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LÓGICA PROPOSICIONAL Y PREDICADOS
UNIVERIDAD AMERICANA
CURSO : LOGICA Y ALGORITMOS
LÓGICA PROPOSICIONAL
Estudia las proposiciones o sentencias
lógicas, sus posibles valoraciones de
verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto
de verdad.
Para que esto sea posible se debe de
cumplir…

1-Restringir los valores de verdad de las proposiciones
a dos

2-Representar las proposiciones de manera general

3-Es posible combinar las proposiciones en formulas


4-Las formulas que combinan más de una
proposición, sentencia o enunciado, lo hacen por
medio de conectivas lógicas

5-Se debe contar con un conjunto de símbolos para
realizar el procesamiento matemático de los
enunciados y de las formulas
 Ejemplo
Sócrates es hombre
Sócrates es mortal
Sócrates es hombre
(¬ Sócrates es mortal)
LÓGICA DE PREDICADOS
Estudia las frases declarativas con mayor
Intensidad y detalle, considerando la
estructura de las proposiciones.
El alfabeto de la lógica de predicados estará
formado por un conjunto de símbolos…
1-Conjunto de símbolos de variables (VAR)
 2-Conjunto de símbolos CONSTANTE (CONS)
 3-Conjunto de letra de función (FUNC)
 4-Conjunto de letras de predicado (PRED)

Símbolos de conectivas:
¬ Negación.
 ^ AND, “Y”.
 ˅ OR, “o”.
 → IMPLICA, “entonces”.
 ↔ Doble implica o equivalencia.

 Ejemplo:
Todos los peruanos son sudamericanos
 Todos los ayacuchanos son peruanos
 Luego, todos los ayacuchanos son sudamericanos

(p ^ q)→r
CUANTIFICADORES
A través de la cuantificación se pueden crear
proposiciones desde una función
proposicional, este procedimiento que
convierte el predicado en proposición

CUANTIFICADOR UNIVERSAL “
”
Es la proposición que es verdadera para
todos los valores de x en el discurso.
 Ejemplo:
Sea P(x)= “x han estudiado programación”.
Donde x= “Alumnos de la UAM”.
Entonces se puede expresar de la siguiente forma:
xP(x) que se lee “todos los alumnos de la UAM han
estudiado programación”.

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL “Ǝ“
La cuantificación existencial de P(x) “es la
proposición en que existe un elemento x en
el universo de discurso tal que P(x) es
verdad”.
Se denota con el símbolo “Ǝx” y se lee “hay
un tal que…”, “hay al menos un x tal que…”,
o “para algún x…”.
 Ejemplo:
Formalizar la expresión: “algunos estudiantes de
informática han estudiado programación” como
cuantificación existencial.
Sea P(x)= “x ha estudiado programación”.
Donde x= “alumnos de la UAM”.
Entonces se puede expresar como: ƎxP(x) que se
lee “existen algunos alumnos de la UAM que han
estudiado programación”.
 NEGACIÓN
DE CUANTIFICADORES
La negación del cuantificador universal es
equivalente a la afirmación de cuantificador
existencial, respecto de la proposición
negada y viceversa.
 Ejemplo:
Sea P(x): “x es alumno”
Donde x: “personas de la UAM”.
¬
xP(x).
“No todas las personas de la UAM son alumnos” es
equivalente expresar que “existe al menos una
persona de la UAM que no es alumno” la cual seria
asi: ƎxP(¬x).
Es decir, ¬
x(Px) ≡ ƎxP(¬x).
LEYES DE ÁLGEBRA DECLARATIVA

LEYES DE MORGAN
La negación de la conjunción es equivalente a la
disyunción de las negaciones »
La negación de la disyunción es equivalente a la
conjunción de las negaciones».
¬ (p v q) ≡ ¬p^¬q
¬ (p ^ q) ≡¬p v ¬q
 MODUS
PONENDO PONENS “PP”
La regla “ponendo ponens” significa, “afirmando
afirmo” y en un condicional establece, que si el
antecedente se afirma, necesariamente se afirma el
consecuente
p→q
p

q
“si llueve, entonces las calles se mojan”
“llueve”
(premisa)
“luego, las calles se mojan”
(conclusión)
 MODUS
TOLLENDO TOLLENS “TT”
Significa “negando niego”, y se refiere a una
propiedad inversa de los condicionales, a los que nos
referimos en primer lugar.
p→q
¬q
 ¬p

“si llueve, entonces las calles se mojan”
“las calles no se mojan”
“luego, no llueve”
EJERCICIOS