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LAS FRACCIONES
LAS FRACCIONES
Las fracciones surgieron por la necesidad de tener que efectuar repartos,
divisiones, herencias, etc. Y se tiene constancia que se empezaron a utilizar
en civilizaciones antiguas, como la de Egipto, o la de Grecia.
Una FRACCIÓN: a
b
es un cociente o división entre dos números enteros a y b, siendo b
distinto de cero.
NUMERADOR
DENOMINADOR
Las fracciones se utilizan para expresar el número de partes (a) de la
unidad (b).
Ejemplos:.
2
5
7
5
Cualquier número entero, se puede expresar mediante una fracción
Ejemplos:.
15 
15
;
1
9 
9
;
1
18
18  ;
1
CARACTERIZACIÓN DE FRACCIONES
Una FRACCIÓN:
a
b
Es equivalente a un número decimal. Y es el resultado de la división a : b.
Ejemplos:.
2
 2 : 5  0, 4
5
17
 17 : 3  5, 66666...
3
a
¿Cuáles son las FRACCIONES EQUIVALENTES a la fracción
b
?
Son aquellas que se obtienen al multiplicar o dividir a y b por un mismo
número.
Ejemplos:.
2 24 8


5 5  4 20
¿Cómo podemos saber si las fracciones
21 21: 3 7


9
9:3 3
a
c
y
son equivalentes?
b
d
Para que sean equivalentes (=), se tiene que cumplir:
Ejemplos:.
4 8

Puesto que 4  6  3  8
3 6
a.d= b.c
5 3

Puesto que 5  4  7  3
7 4
FRACCIONES IRREDUCIBLES
a
es encontrar otra equivalente c
b
d
resultado de multiplicar a y b por un mismo número.
AMPLIAR la fracción
Ejemplos:.
3 3  9 27


4 4  9 36
5 5  4 20


7 7  4 28
SIMPLIFICAR la fracción
a
b
es encontrar otra equivalente c como
resultado de dividir a y b por un denominador común.
Ejemplos:.
100 100 : 4 25


40
40 : 4 10
¿Qué es una FRACCIÓN IRREDUCIBLE?
Es aquella que no se puede simplificar.
Ejemplos:.
2
;
5
7
;
3
como
18 18 : 9 2


45 45 : 9 5
d
SIMPLIFICAR FRACCIONES Y REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR
Para obtener la fracción irreducible de
a
dividimos a y b por el máximo
b
a :  M .C.D  a, b  
común divisor de a y b, es decir hallamos la fracción:
Ejemplos:.
42 42 :  M .C.D.  30, 42   42 : 6 7



30 30 :  M .C.D.  30, 42   30 : 6 5
b :  M .C.D  a, b  
80 80 :  M .C.D.  48,80   80 :16 5



48 48 :  M .C.D.  48,80   48 :16 3
REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR varias fracciones, es encontrar
fracciones equivalentes todas con el mismo denominador
1 2 7
; ; ;
5 3 12
1 12 2 40 7 35
Como:  ;  ;  ;las fracciones reducidas serán:
5 60 3 60 12 60
Ejemplos: Para reducir a común denominador las fracciones:
12 40 35
; ; ;
60 60 60
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
Para comparar fracciones, podemos comparar sus números decimales
equivalentes, o reducir a común denominador y comparar sus numeradores
Ejemplos: 1.- Para comparar las fracciones: 2 ; 7 ;
ES MENOR
3 12
7
2
7 2
 0,583333...  0, 6666.... 
  ;
12
3
12 3
2.- Para comparar las fracciones: 2 ; 7 ;
3 12
7
7 2 8
Reduciendo a común denominador (“positivo”):
 ; 
12 12 3 12
7 2
Como: 7  8   ;
12 3
como:
ES MENOR
Como; 0 : n = 0 para cualquier número entero (0) 
a
b
a


b
a
b

5
5
5


15 15
15
0
0 0

 0
15 12 1
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.
Con el mismo denominador.- Se suman o restan los numeradores.
1 7 4 1 7  4
4
  

5 5 5
5
5
Con el distinto denominador.- Primero se reduce a común
denominador, y posteriormente se suman o restan los numeradores.
7
2 8 1
8 16 10 8  16  10 24  10 14


  




20 10
5 10 2 20 20 20
20
20
PRODUCTO Y COCIENTE DE FRACCIONES
PRODUCTO.- Se multiplican numeradores y se deja como numerador,
y se multiplican denominadores y se deja como denominador.
2 7
2  7 14
 

5  3 15
5 3
Una fracción INVERSA de a es aquella que al multiplicarla por a es 1.
b
b
3  7
Ejemplos: 3 es INVERSA de - 7 Ya que: 3    - 7        21  1
7
3
 7    3 21
 7   3
DIVISIÓN.- Se multiplica el 1º numerador por el 2º denominador y se
deja como numerador, y se multiplica el 2º numerador por el 1º
denominador y se deja como denominador.
2 7
23
6
:


5 3
35
57
Mas ayuda del tema de la página
Matemática de DESCARTES del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)
En la siguiente diapósitiva
Mas ayuda del tema de la página
Proyecto GAUSS del Ministerio de
Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/gauss/web/)
En la siguiente diapósitiva
Algunos videos divulgativos
La historia de los números: Antonio Pérez
http://www.youtube.com/watch?v=YHiGp5u9xu4
Reducción de fracciones a común denominador.
Comparación de fracciones: Juan Medina
http://www.youtube.com/watch?v=xmJiBMylH3A
Troncho y Poncho: Fracciones
http://www.youtube.com/watch?v=47Re17cSvHg
Fracciones y porcentajes: Ojo Matemático
http://www.youtube.com/watch?v=nEFNfQ3UhhM