Download Oscilaciones

OSCILACIONES
ASIGNATURA :
ESPECIALIDADES :
Ing. CIVIL
Ing. MECANICA
Ing. ELECTROMECANICA
Ing. ELECTRICA
GUIA DE PROBLEMAS N° 8
FACULTAD DE INGENIERIA
2012
1
OSCILACIONES
GUIA DE PROBLEMAS N°8
PROBLEMA N°1 Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple a lo largo del eje x. Su
posición varia con el tiempo según la ecuación
/4) m, donde t se mide en
segundos y los ángulos en radianes. a) Determine la amplitud, frecuencia y el período del movimiento.
b) Calcule la velocidad y aceleración del cuerpo en cualquier tiempo t. c) Determine la posición,
velocidad y aceleración del cuerpo en t=1,00s. d) Determine la máxima rapidez y máxima aceleración
del cuerpo. e) Halle el desplazamiento del cuerpo entre t=0 y t=1,00s.
PROBLEMA N°2 Una masa de 0,5kg se encuentra conectada a un muelle y oscila sin rozamiento y
horizontalmente con una amplitud de 35,0cm. El oscilador repite su movimiento cada 0,5s. Calcular: a)
el periodo, b) la frecuencia angular, c) la constante del muelle, d) la velocidad máxima que adquiere el
bloque en su movimiento, e) el módulo de la fuerza máxima que ejerce el resorte.
PROBLEMA N°3 Una partícula tiene un desplazamiento dado por: x = 0,3 cos (2t + /6) donde x se
mide en metros y t en segundos. Calcular: a) ¿Cuál es la frecuencia, el período y la frecuencia angular
del movimiento?. b) ¿En dónde está la partícula para t =1s. c) Hallar la velocidad y la aceleración para
un instante cualquiera dado t. d) Hallar la velocidad y la posición iniciales de la partícula.
PROBLEMA N°4 Una partícula cuya masa es de 1g vibra con movimiento armónico simple de 2mm
de amplitud. Su aceleración en el extremo de su recorrido es de 8.103m/s2. Calcular la frecuencia del
movimiento y la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio y cuando la
elongación es de 1,2mm. Escribir la ecuación que expresa la fuerza que actúa sobre la partícula en
función de la posición y del tiempo.
PROBLEMA N°5 Un cuerpo de 2kg estira un resorte en 10cm cuando cuelga verticalmente en
equilibrio. Luego se sujeta el cuerpo al mismo resorte, pero ahora se apoya sobre una mesa sin
rozamiento y el muelle está fijo en un extremo. Se separa al cuerpo de la posición de equilibrio una
distancia de 5cm y se deja en libertad cuando t=0. Hallar la amplitud A, la frecuencia angular ω, la
frecuencia f y el período T.
PROBLEMA N°6 La energía mecánica de un cuerpo que realiza un M.A.S. es de 3.10-4J y la fuerza
máxima que actúa sobre el es 1,5·10-2 N. Si el periodo de las vibraciones es 2s y la fase inicial 60º,
determinar: a) la ecuación del movimiento de este cuerpo, b) su velocidad y aceleración para t = 0,7s.
PROBLEMA N°7 Un bloque de 3,00kg de masa se une a un resorte con constante k= 150N/m. Al
bloque se le da una velocidad inicial en sentido negativo de v0= 6,00m/s y un desplazamiento inicial
x0= +0,200m. Determine a) la amplitud, b) el ángulo de fase y c) la energía mecánica del movimiento.
d) Escriba la ecuación para la posición como una función del tiempo.
PROBLEMA N°8 Un objeto de 2,00kg se une a un resorte y se coloca sobre una superficie lisa
horizontal. Se necesita una fuerza horizontal de 20N para mantener el objeto en reposo cuando es
separado 0,200m desde su posición de equilibrio. El objeto se suelta ahora desde el reposo con una
posición inicial de xi=0,200m, y subsecuentemente experimenta oscilaciones armónicas simples.
Encuentre: a) la constante de fuerza del resorte, b) la frecuencia de las oscilaciones, y c) la máxima
rapidez del objeto. ¿Dónde ocurre esta máxima rapidez?. d) Encuentre la máxima aceleración del
objeto. ¿Dónde ocurre?. e) Encuentre la energía mecánica del sistema.
PROBLEMA N°9 Una masa m=1kg está conectada a un resorte de constante k=200N/m. La masa se
aleja una distancia x=+0,2m de su posición de equilibrio y a continuación se suelta, de forma que
oscila horizontalmente y con rozamiento despreciable. Calcule: a) ecuación del movimiento, b)
2
OSCILACIONES
velocidad máxima y mínima que alcanza la masa, indicando en qué posición se alcanzan, c) velocidad
y aceleración de la masa cuando lleva recorrida la mitad de la distancia entre la posición inicial y el
punto de equilibrio, d) energía mecánica, potencial y cinética en ese punto.
PROBLEMA N°10 Un carro de 0,500kg conectado a un resorte ligero para el cual la constante de
fuerza es 20,0N/m oscila en una pista horizontal de aire y sin fricción. a) Calcule la energía mecánica
del sistema y la máxima rapidez del carro si la amplitud del movimiento es de 3,00cm. b) ¿Cuál es la
velocidad del carro cuando la posición es 2,00cm?. c) Calcule las energías cinética y potencial del
sistema en esta posición.
PROBLEMA N°11 Un objeto con masa de 0,500kg en el extremo de un resorte horizontal se
encuentra en movimiento armónico simple con una constante de resorte k=300N/m. Cuando el objeto
se sitúa a 0,012m de su posición de equilibrio, la velocidad es de 0,300m/s. Determinar: a) la energía
mecánica del objeto en cualquier punto de su movimiento, b) la amplitud de su movimiento, c) la
rapidez máxima que alcanza el objeto durante su movimiento.
PROBLEMA N°12 Un bloque de 25kg se sostiene por medio del arreglo de resortes que se muestra. El
bloque es movido, a partir de su posición de equilibrio, verticalmente hacia abajo y después se le
suelta. Determine a) el período y la frecuencia del movimiento resultante, b) la velocidad máxima y la
aceleración del bloque si la amplitud del movimiento es de 30mm.
K1=8kN/m
K2=12kN/m
K3=16kN/m
m
25kg
PROBLEMA N°13 Un explorador espacial desea conocer la aceleración de la gravedad en un planeta
en el que acaba de aterrizar. Construye un péndulo simple amarrando una masa de 2kg al extremo de
una cuerda cuya longitud es de 50,0cm. El explorador determina que el péndulo efectúa 100
oscilaciones completas en 136s. ¿Cuánto vale g en ese planeta?
PROBLEMA N°14 Un péndulo simple con longitud de 2,23m y masa 6,74kg recibe una rapidez inicial
de 2,06m/s en su posición de equilibrio. Suponga que experimenta un movimiento armónico simple y
determine su (a) periodo, (b) energía mecánica y (c) máximo desplazamiento angular.
PROBLEMA N°15 Un aro circular de 65,3cm de radio y 2,16kg de masa está suspendido de un clavo
horizontal. a) Halle la frecuencia de oscilación para desplazamientos pequeños desde el equilibrio. b)
¿Cuál es la longitud del péndulo simple equivalente?
PROBLEMA N°16 Una llave inglesa de 1,80kg está pivoteada a 0,250m de su centro de masa y puede
oscilar como péndulo físico. El periodo para oscilaciones de ángulo pequeño es de 0,940s. a) ¿Qué
momento de inercia tiene la llave respecto a un eje que pasa por el pivote?. b) Si la llave inicialmente
se desplaza 0,400rad de la posición de equilibrio, ¿qué rapidez angular tiene al pasar por dicha
posición?.
PROBLEMA N°17 Un péndulo de torsión consiste en una varilla de masa 100g y 30cm de longitud, la
varilla pasa por el centro de dos esferas iguales de 150g y 5cm de radio, situadas simétricamente de
modo que el centro de las esferas dista 10cm del eje de giro. Sabiendo que el periodo de la oscilación
3
OSCILACIONES
vale 2,4s, calcular la constante K de torsión del muelle. Si en el instante inicial t=0 el péndulo se
desplaza θ=π/6 de la posición de equilibrio y se suelta. Escribir la ecuación del M.A.S. Calcular la
velocidad angular de rotación cuando pasa por la posición de equilibrio.
θ
30cm
PROBLEMA N°18 Un volante de 270kg tiene diámetro de 1,2m y radio de giro de 0,5m, respecto del
centro de masa. Sobre el borde se coloca una banda que se conecta a dos resortes, cada uno de
constante k=13kN/m. La tensión inicial en la banda es suficiente para evitar el deslizamiento. Si el
extremo C de la banda se empuja 25mm hacia la derecha y luego se suelta, determine: a) el periodo de
vibración, b) la velocidad angular máxima del volante.
600mm
B
C
A
PROBLEMA N°19 La figura muestra un péndulo de longitud L con una lenteja de masa M. La lenteja
está unida a un muelle de constante k como se indica. Cuando la lenteja está directamente por debajo
del soporte del péndulo, el muelle tiene su longitud natural de equilibrio. a) Deducir una expresión
para el periodo de este sistema oscilante para vibraciones de pequeña amplitud. b) Suponer que M=1kg
y L es tal que en ausencia del muelle el periodo de 2,0s. ¿Cuál es la constante k si el periodo del
sistema oscilante es 1,0s?.
L
k
M
PROBLEMA N°20 Una barra uniforme AB de 1,2kg se conecta a una articulación en el punto A y a
dos resortes, cada uno de constante k = 450N/m. a) Determine la masa m del bloque C para el cual el
período de pequeñas oscilaciones es de 0,6s. b) Si el extremo B se baja 60mm y luego se suelta,
determine la velocidad máxima del bloque C.
450mm
B
A
m
C
900mm
750mm
4
OSCILACIONES
PROBLEMA N°21 Un cilindro uniforme de 7kg puede rodar sin deslizarse sobre una rampa y está
conectado a un resorte AB como se muestra. Si el centro del cilindro se mueve 10mm hacia debajo de
la rampa y luego se suelta, determine a) el periodo de vibración, b) la velocidad máxima del centro del
cilindro.
B
k=800N/m
100mm
A
β=14°
PROBLEMA N°22 Considere un oscilador amortiguado, como el de la figura. Suponga que la masa es
de 375g, la constante de resorte igual a 100N/m y b=0,100kg/s. a) ¿Cuánto tarda la amplitud en
reducirse a la mitad de su valor inicial, b) ¿Cuántas oscilaciones realiza el bloque en ese tiempo?
PROBLEMA N°23 Un huevo duro (cocido) de 50,0g se mueve en el extremo de un resorte con
k=25N/m. Su desplazamiento inicial es de 0,300m. Una fuerza amortiguadora Fx=-bvx, actúa sobre el
huevo, y la amplitud del movimiento disminuye a 0,100m en 5,00s. Calcule la constante de
amortiguamiento b.
5