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Funciones lógicas
Objetivos
•
Distinguir variables lógicas dependientes e independientes a
partir de una situación o problema específico.
•
Representar las funciones lógicas mediante tablas de verdad y
expresiones algebraícas.
•
Aprender técnicas para simplificar funciones lógicas.
•
Diseñar circuitos lógicos para resolver problemas.
Funciones lógicas
Elementos de un sistema de control lógico
A
B
N
SP PV OP
C, A, B
Circuito de
control
lógico
Funciones lógicas
NAND (A•B)’
AND
A•B
A
B
OR
F
A+B
A
B
NOT
A
F
A’
F
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
0
0
0
1
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
0
1
1
1
AF
0 1
1 0
A
B
NOR
F
F
F
1
1
1
0
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
1
0
0
0
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
0
1
1
0
A B
A
B
F
XNOR A • B
A
B
B
0
1
0
1
(A+B)’
A
B
XOR
A
0
0
1
1
G
G
1
0
0
1
Funciones lógicas… ¿cómo se implementan?
Circuitos integrados TTL
Características
- Lógica positiva
- Abanico de salida: 10
- Disipación de potencia: 10 mw
- Retardo de propagación: 10 ns
- Margen de ruido: 0.4 volts
14
8
Vcc
7410
No.
compuertas
No.
entradas
Código
AND
4
2
7408
OR
4
2
7432
NOT
6
1
7404
NAND
4
2
7400
Función
Tierra
1
7
Funciones lógicas
Circuitos integrados TTL
VCC
VCC
C 14
13
12
11
10
9
8
14
13
12
7400
1
2
3
4
11
10
9
8
5
6
7
7408
5
6
7
1
2
3
4
GND
GND
VCC
VCC
14
13
12
11
10
9
8
14
13
12
2
3
4
10
9
8
5
6
7
7404
7432
1
11
5
6
7
GND
1
2
3
4
GND
Ejemplo 1. Control de una bomba
Se tiene el siguiente sistema:
LS
100
La bomba se enciende al colocar un botón selector en la posición
“dentro”; sin embargo, si el nivel se encuentra por debajo de un valor
mínimo, la bomba debe apagarse. El sensor de nivel se activa cuando
el nivel es mayor o igual a la altura a la cual se encuentra respecto al
fondo del tanque.
Construya el circuito lógico de control para la bomba.
Ejemplo 1. Control de una bomba
1. Identificación de variables
2. Tabla de verdad
Variable
Estados
Código
Bomba
(F)
Botón selector
(A)
Nivel
(B)
Encendida
Apagada
Dentro
Fuera
Alto
Bajo
1
0
1
0
1
0
3. Ecuación algebraica
F =A.B
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
4. Circuito lógico
A
B
F
Ejemplo 2. Sistema de votación
“El consejo directivo de una pequeña empresa está formado por cuatro
personas. En una de sus juntas se acordó que las votaciones para decisiones
importantes fueran secretas; sin embargo, existía el problema de que
necesitaban que otra persona ajena contara los votos para que se mantuviera
el secreto sobre cada voto. Para evitar este problema se ideó el siguiente
procedimiento:
Se instalaría un botón debajo de cada mesa en cada lugar y dos pequeños
focos, uno verde y uno amarillo, en el centro de la mesa. Al momento de
votar, cada una de las personas oprimiría su botón si estaba a favor, o no lo
oprimiría si estaba en contra o se abstenía. El foco verde del centro de la
mesa debería encenderse si la mayoría votaba a favor. El amarillo se
encendería en caso de que la mayoría estuviera en contra. Si hubiese
igualdad de opiniones, ninguno de los dos focos se encendería.
Obtenga los circuitos para activar los focos de la mesa de votación.
Funciones lógicas… ¿cómo manejar funciones más complicadas?
Leyes y teoremas del álgebra booleana
Operaciones con 0 y 1
X+0=X
X+1=1
X.1=X
X.0=0
Leyes de potencias iguales (idempotencia)
X+X=X
Leyes de involución
X.X=X
(X’)’= X
Leyes de complementariedad
X + X’ = 1
X . X’ = 0
Funciones lógicas
Leyes y teoremas del álgebra booleana
Leyes conmutativas
X+Y=Y+X
X.Y=Y.X
Leyes asociativas
(X + Y) + Z = X + (Y + Z)
(X . Y) . Z = X . (Y . Z)
Leyes distributivas
X . (Y + Z) = X . Y + X . Z
X + Y . Z = (X + Y) . (X + Z)
Funciones lógicas
Leyes y teoremas del álgebra booleana
Teoremas de simplificación
X . Y + X . Y’ = X
X+X.Y=X
X
Y
X . (X + Y) = X
(X + Y’) . Y = X . Y
X
(X + Y) . (X + Y’) = X
Y
X . Y’ + Y = X + Y
X
Y
Funciones lógicas
Leyes y teoremas del álgebra booleana
Leyes de Morgan
(X + Y)’ = X’ . Y’
X
Y
(X . Y)’ = X’ + Y’
X
Y
Funciones lógicas
Leyes y teoremas del álgebra booleana
Teorema de consenso
X Y + Y Z+
.
.
X’ .
Z=X Y +
.
X’ .
Z
X
Y
Z
(X + Y) (Y + Z) (X’ + Z) =
(X + Y) . (X’ + Z)
.
.
X
Y
Z
Funciones lógicas
Mapas de Karnaugh
A
0
A
A
1
00
10
B 01
11
000 001 101 100
B
010 011 111 110
C
A
0
A
B
1
B
B
0000 0010 1010 1000
0000 0010 1010 1000
0000 0010 1010 1000
0001 0011 1011 1001
0001 0011 1011 1001
0001 0011 1011 1001
0101 0111 1111 1101
D
C
0101 0111 1111 1101
E
C
0101 0111 1111 1101
0100 0110 1110 1100
0100 0110 1110 1100
0100 0110 1110 1100
C
D
D
E
Funciones lógicas
Mapas de Karnaugh
A
A
00 10
1 0
B 010 111
A
0
1 10
000 001 101 100
1 0
0 0111
B 010
1
111
1
C
1
110
0
A
A
0000 0010 1010 1000
0
0
1 1
0001
0 0011
0 1011
0 1001
0
D
1 0111
1 1111
1 1101
1
B 0101
0100 0110 1110 1100
0 1 1 0
C
0
B
0000 0010 1010 1000
0 0
1
1
0001
0 0011
1 1011
1 1001
0
E
1 1111
1 1101
0
0 0111
C 0101
0100 0110 1110 1100
1 0 0 1
D
1
B
0000 0010 1010 1000
1 0 0 1
0001
0 0011
0 1011
1 1001
0
0 0111
0 1111
1 1101
0
C 0101
0100 0110 1110 1100
1 0 0 1
D
E
Funciones lógicas
Mapas de Karnaugh
A
A
1 0
B 0 1
A
1 0
F=A’
1
B 0
0
1
1
0
1
1
C
F=A’B’+AB
F=AB’+B’C’+BC
A
A
0
0
B 1
0
1 1
0 0
1 1
1 1
C
F=BD+CD’
B
0
0
D
1
0
1
0
C 0
1
0 0
1 1
1 1
0 0
D
B
1
0
E
0
1
1
0
C 0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
D
F=A’DE+BDE+D’E’
1
0
E
0
1
Actividad 9
Realice la siguiente actividad con su equipo:
Obtenga las funciones a implementar para el sistema de votación utilizando
teoremas y mapas de Karnaugh.
Realice un diagrama de conexiones utilizando los circuitos comerciales
vistos en esta sesión.
En el documento en Word se repite el problema de votación y se indican los
puntos por cada actividad.