resolver un problema
 No existe una manera única de
resolver todos los problemas.
 Sin embargo, podemos efectuar
unos “pasos genéricos” que ayudan
a resolverlos.
 Los pasos son:
1. Leer y entender el problema.
2. Traducir a una ecuación.
3. Resolver la ecuación.
4. Contestar la pregunta del problema.
Pasos para resolver un problema
1. Leer y entender bien la situación del
problema
-Identificar los datos y la pregunta (lo que te
dan y lo que te piden)
-Identificar si los datos son suficientes o si
tienes más información de la necesaria
-Resumir la información
2. Traducir la situación del problema a una
ecuación matemática
-Traducir la situación verbal a matemáticas
-Construir la ecuación que representa la
situación del problema
Pasos para resolver un problema
3. Resolver la ecuación
-Aplicar las propiedades de la igualdad para
hallar el valor de la variable
4. Contestar la pregunta del problema
-Verificar si se ha obtenido una respuesta
lógica
-Verificar si la solución obtenida contesta la
pregunta del problema o si hay algo más que
hacer
Ejemplos de aplicación de los
pasos para resolver problemas
Solución de Problemas
1. Halla dos números cuya suma es dieciocho y uno de
los números es ocho unidades más que el otro.
Paso 1: Leer y entender el problema
Hay que hallar dos números: x , y
La suma de los dos números es 18: x + y = 18
Uno de los números es 8 más que el otro:
y=x+8
(No se pueden usar dos variables porque con 2
desconocidas no se puede despejar para hallar el
valor de la variable. Tiene que ser una sola variable.)
Paso 2: Traducir a una ecuación
x + (x + 8) = 18
Solución de Problemas
1. Halla dos números cuya suma es dieciocho y uno de
los números es ocho unidades más que el otro.
Paso 3: Resolver la ecuación
x + (x + 8) = 18
2x + 8 = 18
2x = 18 – 8
2x = 10
2x = 10
2
2
x=5
Paso 4: Contestar la pregunta
Uno de los números es 5 y el otro es 8 más, o sea, 13.
Solución de Problemas
2. La suma de tres enteros consecutivos es
setenta y dos. ¿Cuáles son los enteros?
Paso 1: Leer y entender el problema
Hay que hallar 3 enteros.
Los tres enteros son consecutivos: x, x+1, x+2
La suma de los tres es 72.
Paso 2: Traducir a una ecuación
x + (x + 1) + (x + 2) = 72
Solución de Problemas
2. La suma de tres enteros consecutivos es setenta y
dos. ¿Cuáles son los enteros?
Paso 3: Resolver la ecuación
x + (x + 1) + (x + 2) = 72
3x + 3 = 72
3x = 72 – 3
3x = 69
3x = 69
3
3
x = 23
Paso 4: Contestar la pregunta
El primer entero es 23. Como los demás son
consecutivos, los otros son; 24 y 25.
Solución de Problemas
Solución de Problemas
• Copia los problemas a continuación
en tu libreta.
• Resuelve los problemas aplicando
los pasos para resolver problemas.
• Ilustra tu respuesta como los
ejemplos que se demostraron
anteriormente.
• Comparte tus respuestas en el foro
que se establecerá con este
propósito. (Recibirás instrucciones
más precisas más adelante.)
Problemas
1. Una cuarta parte de un número es tres más
que una sexta parte del mismo
número.¿Cuál es el número?
2. Carlos es tres años mayor que su hermano.
Dentro de cuatro años la suma de sus
edades será treinta y tres años. ¿Qué edad
tiene cada uno de ellos ahora?
3. El largo de una alfombra rectangular es seis
pies más que el ancho. Si el perímetro de la
alfombra es cuarenta pies, ¿Cuál es el ancho
y el largo?
Problemas
4. Halla la medida de los tres ángulos de un
triángulo si uno de ellos es veinte grados
más que el ángulo más pequeño y el otro
ángulo es el doble del ángulo más pequeño.
(La suma de los 3 ángulos de un triángulo es
180 grados.)
5. Una camisa costó $13.50 en especial. Si la
camisa tenía un 25% de descuento, ¿cuál
era el precio regular?
Fin de la lección
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Ejemplos:
1. Una cantidad desconocida
X
Como se desconoce la cantidad o el número se
representa con una variable.
Ejemplos:
2. Un número cualquiera
X
Como se desconoce la cantidad o el número se
representa con una variable.
Ejemplos:
3. Un número más otro distinto
x+y
Se usan dos variables distintas ya que se
desconocen las cantidades y éstas son
números distintos. No se puede usar la
misma variable porque esto significaría que
es la misma cantidad.
Ejemplos:
4. Un número más cinco
x+5
No se sabe cuál es el número pero se sabe que
a esa cantidad se le está sumando 5
unidades ya que la frase más aquí indica
suma.
Ejemplos:
5. La suma de dos números
x+y
No se sabe cuáles son los números por eso se
usan dos variables distintas pero si se sabe
que se están sumando. No se puede usar la
misma variable porque esto significaría que
es la misma cantidad. No se puede asumir
que es la misma cantidad con la información
provista.
Ejemplos:
6. Ocho más que un número
x+8
Al decir “más que” está implícito que primero
hay una cantidad a la cual se le está
sumando la otra. Como no conocemos el
número usamos una variable cualquiera. Se
escribe la variable primero ya que está
primero esta cantidad y luego se le añade 8.
Ejemplos:
7. Tres menos un número
3-x
“Menos” implica resta. Significa que primero
está el número 3 y luego a 3 se le resta un
número que desconocemos.
Ejemplos:
8. Tres menos que un número
x-3
“Menos que” implica que hay una cantidad
primero, que en este caso desconocemos, a
la cual se le ha restado 3.
Ejemplos:
9. La diferencia entre dos números
x-y
“Diferencia” implica resta. Como no
conocemos los números usamos dos
variables distintas.
Ejemplos:
10. Un número disminuido en siete unidades
x-7
“Disminuir” implica restar. Como no
conocemos el número usamos una variable.
Ejemplos:
11. Un número dividido por dos
x ÷ 2,
x/2,
x
2
Para expresar la división se usan diferentes
símbolos. Los más usuales cuando tenemos
variables son los últimos dos.
Ejemplos:
12. La mitad de un número
x , 1 . x,
2 2
x/2,
x÷2
La mitad de un número equivale a dividir el
número por 2 por eso se pueden usar
expresiones equivalentes a dividir por 2.
También, dividir por 2 equivale a multiplicar
el número por ½.
Ejemplos:
13. El doble de un número
2x
El doble de un número equivale a multiplicar el
número por 2. De igual manera, si fuera el
triple se multiplica por 3, cuadruple se
multiplica por 4, y así sucesivamente.
Ejemplos:
14. Tres veces una cantidad
3x
La palabra “veces” implica multiplicación. Tres
veces implica multiplicar por 3.
Ejemplos:
15. “r” veces un número
rx
La palabra “veces” implica multiplicación. En el
caso de “r veces” como no sabemos el
número de veces, aunque sabemos que el
número es “r”, escribimos:
rx
Ejemplos:
16. El doble de un número más cuatro
2x + 4
El doble de un número se escribe 2x y a esta
cantidad se le suma 4.
Ejemplos:
17. El doble de la suma de un número y cuatro
El doble de una suma, implica que tenemos la
suma primero a la cual se ha multiplicado
por 2. El paréntesis en este caso es
imprescindible para indicar la suma del
número y cuatro.
2 (x + 4)
Ejemplos:
18. Mi edad siete años atrás
x–7
“Siete años atrás” implica resta ya que es siete
años antes de la fecha de hoy. Como no se
conoce la edad se representa con una
variable.
Ejemplos:
19. Una medida restada de tres veces esa
misma medida
3x – x
Como no conocemos la medida la
representamos con una variable. Si la
medida “es restada” significa que hay algo
primero de lo cual estamos restando. Como
la medida fue restada de 3 veces esa misma
medida, tenemos que usar la misma variable
para indicar que es la misma cantidad.
Ejemplos:
20. El producto de dos números
xy
La palabra “producto” implica multiplicación.
Como no sabemos cuáles son los números
tenemos que usar dos variables distintas.
Cuando usamos variables y deseamos
representar que se están multiplicando, solo
se unen o se pegan las letras. De igual
manera, si vemos dos variables pegadas,
esto implica que se están multiplicando.
Ejemplos:
21. El cuadrado de un número
x2
El cuadrado de número implica que el
número se eleva a la segunda potencia.
Esto significa que se multiplica el
número por sí mismo la cantidad de
veces que indica el exponente.
Ejemplos:
22. Un número multiplicado por sí mismo
seis veces
Un número multiplicado por sí mismo 6
veces implica el número elevado a la
sexta potencia.
x6
Ejemplos:
23. La suma de tres enteros
consecutivos
x + (x+1) + (x +2)
Para representar la relación entre enteros
que son consecutivos se utiliza la suma
de 1. Si el primer entero se llama x
(porque no sabemos cuál es), el próximo
consecutivo es 1 más que lo que sea x,
el próximo es 2 más de lo que sea x, y
así sucesivamente.
Ejemplos:
24. El cociente de dos números
x ,
y
x/y,
x÷y
La palabra “cociente” implica división.
El cociente es el resultado de la
división.
Ejemplos:
25. Cincuenta por ciento de una cantidad
x , 1 . x,
2 2
x/2,
x ÷ 2,
50%x,
0.50x
50% de una cantidad equivale a la mitad de esa
cantidad, así que se puede escribir como una
división por 2.
También, se representa un por ciento usando el
símbolo de porciento: %. En este caso, se
multiplica el 50% por la cantidad x, pero no se
puede multiplicar usando el símbolo de %.
Para propósitos de realizar cálculos se puede
escribir el por ciento en forma decimal. En este
caso, no se escribe el símbolo de %.
Ejemplos:
26. El promedio de los salarios de tres
personas
x+y+z
3
Como no sabemos cuáles son los salarios
de las 3 personas tenemos que usar 3
variables diferentes. No podemos usar la
misma variable porque no sabemos si
los salarios son iguales.
Para hallar un promedio se suman las
cantidades y luego se divide por el total
de cantidades, que en este caso es 3
porque hay 3 salarios.
Ejemplos:
27. La suma de tres múltiplos de dos
consecutivos
2x + (2x + 2) + (2x + 4)
Para representar un múltiplo de 2 se
multiplica por 2. Como no sabemos
cuáles son, usamos la expresión 2x.
Si 2x es el primer múltiplo de 2, el próximo
consecutivo se halla sumando 2 al
primero, luego sumando 4, y así
sucesivamente.
Ejemplos:
28. El triple de un número más el cubo
del mismo número
3x + x3
El triple de un número es 3x y el cubo
es elevar a la tercera potencia, o
sea, x3. Más implica suma.
Ejemplos:
29. Seis menos que el doble de una
cantidad
2x - 6
El doble de la cantidad es 2x. “Seis
menos que” implica que el doble de la
cantidad está primero y a esta
cantidad se le va a restar 6.
Ejemplos:
30. Cinco veces un número más cuatro
veces otro número
5x + 4y
Se usan dos variables distintas porque
dice “otro número”.