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Ciencia y Técnica: Retos y Desafíos en la Era del Conocimiento Sixto Romero Sánchez Huelva_06_11_2012 Aula de la Experiencia 1. Prólogo 2. Impacto de las ciencias sobre el mundo del pensamiento 3. Aspectos de la influencia de las ciencias-matemáticas en la cultura 4. Algunos desencuentros. Asedios y límites a la racionalidad “Cuando era joven, puse mis esperanzas en llegar a ver el final de mis investigaciones. Ahora que me ha alcanzado la vejez, reconozco que ya nunca podré explicar algo completamente. confío que, al menos, cuanto yo he aportado pueda servir y atraer la atención de futuros investigadores” Averroes (1126-1198) El mito de Ariadna y Teseo Ariadna es la hija del rey Minos y Pasifae de Creta. Su padre tenía en un laberinto al minotauro, a quien había que alimentar con gente ateniense cada nueve años. La tercera vez que los atenienses debían pagar su tributo, Teseo, -hijo de Egeo, el rey de Atenas- se ofrece a ir y matar al minotauro. El problema era que el minotauro vivía en un laberinto del que no se podía escapar. Ariadna vio a Teseo y se enamoró de él, por lo que decidió ayudarlo con la condición de que se casara con ella y se la llevara lejos de su temible padre. Teseo aceptó, y así fue como Ariadna le regaló un ovillo para que una vez en el laberinto, lo hiciera desenrrollar y pudiera servirle de guía al regreso e indicarle el camino de regreso Cuando Minos supo que Teseo había matado al minotauro montó en cólera por lo que Teseo tuvo que apresurarse en la huída en la que lo acompañó Ariadna. Pero ella nunca llegó a ver la tierra de Teseo, Atenas, pues en una escala que él hizo en la isla de Naxos, la abandonó dormida en la orilla. Pero, Ariadna no se amilanó mucho y olvidó sus penas de amor con el dios Dionisio, quien se había enamorado profundamente de ella. Se casó con ella y la llevó al Olimpo. Borges solía decir -reivindicando el símbolo del laberinto sobre cuestiones más generalesque si había un laberinto, entonces el hombre estaba salvado pues el laberinto era garantía de arquitectura, en franca oposición al caos.. ¿Y qué hay del hilo, también injustamente relegado? Algunos escépticos podrán objetar que un ovillo de hilo no justificaría estas líneas y a ellos se les podría responder desde ciertas teorías sobre el relato y hablarles del valor de los objetos en la dinámica de las acciones, los personajes y las transfiguraciones. Se sabe que los relatos son la historia de una transformación: ni Minos, ni Dédalo, ni Ariadna, ni Teseo, ni el Minotauro, ni el laberinto, ni el ovillo de hilo son, al finalizar el relato, lo que eran en el comienzo. La valentía de Teseo y el recurso del hilo hicieron la diferencia. Pero la valentía de Teseo sin el hilo, acaso equivaliese a un nuevo sacrifico de atenienses ante el Minotauro. * Historia y Mito: Ariana y Teseo en el laberinto humanístico * La fábula explica como las Ciencias y las Humanidades se aúnan *Preguntas sin aparente solución para el humanista * Reflexiones a través del análisis del avance de la cultura, entre otras, gracias a las matemáticas “No existen diversas ciencias con fuentes de conocimiento distinto sino que existe la Ciencia. Todos los conocimientos hallan en ella su sitio, y todas son de la misma naturaleza, su diversidad aparente no es sino el efecto de la diversidad de lenguajes empleados por las diferentes ramas del saber” R. Carnap *Todo el mundo tiene una idea formada de las ciencias: a) Escuela Primaria b) Escuela Secundaria c) Universidad “Una rama del conocimiento se llama Matemáticas por el hecho de que el nombre parece apropiado, por razones emocionales o tradicionales, a un número suficiente de personas competentes” O. Veblen * De una manera genérica: Interacción entre Ciencias y Humanidades * De una manera concreta: Señalando aspectos de las Humanidades como objetos Matemáticos 2.1. Filosofía mirada hacia las Matemáticas * Pensamiento Pitagórico * Las Matemáticas como modelo de Pensamiento (Descartes, Pascal, Leibniz) * Las Matemáticas para el desarrollo de otras ciencias (Inmanuel Kant) 2.2.Matemáticas mirada hacia la Filosofía * Explicación de la realidad * Infinito Matemático * Estructura lógica de las Matemáticas 3.1. Matemáticas, Arte y Arqueología y su relación con las ciencias y técnicas TESELACIONES Una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos los cuales son que no queden huecos y no se superpongan o traslapen las figuras. Las teselaciones se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial. Maurits Cornelis Escher (1898-1972).es uno de los más grandes artistas gráficos del siglo XX. Sus más populares obras, figuras imposibles, fondos reticulados con diversos patrones y mundos imaginarios han sido reproducidas hasta la saciedad en portadas de libros, revistas, campañas publicitarias y en todo tipo de formatos. Escher es, en cierto modo, uno de los artistas más referenciados en la «cultura popular» del siglo XX. Teselaciones de Escher Teselaciones de Escher Teselaciones de Escher Teselaciones de Escher Teselaciones de Escher Polígonos Nazaríes Polígono Nazari (Hueso) Polihueso del Palacio de Comares Polígono Nazari (Pajarita) Polipajarita de la Alcoba del Patio de la Alberca Polígono Nazari (Pétalo) Polipétalo de los Baños del Palacio de Comares Zócalo de la Sala de Dos Hermanas Esquema para la construcción de las Salas de Dos Hermanas y de Abencerrajes Salón del Trono (Composición octogonal) Descuibrimientos e inventos en la Ciencia y Técnica Geofísica aplicada a la Arqueología Yacimiento de Méndez Núñez Huelva (España) Prospección de 1998 MAGNETÓMETRO DE PROTONES RESISTIVÍMETRO PROSPECCIÓN ELÉCTRICA EN LA PEÑA DE NUESTRA SEÑORA DE LOS ANGELES ALAJAR * CONVENIO: DIPUTACIÓN, AYUNTAMIENTO DE ALAJAR Y EL GRUPO DE ARQUEOFÍSICA DE LA RÁBIDA PROSPECCIÓN EN ALAJAR ZONA EXPLORADA. Campaña de 1996 Una hectárea, situada en el aparcamiento situado frente a la ermita (Huerto de la casa de Arias Montano) PROSPECCIÓN EN ALAJAR Sondeo Eléctrico Vertical Capa 1 a –2 m. Capa 2 a – 4m. Capa 9 a – 18m Tratamiento Adecuado de Imágenes SEV PROSPECCIÓN EN ALAJAR Plano de la Excavación en función de los resultados geofísicos 1998 Superposición Imagen de la Prospección y Plano de la Excavación 1998 SAN PEDRO DE ALCÁNTARA PENICHE (PORTUGAL) 3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología La numerología es un conjunto de creencias o tradiciones que establecen una relación mística entre los números y los seres vivos junto con las fuerzas físicas. Fue popular entre los primeros matemáticos, pero no se la considera ya disciplina matemática. 3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología Es una de las ciencias ocultas que la humanidad ha cultivado desde el más lejano pasado. En el año 530 a.C. Pitágoras, el filosofo griego, desarrollo en forma metódica la relación entre los planetas y su vibración numérica. La llamó música de las esferas". 3.2. 1.“Ciencias Metafísicas”: Numerología También afirmó, PITÁGORAS; que las palabras tienen un sonido que vibra en consonancia con la frecuencia de los números. Sería una faceta más de la armonía del universo y la sincronicidad de las leyes de la naturaleza. Siempre se creyó que los números tienen en si mismos un principio activo. 3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología En su aspecto humano, el número es el símbolo que expresa la relación de nuestra vida y nuestra mente con la naturaleza, nuestra existencia y nuestras posibilidades y facultades dependen en cierto modo de ellos. Las vibraciones numéricas establecen así una relación existente entre los seres y el Universo. 3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología La numerología sostiene, y prueba, que nuestras cualidades, nuestros defectos, nuestros sentimientos, nuestras inquietudes y nuestras vivencias, vienen determinadas por los muchos números que aparecen al hacer nuestro cuadro numerológico completo. 3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología La mayoría de los científicos actualmente concuerdan en afirmar que la numerología es una pseudociencia , al igual que la astrología con respecto a la astronomía aunque la alquimia más bien fue una protociencia con respecto a la química 3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología Numerología: el significado de los números De las “ciencias” metafísicas –tarot, astrología, quiromancia...- la numerología es la menos conocida o entendida. 3.2. Ejemplos: Numerología Para averiguar nuestro número debemos sumar los números de nuestra fecha de nacimiento y si obtenemos un número superior al 9, simplificar nuevamente hasta obtener un número de un dígito entre el 1 y el 9. Ejemplo 1: ¿Cuál es el número de una persona que haya nacido el 4-3-1953? SOLUCIÓN: Tendríamos que sumar: 4+ 3 + 1 + 9 + 5 + 3 = 25 simplificando nuevamente: 2+5=7 El número de la persona nacida es el SIETE 3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE. ¡Dime como te llamas y te diré como eres! 3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE. Para averiguar el secreto de su nombre, debemos usar el nombre que utiliza de forma cotidiana -puede ser un sobrenombre o un apodo- y el primer apellido; así tendremos un valor numérico que define los rasgos de la personalidad de esa persona. 3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE. Escribimos el nombre y su apellido y a cada letra se le asignara un número, luego se procede a sumar y se reduce la suma total hasta obtener una sola cifra. 3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3.2.1. Ejemplos: NUMEROLOGÍA SEGÚN TU NOMBRE. S I X T O R O M E R O 1 9 6 2 6 6 9 6 9 4 5 TOTAL:1+9+6+2+6+9+6+4+5+9+6=63 SUMA: 6+3=9 3.2.1. Ejemplos: NUMEROLOGÍA INFLUENCIA AÑOACTUAL Nombre: Sixto Romero Mes y día Nacimiento: 04-Marzo 4+3=7 Año en curso: 2008 2+0+0+8=10 Total:7+10=17___7+1=8 3.2.1. Numerología EL NÚMERO 0 Lo que representa La imagen Representa lo que no es pero puede ser, o lo que ya ha sido. Puesto a la izquierda de cualquier número lo reduce, puesto a la derecha lo aumenta. Por lo tanto puede ser todo o nada. Está representado por él circulo, figura auto contenida e infinita al carecer de principio y de fin. 3.2.1. Numerología EL NÚMERO 1 Lo que representa El 1 es la determinación, la voluntad, lo que insta a que existan las cosas. Es el número del líder, del precursor , el pionero con ideas originales, de la invención. Es fuerte, dominador. Está en proceso de descubrir sus potencialidades La imagen Se representa por el punto, que no admite partes y es centro de irradiación. ASPECTOS +; - +: Activo, creativo, precursor, original. -: Falto de voluntad, egoísta. Tirano, abusa de su autoridad 3.2.1. Numerología EL NÚMERO 2 Lo que representa El principio de la dualidad, de la diversidad. Al ser opuesto al uno, masculino, nos habla del principio femenino de la receptividad, por lo tanto, las características del 2 son las que tradicionalmente se asocian a la feminidad, suavidad, dulzura, equilibrio. Pero también dualidad, ese lado tenebroso y fundamental del Ser. La imagen Se representa por la línea. ASPECTOS +; - +: Suave, servicial, colaborador, sensible. -: Tímido, hipersensible. Embaucador, engañoso, cobarde, celoso. 3.2.1. Numerología EL NÚMERO 3 Lo que representa La imagen Se representa por el triángulo. Es el número de la creación, ya que es el Aspecto +; resultado de la suma del +: Optimista, hábil 2+1, es decir, del para la relación. principio receptivo Entusiasmo, femenino del 2 sumado intercambio. Alegría. -: Pesimista, con el principio pretencioso, masculino del 1. hablador. Depresivo, cotilla, embaucador. 3.2.1.Resumen: Numerología Uno- Lo bello y lo bueno Cuatro- Engendra la década Dos- Dualidad entre el Cinco- Matrimonio bien y el mal Tres- Principio, medio y fin Seis- Días para la Creación Siete- El más importante: Salud, sueño... 3.2.1.Resumen: Numerología Números Perfectos: 6=1+2+3*** 28=1+2+4+7+14 Números Amigos: 220 y 284 *** 17.296 y 18.416 Números Gemelos: 3 y 5*** 5 y 7*** 11 y 13 3.3.Matemáticas y Magia Quienquiera que pretenda conocer con algo de profundidad un tema, se pregunta por los orígenes y la evolución histórica del mismo. Al dedicarse a esta tarea, la mayoría de las veces se encuentra con un origen poco claro y una historia plagada de incertidumbres. El caso de la magia matemática no es una excepción. 3.3.Matemáticas y Magia Parece que uno de los primeros libros en los que aparecen juegos de matemática recreativa que pueden considerarse como magia matemática es el titulado Triparty en la science de nombres, escrito en 1484 por el matemático francés Nicolas Chuquet, considerado como el mejor matemático francés del siglo XV. 3.3.1 Tarjetas Binarias 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 50 3.3.1 Tarjetas Binarias 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 3.3.1 Tarjetas Binarias 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 48 49 50 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3.3.1.Tarjetas Binarias La prueba de la validez de este método es mucho más interesante para alguien interesado en las matemáticas a) Basta sumar los números de la esquina superior izquierda de las tarjetas que contienen el número pensado. 3.3.1.Tarjetas Binarias b) Observar con detalle las tarjetas: si escribimos la representación binaria de los números involucrados, en la tarjeta 1 están todos los números cuya última cifra es un uno, en la tarjeta 2, aquellos cuya penúltima cifra es un uno, y así sucesivamente. El primer número de cada tarjeta indica el valor decimal de cada una de las cifras del número. Así que su suma nos dará el número pensado. 3.3.1.Tarjetas Binarias Supongamos que elegimos el 23 23=1+ 1.2+ 1.22+ 0.23 + 1.24 232= 10111 23=1+2+4+16 3.3.3.Números Cíclicos a) Escribe el número 246913578, el cual contiene las nueve cifras significativas, ninguna de ellas repetida. b) Multiplica dicho número por cualquiera de los siguientes: 2 - 4 - 5 - 7 - 8 - 10 - 11 - 13 - 16 - 20 - 22 - 25 - 26 - 31 - 35 - 40 - 55 - 65 - 125 - 175 - 875. c) Ordena las cifras del resultado y elimina el cero, caso de que aparezca. ¡ SORPRESA ! Están todas las cifras significativas y ninguna se repite. d) Divide el número dado por cualquiera de los siguientes: 2-4-5-8 ¡Nuevamente aparecen todas las cifras sin repetirse ninguna de ellas! 3.3.3.Números Cíclicos a) Escribe el número 142857. Debajo de él escribe todas sus permutaciones circulares, es decir 142857 428571 285714 857142 571428 714285 3.3.3.Números Cíclicos a) ¿Qué se puede deducir? a.1. Cada uno de ellos es el resultado de multiplicar el primero por los números del uno al seis. a.2. Es un cuadrado mágico 1 4 2 8 5 7 4 2 8 5 7 1 2 8 5 7 1 4 8 5 7 1 4 2 5 7 1 4 2 8 7 1 4 2 8 5 Con sumas de filas y columnas igual a 27 3.3.3.Números Cíclicos El precioso número 1428578 a.1. Escribe en una tira de papel las cifras 142857 y pega los extremos para formar una cinta. a.2. Pedir a un alumno/a que nombre un número del uno al seis y que lo multiplique por el número mágico 142857. a.3. Mientras realiza la operación, con unas tijeras corta la cinta por el lugar adecuado y muestra que el número allí escrito coincide con el resultado de la operación. 3.3.4.Maravilloso Número 6174 Consideremos el número 6174, reordenemos sus dígitos para construir con ellos el mayor número posible; es decir, coloquémoslo en orden decreciente. Reordenémoslo también para construimos el menor número posible y restemos. Obtenemos así: 7641-1467=6174 que es el número con el que empezamos. ¿Qué sucede con 4959?¿ ¿Cuál es el número máximo de restas necesarias para obtener el número 6174? 3.4.Dimensión Fractal a) El pintor Paul Cezanne: "Todo en la Naturaleza puede verse en términos de conos, cilindros y esferas". Se trata de una sentencia programática en referencia a su estilo pictórico y nos viene al pelo como descripción de una visión euclidiana de la Naturaleza. 3.4.Dimensión Fractal La réplica la pondría Mandelbrot al contestar: "Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son suaves y nada, excepto la luz, viaja en línea recta". Si el mensaje de Mandelbrot es que la Naturaleza responde mejor a otro tipo de descripción , sería conveniente que pudiésemos comprobarlo más allá de la simple intuición. 3.4.Dimensión Fractal 1. Vayamos a la nevera y comprobemos si tenemos a mano un broccoli o una coliflor. Su estructura ramificada es un fractal y utilizamos esta observación para sintetizar sus morfologías. 3.4.Dimensión Fractal 2. Observemos en el cielo una nube 3.4.Dimensión Fractal 2. Observemos el perfil de una costa 3.4.Dimensión Fractal 3. Ríos en Noruega 4. Árboles en la nieve 3.4.Dimensión Fractal 3.4.1. Midiendo longitudes y volúmenes Una forma de medir la longitud de una curva es aproximarla a la longitud de una serie de pequeñas rectas que la recubren. A ese procedimiento los matemáticos lo llaman rectificación. Cuanto más pequeñas sean las rectas escogidas para el recubrimiento, más exacta será nuestra medida. 3.4.Dimensión Fractal 3.4.1. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir la "longitud total" de un cuadrado? No su perímetro, sino la longitud del cuadrado por este método de rectificación. ¿Tiene, siquiera, sentido tal pregunta? 3.4.Dimensión Fractal 3.4.1. Cuando hayamos repetido esta tediosa, pero expeditiva operación infinitas veces, podremos decir que hemos recubierto el cuadrado con líneas. No existirá ni un solo punto por el que no pase una línea, ni por ninguno de ellos pasará a la vez más de una. Para hallar matemáticamente el valor de la longitud de la línea que recubre al cuadrado empleamos el límite: 3.4.Dimensión Fractal 3.4.2. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el volumen de un objeto geométrico? 3.4.Dimensión Fractal 3.4.2. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el volumen de un objeto geométrico? a) Nuestra primera aproximación será de nuevo un recubrimiento burdo: una sola caja cúbica que contiene al cuadrado como sección transversal. Así, V1 = 1·1·1 = 1. b) Dividamos el cuadrado en cuatro pedazos idénticos y sobre cada uno repitamos el proceso anterior: recubrámoslos con cubos de arista correspondiente. Ahora tenemos 4 cubos de volumen 1/2·1/2·1/2 = 1/8. La nueva aproximación será V2 = 4·(1/2)3 = 1/2. c) Si volvemos a dividir: V3 = 16·(1/4)3 = 1/4. V4 = 64·(1/8)3 = 1/8. 3.4.Dimensión Fractal 3.4.2. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el volumen de un objeto geométrico? ¡ ¡De modo que la longitud de un cuadrado es infinita y el volumen es cero! En realidad, este resultado obtenido es general: para cualquier objeto geométrico, medidas que usen dimensiones más bajas que su propia dimensión resultan infinitas y más altas, cero 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el perímetro de un triángulo? TRIÁNGULO DE SIERPINSKI 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el área de un triángulo por aproximación? 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. ¿Sorpresa ? El triángulo de Sierpinski es un objeto geométrico de infinita longitud, aunque se encuentra en una región finita del plano, cosa que implica dimensión mayor que uno. Pero a la vez tiene área nula, que indica dimensión menor que 2. ¿Pero entonces, qué dimensión tiene? 3.4.Dimensión Fractal El triángulo de Sierpinski 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. ¿Sorpresa ? El triángulo de Sierpinski es un objeto geométrico de infinita longitud, aunque se encuentra en una región finita del plano, cosa que implica dimensión mayor que uno. Pero a la vez tiene área nula, que indica dimensión menor que 2. ¿Pero entonces, qué dimensión tiene? 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Definición de autosimilaridad Sea un segmento de longitud L=1. Podemos recubrirlo, por ejemplo, con: 2 segmentos de tamaño 1/2: N=2, R=1/2; (1/2)-1=2 4 segmentos de tamaño 1/4: N=4, R=1/4; (1/4)-1=4 8 segmentos de tamaño 1/8: N=8, R=1/8; (1/8)-1=8 Observa que el exponente -1 cambiado de signo coincide con la dimensión 1 de una recta. 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Definición de autosimilaridad 4 cuadrados de tamaño 1/2:N=4, R=1/2; (1/2)-2 =4 16 cuadrados de tamaño 1/4:N=16, R=1/4; (1/4)-2 =16 64 cuadrados de tamaño 1/8:N=64, R=1/8; (1/8)-2 =64 Observa que el exponente -2 cambiado de signo coincide con la dimensión 2 de un plano. 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Definición de autosimilaridad La relación N= R-D nos determina la dimensión D del objeto geométrico. 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. ¿Qué exponente D encontramos al aplicar este método al triángulo de Sierpinski? 3 triángulos de lado 1/2:N=3, R=1/2; (1/2) -D = 3 9 triángulos de lado 1/4:N=9, R=1/4; (1/4)-D = 9 27 triángulos de lado 1/8:N=27, R=1/8; (1/8)–D =27 ………………………………………………. 3n triángulos de lado 1/2n:N=3n , R=1/2n; (1/2n)-D = 3n 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. ¿Qué exponente D encontramos al aplicar este método al triángulo de Sierpinski? (1/2n)-D = 3n Despejando n: D ln 2 n= ln 3n ln 3 D 1,58496 ln 2 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Definición de autosimilaridad Así la dimensión de autosimilaridad D de un objeto, hecho de N copias exactas a él mismo y reducidas en un factor R, es: 3.4.Dimensión Fractal a) Para la línea: b) Para el cuadrado: c) Para el cubo: d) Para el Triángulo de Sierpinski: 3.4. Método de Obtención de fractales Observa el monigote inicial Llamémoslo semilla inicial. Sobre él vamos a ejercer una serie de transformaciones. Creamos tres copias reducidas a 1/3 y las situamos como se observa en la segunda celda. Repetimos el procedimiento con cada nuevo monigote y ... Observa las sucesivas aproximaciones a ... a ... 3.4.1 Obtención de Fractales a ... 3.4.2. Pentágono de Sierpinski a ... 3.4.2.Exágono de Sierpinski a ... 3.4.3. Dragon 3.4.Dimensión Fractal 3.4.Dimensión Fractal 3.4. Ejemplos de Fractales 3.4. Armonía en la Naturaleza: El Número Aúreo ¿QUE ES LA MULTIMEDIA? El término MULTIMEDIA define las posibilidades de medios y técnicas para la representación de la información * Apareció en los años 60 y 70 * Raíces de multimedia: “ In earliest know multimedia presentation, Moses bestows the Ten Commandments, combining written words with stone tablets, human voice celestial voice, ram´s horn, thunder an lightning” PROBLEMA DE LA DEFINICIÓN * El concepto alcanza hoy una nueva dimensión * Todo lo que se sale del procesamiento de texto y número es Multimedia * Es una palabra de moda * Su uso se generaliza y se extiende en todos los ámbitos INTEGRACIÓN E INTERACCIÓN MULTIMEDIA TEXTOS GRÁFICOS SONIDO ANIMACIÓN VIDEO APLICACIONES DIARIA Multimedia como ayuda a la planificación curricular La simulación de modelos matemáticos Terminales de información Multimedia de red Bases de datos en Investigación y Educación Matemáticas Programas de aprendizaje en Matemáticas Juegos y Resolución de Problemas HACIA UNA NUEVA ORALIDAD MODELO DE RIPLEY * ¿ Aparición de técnicas multimedia implica desaparición del papel, por tanto del libro? ¡SI GUTENBERG LEVANTARA LA CABEZA! * ¡Basta con sustituir las tradicionales estanterías destinadas al papel, por cajas de diskettes¡ ¡ NUEVA ORALIDAD COMPATIBLE CON LA TRADICIONALIDAD ! * Procesamiento lineal o secuencial de la información * Procesamiento en paralelo o globaL MODELO DE RIPLEY? 3.6. Matemáticas y Filatelia a) Punto de vista histórico b) Punto de vista de contenidos c) Punto de vista interdisciplinar CONCEPTOS MATEMÁTICOS A TRAVÉS DE SU HISTORIA (FILATELIA) PIRÁMIDES DE EGIPTO La construcción de las pirámides no es sólo un producto empírico para cubrir una necesidad. Es también el resultado de una civilización rica en conocimientos geométricos. Los egipcios disponían de reglas para el cálculo del área del triángulo, rectángulo y trapecio. Sabían calcular el volumen de prismas y pirámides. MATEMÁTICAS EN LA ANTIGUEDAD THALES Comerciante, filósofo, matemático, astrónomo, ingeniero. Es considerado como el primero de los siete sabios de grecia PITÁGORAS Se le atribuye el famoso teorema de Pitágoras sobre un triángulo rectángulo GEOMETRÍA Y ANÁLISIS 1.- BANDA DE MÖBIUS 2.- TRIÁNGULOS SEMEJANTES 3.- LEONHARD EULER 4.- SÍMBOLO “PI” CÁLCULO CON MÁQUINAS 1.- CALCULADORA La máquina más antigua que se conoce. El sello se reproduce, en 1973 para conmemorar los 350 años de su aparición. 2.- JOHANN VON NEUMANN Matemático húngaro. Creó la teoría de juegos. Contribuyó a la lógica y al desarrollo de los ordenadores. 3.8. Matemáticas y Poesía 1. Elaborada por poetas a) A la divina proporción b) Al árbol c) A la cantidad 2. Elaborada por Matemáticos 3.9. Matemáticas y Literatura Borges amaba la mística y la poesía. Y la geometría y el rigor matemático. En La Biblioteca de Babel, Borges concibe un universo-biblioteca configurado por salas hexagonales, figuras geométricas que se proyectan a lo infinito. En torno a esta proyección de lo hexagonal, palpitan una red de relaciones entre el relato borgeano y el pensar matemático. http://www.temakel.com/artborgesbabel.htm 3.10. Matemáticas y Música a) Escalas mediante números racionales e irracionales b) Sonidos como vectores c) Distancia entre sonidos “Música es el arte de combinar el tiempo y los sonidos” 3.11. Matemáticas y Cuerpo Humano Medidas del cuerpo humano Simetrías y asimetrías Medidas “insignificantes” Ojos y cerebro 3.12. Matemáticas y Mujer Las mujeres aparecen en la historia de las matemáticas ya en la antigüedad, y desarrollan hoy una actividad matemática mayor que nunca. ¿Por qué, entonces, no se citan mujeres matemáticas anteriores al siglo XX? La razón es un conjunto de barreras social y culturalmente impuestas. 3.12. Matemáticas y Mujer Actitudes negativas no sólo acerca de su talento científico (por poner algunos ejemplos de personajes intelectualmente influyentes, valga citar que el filósofo Kant llegaba a decir que era tan posible que una mujer tuviera barba como que sintiera preocupación por la geometría, y el matemático De Morgan consideraba a las mujeres débiles y sin preparación física para actividades científicas), sino también acerca de la utilidad de las matemáticas para ellas (llegaron a aparecer incluso datos médicos que señalaban que una mujer que pensara demasiado podía sufrir desviaciones de la sangre desde el aparato reproductor hacia el cerebro. 3.12. Matemáticas y Mujer Dificultades para conseguir una educación matemática (en el pasado, quizá por el papel social que le vino siempre impuesto, fue siempre raro que una mujer pensara siquiera en iniciar el arduo y difícil camino de llegar a tomar contacto con matemáticas superiores; hasta después de la 1ª guerra mundial, era normal que la mujer no pudiera acceder a puestos universitarios) 3.12. Matemáticas y Mujer Falta de apoyo y comprensión para relevar a la mujer de las tareas cotidianas (el investigador matemático siempre ha necesitado grandes dosis de tiempo; piénsese, entonces, en el rol histórico de las mujeres, llevado a su máximo en el pasado: criar hijos, cocinar, coser, etc.) 3.12. Matemáticas y Mujer Hypatia de Alejandría nació en el año 370 d.C. Su padre, Teón de Alejandría, dedicado completamente a la recomposición de las más celebradas obras científicas, la inició muy pronto en el mundo de las matemáticas y la convirtió en profesora de la Escuela de Alejandría, donde además de matemáticas explicaba doctrinas filosóficas y llegó incluso a ser directora 3.12. Matemáticas y Mujer Casada a los 19 años con el marqués de Chatelet, 11 años mayor que ella y militar de profesión, se puede decir que Emilie du Chatelet, aparte de sus continuos y frecuentes escarceos amorosos (con Voltaire, Maupertuis, el poeta Saint Lambert, de quien tuvo un hijo a sus 43 años, etc.) dedicó su vida al estudio y fomento de las actividades científicas. Unida sentimental e intelectualmente a Voltaire durante varios años, a quien libró de ser encarcelado en la Bastilla escondiéndolo en la residencia que el marqués tenía en Cirey, y gran estudiosa de Newton y Leibniz, mantuvo constantes contactos con los más prestigiosos matemáticos de su época (Bernouilli, Maupertuis, Clairaut, Euler,...) a quienes solía reunir de vez en cuando en Carey. 3.12. Matemáticas y Mujer Hermana mayor en una familia de 20 hijos, María Agnesi nació en Milán en 1718. Destacó pronto como niña prodigio: Además de italiano, a los 5 años recitaba versos en francés, a los 9 dominaba el latín, y poco después, el griego, el alemán y el hebreo. Alentada por su padre, aprendió desde joven ciencia y filosofía, y a los 20 años, ya le publicaron su primer libro, Proposiciones filosóficas, donde explicaba los problemas de filosofía natural temas de las tertulias científico-filosóficas habituales de la época, tales como los de la naturaleza del calor, del viento, de la dureza de los cuerpos, etc. 3.12. Matemáticas y Mujer 3.12. Matemáticas y Mujer Sophie Germain ( 1776) Mary Somerville (1780) Ada Lovelace (1815-1852) Florence Nightingale (1820-1910) Sonya Kovalesky (1850) Emy Noether (1882-1935) a ... Desde hace algún tiempo se ha recurrido al cine como medio motivador de la divulgación de casi cualquier disciplina o asunto. La presencia de las Matemáticas en el cine se produce a muy diferentes niveles: a) En ocasiones se trata sólo de una escena centrada en un aspecto matemático (así sucede, por ejemplo, en El crimen desorganizado, Jungla de cristal 3, 1492 La conquista del Paraíso, El día de la Bestia, Amanece que no es poco o El enigma de Kaspar Hauser) o incluso varias escenas (El Código Da Vinci). 140 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... b) Otras veces el protagonista es matemático de profesión o alguien dotado de gran talento matemático. c) Las Matemáticas están en el núcleo de una historia de gente corriente, que además es real y con fuerte contenido social. d) Hay títulos de divulgación cuya puesta en escena o su fin de entretenimiento hacen que sobrepasen el género documental y pasen a lo cinematográfico ………. 141 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Pretendemos poner de manifiesto que se pueden promover actividades para llevar al aula, interactivas, para trabajar con lápiz y papel, calculadoras, etc., tomando como base algunas escenas de una película, intentando fomentar el gusto por las Matemáticas a través del cine. ¡Puede parecer extraño! Hemos elegido el film La jungla de cristal III! 142 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Escena: Tomamos la escena que se sitúa entre los minutos 55:30 y 59:50 del film Nivel: Cualquier curso de ESO. Tópico: Álgebra. ¿Qué hacer en el aula? :Este conocido problema aparece en casi todas las colecciones de textos de ESO, sin que corresponda a uno u otro curso. Por eso, tras resolverlo en clase, resulta muy curioso y divertido para el/la estudiante ver los apuros que se pasa frente al problema de un héroe cinematográfico. http://www.catedu.es/matematicas_mundo/CINE/cine_Jungla.htm 143 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Argumento y contextualización La película La Jungla de Cristal III pone de manifiesto que la matemática puede resolver situaciones perversas: neutralizar una bomba a través de la resolución de un enigma. Simon Zeus-Mclane 144 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Argumento y contextualización Una de esas pruebas consiste en desactivar una bomba que está en una fuente de un parque y explotará en 5 minutos a menos que McCLane consiga depositar sobre ella exactamente 4 galones de agua. Para ello dispone de dos garrafas sin graduar: una de 3 galones y otra de 5. 145 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Solución Paso 1: Se llena el bidón A de 3 litros y se vierte el contenido en el bidón B de 5 litros: A B 146 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Solución Paso 2: Se llena de nuevo el bidón A, y se vierte el contenido en el bidón B hasta el momento en que se llene. ¿Cuál es la situación ahora? En el bidón A hay 1 litro, y el bidón B está lleno. A B 147 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Solución Paso 3: Se vacía el bidón B y se vierte el contenido de 1 litro que hay en el bidón A al bidón B A B A 148 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva B a ... Solución Paso 4: Se rellena de nuevo el bidón de 3 litros y se vierte en el bidón de 5 litros. Obtenemos entonces los 4 litros solicitados. A A B 149 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva B a ... Profundizando en el problema Con el bidón A, de 3 litros, se pueden obtener 3,6,9,…, 3a litros Con el bidón B, de 5 litros, se obtienen 5,10,15, …, 5b litros 150 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Profundizando en el problema Si se quiere obtener 4 litros, es, es necesario utilizar los dos bidones y cómo 4 3a 5b es necesario verter el agua de un bidón a otro. Esto demuestra la necesidad de utilizar números enteros negativos en la resolución del problema. Por eso la solución adoptada en la película por B. Willis y S.L. Jackson, se puede escribir como: Es decir a=3 ; b=-1 4 3 * 3 (1) * 5 151 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... RP, MATEMATICAS Y CINE Profundizando en el problema ¿Se puede obtener cualquier número de litros de agua? El hecho de obtener un litro manipulando los dos bidones de la forma 1 2 * 3 (1) * 5 es un resultado interesante, porque permite, reiterando el proceso, obtener un número cualquiera de litros L: L 2 L * 3 ( L) * 5 152 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Profundizando en el problema Notas: a) Está claro que no es la solución más económica, por lo que si se solicita menos manipulaciones es necesario un recipiente suplementario que permita almacenar los litros de agua que se vayan midiendo. b) Es evidente que existe infinidad de otras maneras de obtener 4 litros ¡Este es el momento para proponer en clase que se intente obtener otras soluciones! 153 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Profundizando en el problema A partir de este resultado podemos profundizar en el modelo matemático, a través de la teoría de números, que aparece en el problema de los bidones: •Teorema de Bézout •Algoritmo de Euclides •Máximo común divisoR •Teorema de Lamé •Ecuaciones diofánticas •Fracciones continuas 154 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva a ... Profundizando en las Matemáticas y su relación con el Cine: ¡VER EL CINE CON OJOS MATEMÁTICOS! 155 Sixto Romero-Escuela Politécnica Superior-Universidad de Huelva 4.1. Aspectos Negativos a) ¿Todo se puede matematizar? b) Presencia abusiva del ordenador c) Creencia de que el matemático es la panacea de resolución de todos los problemas d) ¿Búsqueda más noble de la mente humana o escoba de bruja? e) ¿Quiromancia, tarot, etc... Debido al gran efecto científico y tecnológico? f) Reglas de Oro de Sokal 4.2. Siete buenas acciones para la humanización de las Ciencias a) Trabajo Multidisciplinar b) Uso racional de las Ciencias y la Técnica c) Desarrollo en armonía d) Erradicación del Anaritmetismo e) Mayor humanización f) Evitar las modas g) Creación de un tejido social Reflexión final “Lo que falta es, Sabiduría no sólo ciencia y tecnología; Sabiduría para vivir en armonía con la Naturaleza, Sabiduríapara controlar los crecimientos destructivos y Sabiduríapara avanzar en nuestra evolución creativa”