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superfluidez en gases ultrafríos Víctor Romero Rochín Instituto de Física, UNAM Colaboradores: Prof. Vanderlei Bagnato (Brasil) Dra. Rosario Paredes (IFUNAM) Nadia Sandoval Figueroa (PCF) Luis Olivares Quiroz (IFUNAM) Curso de Física Estadística, Facultad de Ciencias, 2009 … gases `ideales´ p RT p V V Boyle (1660), Charles (1787), Gay-Lussac (1802), Avogadro (1811) Thomas Andrews 1867 - descubrió la transición de fase y punto crítico del CO2 p V Johannes van der Waals (1873 - 1880) … para interpretar los experimentos de T. Andrews en CO2 RT a p 2 V b V transición de fase líquido-vapor …fuerzas intermoleculares repulsivas y atractivas Louis Cailletet Raoul Pictet Zygmunt Wroblewski Karol Olszewski licuefacción del oxígeno 90 K (-183 C) licuefacción del nitrógeno 77 K (-196 C) 1877 - 1884 (…por medio de expansiones libres, expansiones adiabáticas, procesos de Joule-Thompson, como los refrigeradores caseros) James Dewar licuefacción del hidrógeno, 20 K (-253 C) -- 1898 inventor del termo ``Dewar´´ … falló en la licuefacción del helio diagrama de fases “genérico” de sustancias puras (gases `reales´) licuefacción del Helio 4He Heike Kamerlingh Onnes liquido 4.2 K (1908) superconductividad del mercurio, 1911 Superfluidez del helio (4He) a 2.17K Willem Keesom, Klaus Clusius, John Allen, Donald Misener, Pyotr Kapitza (1930’s) Quic kTime™ and a TIFF (Unc ompres sed) dec ompres sor are needed to see this pic ture. QuickTime™ and a TIFF (Unc ompressed) decompres sor are needed to see this picture. • “parte” del fluido es inviscido (cero viscosidad) • Efectos “fuente”, “supergotera” … • Bajo rotación, aparecen vórtices cuantizados ESTADO CUÁNTICO MACROSCÓPICO!!! diagrama de fases del helio (4He) SUPERFLUIDO VIDEOS DE HELIO SUPERFLUIDO En las páginas WEB abajo señaladas, se encuentran los capítulos de la serie ¨Liquid Helium II: the Superfluid¨, por el Prof. Alfred Leitner (1963). NO DEJE DE VERLAS! http://www.youtube.com/watch?v=uw6h4K6begA http://www.youtube.com/watch?v=RzRYEU_qoTM http://www.youtube.com/watch?v=f_UXsmOq-XE http://www.youtube.com/watch?v=9D5JjOFgdWo http://www.youtube.com/watch?v=tfacju98vM4 Mecánica Cuántica … partículas idénticas son indistinguibles BOSONES: spin total entero, simétricas FERMIONES: spin total semientero, antisimétricas spin total = suma de spines de fermiones elementales (e,p,n) GASES ULTRAFRIOS: 7Li, 23Na, 39K, 85Rb, 133Cs, 223Fr en forma “natural” son bosones 6Li y 40K son fermiones. e.g. 23Na 11 electrones y 23 nucleones (11 protones y 12 neutrones) : 34 fermiones elementales (PAR) GASES ULTRAFRIOS Fenómenos a T ~ 10-9 K y más bajas! Condensación de Bose-Einstein (bosones) (predicción 1924), experimento en 1995 en 23Na (Ketterle) y 85Rb (Cornell y Weimann) Estado BCS (fermiones) (predicción 1957), experimento en 1999 en 40K (Jin), 6Li (Hulet) Transición BCS - BEC molecular (predicción 1980) experimento en 2005 en 6Li y 40K (Ketterle, Jin) … todos los anteriores son superfluidos Enfriamiento láser Convierte la energía cinética traslacional de los átomos en energía óptica que se ¨llevan¨ los fotones emitidos: los fotones que se emiten en la dirección contraria al láser tienen una frecuencia menor que la incidente; el momento del átomo se reduce … Temperaturas típicas de microkelvins, 10-6 K Premio Nobel de 1997 a Phillips, Chu y Cohen-Tannoudji v láser Trampa magnético-óptica Trampa magnética para BEC en Rubidio Trampa (“botella”) magnética U(r ) B(r) F U(r ) 1 U(r) m( x 2 x 2 y 2 y 2 z2 z 2 ) 2 U(r ) se aproxima por un oscilador armónico en 3D. Enfriamiento por evaporación Los átomos están confinados por un potencial armónico para una orientación +m de su momento magnético. Para la orientación contraria -m el potencial se “voltea” y los átomos son repelidos. El gas está en equilibrio térmico a temperatura T > Tc Se hace incidir radiación en rf que “voltea” el momento magnético m de los átomos que tienen las energías más altas. Esos átomos se “evaporan”. El gas pierde mucha energía y al retermalizarse por colisiones se enfría. Se logran temperaturas del orden de los nanokelvins. T ~ 10-9 K Longitud de onda térmica de de Broglie: Longitud de onda cuántica de los átomos de un gas a temperatura T El momento tipico de un átomo es p mkT De la relación onda-partícula de de Broglie T h 2mkT p h longitud de onda térmica de de Broglie 1/3 V d N T d T d la separación media entre los átomos Efectos cuánticos son irrelevantes. Gas clásico. Efectos cuánticos son importantes. Gas cuántico. …cuántica: bajas temperaturas y densidades altas (interacciones cuentan) Condensación de Bose-Einstein (BEC) 400, 200 y 50 Nanokelvins Condensado de 2000 átomos de Rb en una trampa quadrupolar. Tamaño de la nube 0.5 mm (Cornell y Weiman, Colorado,1995) En realidad el gas no es ideal. Existen interacciones débiles, repulsivas, y el estado es realmente un superfluido. Relación entre BEC y superfluidez BEC: • Debajo de una temperatura Tc, ocupación macroscópica del estado base del sistema. Coexistencia con la parte térmica del gas. • A T = 0, todo el gas está en el condensado (estado base). • Estado base no contribuye a la termodinámica: cero energía, cero entropía, cero presión. SUPERFLUIDEZ • Debajo de una temperatura Tc, existencia de una parte superfluida en coexistencia con una parte normal. • A T = 0, todo el gas es superfluido. • Parte superfluida tiene propiedades “raras”: cero viscosidad, superconductividad térmica (cero entropía), sí ejerce presión. ¿es parte superfluida un condensado de Bose-Einstein? … No exactamente. Superfluidez requiere necesariamente de las interacciones interatómicas. No es un gas ideal. Estado Bardeen-Cooper-Schriefer (BCS) de fermiones. Por Principio de Exclusión de Pauli, no puede haber más de un fermión en cada estado y a bajas temperaturas tienden a ``llenar´´todos los estados hasta el nivel de Fermi. … sin embargo, si existe una interacción atractiva débil entre las partículas, se desarrolla un nuevo estado en el que fermiones con diferente spin forman pares (de Cooper), que muestran propiedades bosónicas, y a bajas temperaturas el estado es superfluido (como el 3He) … en los metales puros es la superconductividad de pares de electrones. Transición BCS-BEC molecular de fermiones Los gases ultrafríos de fermiones alcalinos tienen una propiedad extraordinaria: la interacción entre ellos puede ser modulada por campos magnéticos externos (debido que los átomos interactúan a través de estados electrónicos hiperfinos). En un extremo, interacciones débiles atractivas: estado BCS En el otro extremo, interacciones atractivas tan fuertes que forman moléculas diatómicas que son bosones: BEC molecular Ambos estados son superfluidos! Los superfluidos al rotar forman vórtices (por falta de viscosidad y por conservación de momento angular) BEC atómico (bosones) Na BEC molecular de fermiones Li Transicion BCS-BEC BCS de fermiones Li (Ketterle et al.) Cuáles son los retos teóricos? No se tiene una teoría completa para describir la física estadística y termodinámica de sistemas cuánticos con interacción. H dr (r)T Vext (r) drdr' (r) (r')uint (r r')(r)(r') … aunque ya existen muchos resultados de la llamada Teoría de Muchos Cuerpos (gases débilmente interactuantes, BCS …) Una dificultad adicional es que los gases ultrafríos se encuentran confinados por potenciales externos y no por recipientes de paredes rígidas, por ejemplo: 1 2 2 2 2 2 2 m(1 x 2 y 3 z ) Vext (r ) 2 A12 x 2 A22 y 2 A32 z 2 1/ 2 Nuestras contribuciones Hemos desarrollado la termodinámica apropiada para diferentes potencial externos de confinamiento. El volumen V y la presión p usuales, son reemplazados por “volúmenes” y “presiones” generalizados para cada caso. Estas cantidades son medibles y hemos deducido la forma general de ellas con las que pueden calcularse las ecuaciones de estado de tales gases. N P P ( ,T) V PV (r ) r Vext (r ) d r 3 1 1 2 3 V 1 A1 A2 A3 (r ) : densidad de partículas, medible y/o calculada por la teoría Ecuación de estado de un gas de bosones con interacción, confinado por un potencial externo armónico, a la HF p p(,T ) N 3 Comparación con experimentos de Bagnato et al (Brasil) … gas de átomos de Na en una trampa magnética armónica 2 3 (r) Se mide y T, use P dr (r) Vext (r) 3 1 3 C m 3 QuickTime™ and a TIFF (LZW) decompressor are needed to see this picture. QuickTime™ and a TIFF (LZW) decompressor are needed to see this picture. T/K … abajo de Tc