Download Magnetismo I
Document related concepts
Transcript
Magnetismo I Generalidades Tipos de materiales • B=mH donde m =m0*mr = m0 (1+C) – Diamagnetos (Cobre, agua) – Paramagnetos (Li, Au) – Ferromagneticos (Fe, Co) – Antiferromagnéticos (Fluoruro de Mg) – Ferrimagneticos (ferrites, Oxido de Hierro) Paramagneticos • Valor de la permeabilidad muy próximo a 1, por encima Diamagneticos • Valor de la permeabilidad muy próximo a 1, por debajo. • Superconductores: Diamagnetos perfectos Ferromagneticos Organizado en dominios 10-10 m3. Poseen temperatura de Curie. Temperatura de Curie: temperatura por encima de la cual se pierde el ordenamiento. Antiferromagnetismo • Permeabilidad proxima a 1 Poseen temperatura de Neel, por encima de la cual se vuelven paramagnéticos Ferrimagnéticos Caso de la magnetita, primer imán natural: Ferritas de multiples aplicaciones Susceptibilidades Imanes e Histeresis Magnética Anillo de Rowland Permite medir las propiedades magnéticas de los materiales. La corriente que circula por el primario es la fuerza Magneto motríz: fmm La bobina secundaria permite medir el flujo, esto permite determinar el B Ciclo de histeresis • Ordenamiento de los dominios en Ferromagnetos • Recorrer el ciclo de histeresis cuesta energía Analisis enegético • Para una espira Energía del sistema (U): Suma de una acción global mas una local debida a la magnetización vecina La energía de alineamiento contiene dos términos: uno constante y el otro denominado Energía de anisotropía Magnetocristalina, Uk La energía es mínima (estable) para Q = p/2 . Esta energía tiene mucho que ver con la geometría cristalina. Saturación La energía mínima se la obtiene cuando hay alineación total de los dipolos. A esta energía se suma la de alineación global con H, Uf . Se busca la condición de equilibrio (primera derivada cero) y luego la de cambio de estabilidad (Segunda derivada cero). Campos críticos • • • • • Hci es el campo necesario para desestabilizar la magnetización Se denomina coercitividad intrínseca En la figura se observa un diagrama idealizado Curva de Magnetización intrínseca Segundo cuadr: Curva de demagnet. Intrins. Utilizando la relacion: obtenemos: la segunda curva Campos críticas Se define Remanencia, como el campo B cuando H=0. Para un material ideal es Campo cohercitivo, el campo que anula totalmente a B. En el caso ideal: Producto máximo de energía, es la maxima energía almacenable en un imán Materiales para imanes Circuitos Magnéticos Circuito simple • Toroide con entrehierro La magnetización es Reluctancia (R) Problema • Proponer el equivalente para este circuito magnetico Resolver el circuito magnético de la figura Resolver el circuito • Hallar los campos H y M en ambas regiones Alnico • Aleacion de Aluminio, niquel y cobalto • Fabricados por fundición o por sinterizado de polvos • Buena repuesta a efectos térmicos – se lo puede usar hasta 550 °C • Facil de demagnetizar Materiales modernos Ferrites • • • • Polvo molido - Cerámicos Tamaño menores al tamaño de los dominios Preparación de piezas con campo aplicado Si las partículas poseen tamaños mayores a los dominios conviene energéticamente tener magnetización nula. • Se compacta en moldes y sinteriza (1100 °C) • Puede maquinarse o inyectarse Ferrites Imanes de Sm • • • • Imanes de tierras raras Sm forma aleaciones con Fe, Ni y Co El primer imán fue de SmCo5 . Se fabrican por técnicas de polvo, pero en tamaños superiores al del dominio • Las paredes de dominio se mueven facilmente, eso facilita la magnetización • Alta resistencia a la demagnetización, las fronteras de granos quedan ancladas en defectos del material. • Los dominios se forman por celdas en Imanes de Sm-Co (Tierras raras) Imanes de Nd, Fe, y B • Buenas propiedades de cohercitividad y temperatura. • Sinterizado • Problemas de corrosión. • Fundido rápido • (Melt spining) Teoría del magnetismo • Diamagnetismo corresponde a materiales que no tienen a nivel atómico un momento magnético neto. • Puede haber una competencia entre los efectos paramagneticos y diamagneticos • Paramagnetismo ocurre a altas temperaturas en todos los materiales que poseen un momento magnetico neto por átomo Diamagnetismo • Origen del magnetismo en los átomos: – El spin de los electrones – El movimiento orbital de los electrones – Cambio del movimiento orbital de los electrones causados por el propio campo magnéticos • De las 3 opciones solo la última provoca diamagnetismo. • Langevin fue el primero en proponer un modelo sobre las bases de las ideas de Ampere y Lenz • Toda corriente en un loop genera un momento magnético: m0=iA, i corriente, A area de la espira Modelo de Langevin m0=eA/t . A= pr2. t= 2pr/v, donde r es el radio de la órbita y v la velocidad tangencial. Reemplazando m0=evr/2. Al aplicar un campo magnético se origina una FEM en el loop de corriente: Ve . El campo electrico es Ve/L E= -(1/L) (df/dt) = (-1/L) (d(BA)/dt) = (-A/L)(dB/dt) La aceleración del electrón es: a= dv/dt = eE/me . Reemplazando: dv/dt = - (eA/meL) (dB/dt) = (er/2me) (dB/dt) = -(m0er/2me)(dH/dt) Langevin Model Si se integra desde campo cero hasta el campo final H 𝑑𝑣 𝑒𝑟𝜇0 𝑑𝐻 = 𝑑𝑡 2𝑚 𝑑𝑡 𝑣2 𝑣1 𝑒𝑟𝜇0 𝑑𝑣 = 2𝑚 𝐻𝑒𝑟𝜇0 ∆𝑣 = − 2𝑚 𝐻 𝑑𝐻 0 El cambio en la velocidad genera un cambio en el momento magnético 𝑒∆𝑣𝑟 𝑒2𝑟2𝜇 𝐻 ∆𝜇𝑚 = 2 =− 0 4𝑚 Hasta aquí suponemos tácitamente que el campo H es perpendicular al plano de la órbita del electrón, Haciendo el promedio en todas las direcciones 2 2 ∆𝜇𝑚 𝑒 𝑟 𝜇0 𝐻 =− 6𝑚 Considerandoque cada átomo tiene Z electrones ∆𝜇𝑚 𝑒 2 𝑍𝑟 2 𝜇0 𝐻 =− 6𝑚 Teoría de Langevin del Diamagn. • A partir de: ∆𝜇𝑚 = todas las órbitas) 𝑒 2 𝑍 𝑟 2 𝜇0 𝐻 − 6𝑚 (r el radio medio de 𝜇𝑚 𝑒 2 𝑍𝑟 2 𝜇0 𝐻 𝑀= ≡ 𝑉 6𝑚𝑉 ℵ𝑑𝑖𝑎 𝑀 𝑒 2 𝑍𝑟 2 𝜇0 𝑒 2 𝑍𝑟 2 𝜇0 𝑁0 𝛿 = =− =− 𝐻 6𝑚𝑉 6𝑚𝑉 𝑊 Donde W es la masa atómica, d es la densidad y N0 el número de Avogadro Calcular para un dado elemento. Teoría del paramagnetismo de Langevin • No tiene en cuenta el paramagnetismo de Spin • Explica el comportamiento de muchos materiales que siguen el comportamiento Curie-Weiss • Se basa en que el momento magnético orbital es el origen. • El mínimo de energía (Ep)se alcanza cuando los momentos orbitales (mm)se alinean con el campo externo. H 𝐸𝑝 = −𝜇𝑚 𝜇0 𝐻 cos 𝛼 a m • La agitación térmica trabaja en contra de la alineación • La randomización obedece a una estadística de Boltzmann (e-Ep/kT) • Suponiendo el electrón en el centro de una esfera, su momento puede apuntar en todas las posibles direcciones. • Consideremos un pequeño número dn por unidad de volumen. Supongamos que apuntan en la dirección da «pinchando» un área dA • Estos tienen una energía Ep 𝑑𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑑𝐴 exp(− 𝐸𝑝 𝑘𝑇) Donde el dA se relaciona con a Reemplazando (con R=1): Abeviando: Integrando: • La magnetización M la obtendremos sumando todos los momentos mm individuales • Para valores pequeños de z y H Teoría del campo molecular • Algunos paramagnetos obedecen a una ley diferente de la de Curie (Weiss) • Hay casos donde los electrones interactuan magneticamente unos con otros. Hay campo externo He y campo molecular Hm. • El campo Hm es proporcional a la magnetización Hm= g M. Consideraciones cuánticas • Paramagnetismo en metales – Origen: spin de los electrones. • Suponemos una banda con spin up, y otra con spin down. • Esto hace que haya mas electrones en la dirección del campo y menos en la dirección opuesta • Es como que hubiese dos energías de Fermi EF´ y EF´´. • Desde el punto de vista de la conductividad el nivel de Fermi es único. • Semodifican las bandas Efectos de las bandas • Como la densidad de estado en la banda depende la energía, hay un aumento muy grande y desbalanceo de la magnetización. • El aumento de la energía es proporcional al campo y al momento del electrón . • El número de electrones transferidos será. Z (EF) es la densidad de estado al nivel de Fermi Paramagnetismo en metales • Resultado: • En el caso del cobre, el nivel de Fermi esta próximo al fondo de la banda. El diamagnetismo predomina. • Como en este caso (Cu) tiene 10 electrones 3d (Z), además con un radio grande, predomina el diamagn. • Algo similar ocurre con la Ag y el Au • Los semiconductores son diamagnéticos, salvo los dopados, que a alta temp. se vuelven paramagnéticos. • Este origen del paramagnetismo explica el no cumplimiento de la ley de Curie. (Hay independ. de T) Contribución Cuantica al momento magnetico • Considerando que • Y que cuanticamente el momento angular esta cuantizado en unidades de h/2p. • Despejando: • Para n=1 • De donde se define el magneton de Bohr Ferromagnetismo y Antiferromagnetismo • En estos casos hay una banda d superpuesta con la banda s. • Con poca energía se pueden transferir muchos electrones de la banda up a la down, o viceversa • A diferencia del caso del cobre, en el Ni (Co, Fe) hay ordenamientos por regiones (dominios). • La manera de explicar esto es que haya una «energía de Intercambio Energía de intercambio • El caso mas simple es el de dos átomos • La integral de intercambio es: