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Tema 2: NÚMEROS ENTEROS:
2.1 Definición de número entero:
2.2 Representación en la recta:
2.3 Valor absoluto de un número:
2.4 Números opuestos
2.5 Orden
2.6 Operaciones con números enteros
 Suma:
 Propiedades De la suma:
 ¿Cómo se suma?:
 Resta:
 ¿Cómo se resta?
 Producto:
 Propiedades de la multiplicación
 ¿Cómo se multiplica?:
 División:
 ¿Cómo se divide?
 Jerarquía de operaciones.
 2.1 ¿Qué es un número entero?:
Son aquellos números precedidos del signo más
(positivos), del signo menos (negativos ) y el cero.
Ejemplos: -5, 6, + 8
 2.2 Representación en la recta:
Negativos (-)
Positivos (+)
 2.3 Valor absoluto:
 Es la distancia en unidades, que separa a un número
del cero, en la recta numérica.
 Expresión:
 Ejemplo:
 2.4 Números opuestos:
 Dos números son opuestos, si están situados a la




misma distancia del cero, en la recta numérica.
Expresión:
op (+a)= - a
op (-b)= +b
Ejemplo:
op (-18) = +18
op (+5)= -5
 2.5 ¿Cómo se ordenan números enteros?
Los positivos son mayores que los negativos
Los positivos, será mayor aquel número entero que
tenga mayor valor absoluto.
Los negativos, será mayor aquel número entero que
tenga menor valor absoluto.
Ejemplo:
+7 > + 4 > 2 > -2 > - 5 > -9
 2.6 Operaciones con números enteros:
2.6.1 Suma:
¿Cómo se suman?
 Si tienen el mismo signo:
Se suman los valores absolutos y se deja el signo que
tienen:
(+5) + (+4)= (+9)
(-2) + (-6)= -8
 Si tienen distinto signo:
Se restan los valores absolutos y se deja el signo del
que mayor valor absoluto tengan:
(-7) + (+10)= +3
(+4) + (-8)= -4
Propiedades de la suma:
 Conmutativa:
 El orden de los sumandos no altera el resultado de la
suma
 Expresión:
a+b=b+a
 Ejemplo:
(-2) + (+5)= +3
(-2) + (+5)= (+5) + (-2)
(+5) + (-2) = +3
 Asociativa:
 La suma de varios sumandos, no depende del orden en
que los asociemos.
 Expresión:
 Ejemplo:
a + (b+c)= (a+b) +c
(+8) + [(-3) + (-9)] = (+8) + (-12) = -4
[(+8) + (-3)] + (-9) = (+5) + (-9) = (-4)
Por lo tanto,
(+8) + [(-3) + (-9)] = [(+8) + (-3)] + (-9)
 Elemento neutro:
 El cero es el elemento neutro de la suma, al sumarlo a
cualquier número entero, da el mismo resultado.
 Expresión:
a+0=a
 Ejemplo:
(-20) + 0 = -20
• Elemento opuesto:
 Dos números son opuestos si su suma es cero.
 Expresión:
 Ejemplo:
a + (-a) = 0
(-9) + (+9)= 0
REGLA DE LOS SIGNOS:





Resta:
¿Cómo se resta?
+·+=+
-·+=-
+·-=-
-·-=+
Signos
1º Resuelvo los paréntesis ayudándonos de la regla de los signos
2º Por un lado, Sumo los número enteros positivos, por otro lado, sumo los números
enteros negativos
 3º
Resto la suma de los números enteros positivos, y los negativos, y dejo el signo del
que mayor valor absoluto tenga.
 Si tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y se deja el signo que tienen

Ejemplo:
(-8) – (+9)= -8 – 9 = -17
 Opuesto de la suma
 Para restar dos números, se suma al primero, el opuesto del segundo:

(-8) – (+9)= (-8) + op (+9) = (-8) + (-9) = -17
2.6.3 MULTIPLICACIÓN:

¿Cómo se multiplica?

Se multiplican los valores absolutos y se
multiplican los signos, siguiendo la regla de los signos.
 Ejemplo:

( - 8) · (+4) = - 32
2.6.3.1 Propiedades de la multiplicación
Conmutativa:
El orden de los factores no altera el resultado de la
multiplicación.
Expresión: a · b = b · a
Ejemplo:
(-2) · (+5)= -10
(-2) · (+5)= (+5) · (-2)
(+5) · (-2) = -10
 Asociativa:
El producto de varios números enteros, no depende
del orden en que los asociemos.
Expresión:
a · (b·c)= (a·b) ·c
Ejemplo:
[(-8) · (-6)] · (+10) = (+48) · (+10)= +480
(-8) · [(-6) · (+10) ] = (-8) · (-60) = +480
 Elemento neutro:
El uno es el elemento neutro del producto, ya que al
multiplicarlo por cualquier número entero, da el
mismo resultado.
Expresión:
a·1=a
Ejemplo:
(-20) · 1 = -20
 Propiedad distributiva del producto respecto de la
suma:
 El producto de un número por una suma es igual a la suma
del producto de dicho número por cada uno de los
sumandos.
 Expresión:
a ·(b+c)= a·b + a·c
 Ejemplo: (-3 ) · (2 + 4) = (-3)·(2) + (-3)· 4 = -6 + (-12)= -18
 Propiedad distributiva del producto respecto de la
resta:
 El producto de un número por una resta es igual a la resta
del producto de dicho número por cada uno de los
elementos de la resta.
 Expresión:
a ·(b-c)= a·b - a·c
 Ejemplo: (-3 ) · (2 - 4) = (-3)·(2) - (-3)· 4 = -6 + 12= +6
 Sacar factor común:

Operación que nos permite pasar de una suma o
resta a un producto:

Expresión: a·b + a·c = a · (b+c) Ejemplo: 3 · 2 + 3
· 4= 3· (2 +4)= 3 · 6 = 18
 2.6.4 División:
 ¿Cómo se divide?
1º Se dividen los valores absolutos
2º se dividen los signos, siguiendo la regla de los signos.
REGLA DE LOS SIGNOS:
+:+=+
-:+=+:-=-:-=+
 Ejemplo:
( - 16) : (-2) = + 8
 2.6.5 Jerarquía de operaciones combinadas:
1º operaciones que hay entre paréntesis/ corchetes
2º Potencias y raíces
3º Los productos y las divisiones de izquierda a derecha
4º Las sumas y las restas, de izquierda a derecha