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Desigualdad de Clausius Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Panorama • Entropía • Principio del incremento de la entropía • Desigualdad de Clausius • Ejemplos Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Entropía... Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Características esenciales de la entropía • Variable de estado, o propiedad. • La entropía siempre está asociada con la transferencia de calor. – Conversión de trabajo en calor – Transferencia de calor en una diferencia de temperatura finita. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Características esenciales de la entropía • La entropía se define en términos de la transferencia de calor reversible a temperatura dada. S proceso reversible Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Qreversible T Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Características esenciales de la entropía • El inverso de la temperatura absoluta a la cual tiene lugar la transferencia de calor es un factor integrante para la primera ley. TdS dU PdV S 2 S1 1 2 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki 1 dU T 1 2 P dV T Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Características esenciales de la entropía • El cambio de entropía de un sistema que sigue un ciclo reversible es cero (desigualdad de Clausius). ciclo reversible Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Qreversible 0 T Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Principio del incremento de la entropía... Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Principio del incremento de entropía S sistema S ambiente 0 Suniverso 0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Desigualdad de Clausius... Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Considere un sistema que pasa a través de un proceso cíclico arbitrario Almacenamientos con los que se transfiere calor al sistema T2 T3 Tn T1 Sistema Wtotal Ambiente Almacenamiento, To Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Aíslense dos almacenamientos externos Q1 T1 Q2 T2 Sistema Wsistema To Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Q0 Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Insértense máquinas reversibles A y B T1 Q1 Q2 Q1A T2 Q2 B Máquina reversible A Máquina reversible B Sistema WA WB Wsistema Q0 A To Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Q0 Q0 B Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Opérense las máquinas A y B de modo que Q1 A Q1 Q2 B Q2 Esto no produce cambios en los almacenamientos a T1 y T2 durante un ciclo completo. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Análisis del proceso cíclico Un sistema mecánico externo debe ser la fuente o la transferencia de trabajo WA y WB. Considere el cambio en el almacenamiento a T0 con la acción de las máquinas cíclicas. El almacenamiento a T0 debe ganar calor mientras que el sistema mecánico externo pierde una cantidad igual de trabajo. (Obsérvense aquí la importancia primordial de la primera ley y la equivalencia del calor y el trabajo como formas de energía.) Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Análisis del proceso cíclico La Segunda Ley requiere que Q0 deba ser mayor que Q0A + Q0B de modo que el sistema combinado y las máquinas reversibles A y B produzcan una cantidad neta de trabajo. En el caso límite, Q0 = Q0A + Q0B. Observe que se satisface la primera ley. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius T1 Q2 Q1 Q1A De los corolarios de Carnot Máquina y las reversible A Suposiciones acerca de WA Q1A y Q2B, se pueden escribir las Q0 A relaciones To siguientes, donde las Q son Q1 A Q0 A cantidades T1 T0 algebraicas. Q2 B Máquina reversible B Sistema WB Wsistema Q0 0 Q1 A Q1 0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki T2 Q0 B Q2 B Q0 B 0 T1 T0 Q2 B Q2 0 Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Para cada una de las máquinas reversibles Q1 A Q0 A 0 T1 T0 Q1 A Q1 0 Q0 A Q2 B Q0 B 0 T1 T0 Q2 B Q2 0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Q0 B Q1 T0 T1 Q2 T0 T2 Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Para el almacenamiento a T0 Para el almacenamiento a T0, la segunda ley requiere que reciba una cantidad positiva de calor, o, en el límite, que no lo reciba. Así, la suma de las transferencias de calor hacia dentro y fuera del sistema al almacenamiento a T0 debe ser una cantidad negativa (o cero en el límite). Q0 Q0 A Q0 B 0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius T1 Q1 Q2 Q1A T2 Q2 B Máquina reversible A Máquina reversible B Sistema WA WB Wsistema Q0 A To Q0 Q0 B Q0 Q0 A Q0 B 0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Q0 Q0 A Q0 B 0 Q0 A Q1 Q2 T0 Q0 B T0 T1 T2 Q1 Q2 Q0 T0 T0 0 T1 T2 Q0 Q1 Q2 0 T0 T1 T2 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Para cualquier número de almacenamientos Qi n T 0 i Q 0 T ciclo Esta es la desigualdad de Clausius. Se aplica a cualquier sistema que pase por un proceso cíclico y sólo involucra las transferencias de calor y temperaturas de los almacenamientos externos al sistema. (Observe que para un almacenamiento, la transferencia de calor desde él será una cantidad positiva, y hacia él, negativa). Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Q La desigualdad de Clausius 0 T ciclo • La irreversibilidad para el sistema real es interna. • La desigualdad de Clausius se reduce a la igualdad de Clausius cuando el sistema ejecuta un ciclo reversible. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemplos... Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemplo 1 Para un proceso adiabático irreversible entre dos estados de equilibrio demuestre que la entropía siempre se incrementa. P Reversible, isotérmico, T j Reversible, adiabático i k Reversible, adiabático f V Irreversible, adiabático Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemplo 1 • El proceso de los estados i a f es irreversible y adiabático. Entonces.... S Sf Si • El proceso del estado f al k es reversible y adiabático. Entonces.... S f k 0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemplo 1 • El proceso de los estados i a j es reversible y adiabático, y S j1 0 • La transferencia de calor que tiene lugar está dada por Qk j T S k S j Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemplo 1 • El trabajo neto realizado en el ciclo es... Wciclo = Qciclo • Del enunciado C-P, se debe tener Qciclo < 0 • Entonces, T(Sj - Sk) < 0 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemplo 1 • Así, Sk-j = Si-f > 0, Sk > Sj Sf > Si • Un enfoque alternativo es invocar el principio del incremento de la entropía. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemple 2 . Trabajo mínimo o refrigeración. Almacenamiento, T1 Q+W Scuerpo = S2 - S1 Srefrigerante = 0 Salmacenamiento = (Q+W)/T1 W Q Cuerpo Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki S2 - S1 + (Q+W)/T1 > 0 W > T1(S1 - S2) - Q Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemplo 2 • Se sigue que el valor más pequeño posible de W es, W(mín) = T1(S1 - S2) - Q El valor calculado de W (mín) se usa para obtener una estimación del costo de operacíón de la planta de refrigeración. Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemplo 3. Transferencia de calor estable por conducción entre dos almacenamientos T2 Q T1 Dados:T1 = T2 = 400 K, T1 = 200 K, Q2 = 800 J, Q1 = -800 J Q i 0 Ti 800 800 2 J /K s 400 200 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemplo 4. Operación de una máquina de calor Q1 T1 400 K W Q 2 T2 200 K Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Dados: (1) Q1 = 800 J/s (2) Q2= 600 J/s (3) W = 200 J/s 0.25 Q i 0 Ti 800 600 1 J / s K 600 200 Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Ejemplo 5. Operación de una máquina de Carnot Q1 T1 400 K W Q 2 T2 200 K Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Dados: (1) Máquina de Carnot (2) Q1 = 800 J/s T2 1 0.50 T1 Q i 0 Ti 800 400 22 0 400 200 Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius Términos y conceptos clave Desigualdad de Clausius Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 6. Módulo 3. Transparencia ‹#› Entropía – La desigualdad de Clausius
