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Técnicas de Análisis de Datos
Económicos en las Cuentas
Nacionales
CAPTAC-DR
Octubre 22- 26, 2012
Descomposición de Series de Tiempo
Ajuste estacional
Esquema de la presentación
Que es la descomposición de series de tiempo?
Por que descomponer las series de tiempo?
Principios de la descomposición de series de
tiempo
Ajuste estacional
Revisiones
Particular SA QNA
Diseminación of SA QNA
Descomposición de series de tiempo
De la misma forma en que el detalle en la
desagregación de alguna magnitud macro en sus
componentes nos entrega información particular
respecto de su evolución, separar una serie de
tiempo en distintos componentes permite
visualizar de manera aislada los efectos
particulares de cada componente en la serie
original.
Descomposición de series de tiempo
Por ejemplo, tal como es relevante explicar si un
incremento del PIB es debido al consumo o al
gasto de gobierno, o a las exportaciones netas;
es también importante saber si el cambio es
transitorio o permanente por ejemplo.
Descomposición de series de tiempo
Además de la ventaja de poder separar los
efectos de la evolución de las series, el análisis
de los componentes nos permite inferir ciertos
características de las series y su evolución a
través del tiempo.
Por ejemplo, entender como han variado los
patrones de consumo de alcohol.
Además, cuando se separa la serie en
componentes estables, de aquellos puramente
estocásticos, se aíslan las “novedades” de lo
esperado.
Descomposición de series de tiempo
Por ultimo, eliminar componentes
regulares/periódicos de las series permite tener
un mayor grado de comparabilidad de los
periodos de análisis.
Volveremos a este tema mas adelante y en
mayor detalle.
Principios de la descomposición de ST
Este principio descansa en el supuesto que los
procesos temporales se pueden separar en
distintos componentes:
Yt  f (TCt , St , I t )
TCt
St
It
Tendencia de largo plazo y ciclo
Estacionalidad (y efectos del calendario)
Componente irregular
Descomposición de series de tiempo
Cada uno de los componentes tiene
características particulares, y son los que
entregan una perspectiva mas detallada de la
evolución contenida en la serie original.
Componentes de las series de tiempo
La tendencia-ciclo se compone de:
Movimientos tendenciales subyacentes, al
alza/caída observados en el largo plazo
(décadas);
Fluctuaciones de mediano plazo, en torno a la
tendencia, que generalmente se denominan
“the business cycle”; y
Cambios abruptos en el nivel de la tendencia.
TCt
GDP
Trend-Cycle
170
160
150
140
130
120
110
100
90
I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Componentes de las series de tiempo
La estacionalidad puede describirse como todos
aquellos eventos intranuales que ocurren de forma
regular en el mismo periodo de tiempo, con una
magnitud similar y en la misma dirección.
Generalmente, estos eventos se atribuyen a los ciclos
climáticos, a convenciones administrativas y a las
expectativas.
Cambios en cualquiera de estas causas, naturalmente
redundara en cambios en los patrones estacionales.
St también incluye efectos atribuibles al calendario.
St
GDP
Seasonal factors
1.06
1.04
Q3
1.02
Q4
1.00
Q2
0.98
0.96
Q1
0.94
I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Componentes de las series de tiempo
El componente irregular contiene toda la volatilidad
no sistemática de la serie, o dicho de otro modo, la
porción impredecible.
También contiene los eventos inusuales como los
outlier.
It
Australian GDP Volume (Irregular)
1.006
1.004
1.002
1.000
0.998
0.996
0.994
0.992
0.990
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Ajuste estacional
Ajuste estacional es el proceso de remoción de
aquellos componentes sistemáticos interanuales de la
serie.
SA
Yt
 Yt  St  TCt  I t
Con la finalidad de crear una serie que contenga los
movimientos tendenciales y todos aquellos eventos
con información imprevista.
Cual es el interés de contar con dicha información?
Volvamos a revisar en mas detalle la estacionalidad y
los efectos relativos al calendario.
Comparabilidad (estacionalidad)
Los eventos que ocurren de año en año, en el
mismo periodo de tiempo y con la misma
“intensidad” quedan ocultos ante comparaciones
interanuales.
En comparaciones mas cercanas, sin embargo,
gran parte de la de diferencia puede ser atribuido
a dichos efectos.
Por ej: productos agrícolas están generalmente
sujetos a ciclos periódico, por ende, los épocas
de siembra y cosecha no son comparables.
Comparabilidad (estacionalidad)
La producción de aceite vegetal ha de estar muy
correlacionado con el ciclo de cosecha de la materia
prima (digamos Q3).
Aceite vegetal
Q1
Año t
Año t+1
-
yoy
-
Q2
Q3
20.2 100.1
21.1 105.9
4.5
5.8
Q4
10.5
9.8
(6.7)
Por tanto, no es preciso aseverar que la producción
de aceite esta en fase expansiva dado que su nivel se
quintuplico entre Q2 y Q3 en t+1. La mayor parte de
esta variación responde a su patrón estacional.
Comparabilidad (estacionalidad)
Como se señaló anteriormente, una solución parcial
(y muy utilizada) es realizar comparaciones
interanuales (bajo el supuesto que la estacionalidad
es constante)
En el ejemplo, comparar Q3.(t+1) con Q3.t se
obtiene 5.8%.
Sin embargo, incluso cuando la estacionalidad fuera
constante, comparaciones interanuales de datos
originales no son del todo precisos cuando otros
efectos sistemáticos están aun presentes en la serie
(efectos relativos al calendario).
Comparabilidad (calendario)
Uno de los ejemplos mas simples para reflejar la
falta de comparabilidad de dos datos debido al
calendario, es el efecto asociado al año bisiesto.
Supongamos que nuestra función de producción
consiste en remover rocas de una cueva. La
capacidad es una roca diaria y el trabajo se hace
diariamente.
Comparabilidad (calendario)
Por construcción, la productividad es 1
piedra/día.
Al comparar Q1.2012 con Q1.2011 se obtiene
una tasa de variación interanual de 1.1% (y un
decrecimiento de 1.1% para Q1.2013)
Comparabilidad (calendario)
A partir del ejemplo, se puede inferir que ha
habido un incremento “real” de la actividad (por
mayor productividad) durante Q1.2012 (y una
caída en Q1.2013)?
No. La actividad es igualmente productiva en
todos los periodos, esta en la misma senda de
expansión, a pesar de que los datos señalan
incrementos/detrimentos en los niveles.
Comparabilidad (calendario)
La evaluación (análisis) de resultados a partir de
la tasa de variación interanual de series originales
puede conducir a interpretaciones erradas.
Los efectos del calendario son más significativos
en cuanto mayor es la frecuencia de registro de
las series.
Comparabilidad (calendario)
Supongamos ahora que el trabajo se realiza sólo
de lunes a viernes (días hábiles).
Al contabilizar los días laborales de marzo del
2011 tenemos 23, y para 2012 22 (-4.3%). En
nuestro ejemplo esto seria un registro de caída
en la producción.
Comparabilidad (calendario)
A esto se le llama, efecto de “trading day” que
debiera considerarse dentro de los efectos del
calendario.
Adicionalmente se tiene que los días laborales se
ven afectados por la existencia de feriados, por lo
que es necesario también, tenerlos en
consideración.
Comparabilidad (calendario)
Por ultimo, la presencia de feriados móviles
(como la Pascua, Semana Santa) afectan
directamente las comparaciones dependiendo si
ocurren en meses distintos de año en año, y sus
efectos indirectos afectan incluso si es que
acaecen en el mismo mes.
Ajuste estacional
En conclusión, al remover aquellos componentes
“esperados” en las series, es posible aislar la
información más relevante para el análisis de
evolución, ya que las “novedades” de la serie
provienen de la evolución de largo plazo
(tendencia-ciclo) y del componente irregular.
Hora bien, considerando que hay interés en
conocer la evolución de las series
desestacionalizadas, el problema se centra en
como realizar el ajuste.
Ajuste estacional
El primer paso para comenzar el ajuste estacional, es
realizar una inspección grafica de la serie para tener
una idea respecto de la tendencia, posible
estacionalidad y eventos atípicos.
Es necesario realizar una evaluación acerca de la
presencia de estacionalidad en la serie, ya que en
ausencia de esta, NO se debe realizar el proceso.
La presencia de estacionalidad se evalúa por medio
de test estadísticos y por medio de las “densidades
espectrales” de la serie (ambos presentes en los
principales software.
Ajuste estacional
D 8.A
F-tests for seasonality
Test for the presence of seasonality assuming stability.
Sum of
Squares
2280.2832
124.7241
2405.0072
Between months
Residual
Total
Dgrs.of
Freedom
11
117
128
Mean
Square
207.29847
1.06602
F-Value
194.461**
**Seasonality present at the 0.1 per cent level.
Nonparametric Test for the Presence of Seasonality Assuming Stability
Kruskal-Wallis
Statistic
111.6847
Degrees of
Freedom
11
Probability
Level
0.000%
Seasonality present at the one percent level.
Moving Seasonality Test
Between Years
Error
Sum of
Squares
5.7417
72.4739
Dgrs.of
Freedom
9
99
Mean
Square
0.637962
0.732060
F-value
0.871
No evidence of moving seasonality at the five percent level.
COMBINED TEST FOR THE PRESENCE OF IDENTIFIABLE SEASONALITY
IDENTIFIABLE SEASONALITY PRESENT
Densidades
expectrales
Ajuste estacional: modelo de descomposición
Las dos aproximaciones teóricas mas utilizadas para
suponer la descomposición de una serie de tiempo
son:
ad . : X  S  TC  I
;
y
mult. : X  S  TC  I
donde X es la serie original, S es el componente
estacional, TC es la tendencia-ciclo e I es el
componente irregular.
También se utilizan modelos mixtos (en menor
medida).
Modelos de descomposición
MODELO ADITIVO:
Asume que los componentes de la serie evolucionan
con amplitudes independientes.
MODELO MULTIPLICATIVO
La amplitud de los componentes depende de la
evolución de la tendencia.
Las series económicas, en general, son mejor descritas
por ese tipo de modelo.
Modelos de descomposición
Modelo Aditivo
Modelo Multiplicativo
Modelos de descomposición
Determinar el modelo de descomposición de la
series es un paso primordial ya que la estimación
de los componentes (y los resultados del proceso)
dependerá del modo en que estos de
interrelacionan.
La determinación del modelo de descomposición
se puede realizar por medio de varias formas, sin
embargo las más utilizadas corresponden a:
inspección visual, test de estacionalidad estable y
móvil, y contraste de modelos ARIMA.
Modelos de descomposición
Tal como los gráficos anteriores, si es posible, se
debe determinar si la estacionalidad se percibe
estable o variable.
A partir de los test de estacionalidad, se debe
escoger aquel que arroje mayor estacionalidad
estable y menor estacionalidad móvil.
Sin ajuste
Statistic
F-test for stable seasonality (D 8)
F-test for moving seasonality (D 8)
2,704.5
3.9
Prob.
level
0.000%
0.030%
En Logaritmos
Statistic
2,392.9
5.7
Prob.
level
0.000%
0.000%
Modelos de descomposición
Por ultimo, el contraste de modelos por medio de
criterios de información, nos permitirá inducir si
un ajuste del tipo logarítmico arroja residuos mas
estables que una modelación en niveles (o
viceversa).
Ajuste estacional
Una vez determinado el modelo de
descomposición, y aplicando la transformación a
la serie si corresponde, se procede a estimar el
modelo ARIMA.
En primera instancia se evalúa la presencia de
raíces unitarias (la parte I) y luego se estiman
una serie de modelos con distintos rezagos para
su componente ARMA.
Se elige el modelo con el menor criterio de
información (BIC).
Ajuste estacional
Determinado el modelo ARIMA se inicia la estimación
de los componentes.
El orden en que se calculan los componentes tendrá
efectos en los estimadores finales, por lo que se
recomienda realizar primero la estimación de los
componentes del calendario y los eventuales outlier,
para luego estimar, a partir de las series corregidas
por dichos efectos, las componentes restantes.
Ajuste estacional
Los métodos de ajuste más utilizados son el X12ARIMA y el TRAMO-SEATS.
En términos generales, ambos se componen de dos
partes: la primera (ARIMA y TRAMO) se encargan de
la estimación del componente calendario (outlier y
extensión de las series) por medio de modelos
ARIMA; y la segunda (X12 y SEATS) de la
estacionalidad y tendencia-ciclo, por medio de filtros
ad-hoc y filtros derivados del modelo ARIMA
respectivamente.
Ajuste estacional: Métodos
X12 ARIMA
TRAMO SEATS
Estimado por medio de:
Componente:
T
Modelo ARIMA
Filtro MA
C
Modelo ARIMA
DT
Modelo ARIMA
Modelo ARIMA
S
Filtro MA
Modelo ARIMA
K
Modelo ARIMA
Modelo ARIMA
OUT
Modelo ARIMA - Filtro MA
Modelo ARIMA
I*
Componente residual no
asignado
Residuos del modelo ARIMA
MA: promedio movil
*: se le incorporan los OUT
Ajuste estacional
De manera extensiva tenemos que la descomposición
de una serie Yt (en su forma original o transformada)
se descompone de la siguiente manera:
Yt  Tt  Ct  St  Kt  OUTt  I t

 

Tendenciaciclo
Estacionalidad
Irregularidad
Aun cuando se pueden estimar separadamente, la
tendencia-ciclo se presenta en conjunto dado que es
difícil estimar una serie robusta de ciclo con escasas
observaciones.
Estimación del efecto calendario
La estimación del componente calendario se realiza
por medio de la inclusión de variables exógenas,
que dan cuenta de la frecuencia de días, feriados y
bisiestos, al modelo ARIMA definido.
Regression Model
-------------------------------------------------------------------Variable
Parameter
Estimate
Standard
Error
t-value
-------------------------------------------------------------------Constant
-0.0001
0.000
-0.300
Leap Year
1.3%
0.012
1.130
User-defined
Lunes
-0.4%
0.003
-1.340
Martes
0.7%
0.003
2.730
Miercoles
0.2%
0.003
0.640
Jueves
0.1%
0.003
0.510
Viernes
0.3%
0.003
0.940
Sabado
-0.1%
0.003
-0.160
Domingo
-0.8%
Feriados
-1.3%
0.002
-5.550
--------------------------------------------------------------------
Chi-squared Tests for Groups of Regressors
-------------------------------------------------------------------Regression Effect
df
Chi-Square
P-Value
-------------------------------------------------------------------User-defined
7
77.54
0.00
Combined Trading Day and Leap Year Regressors
8
78.86
0.00
--------------------------------------------------------------------
Estimación del outlier
Los outlier se estiman por medio de la inclusión
de distintos tipos de variables exógenas (tipo
dummy) en el modelo de regresión.
Si el parámetro estimado, asociado a la variable,
es significativo, se incluye como observación
atípica en la serie.
Regression Model
-------------------------------------------------------------------Parameter
Standard
Variable
Estimate
Error
t-value
-------------------------------------------------------------------Automatically Identified Outliers
AO2001.Aug
-0.1098
0.02564
-4.28
LS2008.Dec
-0.1100
0.01834
-6.00
--------------------------------------------------------------------
Eventos inusuales (outlier)
Los eventos atípicos suceden, no son predecibles,
incluso a veces no fácilmente observables, pero
ciertamente son parte de las series.
En cuanto a la descomposición de series, así
como en cuanto al análisis de estas, los efectos
producidos por esto eventos atípicos son muy
importantes de detectar, estimar y tratar.
Siempre es mejor conocer la causa y el posible
efecto.
Eventos inusuales (outlier)
En cuanto a la metodología especifica de
descomposición de series, estos eventos
adquieren una relevancia especial dado que su
ocurrencia puede afectar la estimación de algún
otro componente.
Si un shock no es detectado (estimado), todo su
efecto ira a parar en los otros componentes
(estacionalidad, tendencia-ciclo o irregular), por
lo que la serie desestacionalizada puede arrojar
señales equívocas.
Eventos inusuales (outlier)
Si bien, los principales software contienen
modules que se encargan de el tratamiento de
los eventos atípicos, es altamente recomendable
que estos sean tratados individualmente y con
información especifica (causas y efectos).
Se pueden distinguir tres tipos de outlier
principalmente:
 Cambios de nivel (Level shifts LS), Cambios
temporales (Temporary changes TC) y, Shock
puntual (Additive outlier AO).
110.0
Tipos de Outlier
Level shift (LS)
105.0
Temporary change (TC)
100.0
Additive outlier (AO)
Quiebre en la serie
95.0
I
II
III
2001
IV
I
II
III
2002
IV
I
II
III
2003
IV
I
II
2004
Eventos inusuales (outlier)
Detectar, estimar, y ubicar correctamente los
efectos de los outlier, mejora la calidad y precisión
de la descomposición y por ende, la exactitud del
proceso de ajuste estacional.
Ajuste estacional
Una vez estimado el calendario y los outlier presentes en
la serie (si los hubiera), la serie original se corrige de
dichos efectos, para proceder a la estimación de los otros
componentes.
En el caso del X12-ARIMA, la tendencia-ciclo se estima
por medio de filtros de tendencia (promedios móviles
largos y de Henderson para la estimación final) y filtros
estacionales de manera iterativa para obtener una
estimación refinada de los componentes.
El TRAMO-SEATS por su parte, realiza una
descomposición del modelo ARIMA estimado para filtrar la
serie y obtener sus componentes.
Promedios móviles
La ventaja de los promedios móviles es que reducen
(incluso eliminan, dependiendo el largo de éstos) la
irregularidad de los datos. De este modo, los
componentes pueden estimarse eliminando la
irregularidad de la serie original.
Original
1a. MM(3)
2a. MM(3)
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
max
min
disp
SD
8.4
6.4
4.7
3.7
2.0
8.9
4.7
6.0
4.9
6.6
8.9
2.0
6.9
2.1
6.5
4.9
3.5
4.9
5.2
6.5
5.2
5.8
6.5
3.5
3.1
1.0
5.0
4.4
4.5
5.5
5.6
5.9
5.9
4.4
1.4
0.6
El uso de filtros simétricos permite que la oportunidad de
los puntos de inflexión no se pierda.
49
Promedios móviles - Nomenclatura
Media móvil de 3x3
a1
c3
b2
b3
b4
a2
a3
a4
a5
𝑎𝑡−2 + 2 × 𝑎𝑡−1 + 3 × 𝑎𝑡 + 2 × 𝑎𝑡+1 + 𝑎𝑡+2
𝐶𝑡 =
9
1
2
1
2
1
𝐶𝑡 = × 𝑎𝑡−2 + × 𝑎𝑡−1 + × 𝑎𝑡 + × 𝑎𝑡+1 + × 𝑎𝑡+2
9
9
3
9
9
Promedio ponderado de 5 términos
50
El problema del punto final
Es evidente que la aplicación de promedios
móviles centrados, redundan en la pérdida de
información en la partida y final de las series.
Solución:
Utilización de filtros asimétricos en los extremos (X11
original).
Inclusión de proyecciones. Las series se expanden en
ambos sentidos con estimaciones ARIMA de manera
que la aplicación de filtros no reduzca el tamaño de la
serie original (X11-ARIMA y X12-ARIMA).
51
Originales y ajustados
La serie ajustada por estacionalidad y su
tendencia ciclo son componentes de la serie
original, por lo que contienen menos información
que ésta.
Por ende, son un complemento analítico de los
datos originales, no los sustituyen. Presentar los
3 conjuntos de datos.
Los datos originales ilustran los hechos
económicos efectivos, la estacionalidad y
tendencia-ciclo, fenómenos subyacentes.
Además, los datos ajustados por estacionalidad
facilitan la detección de errores en los originales.
52
Ajuste estacional
Serie Original
360,000.0
340,000.0
320,000.0
300,000.0
280,000.0
260,000.0
240,000.0
220,000.0
200,000.0
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Ajuste estacional
Serie Original + TC
360,000.0
340,000.0
Promedio móvil
de 5 trimestres
320,000.0
300,000.0
280,000.0
260,000.0
240,000.0
220,000.0
200,000.0
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Ajuste estacional
Serie Original, TC y S
360,000.0
340,000.0
85,000.0
320,000.0
300,000.0
Promedio móvil de
(O-TC) de 3 años
65,000.0
45,000.0
280,000.0
260,000.0
25,000.0
240,000.0
5,000.0
220,000.0
200,000.0
(15,000.0)
12341234123412341234123412341234123412341234
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Ajuste estacional
Serie Original, S y SA
360,000.0
340,000.0
Serie desestacionalizada=
Original - S
85,000.0
320,000.0
65,000.0
300,000.0
45,000.0
280,000.0
260,000.0
25,000.0
240,000.0
5,000.0
220,000.0
200,000.0
(15,000.0)
12341234123412341234123412341234123412341234
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Calidad del ajuste
Una regla de oro para evaluar el ajuste estacional, es que
no debe quedar estacionalidad (ni calendario) en la serie
desestacionalizada ni en el componente irregular;
Se debe evitar el procedimiento de ajuste arroje excesivas
revisiones (marcados cambios de signo por ejemplo);
Es preferible escoger modelos ARIMA parsimoniosos
(balanceados y cortos);
Se debe evitar el excesivo suavizamiento de las series;
Series que no presenten estacionalidad estimable, no se
deben ajustar.
Buenas practicas
En la literatura se encuentra un serie de
recomendaciones en cuanto a las practicas que se
debieran seguir para producir y mantener series
ajustadas por estacionalidad y por efectos del
calendario.
Buenas practicas
Realizar el ajuste a series suficientemente largas, al
menos de 5 años;
Contar con personal técnico preparado y dedicado al
ajuste estacional y que cuente con recursos apropiados
para la producción (tiempo, equipamiento y
conocimientos);
Dedicar tiempo suficiente a la fase exploratoria y
experimental (al menos 1 año);
Contar con procedimientos establecidos para realizar el
ajuste y acumular experiencia en el manejo de series
económicas de alta frecuencia;
Velar por la calidad de las series originales.
Calidad de las series originales
Vale la pena detenerse un poco en este punto ya que los
procedimientos descritos se ejecutan sobre series
compiladas a nivel original y a veces, estas pueden
presentar problemas, los que serán procesados y pueden
inducir a conclusiones erradas sobre las series ajustadas.
En general es más directo (y resulta más fácil) atribuir
resultados anómalos a los procesos estadísticos (como el
ajuste estacional) que a las series originales.
Por ende, resulta primordial contar con series originales
de calidad para garantizar un mayor acierto en el análisis
de las series desestacionalizadas.
Un par de ejemplos de series oficiales publicadas:
Ejemplo 1
Servicios de Alquiler
5,800
5,600
5,400
5,200
5,000
4,800
4,600
4,400
4,200
4,000
12341234123412341234123412341234123412341234123412
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011 2012
Ejemplo 1
Servicios de Alquiler (q/q%)
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
-2.0
-4.0
2341234123412341234123412341234123412341234123412
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011 2012
Ejemplo 2
Servicios empresariales
25,000.0
20,000.0
15,000.0
• distintos modelos;
• distintos efectos del
calendario;
• distinta estacionalidad:
“Distintas series ajustadas”
10,000.0
5,000.0
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
-
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
Ejemplo 2.1
Servicios de recreacion
25,000.0
20,000.0
15,000.0
10,000.0
5,000.0
-
Técnicas de Análisis de Datos
Económicos en las Cuentas
Nacionales
CAPTAC-DR
Octubre 22- 26, 2012
Descomposición de Series de Tiempo
Ajuste estacional