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Tema:
5
Las fracciones
1
Matemáticas 1º
Fracciones equivalentes
En las figuras:
1 2 3 4 5
3 6 9 1215
2
5
La parte coloreada de azul es la misma, luego
6
15
2
6

5 15
2
 0,4
5
Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo.
También podemos observar que:
2 · 15 = 5 · 6
6
 0,4
15
2
6

5 15
Los productos cruzados son iguales
Dos fracciones son equivalentes si los
productos del numerador de cada una de ellas
por el denominador de la otra son iguales.
a
c

b
d

a·d  b·c
IMAGEN FINAL
Tema:
5
Las fracciones
2
Matemáticas 1º
Distintos modos de escribir una fracción
Observa las partes coloreadas de azul de las fracciones que se representan:
1
2
Las fracciones
2
4
3
6
2
3
1
y
son fracciones ampliadas de
y equivalentes a ella.
4
6
2
Observa:
12
16
3
4
6
8
6
3
12
y
son fracciones reducidas de
y equivalentes a ella
8
4
16
12 12 : 2
6 12 : 4
3
Fracción irreducible:

 

Es evidente que:
no se puede reducir más.
16 16 : 2
8 16 : 4
4
Las fracciones
Si multiplicamos o dividimos los términos de una fracción por
un mismo número, la fracción obtenida es equivalente a la dada.
Son equivalentes:
6
12
18
6:6
1




18
36
54 18 : 6
3
irreducible
IMAGEN FINAL
Tema:
5
Las fracciones
3
Matemáticas 1º
Números mixtos
La parte coloreada de
azul de la figura es:
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
Que es igual a: 1  1  1 
1
1
 3
2
2
3
Dividiendo 7 : 2 = 3, resto 1
2 2 2 1
7
   
2 2 2 2
2
7
1
 3
2
2
1
2
Este tipo de números se suelen llamar números mixtos. ( Dan una buena idea de lo
grande que es una fracción).
Ejemplos:
Escribiremos en forma de número mixto cada una de las fracciones:
La fracción más
grande es la c)
a)
4
3
b)
5
2
c)
23
5
d)
325
100
Dividiendo
1
IMAGEN FINAL
1
3
2
1
2
4
3
5
3
25
100
Tema:
5
Las fracciones
4
Matemáticas 1º
Simplificación de fracciones
En la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales.
Las fracciones que representan son equivalentes.
12
16
Observa que:
12
16
6
8

12 : 2
6

16 : 2
8
3
4

12 : 4
3

16 : 4
4
3
12
Hemos transformado la fracción
en , que es equivalente a ella e irreducible.
4
16
Este proceso se denomina simplificación de fracciones.
Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello se
dividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos.
Ejemplo:
240
24 3


400
40 5
Dividiendo por 10
3 y 5 son primos entre sí.
Dividiendo por 8
IMAGEN FINAL
Tema:
5
Las fracciones
5
Matemáticas 1º
Reducción de fracciones a común denominador
Reducción de dos fracciones a común denominador:
Ejemplo:
3
2
y
Las fracciones:
4
5
3
3·5 15


4
4·5 20
2
2·4
8


5
5·4
20
Hemos multiplicado los dos
términos de cada fracción por
el denominador de la otra.
20 es múltiplo de 4 y 5
Reducción de tres fracciones a común denominador:
Ejemplo:
1 5
3
,
y
3 6
4
1

3
5

6
3

4
1·(6·4) 24

3·(6·4) 72 Hemos multiplicado los dos
5·(3·4)
60 términos de cada fracción por

6·(3·4)
72 los denominadores de las otras.
72 es múltiplo de 3, 6 y 4.
3·(3·6)
54

4·(3·6)
72
En general, para reducir varias fracciones a común denominador:
se multiplican los dos términos de cada fracción por los denominadores
de las demás.
IMAGEN FINAL
Tema:
5
Las fracciones
6
Matemáticas 1º
Reducción de fracciones a mínimo común denominador
Las fracciones
1 5
3
,
y
3 6
4
son equivalentes a:
24
,
72
4
,
12
60
54
y
72
72
10
9
y
12
12
reduciendo
El denominador 12 es el menor de los denominadores comunes, y coincide con el
mínimo común múltiplo de 3, 6 y 4.
Para calcular el mínimo común denominador de varias fracciones se procede como
sigue:
1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2º. Los numeradores de cada fracción se multiplicarán por el cociente
entre ese m.c.m. y los denominadores respectivos.
Veamos otro ejemplo:
Reducir a mínimo común denominador
7 5
2
,
y
8 12
3
1º Como 8 = 23, 12 = 3 · 22 y 3 = 3, el m.c.m. (8, 12, 3) = 23 · 3 = 24
2º. Dividimos 24 entre 8, 12 y 3:
7 7 · 3 21


24 : 8 = 3
24
24
5
5 ·22 10 8


24 : 12 = 2
12
24
24
2
2 · 8 16


24 : 3 = 8
3
24
24
IMAGEN FINAL
Tema:
5
Las fracciones
7
Matemáticas 1º
Comparación de fracciones
Con el mismo denominador:
3
8
5
8
5 3

8 8
Si dos fracciones tienen el
mismo denominador, es mayor
la que tiene mayor numerador
4
4

5
7
Si dos fracciones tienen el
mismo numerador, es mayor
la que tiene menor denominador
Con el mismo numerador:
4
5
4
7
Con numeradores y denominadores distintos:
Comparamos:
5
6
y
Para comparar dos
fracciones cualquiera
4
5
5 25

Reducimos a común denominador:
6 30
25
24
5 4


Como
30
30
6 5
4
24

5
30
se reducen a común
denominador.
Será mayor la que tenga
nuevo mayor numerador.
IMAGEN FINAL
Tema:
5
Las fracciones
8
Matemáticas 1º
Fracciones con numerador mayor que el denominador
Las 22 fotos de igual tamaño ocupan mas de 2 hojas del álbum.
A estas fracciones
también se les llama
números mixtos
En concreto, 2 hojas completas y
4
4
de otra. Esto se puede escribir así: 2
9
9
Si observamos que cada foto ocupa un noveno de hoja, una hoja completa será
Por tanto:
9
9
+
9
9
+
4
9
=
22
9
=
2
9
9
4
9
Para convertir una fracción en un número entero y otra fracción hay que dividir el
numerador entre el denominador.
4
22
2
En el caso de
22 : 9 = 2, resto 4.
9
9
Otro ejemplo:
La fracción
53
5
4
, pues 53 : 12 = 4, resto 5.
12
12
IMAGEN FINAL
Tema:
5
Las fracciones
9
Matemáticas 1º
Resolución de problemas (I)
Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera
juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un
octavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos
consta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada?
Primero:
Hacer un dibujo
Podemos representar la temporada mediante una línea dividida en cuatro partes:
1
2
1
4
1
8
Faltan 6 partidos
Segundo:
Utilizar fracciones
La fracción de partidos jugados es la suma
1 1 1
 
2 4 8
Habrá que buscar otra alternativa. Por ejemplo, podemos
observar que el número de partidos debe ser múltiplo de 8.
Pero todavía “no sabemos”
sumar fracciones.
Si se sabe sumar fracciones
puede seguirse esa idea
IMAGEN FINAL
Tema:
5
Las fracciones
10
Matemáticas 1º
Resolución de problemas (II)
Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera
juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un
octavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos
consta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada?
Tercero:
Después de jugar la mitad más la
cuarta parte, queda otra cuarta parte
Volver al dibujo
1
2
1
4
1
8
Queda la mitad
Queda la cuarta parte
Cuarto:
Faltan 6 partidos
Volver a las fracciones
La cuarta parte es la mitad de la mitad. Y la octava parte es la mitad de la cuarta parte.
Luego, 6 es la mitad de la cuarta parte; esto es, la octava parte: ? : 8 = 6
El número buscado es 48. Esos son los partidos que juega el equipo
Comprueba que el resultado es correcto.
IMAGEN FINAL