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El manejo de los números
Profesor Joel Martínez Reyes
Rev.2011
El manejo de los números
• Con frecuencia los químicos
trabajan con números que son
muy grandes o muy pequeños.
Para evitar errores matemáticos
se expresan estos números en
notación científica.
El manejo de los números
•Mx
en donde,
• M es un número entre 1 y 10
• n es un exponente que debe ser
un número entero positivo o
negativo.
n
10
Cómo cambiar un número de
notación estándar a científica
Ejemplo:
1.0.00056798
Corres el punto hacia la derecha
hasta tener un número ≥ 1 ó <10.
Cómo cambiar un número de
notación estándar a científica
Luego escribe una multiplicación
con base 10 y el exponente es la
cantidad de veces que corriste el
punto de lugar y el signo de (-) si se
mueve el punto hacia la derecha.
00005.6798 x 10^(-4)
Cómo cambiar un número de
notación estándar a científica
Ejemplo:
b) 0.0000043 = 4.3 x 10^(-6)
Cómo cambiar un número de
notación estándar a científica
Ejemplo:
c) 1 987 567 432
Corres el punto hacia la
izquierda hasta tener un
número ≥ 1 ó <10.
Cómo cambiar un número de
notación estándar a científica
• Luego escribe una multiplicación
con base 10 y el exponente es la
cantidad de veces que corriste el
punto de lugar y el signo de (+) si
se mueve el punto hacia la
izquierda.
1 987 567 432 = 1.9875 x 10^(9)
Cómo cambiar un número de
notación estándar a científica
Ejemplo:
d) 6 759 = 6.759 x 10^(3)
Aplicación: Convierte de notación
estándar a científica o viceversa
1.2 325 =
2.4.8567 =
3.625 435 867 =
4.5 256 734=
5.367.342 x 10^3 =
6.0.23567 =
Aplicación: Convierte de notación
estándar a científica o viceversa
1.0.000356 =
2.0.000 000 000 785 =
3.0.00657 =
4.3.25 x 10^2 =
5.2.38 x 10^(-3)
Suma y resta
• Para sumar o restar en
notación científica primero se
escribe cada cantidad – M- con
el mismo exponente n.
Suma y resta
Ejemplos:
a. (7.4 x 103) + (2.1 x 103) = 9.5 x 103
Suma y resta
1.(4.31 x 104) + (3.9 x 103) =
(4.31 x 104) + (0.39 x 104)=
4.70 x 104
Multiplicación en notación científica
• Se multiplican los números M, pero los
exponentes se suman.
Multiplicación en notación científica
Ejemplo:
• (8.0 x 104) x (5.0 x 102) =
(8.0 x 5.0) (104+2) =
(40 x 106)=
(4.0 x 107)
División en notación científica
• Se dividen los números M, pero los
exponentes se restan.
División en notación científica
Ejemplo:
(8.5 x 104) / (5.0 x 109) =
8.5 / 5.0 x 10(4-9) = 1.7 x 10-5
Expresa las siguientes cantidades
en notación científica
1.700 m
2.38 000 m
3.4 500 000 m
4.685 000 000 000 m
Expresa las siguientes cantidades
en notación científica
1.360 000 s
2.0.000 054
3.5060 s
4.89 000 000 000 s
Resuelve y expresa en notación
científica
a) (5 x 10^(-5) m) + (2 x 10^(-5) m) =
b) (7 x 10^(8) m) – (4 x 10^(8) m) =
c) (9 x 10^(2) m) – (7 x 10^(2) m) =
d) (4 x 10^(-12) m) + (1 x 10^(-12) m) =
e) (1.26 x 10^(4) kg) + (2.5 x 10^(3) kg =
Resuelve y expresa en notación
científica
f) (7.06 x 10^(-3) kg) + (1.2 x 10^(-4) kg =
g) (4.39 x 10^(5) kg – (2.8 x 10^(4) kg =
h) (5.36 x 10^(-1) kg) x (7.40 x 10^(-2) kg =
i) (4 x 10^(2) cm) x (1 x 10^(8) cm) =
j) (2 x 10^(-4) cm) x (3 x 10^(2) cm) =
Resuelve y expresa en notación
científica
k) (3 x 10^(1) cm) x (3 x 10^(-2) cm) =
l) (1 x 10^(3) cm) x (5 x 10^(-1) cm) =
m) (6 x 10^(2) g) ÷ (2 x 10^(1) cm^3) =
n) (8 x 10^(4) g) ÷ (4 x 10^(1) cm^3) =
g) (9 x 10^(5) g) ÷ (3 x 10^(-1) cm^3) =
Resuelve y expresa en notación
científica
o) (4 x 10^(-3) g) ÷ (2 x 10^(-2) cm^3) =
Análisis Dimensional
• Supón que tienes una receta
para un aderezo de ensalada
que requiere dos cucharaditas
de vinagre. Planeas hacer 6
veces más aderezo para una
fiesta.
Análisis Dimensional
3 cucharaditas = 1 cucharada
1 cucharada/3 cucharaditas
Factor de conversión
• Es una razón (relación) de valores
equivalentes utilizada para expresar la
misma cantidad en unidades diferentes.
Un factor de conversión siempres es
igual a 1.
Análisis dimensional
Es un método de solución de problemas
que se centra en las unidades utilizadas
para describir la materia.
Ejemplo
• Convertir km a m
48 km x 1000m =
1km
48 000 m
Convierte las unidades
1.360 s =____ms
2.4800 g = ____kg
3.5600 dm = ____m
4.72 g =____ mg
Convierte las unidades
1.245 ms =_____s
2.5 m =____cm
3.6800 cm =____ m
4.25 kg =____Mg
Problemas Adicionales
• ¿Cuántos segundos hay en 24
horas?
Problemas Adicionales
• La densidad del oro es 19.3 g/mL.
¿Cuál es la densidad del oro
expresada en decigramos por
litro?
Problemas Adicionales
• Un auto viaja a 90 kilómetros por
hora. ¿Cuál es la velocidad
expresada en millas por minuto?
Un kilómetro = 0.62 millas.
Cifras significativas
• Son los dígitos significativos en
una cantidad medida o calculada.
• El mantener el número de cifras
significativas me permite tener
mayor precisión en los resultados.
Reglas cifras significativas
1.Cualquier dígito diferente de cero
es significativo.
• 845 cm - tres cifras significativas
• 1.234 kg – cuatro cifras
significativas
Reglas cifras significativas
1.Los ceros ubicados entre
dígitos distintos de cero son
significativos.
• 606 m - tres cifras significativas
• 40,501 kg – cinco cifras
significativas
Reglas cifras significativas
1.Los ceros a la izquierda del primer
dígito distinto de cero no son
significativos. Estos ceros se utilizan
para indicar el lugar del punto
decimal.
• 0.08 L – una cifra significativa
• 0.0000349 – tres cifras significativas
Reglas cifras significativas
4.Si un número es mayor de uno, todos
los ceros escritos a la derecha del
punto decimal cuentan como cifras
significativas.
• 2.0 mg – dos cifras significativas
• 40.062 mL – cinco cifras significativas
• 3.040 dm – cuatro cifras significativas
Reglas cifras significativas
5.Si un número es menor que uno, sólo
son significativos los ceros que están al
final del número o entre dígitos distintos de
cero.
• Ejemplo;
• 0.090 kg – dos cifras significativas
• 0.3005 L – 4 cifras significativas
Reglas cifras significativas
6.Para números sin punto decimal, los
ceros ubicados después del último
dígito distinto de cero pueden ser o no
cifras significativas.
• Ejemplo:
• 400 cm- una, dos o tres cifras
significativas.
Reglas cifras significativas
• Suma y resta
o El número de cifras a la derecha del
punto está determinado por el número
menor de cifras a la derecha del punto
decimal.
Reglas cifras significativas
• Multiplicación y división
o El número de cifras se determina
por el número que menos cifras
significativas tenga.