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Taller de Fotometría Diferencial
Conceptos fundamentales
Grupo de Astrometría y Fotometría (GAF) - 2015
Cuentas en un pixel
• Flujo de fotones: cantidad de fotones que llegan a una
superficie, por: unidad de área y unidad de tiempo.
• Cantidad de fotones en un pixel: El flujo en el área es el de
un pixel, y en el tiempo de exposición, nos da la cantidad
de fotones que llegaron a ese pixel.
• Cuentas en un pixel: La cantidad de cuentas en un pixel es
proporcional -dentro de un cierto rango- a la cantidad de
fotones que llegaron a ese pixel y se convirtieron en
electrones libres.
PSF
• Dispersión: La atmósfera dispersa la luz de una fuente
puntual entre varios pixeles, de modo que las cuentas en
cada pixel es mayor en el centro y disminuye en los
bordes.
• Forma: La distribución tiene
forma de campana que
se conoce como “función de
dispersión del punto” o PSF.
Valor máximo
• Es el valor de cuentas más alto de los pixeles de la imagen
de una estrella.
• Conociendo el valor máximo sabremos si hay pixeles de la
imagen de esa estrella que superen el límite de linealidad
del sensor.
• Aún sin llegar al límite de saturación, una imagen que
supere el límite de linealidad no servirá a la hora de hacer
cálculos para fotometría.
Señal y Fondo de cielo
• El límite de linealidad nunca debe ser superado.
• Es deseable que el fondo de cielo tenga la menor cantidad
de cuentas posible para disponer de un rango de cuentas
amplio que permita obtener mayor señal del objeto.
FWHM
• Es la anchura a la mitad de la altura del perfil de una
estrella.
• Todas las estrellas -de una misma imagen- tienen el mismo
FWHM, sin importar el tamaño de sus PSF.
Visual y Distancia Angular
Visual: Es el segmento que une a un objeto puntual con el ojo
del observador o el instrumento que registra el evento.
Distancia angular: Es el ángulo formado entre dos visuales.
Diámetro angular: es la distancia angular entre los extremos
del diámetro de un objeto.
Campo de la placa
• Campo de la placa: Es el tamaño de la región de cielo que
se puede observar con un sensor.
• Distancia angular en la placa: dos puntos a una distancia
“d” [mm] en el plano focal de un telescopio, con distancia
focal “f” [mm], representan una distancia angular “q”.
q = 206264,8 * d / f [arcseg]
Campo de la placa
• Cálculo del campo de la placa: el ancho [mm] y el alto
[mm] del sensor, y la distancia focal del telescopio [mm],
el campo de la placa se calcula así:
q(ancho) = 206264,8 * ancho / f [arcseg]
q(alto) = 206264,8 * alto / f [arcseg]
• Ejemplo: Si f = 1816 mm, y el sensor Ancho = 6,804 mm y
Alto = 4,590 mm.
q(ancho) = 206264,8 * 6,804 mm / 1816 mm ;
q(ancho) = 772,8” =12,9’
q(alto) = 206264,8 * 4,590 mm / 1816 mm ;
q(alto) = 521,34” = 8,7’
Escala de la placa
Es la distancia angular entre dos objetos que forman sus
imágenes en la unidad de distancia (1 mm) en el plano focal.
• Cálculo: si se conoce la distancia angular “q” [arcseg], entre
dos objetos y se mide la distancia “d” [mm] entre sus
imágenes
Escala de la placa = q / d [arseg/mm]
Pero: q = 206264,8 * d / f [arcseg], reemplazando quedará:
Escala de la placa = 206264,8 / f [arseg/mm]
• Ejemplo: si f = 1816 mm, la escala de la placa es:
Escala de la placa = 206264,8 / 1816
Escala de la placa = 113,6 ”/mm = 1,9 ’/mm
Escala del pixel
• Escala del píxel: Es la distancia angular que corresponde al
ancho de un pixel en el plano focal.
Escala del píxel = 206264,8 * d / f [arseg/pixel]
con: d [mm/pixel] y f [mm]
• Ejemplo: d = 9 mm/pixel y f = 1816 mm
Escala del píxel = 206264,8 * 0,009 mm / 1816 mm
Escala del píxel = 1,02 ”/pix
Resolución espacial
• Es la cantidad de pixeles (o distancia en la placa) que le
corresponde a la unidad de distancia angular (1 arcseg).
• A mayor resolución espacial, se apreciará mayor cantidad de
detalles del objeto.
• Se calcula con la inversa de la escala del pixel.
• Muchas veces se suele hablar de resolución, expresando el
valor de la escala del pixel.
Variación del flujo de fotones con la
altura del objeto
• La extinción atm. depende de: altura observat., long. de onda,
índice de refrac., ozono, aerosoles (agua, polvo, contam.).
• Varía estacionalmente y durante una misma noche.
• Descompos. y dispersión de la luz: diferentes s/long de onda.
• Las turbulencias (seeing) agravan los problemas.
• Consec.: El flujo de fotones, decae con mayor masa de aire.
• La masa de aire crece con mayor distancia cenital.
• Es importante conocer la altura del objeto: en el inicio, cuando
culmine y cuando termine la observación.
• El valor máximo de las cuentas irá variando a medida que
cambie la distancia cenital. No debe superar el límite de
linealidad.
Seeing
• Mide el efecto distorsionador que la atmósfera y otros: el
domo, el relieve del lugar, el mismo instrumento, etc..
• Indica la calidad de la atmósfera y la calidad de la imagen.
• La imagen de una estrella deja de ser puntual.
• Las turbulencias deforman el camino de los rayos de luz.
• Es diferente para diferentes longitudes de onda: empeora
hacia las ondas cortas (hacia el azul).
• Cambia en un mismo lugar con las condiciones atmosféricas.
• Efecto: variación del ancho de las PSF.
• Se usa el valor de FWHM para medir el valor del seeing.
• Se expresa en pixeles o en arcosegundos.
• Sitios urbanizados: entre 4” y 6”. Sitios excel.: menor a 1”.
Relación Señal-Ruido
Ruido: principal inconveniente de las cámaras digitales.
Algunos tienen naturaleza aleatoria y no es posible anularlos.
Producen ruido: el brillo del objeto, el brillo de fondo, el sistema
de lectura, el ruido térmico, los rayos cósmicos, etc.
Los ruidos se suman a la señal, provocando fluctuaciones.
Los puntos sucesivos de una
curva se dispersan irregularmente.
La curva de luz será un ajuste
entre los puntos dispersos.
Relación Señal-Ruido
SNR: Es el cociente entre toda la señal recibida y el ruido:
SNR = (Señal + Ruido) / Ruido.
A mayor señal (para un mismo ruido), la SNR aumenta.
Mayor SNR: mejora la calidad de la imagen y disminuye la
dispersión de los puntos en la
curva de luz.
El ruido crece cuadráticamente
con el tiempo de exposición.
Al doble de tiempo de expos.,
el ruido crece menos del doble.
Relación Señal-Ruido
El ruido apenas es visible en objetos brillantes, más aún si se
expone durante más tiempo.
En objetos débiles, el ruido es importante frente a la señal.
Convienen exposiciones largas (la señal crecerá más que el ruido).
Si no podemos exponer mucho, se apilan muchas tomas individ.
La SNR final mejora con la raíz cuadrada del número de tomas.
Ejemplo: en un apilado de 100 tomas la SNR se mejora 10 veces.
Si se puede tomar una sola imagen en el tiempo total de la suma
de las tomas, eso es conveniente (se obtiene mejor SNR que con
el apilado del mismo tiempo total.
La ventaja de apilar es que se pueden desechar imágenes malas.
Magnitud límite
• Es la magnitud de la estrella más débil detectable en una
imagen.
• Se suele tomar como límite de detectabilidad la SNR = 3.
• Una estrella que aparezca en una imagen con SNR < 3, se
confunde con el ruido general del brillo de fondo.
• A efectos prácticos no se puede hacer nada con una estrella
tan débil a menos que tenga, por lo menos, una SNR > 5.
• El Minor Planet Center solicita que el límite de detectabilidad
sea SNR = 7.
Escala de pixel y Seeing
• La escala del pixel ideal, se corresponde con la mitad del seeing.
• Es decir: cuando el FWHM ocupa aproximadamente 2 píxeles.
• Si la escala del pixel es grande: mejora la SNR, la forma del PSF
es mala, la resolución espacial es baja, participan pocos pixeles.
• Si la escala del pixel es pequeña: mejora la resolución espacial,
muchos pixeles definen mejor el PSF, disminuye mucho la SNR.
Binning
Consiste en combinar los píxeles vecinos en un "super pixel“,
donde todos los píxeles individuales contribuyen con sus cargas.
Ejemplo: en binning 2 x 2, la carga de un cuadrado de 4 píxeles se
combina en 1 super pixel
A mayor binnig:
Aumenta la escala del píxel.
Aumenta la señal.
Detecta señales débiles.
Reduce el tamaño del archivo.
Reduce el tiempo de lectura.
Aumenta la resolución temporal
Resolución temporal
Es la cantidad de imágenes tomadas por unidad de tiempo.
Mayor resolución temporal implica mayor densidad de puntos.
Permite detectar fluctuaciones veloces de brillo.
Eventos de corta duración requieren de resolución temporal
elevada.
Tiempo de exposición
• Deberá ser lo suficientemente corto como para no se superar
el límite de linealidad en: el objeto a medir, las estrellas de
control y la estrella de calibrado.
• Se deberá considerar que el valor de cuentas máximas
aumentará cuando disminuya la distancia cenital.
• Deberá ser corto para lograr mayor resolución temporal,
especialmente si se esperan eventos de corta duración.
• Deberá ser suficientemente largo como para lograr mayor
SNR.
• La elección del tiempo de exposición requiere de experiencia.
El color de las estrellas
Una estrella tiene magnitudes diferentes, según el filtro usado.
Los filtros dejan pasar la luz de un solo color de todo el espectro.
Si una estrella en un filtro parece muy brillante, con otros filtros a
lo mejor va a aparecer más débil.
Se miden magnitudes en cada uno de los filtros estandarizados.
Estrellas azules tienen mayor temperatura superficial que el Sol.
Las rojas tienen temperaturas superficiales menores que el Sol.
Si usamos un filtro de rojo, no quiere decir que toda la imagen sea
de color roja. Las cuentas se representan en escalas de grises.
Si leemos una magnitud deberemos saber qué filtro se usó.
Observación sin filtros
Cuando nos interesa conocer la “forma” de la variación de brillo,
o los “tiempos” de esas variaciones o eventos.
Si el brillo es débil, o el telescopio pequeño, conviene observar sin
filtros: aumentará las posibilidades de medir formas y tiempos.
Ejemplos: en el período de rotación de un asteroide, interesa la
forma de las curvas; en el mínimo de un eclipse, interesa saber el
tiempo del evento; en el tránsito de un exoplaneta o la ocultación
de una estrella por un asteroide, interesa conocer el momento
del inicio y el de la finalización del evento.
La observación sin filtros, no tiene en cuenta el color de las
estrellas. Es por ello que la magnitud que se obtenga al observar
sin filtros, no van a estar estandarizadas.
Fotometría de apertura
Es una forma de obtener la magnitud instrumental de un objeto.
Se calcula el flujo recibido de la estrella, sumando el número de
cuentas de todos los píxeles, restándole el valor del fondo de
cielo, y dividiendo por los segundos de exposición.
En fotomultiplicadores, se usaba una placa opaca con un agujero
(apertura) que dejaba pasar sólo la luz de la estrella.
El concepto de apertura se aplica en las imágenes digitales. No
existe la placa opaca, pero se logra el mismo efecto contando los
pixeles un círculo centrado en el PSF del objeto puntual.
Círculo de apertura
Si el radio de apertura es pequeño, perderemos luz del borde del
PSF de la estrella.
Si el radio es grande, estaremos introduciendo ruido a la medida
del brillo.
La intensidad de la señal decae al
alejarnos del centro del PSF.
El diámetro del círculo debe ser
de 3 a 5 veces el FWHM.
Es conveniente probar diferentes
radios hasta obtener el mejor
resultado.
Anillo de fondo de cielo
Para calcular el valor del cielo suele usarse un sector circular que
no esté demasiado alejado de la estrella.
Entre el círculo y el anillo de fondo de cielo, hay un anillo que sólo
sirve para separar señal del objeto con el fondo de cielo.
Es fácil decidir el tamaño del anillo en un campo pobre en
estrellas, distinto es en un
campo rico en estrellas.
Flujo = suma pixeles (apertura) - área (apertura) * fondo de cielo