Download Problemas resueltos

PROBLEMAS ATMÓSFERA
F
í
s
i
c
a
A
m
b
i
e
n
t
a
l
PROBLEMA 1
Un campo de investigación muy activo actualmente es la detección de planetas extrasolares y la búsqueda
de planetas similares a la Tierra orbitando otras estrellas. Entre las propiedades objeto de estudio de estos
exoplanetas, una de las más destacadas es la temperatura en superficie. En los cálculos siguientes debe
usarse el modelo de atmósfera simple no absorbente (transparente a la radiación de onda corta de la estrella
y absorbente total de la radiación infrarroja emitida por el planeta): para un exoplaneta que recibiese de su
estrella un flujo de energía igual al que la Tierra recibe del Sol, se pide:
(a) Calcular cuál sería la temperatura en superficie, suponiendo que tal superficie tuviese las características
propias de los desiertos de la Tierra (albedo característico 0.40).
(b) Calcular la temperatura en superficie de un exoplaneta oceánico, cubierto completamente por un manto
de agua líquida (albedo característico 0.10).
Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2·K-4.
(a) Planeta desértico (planeta Tatooine de La Guerra de las Galaxias)
Modelo atmósfera simple (no absorbente)
Cte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar
Albedo
-2
S (W·m ) =
a=
Modelo atmósfera simple (no absorbente)
Temperatura de equilibrio
TEQ (K) =
Temperatura de la atmósfera
(según cálculo directo)
TATM (K) =
Flujo energía saliente E (W·m-2) =
Temperatura medida desde el exterior T (K) =
(a partir de flujo saliente)
1366
0,4
291
18 ºC
245
-28 ºC
205
245
-28 ºC
 S 1  a  


 2s 
1/ 4
TEQ
La temperatura de 18º C en
superficie sería 18-(-28) =
46º C más elevada que en
ausencia
de
efecto
invernadero.
TATM  21/ 4 TEQ
4
E  s TATM
T  E / s 
1/ 4
2
F
í
s
i
c
a
A
m
b
i
e
n
t
a
l
PROBLEMA 1 (Continuación)
Un campo de investigación muy activo actualmente es la detección de planetas extrasolares y la búsqueda
de planetas similares a la Tierra orbitando otras estrellas. Entre las propiedades objeto de estudio de estos
exoplanetas, una de las más destacadas es la temperatura en superficie. En los cálculos siguientes debe
usarse el modelo de atmósfera simple no absorbente (transparente a la radiación de onda corta de la estrella
y absorbente total de la radiación infrarroja emitida por el planeta): para un exoplaneta que recibiese de su
estrella un flujo de energía igual al que la Tierra recibe del Sol, se pide:
(a) Calcular cuál sería la temperatura en superficie, suponiendo que tal superficie tuviese las características
propias de los desiertos de la Tierra (albedo característico 0.40).
(b) Calcular la temperatura en superficie de un exoplaneta oceánico, cubierto completamente por un manto
de agua líquida (albedo característico 0.10).
Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2·K-4.
(b) Planeta oceánico (planeta Kamino de La Guerra de las Galaxias)
Modelo atmósfera simple (no absorbente)
Cte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar
Albedo
-2
S (W·m ) =
a=
Modelo atmósfera simple (no absorbente)
Temperatura de equilibrio
TEQ (K) =
Temperatura de la atmósfera
(según cálculo directo)
TATM (K) =
Flujo energía saliente E (W·m-2) =
Temperatura medida desde el exterior T (K) =
(a partir de flujo saliente)
1366
0,1
323
50 ºC
271
-2 ºC
307
271
-2 ºC
 S 1  a  


 2s 
1/ 4
TEQ
La temperatura de 50º C en
superficie sería 50-(-2) = 52º C
más elevada que en ausencia de
efecto invernadero.
TATM  21/ 4 TEQ
4
E  s TATM
T  E / s 
1/ 4
3
F
í
s
i
c
a
A
m
b
i
e
n
t
a
l
PROBLEMA 2
Representar gráficamente la temperatura en superficie en función del albedo para un planeta que reciba de
su estrella el mismo flujo de energía que la Tierra del Sol en los siguientes casos:
(a) La atmósfera del planeta es totalmente transparente a la radiación de onda corta de la estrella y absorbe
completamente el infrarrojo reemitido por el planeta.
(b) La atmósfera del planeta es absorbente selectiva, y el coeficiente de cuerpo gris es e = 0.80.
(c) La atmósfera del planeta es absorbente selectiva, y el coeficiente de cuerpo gris es e = 0.60.
(d) La atmósfera del planeta es absorbente selectiva, y el coeficiente de cuerpo gris es e = 0.40.
Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2·K-4.
Ecuaciones aplicables:
Atmósfera absorbente selectiva
 S 1  a  


 4e s 
1/ 4
Atmósfera simple
 S 1  a  


 2s 
1/ 4
TEQ
TEQ
e  0.40
atm simple
Temperaturas (ºC)
Albedo simple e = 0,80 e = 0,60 e = 0,40
0,1
50
10
31
64
0,2
40
2
22
54
0,3
30
-7
13
43
0,4
18
-17
2
31
0,5
6
-29
-10
18
0,6
-10
-42
-25
2
0,7
-28
-58
-42
-17
0,8
-52
-79
-64
-42
0,9
-87
-110
-97
-79
e  0.60
e  0.80
80
t º C
60
40
20
0
-20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-40
-60
-80
-100
-120
4
F
í
s
i
c
a
A
m
b
i
e
10 a
n
t
a
l
PROBLEMA 3
Las estrellas más abundantes en la galaxia son las enanas rojas, que poseen una fracción de la masa del Sol
y cuya temperatura es bastante más fría. Una de estas estrellas, Gliese 581, tiene sólo un 29% del radio del
Sol. Su temperatura superficial es de 3480 K. A su alrededor orbitan varios cuerpos de tamaño planetario,
siendo uno de ellos Gliese 581b, que está situado a 6·106 km de la estrella.
(a) Estimar la temperatura superficial para el exoplaneta Gliese 581b usando el modelo de planeta sin
atmósfera y el modelo de atmósfera simple no absorbente. El dato del albedo de este planeta es
incierto, pero utilice el valor a = 0.50.
(b) ¿A qué distancia de la estrella tendría que orbitar este exoplaneta para recibir de su estrella el mismo
flujo de energía que la Tierra recibe del Sol, y cuál sería entonces su temperatura superficial?
Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Radio del Sol: 7·105 km.
Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2·K-4.
(a) La potencia generada por la estrella puede calcularse a partir de su temperatura superficial y su radio:


Potencia generada
24
8
4
8 2
P  s T 4  4 R 2  5.68·10 · 3480  4 0.29·7·10   4.31·10 W por la estrella
Flujo de energía
(emitancia)
0.29  radio Sol
Superficie
radiante de la
estrella
La constante solar en el planeta Gliese 581b es igual a la
potencia generada por la estrella repartida sobre la superficie
de una esfera de radio igual al de la órbita del planeta:
Modelo planeta sin atmósfera
1  a  
S
  G 581b

4s


1/ 4
TEQ
P
4.31·1024

 9536 W·m 2
2
9 2
4 rórbita 4 · 6·10 
Modelo atmósfera simple
 9536 1  0.5 

8 
 4 · 5.68·10 
TEQ  381 K  108 º C
SG 581b 
1  a  
S
  G 581b

2s


1/ 4
1/ 4
 381 K
TEQ
TEQ  453 K  180 º C
Albedo supuesto
 9536 1  0.5 

8 
 2 · 5.68·10 
1/ 4
 453 K
5
F
í
s
i
c
a
A
m
b
i
e
n
t
a
l
PROBLEMA 3 (Continuación)
Las estrellas más abundantes en la galaxia son las enanas rojas, que poseen una fracción de la masa del Sol
y cuya temperatura es bastante más fría. Una de estas estrellas, Gliese 581, tiene sólo un 29% del radio del
Sol. Su temperatura superficial es de 3480 K. A su alrededor orbitan varios cuerpos de tamaño planetario,
siendo uno de ellos Gliese 581b, que está situado a 6·106 km de la estrella.
(a) Estimar la temperatura superficial para el exoplaneta Gliese 581b usando el modelo de planeta sin
atmósfera y el modelo de atmósfera simple no absorbente. El dato del albedo de este planeta es
incierto, pero utilice el valor a = 0.50.
(b) ¿A qué distancia de la estrella tendría que orbitar este exoplaneta para recibir de su estrella el mismo
flujo de energía que la Tierra recibe del Sol, y cuál sería entonces su temperatura superficial?
Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Radio del Sol: 7·105 km.
Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2·K-4.
(b) Distancia orbital de un planeta del sistema Gliese 581 de modo que la constante solar sea como en la Tierra:
P
S
2
4 rórbita
 
rórbita
P
4 S

4.31·10 24
 1.59 ·1010 m
4 ·1366
Constante solar de la Tierra
Temperaturas de equilibrio para un planeta orbitando Gliese581 a la distancia r’
Modelo planeta sin atmósfera
 S 1  a  


 4s 
1/ 4
TEQ
Modelo atmósfera simple
 1366 1  0.5 

8 
 4 · 5.68·10 
TEQ  234 K  -39 º C
1/ 4
 S 1  a  
 1366 1  0.5 

 
8 
 2s 
 2 · 5.68·10 
1/ 4
 234 K
TEQ
1/ 4
 278 K
TEQ  278 K  5 º C
6
F
í
s
i
c
a
A
m
b
i
e
n
t
a
l
PROBLEMA 4
Dos exoplanetas rocosos A y B describen sendas órbitas casi circulares alrededor de la misma estrella de tipo
solar, que tiene un radio de 600000 km y una temperatura superficial de 5500 K. Una sonda espacial no
tripulada ha medido desde el espacio los espectros de emisión de cuerpo negro de ambos, habiendo encontrado
que corresponden a las temperaturas 𝑇𝐴 = 25 º𝐶 y 𝑇𝐵 = −20 º𝐶. Los albedos respectivos de estos planetas son
𝛼𝐴 = 0.26 y 𝛼𝐵 = 0.34, y se supone que los dos están rodeados por atmósferas simples no absorbentes.
(a) ¿Cuál es la longitud de onda para la que se presenta el pico de emisión de la estrella?
(b) Determinar cuál es la temperatura en la superficie y la respectiva constante solar de cada planeta.
(c) ¿Cuál es la distancia de cada planeta a la estrella?
(d) Si medidas posteriores mejoradas demuestran que la atmósfera del planeta B es en realidad absorbente
selectiva con unos coeficientes de cuerpo gris 𝐶1 = 0.1 y 𝐶2 = 0.575 ¿cuál sería entonces su temperatura
en la superficie?
𝑛𝑚
Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎 = 5.68 · 10−8 𝑊 𝑚−2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶 = 0.0029 𝑚 · 𝐾
(a) La longitud de onda a la que se
presenta el máximo de emisión de la
estrella se calcula usando la ley de Wien
𝜆𝑚á𝑥 =
𝐶 0.029
=
= 5.27 · 10−7 𝑚 = 527𝑛𝑚
𝑇 5500
(b) Para el cálculo de la constante solar en cada planeta usamos los datos de temperatura
medida por las sondas: esto nos permite calcular la energía irradiada por cada planeta.
Para atmósfera no absorbente, el modelo predice que el planeta
4
E s T4
E  s TATM
irradiará como un cuerpo negro a la temperatura de la atmósfera
Relación entre temperatura de la atmósfera y la
TEQ  21/ 4 TATM
temperatura de equilibrio (temperatura superficie)
 S 1  a  


 2s 
1/ 4
A partir del la temperatura de equilibrio calculamos la constante solar
TEQ
S
2s
4
TEQ
1  a 
Cálculos en transparencia siguiente
7
PROBLEMA 4 (Continuación)
Dos exoplanetas rocosos A y B describen sendas órbitas casi circulares alrededor de la misma estrella de tipo
solar, que tiene un radio de 600000 km y una temperatura superficial de 5500 K. Una sonda espacial no
tripulada ha medido desde el espacio los espectros de emisión de cuerpo negro de ambos, habiendo encontrado
que corresponden a las temperaturas 𝑇𝐴 = 25 º𝐶 y 𝑇𝐵 = −20 º𝐶. Los albedos respectivos de estos planetas son
𝛼𝐴 = 0.26 y 𝛼𝐵 = 0.34, y se supone que los dos están rodeados por atmósferas simples no absorbentes.
(a) ¿Cuál es la longitud de onda para la que se presenta el pico de emisión de la estrella?
(b) Determinar cuál es la temperatura en la superficie y la respectiva constante solar de cada planeta.
(c) ¿Cuál es la distancia de cada planeta a la estrella?
(d) Si medidas posteriores mejoradas demuestran que la atmósfera del planeta B es en realidad absorbente
selectiva con unos coeficientes de cuerpo gris 𝐶1 = 0.1 y 𝐶2 = 0.575 ¿cuál sería entonces su temperatura
en la superficie?
Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎 = 5.68 · 10−8 𝑊 𝑚−2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶 = 0.0029 𝑚 · 𝐾
Modelo atmósfera simple (no absorbente)
Modelo atmósfera simple (no absorbente)
Cte Stefan-Boltzmann s (W·m ·K ) = 5,68E-08
-2
Constante solar
Albedo
Planeta A
-4
S (W·m-2) =
a=
2420
0,26
Ein (W·m-2) =
448
Modelo atmósfera simple (no absorbente)
Temperatura de equilibrio
TEQ (K) =
(superficie)
Temperatura de la atmósfera
TATM (K) =
(según cálculo directo)
Densidad de potencia
('energía') reemitida al exterior
E (W·m-2) =
Temperatura medida desde el exterior T (K) =
(a partir de flujo saliente  reemi te l a a tmos fera )
354
81 ºC
298
25 ºC
Cte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar
Albedo
Planeta B
S (W·m-2) =
a=
1409
0,34
Ein (W·m-2) =
232
Modelo atmósfera simple (no absorbente)
Temperatura de equilibrio
TEQ (K) =
(superficie)
Temperatura de la atmósfera
TATM (K) =
(según cálculo directo)
Densidad de potencia
301
28 ºC
253
-20 ºC
448
('energía') reemitida al exterior
E (W·m-2) =
232
298
25 ºC
Temperatura medida desde el exterior T (K) =
(a partir de flujo saliente  reemi te l a a tmos fera )
8253
-20 ºC
PROBLEMA 4 (Continuación)
Dos exoplanetas rocosos A y B describen sendas órbitas casi circulares alrededor de la misma estrella de tipo
solar, que tiene un radio de 600000 km y una temperatura superficial de 5500 K. Una sonda espacial no
tripulada ha medido desde el espacio los espectros de emisión de cuerpo negro de ambos, habiendo encontrado
que corresponden a las temperaturas 𝑇𝐴 = 25 º𝐶 y 𝑇𝐵 = −20 º𝐶. Los albedos respectivos de estos planetas son
𝛼𝐴 = 0.26 y 𝛼𝐵 = 0.34, y se supone que los dos están rodeados por atmósferas simples no absorbentes.
(a) ¿Cuál es la longitud de onda para la que se presenta el pico de emisión de la estrella?
(b) Determinar cuál es la temperatura en la superficie y la respectiva constante solar de cada planeta.
(c) ¿Cuál es la distancia de cada planeta a la estrella?
(d) Si medidas posteriores mejoradas demuestran que la atmósfera del planeta B es en realidad absorbente
selectiva con unos coeficientes de cuerpo gris 𝐶1 = 0.1 y 𝐶2 = 0.575 ¿cuál sería entonces su temperatura
en la superficie?
Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎 = 5.68 · 10−8 𝑊 𝑚−2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶 = 0.0029 𝑚 · 𝐾
(c) Para el cálculo de la distancia orbital de cada planeta determinamos primero la potencia generada por la estrella


26
8
4
8 2
P  s T 4  4 R 2  5.68·10 · 5500   4 6·10   2.35·10 W
𝑟𝐵
Constantes
solares
E
𝑟𝐴
𝑆𝐴 =
𝑆𝐵 =
𝑃
4𝜋𝑟𝐴2
𝑃
4𝜋𝑟𝐵2
𝑟𝐴 =
𝑃
= 87.9 · 1010 𝑚 = 88 Mkm
4𝜋𝑆𝐴
𝑟𝐵 =
𝑃
= 1.15 · 1011 𝑚 = 115 Mkm
4𝜋𝑆𝐵
9
PROBLEMA 4 (Continuación)
Dos exoplanetas rocosos A y B describen sendas órbitas casi circulares alrededor de la misma estrella de tipo
solar, que tiene un radio de 600000 km y una temperatura superficial de 5500 K. Una sonda espacial no
tripulada ha medido desde el espacio los espectros de emisión de cuerpo negro de ambos, habiendo encontrado
que corresponden a las temperaturas 𝑇𝐴 = 25 º𝐶 y 𝑇𝐵 = −20 º𝐶. Los albedos respectivos de estos planetas son
𝛼𝐴 = 0.26 y 𝛼𝐵 = 0.34, y se supone que los dos están rodeados por atmósferas simples no absorbentes.
(d) Si medidas posteriores mejoradas demuestran que la
atmósfera del planeta B es en realidad absorbente
selectiva con unos coeficientes de cuerpo gris 𝐶1 = 0.1
y 𝐶2 = 0.575 ¿cuál sería entonces su temperatura en la
superficie?
Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎 = 5.68 ·
10−8 𝑊 𝑚−2 𝐾 −4. Ley de Wien 𝐶 = 0.0029 𝑚 · 𝐾
Comparando el resultado del apartado (b) con éste,
véase que, para una distancia dada de la estrella, las
propiedades de la atmósfera importan mucho
respecto a las condiciones ambientales en la
superficie. El apartado (b) considera una atmósfera
transparente a la radiación de onda corta pero que
absorbe toda la radiación de onda larga reemitida
por la superficie del planeta, y el efecto
invernadero resultante eleva la temperatura de
equilibrio a 28º C. En cambio, con una absorción
de energía más débil por parte de la atmósfera,
como en este caso, el efecto invernadero se debilita
y en consecuencia el planeta es mucho más frío.
Modelo atmósfera absorción selectiva
Cte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar
Albedo
Absorcion de rad. solar
S (W·m-2) =
a=
aS, C1 =
1409
0,34
0,1
Absorción de rad. terrestre
Coef. Cuerpo gris
aT, C2 =
e=
0,575
0,7500
Ein (W·m-2) =
232
Modelo atmósfera absorción selectiva
Temperatura de equilibrio
TEQ (K) =
(superficie)
De la superficie a la atmósf  Eout (W·m-2) =
Temperatura de la atmósfera
TATM (K) =
272
-1 ºC
310
205
-68 ºC
Densidad de potencia
('energía') reemitida al exterior
E s T
4
ATM
s T
4
EQ
E (W·m-2) =
1  C2   s T
Temperatura medida
desde el exterior
232
4
T (K) =
253
-20 ºC
10
77
PROBLEMA 5
Un cuerpo negro a la temperatura T K aumenta su temperatura hasta T+10 K. ¿Cuál es el aumento en la
densidad de potencia emitida? ¿Cuál es la variación en la longitud de onda de máxima emisión?
Hágase el cálculo para los casos siguientes (a) 290 K (b) 1000 K (c) 5500 K
Constantes. Ley Stefan-Boltzmann 𝜎 = 5.68 · 10−8 W m−2 K −4. Ley de Wien 𝐶 = 0.0029 m · K
E s T4
máx 
C
T
dE
 4s T 3
dT
dmáx
C
 2
dT
T
E  4s T 3 T
máx  
C
T
T2
Cte Stefan-Boltzmann
s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Cte Ley de Wien
C (m·K) =
0,0029
Caso (a)
T (K) =
290
T (K) =
10
T (K) =
T (K) =
Caso (b)
1000
10
T (K) =
T (K) =
Caso (c)
5500
10
4,01E+02
E (W·m-2) =
5,68E+04
E (W·m-2) =
5,19E+07
máx (m) =
5,54E+01
0,14
1,00E-05
E (W·m ) =
E / E =
máx (m) =
2,27E+03
0,04
2,90E-06
E (W·m ) =
E / E =
máx (m) =
3,78E+05
0,01
5,27E-07
máx (m) =
-3,45E-07
máx (m) =
-2,90E-08
máx (m) =
-9,59E-10
máx (mm) =
10,000
máx (mm) =
2,900
máx (nm) =
527,273
Incremento máx (mm) =
Incremento en tanto por uno máx / máx =
-0,345
máx (mm) =
-0,029
máx (nm) =
-0,959
-0,01 máx / máx =
11
-0,002
densidad de potencia emitida
E (W·m-2) =
Incremento E (W·m ) =
E / E =
Incremento en tanto por uno
-2
Longitud máxima emisión
-2
-0,03 máx / máx =
-2
PROBLEMA 6
Recientes observaciones astronómicas han confirmado el descubrimiento de un planeta rocoso que orbita la
estrella enana roja Próxima Centauri a una distancia de 7 Mkm, dentro de la llamada zona de habitabilidad
(aquella en la que es posible la existencia de agua líquida en la superficie de un planeta dotado de atmósfera).
El radio de Próxima Centauri es 100000 km, y la temperatura de la superficie estelar es 3042 K.
(a) Estimar el valor de la constante solar para el exoplaneta y la longitud de onda a la que recibe el máximo de
radiación procedente su estrella.
(b) Admitiendo como dato especulativo que el exoplaneta posee una atmósfera no absorbente de albedo 0.3,
estimar el valor de la temperatura en su superficie rocosa.
Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎 = 5.68 · 10−8 W m−2 K −4 . Ley de Wien 𝐶 = 0.0029 m · K
(a) La potencia irradiada por la estrella se reparte isótropamente sobre superficies esféricas de radio
progresivamente mayor, y esto nos permite calcular la densidad de flujo de energía a la distancia orbital del
planeta (7 Mkm). Esta será su constante solar.


P  s T  4 R  S  4 r
4
𝑟𝑝
Próxima C.
2
E
2
P


2
RE2
 1·105 
8
4
  993 W·m  2
S  s T  2  5.68·10 · 3042   
6 
rP
 7 ·10 
(Esto supone un 73% de la constante solar en la Tierra)
Longitud de onda del
máximo de radiación
4
máx 
𝑅𝐸
C
0.0029

 9.53 ·10 7 m  953 nm IR 
T
3042
(en la Tierra ≈ 500 nm)
(b) Modelo de atmósfera simple no absorbente (a = 0.3, S = 993 W·m-2).
Temperatura
de equilibrio
en superficie
 S 1  a  


 2s 
1/ 4
TEQ
 280 K  7 º C
12
PROBLEMA 6 (Continuación)
Recientes observaciones astronómicas han confirmado el descubrimiento de un planeta rocoso que orbita la
estrella enana roja Próxima Centauri a una distancia de 7 Mkm, dentro de la llamada zona de habitabilidad
(aquella en la que es posible la existencia de agua líquida en la superficie de un planeta dotado de atmósfera).
El radio de Próxima Centauri es 100000 km, y la temperatura de la superficie estelar es 3042 K.
(a) Estimar el valor de la constante solar para el exoplaneta y la longitud de onda a la que recibe el máximo de
radiación procedente su estrella.
(b) Admitiendo como dato especulativo que el exoplaneta posee una atmósfera no absorbente de albedo 0.3,
estimar el valor de la temperatura en su superficie rocosa.
Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎 = 5.68 · 10−8 𝑊 𝑚−2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶 = 0.0029 𝑚 · 𝐾
 S 1  a  


 4s 
TEQ
Planeta sin atmósfera
Cte Stefan-Boltzmann s (W·m ·K ) = 5,68E-08
Planeta sin atmósfera
Temperatura de equilibrio
(superficie)
Exoplaneta Próxima-b
TEQ
Modelo atmósfera simple (no absorbente)
-2
Constante solar
Albedo
 S 1  a  


 2s 
1/ 4
1/ 4
-4
S (W·m-2) =
a=
TEQ (K) =
993
0,3
235
-38 ºC
Cte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar
Albedo
S (W·m-2) =
a=
Modelo atmósfera simple (no absorbente)
Temperatura de equilibrio
TEQ (K) =
(superficie)
Temperatura de la atmósfera
TATM (K) =
(según cálculo directo)
993
0,3
280
7 ºC
235
-38 ºC
-2
Flujo energía saliente E (W·m ) =
Temperatura medida desde el exterior T (K) =
(a partir de flujo saliente)
174
235
-38 ºC
13
PROBLEMA 7
(Otro modelo de atmósfera en Próxima-b)
Recientes observaciones astronómicas han confirmado el descubrimiento de un planeta rocoso que orbita la
estrella enana roja Próxima Centauri a una distancia de 7 Mkm, dentro de la llamada zona de habitabilidad
(aquella en la que es posible la existencia de agua líquida en la superficie de un planeta dotado de atmósfera).
El radio de Próxima Centauri es 100000 km, y la temperatura de la superficie estelar es 3042 K.
(a) Admitiendo como dato especulativo que el exoplaneta posee una atmósfera absorbente selectiva de las
mismas características que la atmósfera terrestre (albedo 0.3, coeficiente de cuerpo gris 0.63, estimar el
valor de la temperatura en su superficie.
Modelo atmósfera absorción selectiva
(b) Suponiendo que el albedo y el coeficiente de
Cte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
cuerpo gris del planeta fuesen algo inferiores a
Constante solar
S (W·m-2) =
993
los valores terrestres (a = 0.25, e = 0.60),
Albedo
a=
0,3
estimar el valor de la temperatura en
Absorcion de rad. solar
aS, C1 =
0,1
superficie.
Absorción de rad. terrestre
aT, C2 =
0,8
Constantes. Ley Stefan - Boltzmann
1/ 4
Coef. Cuerpo gris
e = 0,63158
𝜎 = 5.68 · 10−8 𝑊 𝑚−2 𝐾 −4 .
 S 1  a  
TEQ  

Ley de Wien 𝐶 = 0.0029 𝑚 · 𝐾
 4e s 
Modelo atmósfera absorción selectiva
(a) El valor de la constante solar será el mismo que
hemos calculado en el apartado (a) del problema
anterior, en el que aplicamos el modelo de atmósfera
simple no absorbente con a = 0.3, S = 993 W·m-2, lo
cual daba un resultado para la temperatura de
equilibrio en superficie de 7º C.
Cuando aplicamos el modelo de absorción selectiva,
la temperatura en superficie es menor en comparación
con el modelo de atmósfera simple porque la
atmósfera absorbe menos que antes de la radiación de
onda larga emitida por el suelo.
Temperatura de equilibrio
(superficie)
Temperatura de la atmósfera
(según cálculo directo)
TEQ (K) =
TATM (K) =
Flujo energía entrante absorbida atm (W·m-2)
-2
Flujo de energía saliente atm+suelo (W·m )
-2
SUMA E (W·m ) =
Temperatura medida desde el exterior T (K) =
264
-9 ºC
206
-67 ºC
17
156
174
235
14
-38 ºC
PROBLEMA 7 (Continuación)
(Otro modelo de atmósfera en Próxima-b)
Recientes observaciones astronómicas han confirmado el descubrimiento de un planeta rocoso que orbita la
estrella enana roja Próxima Centauri a una distancia de 7 Mkm, dentro de la llamada zona de habitabilidad
(aquella en la que es posible la existencia de agua líquida en la superficie de un planeta dotado de atmósfera).
El radio de Próxima Centauri es 100000 km, y la temperatura de la superficie estelar es 3042 K.
(a) Admitiendo como dato especulativo que el exoplaneta posee una atmósfera absorbente selectiva de las
mismas características que la atmósfera terrestre (albedo 0.3, coeficiente de cuerpo gris 0.63, estimar el
valor de la temperatura en su superficie.
Modelo atmósfera absorción selectiva
(b) Suponiendo que el albedo y el coeficiente de
Cte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
cuerpo gris del planeta fuesen algo inferiores a
Constante solar
S (W·m-2) =
993
los valores terrestres (a = 0.20, e = 0.60),
Albedo
a=
0,2
estimar el valor de la temperatura en
Absorcion de rad. solar
aS, C1 =
0,1
superficie.
Absorción de rad. terrestre
aT, C2 =
0,86
Constantes. Ley Stefan - Boltzmann
1/ 4
Coef. Cuerpo gris
e=
0,6
𝜎 = 5.68 · 10−8 𝑊 𝑚−2 𝐾 −4 .
 S 1  a  
TEQ  

Ley de Wien 𝐶 = 0.0029 𝑚 · 𝐾
 4e s 
Modelo atmósfera absorción selectiva
(a) Un albedo menor implica que hay más radiación
de la estrella que alcanza la superficie y calienta la
atmósfera. Por otra parte, un menor valor del
coeficiente e implica temperaturas de equilibrio en
superficie mayores. Ambos factores contribuyen en el
mismo sentido: hacer que la temperatura en superficie
sea más elevada que en el caso anterior.
Temperatura de equilibrio
(superficie)
Temperatura de la atmósfera
(según cálculo directo)
TEQ (K) =
TATM (K) =
Flujo energía entrante absorbida atm (W·m-2)
-2
Flujo de energía saliente atm+suelo (W·m )
-2
SUMA E (W·m ) =
Temperatura medida desde el exterior T (K) =
276
3 ºC
220
-53 ºC
20
179
199
243
15
-30 ºC