Download Clase 44: Ecuaciones cuadraticas

CLASE 44
En un terreno que tiene forma
rectangular, cuya área es 778,24
m2, el largo excede en 4,8 m al
ancho. Halla las dimensiones
del terreno.
x
x + 4,8
2
x
2
ax +
largo: x + 4,8
ancho: x
A = x (x + 4,8) = 778,24
x2 + 4,8x = 778,24
+ 4,8x – 778,24 = 0
bx + c = 0
a=1
b = 4,8
c = –7 78,24
2
x
+ 4,8x – 778,24 = 0
2
2
D = b – 4ac = 4,8 – 4(1)(– 778,24)
= 23,04 + 3112,96 = 3136
D = 3136 = 56 > 0
– b ± D
x =
1,2
2a
x1 = 25,6
– 4,8 ± 56
x =
1,2
2
x2 = – 30,4 < 0
x
+ 4,8
30,4
m
x
25,6 m
x
25,6
m
30,4
m
x
+ 4,8
largo: x + 4,8 = 25,6 m+ 4,8 m = 30,4 m
ancho: x = 25,6 m
A = 25,6 m  30,4 m = 778,24
2
m
Resuelve las siguientes ecuaciones
y completa la tabla 1.
A
2
x
–x–2 =0
2 – 10x + 24
x
B
=0
2
C 2x + 15x – 8 = 0
2
D x –x+2 =0
2 + px + q
(p, q )
x
=0
E
tabla 1
Ec. p q x1 x2 x1+ x2 x1  x2
A
B
C
D
E
C
+ 15x – 8 = 0
(x + 8)(2x – 1) = 0
2
2x
x1 = – 8
x2 = 1
2
1
15
x1+ x2 = – 8 + = –
2
2
x1  x2 = (– 8)  1 = – 4
2
+ 15x – 8 = 0 : 2
15
2
x –4 =0
x +
2
2
2x
p
q
tabla 1
Ec. p q x1 x2 x1+ x2
A
x1  x2
B
1
15
15
C
– 4 – 8 2 – = – p – 4= q
2
2
D
E
Teorema de Viette
x1 y x2 son las raíces de la
2
ecuación x + px + q = 0
si y solo si x2 + x1 = – p
y x1x2 = q
Francois Viette
Político y militar
francés del siglo
XVI considerado
como uno de los
fundadores del
Álgebra Moderna.
Teorema de Viette
x1 y x2 son las raíces de la
2
ecuación x + px + q = 0
si y solo si x2 + x1 = – p
y x1x2 = q
Trabajo independiente
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capítulo 1
epígrafe 11
ejemplo 2
Problemas:
25 al 32