Download onda estacionaria de voltaje y corriente

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESIME ZACATENCO
ING. EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
Materia:
Ondas Electromagnéticas Guiadas
Alumnos:
Delgado Zuleta Gabriel Ulises
Meraz García Alejandro Raúl
SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES PARA LA TENSIÓN Y
CORRIENTE.
REPRESENTACIÓN GRAFICA
Para tomar en cuenta la naturaleza distribuida de las
constantes de la línea de transmisión, considere el siguiente
circuito, el cual representa una sección de línea de longitud Δx.
V(x) e I(x) denotan la tensión y la corriente en la posición x, la
cual se mide en metros desde la derecha, o extremo receptor de
la línea. De modo semejante, V(x+Δx) e I(x+Δx) denotan la
tensión y la corriente en la posición (x+Δx).
en donde G suele despreciarse para las líneas aéreas de 60 Hz.
Escribiendo una ecuación de la LKV para el circuito:
V(x+Δx)=V(x)+(zΔx)I(x) volts.
Si se reacomodan los términos de la ecuación:
Y tomando el límite cuando Δx tiende a cero,
De igual manera, escribiendo una ecuación de la LKC para el
circuito
Reacomodando los términos,
Y tomando el límite cuando Δx tiende a cero,
Las dos ecuaciones anteriores respectivamente son
ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y de primer
orden con dos incógnitas, V(x) e I(x).
SOLUCIÓN
Al derivar la de I(x) eliminándola se puede utilizar del siguiente
modo
O bien
Para la ecuación con una incógnita, V(x).
Por inspección, su solución es:
En donde son constantes de integración y
γ, cuyas unidades son
, llamada constante de propagación.
ONDAS INCIDENTES Y REFLEJADAS
VOLTAJE Y CORRIENTE
DE
ONDA INCIDENTE
Una onda plana que se encuentra en una región 1 viaja
hacia la superficie de una frontera en z=0, es llamada
onda incidente que a su ves esta se mueve alejándose de
la superficie de la frontera hacia la región 2 conocida
como onda transmitida
Onda reflejada
Es una onda que viaja alejándose
de la frontera en la región 1 la cual
es llamada onda reflejada
TÉRMINOS ELÉCTRICOS
El voltaje que se propaga, desde la fuente hacia la carga, se
llama voltaje incidente, y el voltaje que se propaga, desde la
carga hacia la fuente se llama voltaje reflejado.
Es decir, es una cantidad vectorial que representa a la relación
del voltaje reflejado al voltaje incidente o corriente reflejada a
la corriente incidente.
CONSTANTE DE PROPAGACION

La constante de propagación se utiliza para
determinar la reducción en voltaje ó corriente en
la distancia conforme una onda TEM se propaga
a lo largo de la LT.

σ=α+jβ
σ: constante de propagación
 α: Coeficiente de atenuación
(neper/unidad de longitud)
 β: Coeficiente de desplazamiento
(rad/unidad de longitud)

 Es
una
unidad
compleja definida por:
σ =√(R + jωL)(G + jωC)
Ya
que
el
desplazamiento de fase
de 2rad ocurre sobre
una distancia de una
longitud de onda
A
frecuencias
de
radio e intermedias,
ωL>R y ωC>G, por
tanto
ATENUACION
Las señales de transmisión a través de largas
distancias están sujetas a distorsión que es una
pérdida de fuerza o amplitud de la señal. La
atenuación es la razón principal de que el largo de las
redes tenga varias restricciones. Si la señal se hace
muy débil, el equipo receptor no interceptará bien o no
reconocerá esta información.
 Esto causa errores, bajo desempeño al tener que
transmitir la señal. Se usan repetidores o
amplificadores para extender las distancias de la red
más allá de las limitaciones del cable. La atenuación se
mide con aparatos que inyectan una señal de prueba
en un extremo del cable y la miden en el otro extremo.

FACTOR DE ATENUACION

Una onda de tensión o corriente experimenta una
atenuación de N néper cuando su magnitud cambia en
un factor e -N a medida que la onda avanza entre dos
puntos en una línea de transmisión. El valor en Nepers
se puede cambiar a dB mediante la relación:

1 Néper = 8.686 dB
EJEMPLO DE ATENUACION
FASE
FACTOR DE FASE
El término e-j βz es un número complejo cuya
magnitud es la unidad y cuyo ángulo de fase es bz
radianes. No afecta a la magnitud de los fasores
de tensión o corriente. Solo afecta a la fase,
disminuyéndola en la dirección de incremento
de
z.
β es llamado factor de fase y se expresa en
radianes
por
unidad
de
longitud.
LONGITUD DE ONDA λ
 La longitud de onda l es la distancia entre puntos sucesivos
de la onda con la misma fase eléctrica. De acuerdo a lo
expuesto, la fase original de la onda incidente es (wt +θ ), y
es modificada en la medida que la onda avanza, en un
factor bz radianes, esto es: (wt - bz + θ ).
Así entonces, bz será igual a 2p radianes si la distancia z es
igual a λ . O sea:
βλ
=
2π
De donde:
λ=2π/β

Al reducirse la vp, la longitud de onda en la línea se reduce
también en forma proporcional. En las LT (modo TEM), la
velocidad de propagación sería igual a la velocidad de la luz
si el dieléctrico entre los conductores fuera aire, pero si el
medio tiene una constante dieléctrica relativa er mayor que
la unidad, la velocidad de propagación será menor, e igual a
:


Nota: El término que multiplica a la velocidad de la luz es
denominado factor de velocidad (k), y se expresa como un
porcentaje.
La velocidad de fase y la velocidad de propagación son
numéricamente iguales en las LT (modo TEM). Para un
medio sin pérdidas se puede considerar entonces que:
El tiempo que tarda la onda en avanzar la longitud total
de la línea es llamado tiempo de retardo de la línea (td),
y es igual a:
ONDA ESTACIONARIA DE VOLTAJE Y
CORRIENTE

La relación de onda estacionaria (SWR), se define como
la relación del voltaje máximo con el voltaje mínimo, o
de la corriente máxima con la corriente mínima de una
onda. A ello también se llama relación de voltajes de
onda estacionaria (VSWR). En esencia es una medida
de la falta de compensación entre la impedancia de
carga y la impedancia característica de la línea de
transmisión.

Los máximos de voltaje (Vmax) se presentan cuando las
ondas incidentes y reflejadas están en fase ( es decir, sus
máximos pasan por el mismo punto de la línea, con la
misma polaridad) y los mínimos de voltaje(Vmin) se
presentan cuando las ondas incidentes y reflejadas están
desfasadas 180º. La ecuación queda
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA
LINEA ABIERTA

Cuando las ondas incidentes de voltaje y corriente alcanzan
una terminación abierta, nada de la potencia se absorbe;
toda se refleja nuevamente a la fuente. La onda de voltaje
incidente se refleja exactamente, de la misma manera,
como si fuera a continuar a lo largo de una línea
infinitamente larga.
Las características de una línea de transmisión
terminada en un circuito abierto pueden resumirse
como sigue:
1. La onda incidente de voltaje se refleja de nuevo
exactamente como si fuera a continuar (o sea, sin
inversiónde fase).
2. La onda incidente de la corriente se refleja nuevamente
1800 de como habría continuado.
3. La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e
incidente es mínima a circuito abierto.
4. La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e
incidente es máxima a circuito abierto
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA
LINEA EN CORTO CIRCUITO

Así como en una línea de circuito abierto nada de la potencia
incidente será adsorbida por la carga, cuando una línea de
transmisión se termina en un cortocircuito. Sin embargo, con una
línea en corto, el voltaje incidente y las ondas de corriente se
reflejan,nuevamente de la manera opuesta La onda de voltaje se
refleja 180 invertidos de como habría continuado, a lo largo de
una línea infinitamente larga, y la onda de corriente se refleja
exactamente de la misma manera como si no hubiera corto.
Las características de una línea de transmisión
terminada en corto puede resumir como sigue:
1.La onda estacionaria de voltaje se refleja hacia atrás 180
invertidos de cómo habría continuado.
2.La onda estacionaria de corriente Se refleja, hacia atrás, como
si hubiera continuado.
3.La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es
máxima en el corto.
4.La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es cero