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Aplicación de campos
vectoriales y vectores
Universidad de Cundinamarca
Ingeniería Agronómica
Matemáticas III
Leidy Giomara Castro
Yarardin Xiomara Cubides
Diana Alejandra López
IPA 2013
Para un buen porcentaje de estudiantes la comprensión en lo que
concierne a las matemáticas representa en cierto modo un
problema; y mas aun la aplicación de estas en la vida
cotidiana.
Con el fin de dar por terminado nuestro curso de Matemáticas III y
lograr su objetivo , buscamos comprender las temáticas
abordadas, y aplicarlas al campo Agrícola y algunas ciencias,
para así afianzar dichos conocimientos
Objetivos
•Aplicar diversidad de
contextos Agronómicos.
conceptos
matemáticos
en
•Comprender la importancia de las Matemáticas como
apoyo fundamental en practicas Agrícolas
Vectores



Direccionar la Magnitud para lograr
una determinación exacta.
Ubicaciones Exactas
Carácter vectorial de las fuerzas
para conocer su efecto.
Proyección Escalar
Relación de un
elemento sobre otro
Planos en R3

Ecuación de la recta y plano con la
formación de una estructura anexa como
punto de referencia del plano en R3.
Coordenadas

Esféricas y cilíndricas aplicadas a
movimiento de disolución
Curvas y superficies de nivel.




Ejemplo típico de curvas de
nivel
aquellas
que
se
encuentran en los mapas
Topográficos. En donde se
puede encontrar la elevación
mediante la proyección de la
coordenada z (Superficie de
Nivel).
Utilidad en la interpretación de
terrenos.
Pendientes
Drenaje natural
Trayectoria
La recta L que pasa por el punto (5, 139)
Es la trayectoria de una partícula en el campo
6750 243
vectorial 𝑉 = (
,
)
7
7
6750 243
𝑆 𝑡 = 5,139 + 𝑡(
,
)
7
7
6750
 X(t)=5+
𝑡
7

Y(t)= 139 +
243
𝑡
7
Campos Vectoriales


En los campos vectoriales se representa la distribución
espacial de una magnitud vectorial.
La vibración electromagnética de las ondas luminosas se
produce en todos los planos.
Polarización
Electromagnética:
El campo eléctrico
oscila en un plano
determinado que
puede definirse por
dos vectores.
Las hojas reflejan y absorben cantidades
variables de luz. La luz polarizada entra y
es emitida como luz despolarizada.
(Contenidos de nitrógeno)

Biomagnetismo, magnetismo aliado
a la agricultura.

Para un caso especifico de hibrido
Triticale (centeno y trigo) se
comprobó que al aplicar un campo
magnético a sus semillas se estimula
la germinación y crecimiento de las
mismas.

Magnetohidrodinámica en manejo
de suelos salinos.
El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos
valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo
vectorial
Longitud de Arco

La longitud en la que se desplaza la
partícula en recipientes así definir caudal
en un sistema de riego
Campo Vectorial
Esta definida como la
función de la posición
que a cada punto del
espacio asigna una
magnitud vectorial.
Trayectoria realizada por
una partícula en un campo
vectorial.
El campo vectorial esta definido por
6750
243
𝑉=
𝑡−
𝑉
7
7
𝑉 = Velocidad
𝑡 = Tiempo
V = volumen
3
En una región definida por 𝑡 2 + 𝑣 2 = 2
𝜎 𝑡 =
6750
243
𝑡−
𝑉 dt
7
7
3375𝑡 2
243𝑣 2
𝜎 𝑡 =
−
7
14
1Cálculo Vectorial, Tercera edición, Marsden Jerrol N & Tromba Anthony . Freeman and company. 1988.
El gradiante es una relación que
se da perpendicular
a la
superficie de nivel.
Divergente y Rotacional
El rotacional es el producto
vectorial entre el gradiante y el
campo vectorial .
El divergente es la tasa de
variación de un campo vectorial.
𝑑𝑉 𝑑𝑉
𝛻=
,
𝑑𝑡 𝑑𝑣
Div (V) = (6507/7)
Rot (F) = 0 es un campo irrotacional.
Hidrodinámica
En el interior de cualquier masa de Agua existe una
determinada velocidad en cada punto del espacio.
La Velocidad es un vector por lo tanto la corriente de
agua es una configuración de vectores en el espacio.
Flujo cantidad de agua que pasa por un elemento de
área en una cantidad de tiempo dado.
Área inclinada con respecto a la dirección
de la Corriente fluye menos agua
Vector Área perpendicular al (plano
producto escalar.)
Volumen
Con la integral doble
se halla el área bajo
la curva 𝑦 = 𝑓 𝑥 en
un intervalo.
Con la integral triple
el Volumen en tres
dimensiones.
3
Hallar el volumen acotado por 𝑡 2 + 𝑣 2 = 2
en t=5 V=139
6750
243
𝑉=
𝑡−
𝑉
7
7
3
𝑡2+
2 6750
139
0
0
7
dV = 6’626.430,543
𝑡−
243
𝑉 dV dt
7
Teoremas de integrales del análisis
vectorial.

Teorema de Gauss o de la
divergencia relaciona el flujo de un
campo vectorial a través de una superficie
cerrada con la integral de su divergencia
en el volumen delimitado por dicha
superficie.