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LAS FRACCIONES LAS FRACCIONES Las fracciones surgieron por la necesidad de tener que efectuar repartos, divisiones, herencias, etc. Y se tiene constancia que se empezaron a utilizar en civilizaciones antiguas, como la de Egipto, o la de Grecia. Una FRACCIÓN: a b es un cociente o división entre dos números enteros a y b, siendo b distinto de cero. NUMERADOR DENOMINADOR Las fracciones se utilizan para expresar el número de partes (a) de la unidad (b). Ejemplos:. 2 5 7 5 Cualquier número entero, se puede expresar mediante una fracción Ejemplos:. 15 15 ; 1 9 9 ; 1 18 18 ; 1 CARACTERIZACIÓN DE FRACCIONES Una FRACCIÓN: a b Es equivalente a un número decimal. Y es el resultado de la división a : b. Ejemplos:. 2 2 : 5 0, 4 5 17 17 : 3 5, 66666... 3 a ¿Cuáles son las FRACCIONES EQUIVALENTES a la fracción b ? Son aquellas que se obtienen al multiplicar o dividir a y b por un mismo número. Ejemplos:. 2 24 8 5 5 4 20 ¿Cómo podemos saber si las fracciones 21 21: 3 7 9 9:3 3 a c y son equivalentes? b d Para que sean equivalentes (=), se tiene que cumplir: Ejemplos:. 4 8 Puesto que 4 6 3 8 3 6 a.d= b.c 5 3 Puesto que 5 4 7 3 7 4 FRACCIONES IRREDUCIBLES a es encontrar otra equivalente c b d resultado de multiplicar a y b por un mismo número. AMPLIAR la fracción Ejemplos:. 3 3 9 27 4 4 9 36 5 5 4 20 7 7 4 28 SIMPLIFICAR la fracción a b es encontrar otra equivalente c como resultado de dividir a y b por un denominador común. Ejemplos:. 100 100 : 4 25 40 40 : 4 10 ¿Qué es una FRACCIÓN IRREDUCIBLE? Es aquella que no se puede simplificar. Ejemplos:. 2 ; 5 7 ; 3 como 18 18 : 9 2 45 45 : 9 5 d SIMPLIFICAR FRACCIONES Y REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR Para obtener la fracción irreducible de a dividimos a y b por el máximo b a : M .C.D a, b común divisor de a y b, es decir hallamos la fracción: Ejemplos:. 42 42 : M .C.D. 30, 42 42 : 6 7 30 30 : M .C.D. 30, 42 30 : 6 5 b : M .C.D a, b 80 80 : M .C.D. 48,80 80 :16 5 48 48 : M .C.D. 48,80 48 :16 3 REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR varias fracciones, es encontrar fracciones equivalentes todas con el mismo denominador 1 2 7 ; ; ; 5 3 12 1 12 2 40 7 35 Como: ; ; ;las fracciones reducidas serán: 5 60 3 60 12 60 Ejemplos: Para reducir a común denominador las fracciones: 12 40 35 ; ; ; 60 60 60 COMPARACIÓN DE FRACCIONES Para comparar fracciones, podemos comparar sus números decimales equivalentes, o reducir a común denominador y comparar sus numeradores Ejemplos: 1.- Para comparar las fracciones: 2 ; 7 ; ES MENOR 3 12 7 2 7 2 0,583333... 0, 6666.... ; 12 3 12 3 2.- Para comparar las fracciones: 2 ; 7 ; 3 12 7 7 2 8 Reduciendo a común denominador (“positivo”): ; 12 12 3 12 7 2 Como: 7 8 ; 12 3 como: ES MENOR Como; 0 : n = 0 para cualquier número entero (0) a b a b a b 5 5 5 15 15 15 0 0 0 0 15 12 1 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES. Con el mismo denominador.- Se suman o restan los numeradores. 1 7 4 1 7 4 4 5 5 5 5 5 Con el distinto denominador.- Primero se reduce a común denominador, y posteriormente se suman o restan los numeradores. 7 2 8 1 8 16 10 8 16 10 24 10 14 20 10 5 10 2 20 20 20 20 20 PRODUCTO Y COCIENTE DE FRACCIONES PRODUCTO.- Se multiplican numeradores y se deja como numerador, y se multiplican denominadores y se deja como denominador. 2 7 2 7 14 5 3 15 5 3 Una fracción INVERSA de a es aquella que al multiplicarla por a es 1. b b 3 7 Ejemplos: 3 es INVERSA de - 7 Ya que: 3 - 7 21 1 7 3 7 3 21 7 3 DIVISIÓN.- Se multiplica el 1º numerador por el 2º denominador y se deja como numerador, y se multiplica el 2º numerador por el 1º denominador y se deja como denominador. 2 7 23 6 : 5 3 35 57 Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva Mas ayuda del tema de la página Proyecto GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/gauss/web/) En la siguiente diapósitiva Algunos videos divulgativos La historia de los números: Antonio Pérez http://www.youtube.com/watch?v=YHiGp5u9xu4 Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones: Juan Medina http://www.youtube.com/watch?v=xmJiBMylH3A Troncho y Poncho: Fracciones http://www.youtube.com/watch?v=47Re17cSvHg Fracciones y porcentajes: Ojo Matemático http://www.youtube.com/watch?v=nEFNfQ3UhhM