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Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Temas • Repaso – Modelo de Dalton – Ley de Gibbs-Dalton • Propiedades termodinámicas – Bases molar y molal • Procesos de mezclado • El teorema de Gibbs Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Repaso: modelo de Dalton Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Bases del modelo de Dalton para una mezcla n1 n2 n3 nN Cada componente está a la misma temperatura y tiene ni moles a presión pi. Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas N Mezcla de gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Modelo de Dalton para gases ideales piV ni R T (n, p,V,T) pV nR T p pi i Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki ni pi yi n p Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades termodinámicas de mezclas inertes Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades…ley de Gibbs-Dalton Las propiedades extensivas de interés (U, H y S) se determinan con el supuesto de que los gases no interactúan mientras ocupan el volumen total, V. Ley de Gibbs-Dalton: las propiedades son aditivas. N U U i H i1 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki i1 S N N Hi S i i 1 Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades de las mezclas…ley de Gibbs-Dalton N Base molar U U i i1 N U n1u1 n2 u 2 n N u N ni u i i 1 Número de moles del i-ésimo componente Energía interna específica, J/mol, del i-ésimo componente Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades de las mezclas…ley de Gibbs-Dalton Base Molar N U ni u i U nu i 1 N N H i 1 ni hi Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki S ni si i 1 Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades de las mezclas…ley de Gibbs-Dalton U N N ni u i H i 1 N ni hi S ni s i i 1 i 1 Las propiedades de las mezclas se pueden escribir en forma molar para la mezcla. u N N yi ui h i 1 i 1 N y i hi s yi si i 1 Energía interna molar específica de la mezcla, J/mole. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Calores específicos Para un gas ideal, U y H sólo dependen de la temperatura. u u (T ) C v u C v (T ) T V N Cv y i C vi i 1 N En forma similar, Cp Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki yC i i 1 pi Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Ley de Gibbs-Dalton • No se puede obtener de la primera ni segunda leyes. • No se cumple para todos los sistemas que comprenden mezclas de gases reales. • Los gases ideales y el gas perfecto son aproximaciones limitantes. • Se aplica a un rango amplio de presiones que efectúan las relaciones de un gas perfecto. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades de las mezclas…base de la fracción de masa Recordar que u Mu m n , M Entonces mu mi fi m N i 1 ni M i u i Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki u i f i ui Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades generales de la mezcla… base molal Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades generales de la mezcla Supone una sola fase, mezcla de componentes múltiples. La mezcla comprende varios gases. Cada propiedad extensiva, X, está dada como: Mezcla de gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal X X p, T , n1 , n2 ,....nN Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Reglas generalizadas del mezclado Mezcla de gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal Incrementa cada componente, ni, en la misma cantidad, por ejemplo Entonces, el sistema se parece a : X X p, T ,n1 ,n2 ,....,nN Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cantidades molales parciales X X p, T ,n1 ,n2 ,....,nN Al derivar con respecto a X P ,T ,ni N i 1 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki X d ni n i , P ,T ,nk d nk Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cantidades molales parciales Hacer = 1 X N i 1 X ni ni p ,T ,nk Definir la propiedad molal parcial: X ni Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki ~ Xi p ,T ,nk Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades de las mezclas de componentes múltiples Entonces, en términos de las propiedades molales parciales: N X ~ ni X i 1 La propiedad X puede elegirse como cualquier propiedad extensiva, tal como U, H, V y S. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades de las mezclas de componentes múltiples N N X ~ ni X i 1 S i 1 N H ~ ni H ~ niU i 1 N U i 1 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki ~ ni S Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Procesos de mezclado Cambios en las propiedades Mezclado reversible Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cambio en una propiedad de la mezcla Para una mezcla general de N gases, cada uno a las mismas presión y temperatura, n1 n2 n3 nN N Vcomponentes ni i i 1 Gas 1 Gas 2 Gas 3 Ti = T Gas N pi = p Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cambio en una propiedad de la mezcla Cuando se mezclan, el volumen está dado por N ~ V mezcla niVi i 1 Mezcla de gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal Presión = P, Temperatura = T Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Volumen molal parcial de cada componente. Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cambio en una propiedad de la mezcla Al combinar las dos ecuaciones anteriores. Vmezcla N ~ ni (Vi vi ) i 1 Resultados similares se aplican para Smezcla, Hmezcla y Umezcla. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cambio de estado de una mezcla de gases ideales Estado inicial: P1, T1 Mezcla de gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal Estado final: P2, T2 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Mezcla de gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cambio de estado de una mezcla de gases ideales para composición constante N s1 p1 , T1 yi si ( p1 , T1 ) yi si ( p 2 , T2 ) i 1 s 2 p 2 , T2 N i 1 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cambio de estado de una mezcla de gases ideales s yi si i s i p2 yi s (T2 ) s (T1 ) yi R ln p1 0 i Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki 0 i Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Proceso reversible de mezclado Considere dos gases mezclados inicialmente, como se muestra más abajo, en un aparato equipado con una membrana móvil (sin fricción) y semipermeable. Mezcla de gases 1 and 2 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Vacío Total Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Proceso reversible de mezclado Mezcla de gases 1 y 2 Vacío total Pistón sólido Semipermeable al gas 2 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Semipermeable al gas 1 Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Mezclado reversible: mover el pistón para separar los dos gases; invertir el proceso de mezclado lentamente y en forma reversible. Gas 2 Gas 1 Para un proceso isotérmico reversible: (1) Proceso en equilibrio; (2) no hay fricción; y (3) T = constante. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Mezclado reversible Estado inicial Estado final • La presión parcial del gas 1 es p1 . • La presión parcial del gas 2 es p2. • La presión del gas 1 es P1. • La presión del gas 2 es P2. Durante el proceso, p1 = P1 y p2 = P2 La fuerza neta sobre el pistón es cero y el trabajo neto en el proceso es cero (dW = 0 ) Como el proceso es isotérmico, el cambio neto en la energía interna es cero (U = 0) y dQ = 0. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Proceso reversible de mezclado El proceso reversible de mezclado no se encuentra en la práctica. Entonces, es necesario analizar qué pasa con la entropía para determinar las consecuencias del mezclado. Considera gases ideales con calores específicos constantes. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Entropía del mezclado: el teorema de Gibbs Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado n1 n2 n3 nN Estado inicial Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas N Estado final Mezcla de Gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Las ecuaciones T-ds son, Tds du pdv Tds dh vdp Entonces, para un gas ideal sobre la base de la masa: T v cv dT R ln T vo c p dT R ln T p ss 0 T0 T ss 0 p T0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki 0 Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Sobre una base molar (segunda ecuación T-ds) para cada componente: si s 0 i c p ,i T ln T0 pi R ln p0 Para la mezcla: S S 0 i pi T R ln ni c p ,i ln T0 p 0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado n1 n2 n3 nN Inicialmente, todos los gases están a presión p y a temperatura T. Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas N Para la entropía inicial, SI, del sistema sin mezclar: SI S 0 I i p T ni c p ,i ln R ln T0 p 0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Eliminar las particiones para dejar que los gases se mezclen. La presión total permanece sin cambio. Mezcla de gas: n1+n2+n3+...nN = nTotal Para la entropía N-gas del sistema mezclado: SF S 0 F i pi T ni c pi ln R ln T0 p 0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado El cambio en la entropía en la mezcla es: S S F S I i S i pi p ni R ln p ln p 0 0 pi ni R ln p S ni R ln( yi ) 0 i Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Consideraciones de la segunda ley: S ni R ln( yi ) 0 i Suniverso S S Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Mezclado de gases inicialmente separados La entropía de un componente al volumen y temperatura de la mezcla, y por tanto a su presión parcial, es mayor que cuando está a la presión y temperatura de la mezcla, i.e., a su volumen parcial. Esto conduce a la idea del incremento de la entropía en el mezclado. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Fin de Mezclas de gases inertes - 2 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Términos y conceptos clave Entropía del mezclado Ley de Gibbs-Dalton Cantidades molares parciales Cantidades molales parciales Mezclado reversible Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia ‹#› Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado
