Download logica proposicional

La lógica proposicional o también llamada lógica
matemática estudia las proposiciones, entendiendo
como tales a los enunciados declarativos que tienen la
propiedad de ser verdaderos o falsos ; pero no ambas al
mismo tiempo.
Ejemplo :
Simón bolívar nació en caracas
Los pájaros no vuelan
9–4=8
Entre las proposiciones se definen ciertas operaciones
denominadas conectivos lógicos . Los principales
conectivos lógicos son :
•
•
•
•
•
Negación
Disyunción
Conjunción
Condicional
Bicondiciona
Dada una proposición p, se llama negación de p a la
proposición “no p” que se representa por p
TABLA DE VERDAD
Ejemplo :
Si p : “el hombre es mortal”
p: “ el hombre no es
mortal”;
podemos negar una
negación
 p : “no es cierto que el
hombre no es mortal”
lo anterior se lee doble no
p
“Si p es verdadera  p es
falsa; si p es falsa , p es
verdadera”
p
p
V
F
F
V
dadas las proposiciones p y q , se llama disyunción d p y q
a la proposición “p o q” que se representa por p  q.
Ejemplo :
Si p : “hace frio en invierno”
y q : “Napoleón invadió
Rusia”
Entonces :
p  q : “Hace frio en invierno
o Napoleón invadió Rusia”
TABLA DE VERDAD
“p  q es verdadera si p es
verdadera o q es verdadera”
p
q
V V
V F
F V
F F
p q
V
V
V
F
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Dadas las proposiciones p y q , se llama conjunción de
p y q a la proposición “p y q” representada por p  q
Ejemplo :
Si p : “1 es un numero
impar”
y q : “3 es un numero
primo”,
Entonces:
p  q : “1 es un número
impar y 3 es un número
primo”
TABLA DE VERDAD
“p  q es verdadera si p y q son
verdaderas simultáneamente”
p
q
V V
V F
F V
F F
pq
V
F
F
F
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se llama condicional de p y q a la proposición “si p
entonces q” y se representa por “p  q “ , p se llama
antecedente y q consecuente del condicional p  q
Ejemplo:
Si p : “2 es número primo”
y q : “5 es menor que 4”
Entonces:
p  q: “si 2 es número
primo entonces 5 es
menor que 4”
TABLA DE VERDAD
p  q es verdadera si p es
falsa o q es verdadera “
p q
V
V
F
F
V
F
V
F
pq
V
F
V
V
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se llama bicondicional de dos proposiciones p y q a la
proposición “p si y sólo si q” representada por “p  q”
TABLA DE VERDAD
Ejemplo :
p : “ Juan ingresa a la
universidad”
q : “Juan estudia mucho”
Entonces:
p q : “Juan ingresa a la
universidad si y sólo si
estudia mucho”
“pq es verdadera si p y q son
ambas verdaderas o ambas
falsas”
p q
V
V
F
F
V
F
V
F
pq
V
F
F
V
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Una proposición es simple si
no contiene ningún conectivo
lógico.
Una proposición es compuesta
si contiene al menos un
conectivo lógico
Ejemplo:
Ejemplo:
“Lima es la capital del Perú”
“el perro es un animal
cuadrúpedo”
“dos es un numero par”
“Hace calor o hace frío”
“Gabriel va al parque si y solo si tiene
dinero”
“si cuatro es par, entonces, es divisible
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por dos”
Sea la proposición compuesta
“ (p  q )  r”
 Distinguimos aquí “el condicional” como el conectivo lógico principal que
caracteriza a la proposición.
 Es decir, identificamos a esta proposición como un condicional.
 En este caso no es dificil hacer tal identificación ya que está sugerida por
el paréntesis el cual nos indica que primero debe efectuarse la disyunción
p q y después el condicional (p  q)  r
 En caso de no existir signos de colección , adoptamos la convención de
que el conectivo “ ” liga con más fuerza que “  ” o “  ” , y a su vez ,
cada uno de estos liga con mayor fuerza que “” o “ ”
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EJEMPLO:
(p q)  q   p
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EJEMPLO 2:
 En lógica proposicional es de
mucha importancia el estudio de
las proposiciones compuestas
que tienen la propiedad de ser
verdaderas siempre, dichas
proposiciones se denominan
tautologías
 Una proposición compuesta es
una contradicción si es siempre
falsa, cualesquiera sean los
valores de verdad de sus
componentes
Nota :las proposiciones que no son tautologías ni
contradicciones se llaman contingencias
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EJEMPLO:
EJEMPLO:
p   p es una tautología
pp
En efecto:
En efecto:
p
p
V
F
F
V
2
1
p 

V
V
es una contradicción
2
1
p
p
p
p 

p
F V
V F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
En la columna 2 vemos que esta
proposición siempre es verdadera
En la columna 2 vemos que esta
proposición siempre es falsa
ESPERO QUE ESTE MATERIAL
PUEDA ACLARARLES LAS
DUDAS.
El mundo se esta quedando sin genios:
Einstein murió, Beethoven se quedo
sordo y a mi me duele la cabeza