Download Teoremas de semejanza de triángulos

C ABC  PQR
R
B
A
A
B
C
= P
= Q
= R
(a.a.)
AB
PQ
P
=
Q
BC
QR
=
(p.p.p.)
CA
RP
C ABC  PQR
R
B
A
A
B
C
= P
= Q
= R
AB
PQ
P
=
(p.a.p.)
Q
BC
QR
=
CA
RP
C ABC  PQR
R
B
A
A
B
C
= P
= Q
= R
AB
PQ
P
=
(p.a.p.)
Q
BC
QR
=
CA
RP
f
C ABC  PQR
R
B
A
A
B
C
= P
= Q
= R
AB
PQ
P
=
(p.a.p.)
Q
BC
QR
=
CA
RP
f
Dos triángulos son semejantes
si tienen, respectivamente,
◄
dos ángulos iguales.
◄ dos
lados proporcionales e igual
el ángulo comprendido etre ellos.
◄
los tres lados proporcionales.
C ABC  PQR
R
R
A
P
B = QP
PR  AC
Q
ABC  PQR
C=R
P
A
Q
B
PQ  AB
R
A=P
Q
C ABC  PQR
B
QR  BC
f
Teorema fundamental de la semejanza
de triángulos.
Toda recta paralela a un lado de un
triángulo, forma con los otros dos
lados (o con sus prolongaciones)
otro triángulo que es semejante al
triángulo dado.
Tabloide pág. 27
f
C
M
A
CM CN MN
=
=
CA CB AB
MN // AB
M  CA
N  CB
N
B
MNC ~ ABC
f
M
N
MN // AB
M  CB
N  AC
C
N
A
M
B
CN CM M N
=
=
CA CB AB
f
M
N
MN // AB
M  CB
N  AC
C
N
M
A
CN CM MN
=
=
CA CB AB
B
MNC ~ ABC
f
D
F
C
G
A
E
B
ABCD es un
rectángulo.
AEFD y EBCF,
cuadrados
iguales.
a) Encuentra 4 pares de triángulos
semejantes. Justifica la semejanza.
b)Plantea la proporcionalidad entre
los lados homólogos en cada caso.
f
D
C
F
GAE = ACD
(alternos entre
paralelas)
G
A
AEG = CDA
B
E
(ángulos interiores de
un cuadrado)
Entonces, AEG  ACD por tener
dos ángulos respectivamente iguales.
AE
CD
=
EG
DA
=
GA
AC
f