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Escuela de Verano 2013
Sistema Solar
Clase #2
Profesor: José Maza Sancho
8 de Enero 2013
Resumen
El radio terrestre
 Modelo Geocéntrico de Ptolomeo
 Modelo heliocéntrico de Copérnico
 Tycho, Kepler y Galileo
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El Radio Terrestre.
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El modelo de una Tierra plana prevaleció por
mucho tiempo.
Pitágoras empezó a enseñar que la Tierra es
esférica.
Aristóteles, en el siglo IV a.C. señala las
razones para aceptar una Tierra esférica y le
atribuye un radio un 50% muy grande.
En el siglo IIIa.C. el alejandrino Eratóstenes
midió el radio de la Tierra.
Método de Eratóstenes.
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Eratóstenes se dio cuenta que cuando el Sol
cruza por el cenit de Siena sólo llega a 7,2
grados del cenit de Alejandría.
En un ejemplo en Chile podemos decir que el
Sol pasa por el cenit de Cerro Moreno en
Antofagasta y a unos 7 grados de Ovalle.
Eratóstenes atribuyó esto a que la vertical de
Siena y Alejandría no coincidían sino que
formaban un ángulo de 7,2 grados en el centro
de la Tierra.
Eratóstenes midió la distancia entre Siena y
Alejandría, obteniendo 5,000 estadios.
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Como 7,2 grados es 1/50 del círculo,
Eratóstenes dedujo que el perímetro terrestre es
de 250.000 estadios.
Posteriormente aumentó el valor a 252.000
estadios para que hubiese 700 estadios por
grado.
Desgraciadamente no sabemos el valor del
estadio de Eratóstenes; si fuese de 157,5
metros el valor sería excelente (tendría un error
menor al 1%).
El estadio podría haber tenido 185 metros o 210
metros lo que haría al valor de Eratóstenes
tener un error de hasta un 30%.
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En el año 230 a.C. Eratóstenes midió un
valor del radio terrestre que está muy
cerca del real.
Radio terrestre ecuatorial: 6.378.140 m.
Radio terrestre polar:
6.356.755 m.
Radio medio [(a2b)1/3]
6.371.004 m.
1 grado equivale a
111,1 kilómetros.
Universo Geocéntrico de
Ptolomeo.
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Según Platón los cuerpos celestes se mueven
con movimientos circulares uniformes.
El universo está centrado en la Tierra inmovil
alrededor de la cual gira la Luna, el Sol y los
planetas.
Las estrellas están en una esfera cristalina que
gira en torno a la Tierra cada 24 horas,
arrastrando a todos los cuerpos celestes en el
movimiento diurno.
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Hiparco, en el siglo II a.C. estudió el
movimiento del Sol y la Luna.
Hiparco propuso para los planetas que su
movimiento se podía representar
mediante círculos excéntricos o utilizando
epiciclos y deferentes.
Epiciclo y deferente
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En el siglo II d.C. Claudio Ptolomeo
escribió el ALMAGESTO.
Ahí da a conocer su teoría geocéntrica del
Universo.
Ptolomeo subestima la distancia al Sol en
un factor 20.
Supone que lo más lejano en el universo
no dista de la tierra más de 20 veces la
distancia al Sol.
El punto ecuante está entre lo más
significativo de Ptolomeo.
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Ptolomeo sitúa a la Tierra excéntrica en el
epiciclo de los planetas.
El punto ecuante es el simétrico de la
Tierra con respecto al centro del epiciclo.
El centro del deferente se desplaza con
velocidad angular constante con respecto
al punto ecuante
El Universo pequeño, geocéntrico y
geoestático de Ptolomeo perduró por
14 siglos!
 La gran revolución en astronomía la
introdujo Nicolás Copérnico, en
1543.
 El Imperio Romano y la larga Edad
Media no aportaron cosas
significativas al desarrollo de la
astronomía.
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Nicolás Copérnico (1473-1543)
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En 1543 Nicolás Copérnico propone una
teoría que sitúa al Sol en el centro del
Universo.
La Tierra rota en 24 horas y se traslada
alrededor del Sol en un año.
Para que la traslación terrestre no
introduzca paralaje en las estrellas fijas
Copérnico las sitúa a 2.000 unidades
astronómicas.
El Universo de Copérnico es a lo menos
cien veces más grande que el de
Ptolomeo, en diámetro.
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Copérnico continúa utilizando epiciclos y
deferente.
Los métodos matemáticos de Copérnico
son iguales que los de Ptolomeo (sólo
geometría).
La teoría de Copérnico tiene problemas
con la física de la época, pero puso a la
astronomía en la senda correcta.
Copérnico abrió las puertas a Tycho
Brahe, Kepler, Galileo y Newton.
Tycho Brahe (1546-1601)
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El danés Tycho Brahe se dió cuenta que
la única manera de distinguir entre
Ptolomeo y Copérnico era a través de
mejores observaciones.
Tycho construyó instrumentos
astronómicos muy superiores a los de sus
predecesores.
Estableció un observatorio en la isla de
Hven, llamado Uraniborg.
Tycho por dos décadas observó el planeta
Marte y un conjunto de estrellas.
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Al perder el favor del Rey de Dinamarca
Tycho abandonó su observatorio.
Hacia el final de su vida Tycho se traslada
a Praga donde contrató a Kepler como su
ayudante.
En octubre de 1601 murió Tycho en Praga.
La excelentes observaciones de Tycho
permitieron al talentoso Kepler encontrar
las leyes del movimiento planetario.
Johannes Kepler (1571-1630)
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Johannes Kepler, gran astrónomo y
matemático alemán se fue a Praga como
ayudante de Tycho Brahe en 1600.
Al morir Tycho Kepler hereda el puesto de
matemático imperial de Rodolfo II en
Praga.
Tycho le asignó a Kepler el estudio del
movimiento de Marte en el cielo.
Kepler, copernicano convencido, se
dedicó a calcular la órbita de Marte en
torno al Sol.
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Kepler calculó primero una órbita excéntrica
para la Tierra.
Luego calculó la mejor órbita excéntrica para
Marte.
No pudo hacer coincidir las observaciones y sus
cálculos dentro de límites menores que 8
minutos de arco.
Kepler tuvo la visión de no aceptar esas
discrepancias como “errores de observación”.
Calculó la velocidad de Marte en su órbita
llegando a la conclusión que el radio vector que
une a Marte y al Sol barre áreas iguales en
tiempos iguales.
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Kepler se dedica entonces a ver la forma
que debe tener la órbita y llega a la
conclusión que el diámetro de la órbita es
mayor a lo largo de las ápsides que
perpendicular a él.
Empieza a probar con figuras ovaladas
pero no cumplen la ley de las área.
Finalmente se da cuenta que una de las
figuras ovales más simples, la elipse,
cumple la ley de las áreas y ajusta
perfectamente a las observaciones.
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En 1609, en su libro Astronomia Nova,
Kepler da a conocer las primeras dos
leyes del movimiento planetario:
Primera Ley: Las órbitas planetarias son
planas. El Sol está en el plano de la órbita.
La trayectoria del planeta respecto del Sol
es una elipse de la cual el Sol ocupa uno
de sus focos.
Segunda Ley: El radio vector que une el
Sol y el planeta barre áreas iguales en
tiempos iguales.
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En 1619 Kepler publica su libro
Harminices Mundi donde presenta la
tercera ley del movimiento planetario:
Tercera Ley: Los cuadrados de los
períodos de revolución son proporcionales
a los cubos de los semi-ejes mayores.
Kepler aplica sus leyes a las órbitas de
todos los planetas, incluyendo la Tierra y
la Luna.
Galileo Galilei (1564-1642)
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Galileo Galilei, contemporáneo de Kepler
Construye el primer telescopio en 1609 y
hace un gran número de descubrimientos:
Descubre los cráteres y las montañas de
la Luna.
Descubre las fases de Venus.
Descubre 4 satélites de Júpiter: Io,
Europa, Ganímedes y Calixto.
Las manchas solares.
El “cuerpo triple” de Saturno.
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Galileo descubre las leyes de la caída
libre.
Galileo abre la ciencia moderna al
preguntar cómo en lugar de porqué.
Galileo sienta las bases de la mecánica
terrestre mientras Kepler legislaba los
movimientos celestes.
Con Kepler y Galileo estaba pavimentado
el camino para Newton.
Satélites de Júpiter