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LOGARITMOS
Docente:Huamaní Pillaca, Víctor
Correo: [email protected]
1.Definición.-Se llama logaritmo de un número N en base b, al exponente al que
debe elevarse la base b para que la potencia resultante sea al número N.
Donde N y b son números reales con b ≠ 1 .
b  N  logb N  x
x
N>O
b>0
b≠1
Donde:
N: número para el cálculo de logaritmo.
b: base del logaritmo.
x: logaritmo.
Ejemplos 1
Expresa las potencias a logaritmos:
3 9
log 3 9  2
4  16
log 4 16  2
2
2
2 8
3
1
2 
4
2
 
2
2
2
log 2 8  3
1
log 2  2
4
log
2

2
2
Ejemplo 2
Expresa los siguientes logaritmos a potencia:
log10 10  1
10 
 10
log10 1  0
10 
0
log 2 4  2
 2
4
1
log 2
 5
32
 2
1
2
5
2
4
log 2
2
5 25
1
1

32
4
2
  
25
5
2.IDENTIDAD FUNDAMENTAL
Sabemos que:
log b N  x
(1)
b N
(2)
x
Reemplazando la ecuación 1 en 2 se tiene:
Donde:
b
logb N
N
N>0
b>0
B≠1
Ejemplos:
6
log 6 10
 10
2
log 2 7
7
3.PROPIEDADES GENERALES.
I. Adición y sustracción de logaritmos.
log b A  log b B  log b ( A.B )
 A
log b A  log b B  log b  
B
Ejemplos.
log 2 6  log 2 5  log 2 (6.5)
 log 2 3O
9
log 7 9  log 7 3  log 7    log 7 3
3
II. Logaritmo de una potencia
log b A  n log b A
n
log 3 27  2 log 3 27
2
III. Logaritmo de una raíz.
log b
n
m
A  log b A
n
m
log 3
5
3
4  log 3 4
5
3
m
IV. log n A 
log
A
b
b
n
m
log 25 8
3
log 52 2  log 5 2
2
3
4
log8 16  log 23 2  log 2 2
3
4
4

3
V. Cambio de base.
log b B
log A B 
log b A
log 2 18
log8 18 
log 2 8
VI. Regla de la cadena.
log A B.log B C.log C D  log A D
Ejemplo 1:
log 2 25.log 25 10.log10 4  log 2 4
Ejemplo 2:
log 2 3.log 3 4  log 2 4  2
VII.
logb C
A
C
logb A
Ejemplo
log5 4
25
4
log5 25
= 16
=2
4.ANTILOGARITMO
Se define como el operador inverso al logaritmo, también se le denomina exponencial.
Anti log b N  b
Ejemplo 1
Anti log 3 2  32
Ejemplo 2:
Anti log 2 4  2
4
N
5.COLOGARITMO .
Es el negativo del logaritmo de un número en una base dada .
También lo definen como el logaritmo de la inversa de un número en una base dada.
1
co log b N   log b N  log b  
N
Ejemplo 1:
co log 3 9   log 3 9  2
Ejemplo 2 :
1
co log 3 12  log 3  
 12 