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Miércoles 1 de agosto del 2007 •Ya vimos que una corriente en un campo magnético siente una fuerza Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza I F B FB ILBsen •Ya vimos que una corriente en un campo magnético siente una fuerza •Vimos también que una corriente eléctrica produce un campo magnético Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos Un alambre infinitamente largo produce un campo magnético cuya intensidad está dada como 0 I Br 2 r Su caracter vectorial es •Ya vimos que una corriente en un campo magnético siente una fuerza •Vimos también que una corriente eléctrica produce un campo magnético ¡Por tanto, debe de haber una fuerza entre dos corrientes! Supongamos dos alambres paralelos conductores de largo L cada uno, y por los que circula corriente I1 y I2, y que se encuentran separados una distancia d. Supongamos además que las áreas transversales de cada uno son muchísimo menores que d, por lo cual pueden despreciarse. L I1 d L I2 El alambre 2 crea un campo magnético, en el lugar donde está el otro alambre, dado como 0 I 2 B2 2 d d B I2 El alambre 1, al estar en un campo magnético B, experimenta una fuerza F1 , dada como, F1 I1LB sin Tenemos 1) 90 , por lo tanto sin 1 0 I 2 2) 2 d por tanto, 0 I1I 2 F1 L 2 d 0 I1I 2 F1 L 2 d d I1 F1 I2 0 I1I 2 F2 L 2 d d F2 I1 I2 Los dos conductores se atraen, con una fuerza dada como 0 I1I 2 F1 F2 L 2 d d F2 F1 I1 I2 ¿Qué sucede en este caso? Es decir, las corrientes ahora están en sentidos contrarios I1 d I2 Los dos conductores se repelen, con una fuerza dada como 0 I1I 2 F1 F2 L 2 d F1 I1 d I2 F2 Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza I F B FB ILBsen B I l I B F1 F2 l F3 F4 Todas las fuerzas tienen la misma magnitud La fuerza magnética neta sobre la espira cuadrada de lado l es 0 I B F1 F2 l F3 F4 I l B F1 F2 F2 I l F1 B La fuerza magnética neta sobre la espira cuadrada de lado l es 0. Sin embargo, en este caso notamos, que la espira “podría girar”. La torca sobre ella es diferente de cero. F1 F2 F2 I l F1 B ¡La espira gira! F2 I F1 B r F I F2 r2 r1 F1 B 1 2 r1 F1 r2 F2 l l 2 IlB IlB IBl 2 2 I F2 r2 r1 F1 B IBl I 2 F2 r2 r1 F1 B Si partimos de la fórmula del campo magnético producido por un alambre largo 0 I B 2 r notamos que 2 rB 0 I La cantida 2 rB es simplemente la intensidad del campo magnético multiplicada por la longitud de la trayectoria cerrada a la que es tangente. Como B es inversamente proporcional al radio del círculo, el producto 2 rB, es el mismo para todas las circunferencias que rodean una corriente rectilínea 2 rB 0 I B I r i. Tomamos cualquier trayectoria cerrada, totalmente arbitraria. ii. La dividimos en pequeños segmentos, de tal manera que sean practicamente rectos iii. Tomamos la componente del campo B a lo largo de todos y cada unos de esos segmentos y la multiplicamos por la longitud de los pequeños segmentos iv. Sumamos todos esos productos El resultado es la circulación de B para la trayectoria en cuestión l B B cos l N N i 1 i 1 i B cos li lim N B cos l N li 0 i 1 i B r cos dl C B r dl C B r dl C La circulación del campo magnético a lo largo de una curva cerrada es igual a 0 veces la corriente I que atraviesa cualquiera de las superficies de las cuales la curva cerrada es frontera. Es decir, =0 I Dentro de C La circulación del campo magnético es igual a 0 por el flujo de corriente eléctrica a través de cualquiera de las superficies cuyo contorno es C CS B dl 0 I Encerrada por C La circulación del campo magnético es igual a 0 por el flujo de corriente eléctrica a través de cualquiera de las superficies cuyo contorno es C CS B dl 0 J dS S La circulación del campo magnético es igual a 0 por el flujo de corriente eléctrica a través de cualquiera de las superficies cuyo contorno es C B 0 J I 0 I I 0 I 0 I 0 I2 I1 I3 0 I2 0 I 3 I1 I3 0 I1 I 2 0 I1 I 3 Por las características que vemos en el dibujo BL Por la ley de Ampere 0 NI Igualando BL 0 NI y despejando B tenemos N B 0 I 0 In L
