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Telescopio Reflector (FCAG-UNLP) Seminarios 2007 25 de Agosto Notas de Fotometría G. L. Baume www.fcaglp.unlp.edu.ar/~gbaume Grupo de Astrofísica de Cúmulos Abiertos Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas UNLP Instituto de Astrofísica de La Plata Conicet-UNLP Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Extinción Atmosférica Ecuaciones de Transformación Transformaciones entre Sistemas Medición de las magnitudes instrumentales Tratamiento de datos fotométricos Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Extinción Atmosférica Ecuaciones de Transformación Transformaciones entre Sistemas Medición de las magnitudes instrumentales Tratamiento de datos fotométricos Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Flujo: Cantidad de energía por unidad de área y de tiempo Flujo monocromático o densidad de flujo: Flujo por unidad e frecuencia (Fν) o por unidad de longitud de onda (Fλ) Flujo de fotones: Cantidad fotones medidos en un rango de longitudes de onda Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Magnitudes: En astronomía (óptica) no se suele trabajar directamente con flujos sino con magnitudes Definición general: Viene dada por la “Ley de Pogson”, donde “F0“ es, en principio, una constante arbitraria Punto cero absoluto (“zeropoint” o zp): Se denomina así al término “2.5 log F0” Magnitud instrumental (mINST): Se relaciona solamente con la cantidad de “cuentas/s” detectadas Punto cero instrumental (zpI): Se define así a la magnitud de un objeto que produce una cuenta por segundo en el instrumento utilizado. Este permite obtener la magnitud en el sistema (mS) m = −2.5 log F F0 m = −2.5 log F + 2.5 log F0 m = −2.5 log F + zp mInst = −2.5 log ( S [cuentas / s ] ) mS = mInst + zp I Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Sistemas Fotométricos Estos se definen por medio de: Un conjunto de filtros • Filtros de banda ancha (“wideband”; ∆λ ~ 1000 Å; R<10): Las longitudes de onda centrales y las formas de las bandas se definen en términos de la convolución de: - La respuesta espectral de los filtros - El detector empleado - La óptica del telescopio • Filtros de banda media (“mediumband” ; ∆λ ~ 200-300 Å ; R~10-50) • Filtros de banda angosta (“narrowband” ; ∆λ ~ 50-100 Å ; R>50) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Sistemas Fotométricos “Johnson“: U, B, V, R, I (J, H, K) Johnson H.L. & Morgan W.W. (1953, ApJ 117, 486) “Cousins“: Rc, Ic Kron-Cousins (Cousins 1974, MNASSA 33, 149) “Bessell“: U, B, V, Rc, Ic, J, H, K, L, M, N Bessel (1979, PASP 91, 589; 1990, PASP 102, 1181); Bessell & Brett (1988, PASP 100, 1134); Bessel et al. (1998, A&A 333, 231) “Strömgren” u, b, v, y “Washington”: C, M, T1, T2 Canterna (1976); Geisler (1996); Bessel (2001) “Vilnius”: U, P, X, Y , Z, V, S Straizys et al. (1966); Straizys & Zdanavicius (1970): “Gunn“: u, g, r (i, z) Thuan & Gunn (1976, PASP 88, 543 ); Wade et al. (1979, PASP, 91, 35 ); Schneider et al. (1983, ApJ, 264, 337 ); Schild (1984, ApJ, 286, 450) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Sistemas Fotométricos Two-Micron All-Sky Survey (“2MASS”): J, H, Ks Sloan Digital Sky Survey (“SDSS”): u0, g0, r0, i0, z0 Hubble Space Telescope: http://archive.stsci.edu/hst/filterlist.html Direcciones en Internet The General Catalogue of Photometric Data http://obswww.unige.ch/gcpd/system.html Asiago Database on Photometric Systems http://ulisse.pd.astro.it/Astro/ADPS/Systems/index.html GCPD Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Sistemas Fotométricos Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Sistemas Fotométricos Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Sistemas Fotométricos También es necesario fijar un “punto de cero” El valor de “F0“ adoptado para cada uno de los filtros • Sistema STMAG Referencia: Fλ = constante • Sistema ABMAG Referencia: Fν = constante • Sistema VEGAMAG Referencia: Flujo de la estrella Vega (A0V) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Extinción Atmosférica Ecuaciones de Transformación Transformaciones entre Sistemas Medición de las magnitudes instrumentales Tratamiento de datos fotométricos Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Extinción Atmosférica Ley de Bouguer La extinción de un rayo incidente de intensidad I0 detectado a una altura “h” y afectado por una “Masa de Aire” (X), viene dada por: ⎤ ⎡ I ( h) = exp ⎢− X ∑τ i (λ , h)⎥ I 0 (∞ ) i ⎦ ⎣ Transformando las intensidades en magnitudes se llega a una expresión de la siguiente forma: m = m0 + k X Ley de Bouguer Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Extinción Atmosférica Ley de Bouguer m = m0 + k X Ley de Bouguer El factor “k” se denomina “coeficiente de extinción” y depende de: • El filtro utilizado • Las características del lugar de observación • Del color del objeto observado. Este efecto es notable en los filtros de banda ancha y en los filtros más azules (p.e.: B y U) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Cálculo del coeficiente de extición 1. Método de Bouguer: mag. inst. Extinción Atmosférica Pendiente = k Consiste en obtener las magnitudes instrumentales de un mismo grupo estrellas a diferentes valores de masa de aire Hacer un ajuste de una recta para cada estrella en un plano: “minst vs. X” El coeficiente de extinción viene dado por la pendiente de dicha recta (“Ley de Bouguer”) masa de aire Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Extinción Atmosférica Cálculo del coeficiente de extición 2. Método de Hardie: Consiste en observar diferentes grupos de “estrellas estándars” (con magnitudes y colores conocidos) localizados a diferentes valores de masa de aire Tomar dos estrellas (A y B) que pertenezcan a grupos diferentes El valor del coeficiente de extinción viene dado por: k= (m A cat − mB cat ) − (m Ainst − mB inst ) XA − XB mAcat y mBcat = magnitudes de catálogo mAinst y mBinst = magnitudes observadas XA y XB = masas de aire a las que se observaron las estrellas Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Extinción Atmosférica Cálculo del coeficiente de extición Dependencia con el color La dependencia con el color del objeto del coeficiente de extinción se puede expresar como: k = k '+ k " × IC k’ = Coeficiente de extinción de 1er orden k” = Coeficiente de extinción de 2do orden m = m0 + k X Ley de Bouguer • El término k’: Depende fundamentalmente de la atmósfera y suele cambiar a lo largo del tiempo (p.e. erupciones de volcanes, etc.) • El factor k”: Se debe fundamentalmente a la configuración instrumental (detector, filtros, telescopio) • El factor IC: Es un “Indice de Color” de la estrella (usualmente el B-V). En principio es el “índice de un catálogo” pero se suele utilizar el “índice observado” Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Extinción Atmosférica Cálculo del coeficiente de extición Dependencia con el color Para calcular los valores de k’ y k” se debe aplicar alguno de los métodos anteriores (Bouguer o Harper) pero discriminando los colores de las estrellas (“azules” y “rojas”) y obteniendo diferentes valores de k para cada caso (kazul y krojo) Plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas k azul = k '+ k " × ( B − V ) azul k rojo = k '+ k " × ( B − V ) rojo Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Extinción Atmosférica Cálculo del coeficiente de extición Comentarios El “Método de Bouguer” es en principio preferible al “Método de Harper”, ya que permite separar estrellas por color naturalmente El “Método de Bouguer” requiere una base de tiempo grande (varias horas) mientras que el “Método de Harper” se trata de observaciones consecutivas, por lo que este último método es preferible cuando el tiempo es crítico y/o las condiciones de observación pueden cambiar a lo largo de la noche m = m0 + k X Ley de Bouguer Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Extinción Atmosférica Ecuaciones de Transformación Transformaciones entre Sistemas Medición de las magnitudes instrumentales Tratamiento de datos fotométricos Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Ecuaciones de Transformación Se denominan así a las ecuaciones que permiten convertir las “magnitudes instrumentales” en “magnitudes en un sistema estándar” Tienen en cuenta los siguientes factores • Punto cero instrumental • Extinción atmosférica • Diferencia entre el instrumental utilizado y el correspondiente al sistema estándar magnitudes instrumentales Ecuaciones de Transformación magnitudes en un sistema estándard Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Ecuaciones de Transformación La forma de las transformaciones Fotometría fotoeléctrica depende del instrumento utilizado para m = a + m − b X + c IC + d IC S 1 Inst 1 1 Inst 1 Inst X hacer la fotometría: “Fotometría ICS = a2 + mInst − b2 X + c2 ICInst + d 2 ICInst X fotoeléctrica” o “Fotometría CCD” a1, a2 = Punto cero b1, b2 = Coeficiente de Extinción c1, b2 = Coeficiente de transf. de color d1, d2 = Factor adicional (usualmente es nulo) La difierencia se debe a que: • En “Fotometría fotoeléctrica” el cambio de un filtro a otro durante una observación se hace rápidamente y los índices de colores resultan mejor Fotometría CCD determinados que las magnitudes mInst = a + mS + b X + c ICS + d ICS X individuales a = Punto cero • En “Fotometría CCD” se b = Coeficiente de Extinción determinan mejor y en forma más c = Coeficiente de transf. de color independiente las magnidudes d = Factor adicional individuales que los colores (usualmente es nulo) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Ecuaciones de Transformación Estrellas Estándars Landolt (1992, AJ, 104, 336): http://adsabs.harvard.edu/abs/1992AJ....104..340L http://www.cfht.hawaii.edu/ObsInfo/Standards/Landolt/ http://www.noao.edu/wiyn/obsprog/images/tableA.html Stetson (2000, PASP, 112, 995) Campos que contienen varias estrellas muy bien medidas de brillo similar y de un amplio rango de colores Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Extinción Atmosférica Ecuaciones de Transformación Transformaciones entre Sistemas Medición de las magnitudes instrumentales Tratamiento de datos fotométricos Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Transformaciones entre Sistemas Son conjunto de ecuaciones que permiten transformar magnitudes de un sistema estándar a otro sistema estándar similar Se trata de transformaciones aproximadas (siempre se introduce un error al aplicarlas) y son generalmente válidas en rangos específicos de colores o para determinado tipo de objetos NO se debe confundir estas transformaciones con las “Ecuaciones de Transformación” para calibrar las magnitudes instrumentales vistas anteriormente Por ejemplo: UBVRcIc – SDSS: http://www.sdss.org/dr4/algorithms/sdssUBVRITransform.html UBVRcIc – Gunn: http://www.astro.utoronto.ca/~patton/astro/mags.html UBVRIRcIc – WFPC2: http://www-int.stsci.edu/instruments/wfpc2/Wfpc2_phot/wfpc2_cookbook.html Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Extinción Atmosférica Ecuaciones de Transformación Transformaciones entre Sistemas Medición de las magnitudes instrumentales Tratamiento de datos fotométricos Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 1. Conceptos preliminares Si se corrigen los efectos instrumentales (pre-reduccion: bias, flats, darks) y habiendo utilizado el detector (CCD) en su rango de trabajo, la cantidad de cuentas en cada píxel es proporcional a la cantidad de fotones incidentes mInst = −2.5 log ( S [cuentas / s ] ) mS = mInst + zp I Cantidad de cuentas (ADUs) Ganancia y QE Cantidad de fotones Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 1. Conceptos preliminares Las estrellas (a los fines prácticos) son objetos puntuales, sin embargo debido a la difracción de la luz y fundamentalmente a la atmósfera terrestre se presentan los siguientes problemas: Las imágenes estelares cubren varios pixeles (PSF) y la forma varia con el tiempo (de una exposición a otra) Los pixeles que contienen información de la estrella, también contienen información del cielo (p.e.: “skyglow”) por lo que ambas informaciones deben ser separadas En campos estelares muy densos (p.e.: cúmulos estelares) las distintas imágenes estelares se superponen (“crowding”) y es necesario separarlas de alguna forma Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 2. PSF: “Point Spread Function” Si se supone que se observa una única estrella en una exposición entonces se define la “Point Spread Function” (PSF) como la forma que toma la imagen de dicha estrella (fuente puntual) Si la exposición de un tiempo razonable texp >> t0 (t0 = tiempo de coherencia ~ 10 mseg) Entonces, la dispersión observada se debe: • fundamentalmente al “seeing” atmosférico, • otros factores como son: - falta de precisión en el guiado del telescopio - falta de precisión en el enfoque del telescopio Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 2. PSF: “Point Spread Function” En el perfil de una PSF se pueden distinguir tres partes: • Disco central: Una región de intensidad aproximadamente uniforme • Anillo medio: Una región en la que la intensidad cae abruptamente aunque no tanto como una gaussiana • Aureola o halo: Una región de de pendiente moderada siguiendo una ley inversa con el cuadrado Aurora o halo Anillo medio Disco Central Disco de “seeing” Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 2. PSF: “Point Spread Function” El parámetro más importante de la PSF es el FWHM (“Full Width at Half Maximum”) que es el diámetro al que el flujo cae a la mitad de su valor central Existen dos aclaraciones importantes referidas a la PSF: Primero: Dado que la PSF es la forma de una fuente puntual en el CCD y dado que todas las estrellas se comportan como fuentes puntuales, entonces: “Todas las estrellas de una determinada exposición poseen PSF similares en forma” (solo difieren en un factor de escala) Nota 1: Esto es válido para un detector lineal Nota 2: En el caso de campos muy grandes puede existir una leve variación de la forma de la PSF con la posición Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 2. PSF: “Point Spread Function” A pesar de lo expresado, en una imagen (impresa o desplegada en pantalla) las estrellas más brillantes parecen “más grandes” que las más débiles, pero esto es simplemente un debido a la forma en que las intensidades son representadas. “Todas las estrellas de una determinada exposición poseen PSF similares en forma” (solo difieren en un factor de escala) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 2. PSF: “Point Spread Function” Segundo: Si bien el FWHM es un parámetro que indica el tamaño de la PSF, “La PSF no posee un borde” ya que esta sigue decayendo hasta que se confunde con el ruido de cielo Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura DaCosta 1992, ASP Conf Ser 23 Stetson 1987, PASP 99, 191 S. Howell 1989, PASP 101, 616 K.Mighell 1999, ASP Conf.Proc. 189, 50 Stetson 1990, PASP 102, 932 4. Fotometría PSF P.Stetson 1987, PASP 99, 191 Janes & Heasley 1993, PAPS 105, 527 Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura La fotometría de apertura es una forma de obtener la magnitud instrumental de una estrella a partir de: • sumar las cuentas (ADUs) de los pixeles correspondientes a dicha estrella: estos pixeles normalmente son los que se hallan dentro de un círculo centrado en la estrella • las cuentas de los pixeles correspondientes al cielo circundante a ella: estos pixeles normalmente son los que se hallan dentro de un anillo centrado en la estrella Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Para efectuar una medida adecuada es necesario tener en cuenta los siguientes factores: • Búsqueda y centrado: Búscar y determinar el centro del objeto (estrella) • Estimación del “Background”: Elegir un valor de cielo adecuado • Valor de la Apertura: Adoptar un tamaño del círculo (radio de apertura) donde se van a considerar los pixeles de la estrella óptimo teniendo en cuenta que la PSF no posee un borde Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Búsqueda y centrado: Un método eficiente es: La convolución de la imagen con un modelo de PSF (usualmente una Gaussiana) para lo que es necesario tener una estimación de su FWHM Selección de los objetos con intensidad máxima por encima de un cierto nivel umbral (“threshold”) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Estimación del “Background”: Normalmente las desviaciones del valor del cielo son sesgadas hacia los valores positivos debidos a estrellas y galaxias débiles (o no) Determinación sencilla del “background Determinación más compleja del “background Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Estimación del “Background”: moda mediana media La moda se define como el valor máximo del histograma del cielo (el valor más probable). Esto implica dos suposiciones: • El histograma es unimodal (posee solo un pico) • Existen suficientes píxeles (>100) del cielo como para tener una medida confiable # píxeles El valor de la “moda” es la mejor representación del “background” Histograma del cielo cuentas Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Valor de la Apertura: Dado que la PSF no posee un borde, el problema es decidir cual es el tamaño del círculo (radio de apertura) donde se van a considerar los pixeles de la estrella Se presentan dos opciones extremas: PSF modelo FWHM • Opción I: Apertura “Grande” • Opción II: Apertura “Mediana” • Opción III: Apertura “Pequeña” Curva de crecimiento ideal Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción I: Apertura “Grande” En principio es deseable una apertura lo más grande posible con el fin de medir toda la señal proveniente de la estrella Problema 1: Cuanto más grande es la apertura, mayor es la “señal del cielo” (B) y mayor es el “ruido asociado al cielo” (“sky noise”; B1/2) que se introduce. La “señal de cielo” se puede sustraer en forma sencilla pero el “ruido asociado al cielo” NO se puede eliminar Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción I: Apertura “Grande” Estrella brillante Problema 1: La SNR alcanza un valor máximo para un “valor óptimo de apertura” que corresponde aproximadamente con el valor del FWHM Estrella debil FWHM Estrella debil Estrella brillante Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción I: Apertura “Grande” Problema 2: Cuanto más grande es el radio, existe mayor probabilidad de que se incluya información correspondiente a otras estrellas (contaminación) Campo con una densidad estelar elevada Perfil estelar con contaminación de estrellas vecinas Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción I: Apertura “Grande” Una apertura “Grande” (4-7 FWHM) solo es aceptable para el caso de: Estrellas brillantes Campos estelares poco poblados FWHM Campo con una densidad estelar baja Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción II: Apertura “Mediana” Si se toma una apertura mediana o pequeña, solo se mide una fracción de toda la luz correspondiente a la estrella Suposición importante: La PSF no cambia durante toda la noche de observación En este caso, siempre se medirá la misma fracción de luz tanto sobre “las estrellas bajo estudio” como sobre las “estrellas estándar”. Solo aparecerá un cambio en el punto cero en las ecuaciones de transformación, pero aún se pueden llevar las magnitudes instrumentales al sistema de magnitudes estándar PSF modelo FWHM Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción II: Apertura “Mediana” Lamentablemente, la PSF “SI” cambia a lo largo de la noche de observación, no obstante (en un buen lugar) se encuentra que: El cambio importante solo afecta el “core” gaussiano de la PSF Entonces, tomando una apertura correspondiente a 2-3 FWHM se eliminan todas las posibles variaciones de la PSF (tomar un valor menor es riesgoso y depende de la calidad del lugar de observación) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción II: Apertura “Mediana” Una apertura “Mediana” (2-3 FWHM) solo es aceptable si se trabaja durante una noche en la que el “seeing” no cambia significativamente Si las variaciones de seeing son demasiado importantes o las condiciones climáticas son muy cambiantes, solo es posible hacer “fotometría diferencial” en la se utilizan estrellas de una dada exposición tanto como “objeto de estudio” y como “estrellas estándar” Variación del “seeing” en La Silla (30/06/07) http://archive.eso.org/asm/ambient-server Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción III: Apertura “Pequeña” La elección de un tamaño de 3-4 FWHM puede seguir siendo un valor importante en casos extremos (aunque no raros) como son: Campo con una densidad estelar elevada • En campos muy poblados existe problema de “contaminación” debido al “crowding” estelar • El caso de objetos muy débiles (señales pobres) donde se introduce un “sky noise” relativamente importante FWHM Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción III: Apertura “Pequeña” En particular es notorio como se apartan las “curvas de crecimiento” de las estrellas débiles de lo predicho por un modelo ideal PSF modelo FWHM Estrella brillante FWHM Estrella debil Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción III: Apertura “Pequeña” Sería entonces interesante poder reducir aún mas la apertura e incluso aprovechar al valor óptimo impuesto por el análisis de la SNR (~ 1 FWHM) Pero.... para aperturas tan pequeñas (cercanas al “core”) la PSF cambia de FWHM una imagen a otra y no se cumple la suposición de tomar siempre el mismo porcentaje de luz en todas las imágenes La solución la provee el “Método de Corrección de Apertura” (Howell, 1989, PASP, 101, 616) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Método de Corrección de Apertura: Esta técnica consiste en: a) Medir las magnitudes instrumentales de las “todas” las estrellas con un radio de apertura del orden de 1-1.5 FWHM (rap1) y además medir algunas “estrellas brillantes y aisladas” con un radio de apertura del orden de 4-7 FWHM (rap2) b) A partir de las mediciones con diferente radio realizadas sobre las “estrellas brillantes y aisladas”, se calcula la diferencia entre ellas (“corrección de apertura” = ∆). Estrellas brillantes y aisladas 4-7 FWHM m (rap 2 ) “Todas” las estrellas 1-1.5 FWHM m (rap1 ) ∆ = m (rap 2 ) − m (rap1 ) Como rap2 > rap1 ∆ es siempre un valor negativo Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Para “todas” las estrellas Método de Corrección de Apertura: m (rap 2 ) = m (rap1 ) + ∆ c) Se aprovecha entonces el hecho de que: “Todas las estrellas de una determinada exposición poseen PSF similares en forma” Estrella brillante ∆ Estrella debil entonces es posible llevar “todas” las medidas realizadas con un radio de apertura pequeño (rap1) a otro mayor (rap2) aplicando la “corrección de apertura” para “todas” ellas FWHM 4 FWHM Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 3. Fotometría de apertura Opción III: Apertura “Pequeña” Una apertura “Pequeña” (1-1.5 FWHM) solo se puede utilizar complementada por la técnica de “Correción de Apertura” Se necesitan tener estrellas brillantes y aisladas en el mismo frame Perfil de una estrella débil Perfil de una estrella brillante Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 4. Fotometría PSF En el caso de campos estelares muy densos (p.e. cúmulos globulares), las imágenes estelares se hallan demasiado cerca (incluso se superponen entre ellas) y es muy dificil hacer fotometría de apertura tradicional, ya que: • No se pueden obtener valores aceptables de magnitudes • No se pueden hacer buenas estimaciones del cielo Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 4. Fotometría PSF El inconveniente se puede solucionar de las siguientes formas: • Tomar una medida del cielo manualmente en una zona despoblada de la imagen • Fotometría PSF: Utilizar tareas especializadas para realizar “ajustes de las PSF” de las diferentes estrellas basados en perfiles obtenidos de “estrellas brillantes y aisladas” de la misma imagen. Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 4. Fotometría PSF La Fotometría PSF se basa en la idea que: “Todas las estrellas de una determinada exposición poseen (en principio) PSF similares con similares formas y tamaños” (detector lineal) Normalmente las tareas de fotometría PSF necesitan realizar primero una “Fotometría de apertura” como primer aproximación y como la fotometría final se halla vinculada a esta, también es necesario calcular una “Corrección de Apertura” Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 4. Fotometría PSF: El procedimiento se basa en los siguientes pasos: Realizar “Fotometría de Apertura” utilizando un valor “pequeño” Seleccionar estrellas brillantes y aisladas (“estrellas PSF”) y estimar la forma de la PSF (PSF1) correspondiente a la imagen bajo análisis PSF1 Nota: Si la PSF varía en el frame (CCDs muy grandes) es necesario tomar varias estrellas PSF bien distribuidas en todo el frame Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 4. Fotometría PSF: Ajustar la forma estimada de la PSF a todas las cercanas a las “estrellas PSF” (“estrellas vecinas”) y generar una imagen en la que se han sustraido dichas “estrellas vecinas” Estrellas vecinas Estrella PSF Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 4. Fotometría PSF: Sobre la nueva imagen, con las “estrellas PSF” liberadas de sus vecinas, estimar a partir de ellas: • El valor de la “corrección de apertura” • Una nueva y mejor forma para la PSF (PSF2) PSF2 Corrección de apertura ∆ = m (rap 2 ) − m (rap1 ) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 4. Fotometría PSF: El procedimiento se basa en los siguientes pasos: Ajustar la PSF2 a “todas” las estrellas detectadas de la imagen, generar otra imagen en la que se han sustraido “todas” esas estrellas y buscar en esa nueva imagen por “nuevas” estrellas no detectadas originalmente Realizar un nuevo ajuste de PSF sobre la imagen original incluyendo tanto las estrellas originales como las nuevas (si hay alguna) en la segunda búsqueda Detección de las estrellas a, b, c Sustracción de las estrellas a, b, c y aparición de una nueva estrella (“d”) Sustracción de las estrellas a, b, c y d Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales 4. Fotometría PSF: Finalmente se tiene una estimación más precisa de las magnitudes que la provista por la fotometría de apertura original PSF2 Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Medición de las magnitudes instrumentales Tabla de coordenadas (X, Y) y magnitudes instrumentales (para un determinado filtro y un determinado tiempo de exposición) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Extinción Atmosférica Ecuaciones de Transformación Transformaciones entre Sistemas Medición de las magnitudes instrumentales Tratamiento de datos fotométricos Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos Los pasos básicos para realizar fotometría de un objeto son los siguientes: I. Observación II. Pre-reducción III. Medición de las magnitudes instrumentales IV. Transformaciones Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos I. Observación: Observar el objeto en cuestión en los filtros y con el/los tiempos de exposición adecuados Observar un conjunto de estrellas estándar en los mismos filtros Obtener los frames de calibración necesarios (bias, darks, flats) Herramientas IRAF: Básicamente para verificar la calidad de las imágenes: - Foco - Seeing - Saturación Las tareas utilizadas son: display imexamine implot Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos II. Pre-reducción: “Headers”: Completar los “headers” de las imágenes (si es necesario) Herramientas IRAF: hselect hedit editor (p.e.: vi) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos II. Pre-reducción: “Trimming”: Recortar todas las imágenes eliminando las columnas y filas con defectos de los bordes Bias: Generar un “Master Bias” promediando todos los “Bias” y sustraer el “Master Bias” a “todas” la otras imágenes (objetos, Darks, Flats) Dark: Generar un “Master Dark” combinando todos los “Darks” escalenandolos por sus tiempos de exposición y sustraer el “Master Dark” a las imágenes restantes (objetos, Flats) en forma proporcional a los respectivos tiempos de exposición Herramientas IRAF: noao.imred.ccdred imcombine (zerocombine, darkcombine, flatcombine) ccdproc Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos II. Pre-reducción: Flat: • Generar un “Master Flat” por cada filtro promediando los “Flats” correspondientes en forma pesada (con la media). • Normalizar los “Master Flat” (dividilos por su valor medio). • Dividir las imágenes científicas (objetos) por el respectivo “Master Flat” (según el filtro) Combinación: Combinar (si es necesario) y alinear las diferentes imágenes Herramientas IRAF: noao.imred.ccdred imcombine (zerocombine, darkcombine, flatcombine) ccdproc Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos Herramientas IRAF: III. Medición: Obtener la cantidad de cuentas correspondientes tanto al objeto en cuestión como a las estrellas estándar en cada uno de los filtros y expresarlas en “magnitudes instrumentales” Fotometría de apertura display; imexamine daofind:Tarea para buscar estrellas en una imagen a partir de los parámetros determinados al examinarlas phot: Tarea para realizar la fotometría de apertura Fotometría PSF psf:: Tarea para determinar la forma de la PSF de una imagen • Stetson 1987, PASP 99, 191 • Stetson, DAOPHOT Users’ Manual substar: Tarea para sustraer estrellas de una imagen allstar: Tarea para realizar la fotometría PSF en base a la fotometría de apertura ya realizada Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos Fotometría de apertura phot task in IRAF (ALGORITHM) mag = zmag - 2.5 * log10 (flux) + 2.5 * log10 (itime) flux = sum - area * msky merr = 1.0857 * error / flux error = sqrt (flux / epadu + area * stdev**2 + + area**2 * stdev**2 / nsky) mag = magnitud instrumental calculada por “phot“ merr = error estimado para la magnitud itime = tiempo de integración zmag = valor arbitrario de magnitud (usualmente zmag = 25) flux = cantidad de cuentas debidas solo a la señal msky = cantidad de cuentas por unidad de área (o por pixel) debidas al “background” stdev = desviación estándard del “background” area = área donde se calcula la magnitud “mag” nsky = área donde se estima el “background” Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos Fotometría PSF La tarea psf utiliza: • Un núcleo analítico (~ FWHM) aproximado por una Gaussiana, Lorentziana o una función de Moffat • Una tabla 2-D de residuos I (r ) ∝ e − r2 2α 2 Gaussiana I (r ) ∝ ( 1 1+ r2 α 2 ) β Función de Moffat Usualmente el ajuste viene dado dentro de un radio de ~ 1 FWHM, miemtras que el tamaño de la PSF es de ~ 4 FWHM La magnitud de una estrella viene dada por: m = c0 − 2.5 log( psf scaling factor ) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos IV. Transformaciones: A partir de las “magnitudes instrumentales” y de las “magnitudes en un sistema estándar” correspondientes a las estrellas estándar, encontrar los coeficientes de las transformaciones lineales que las vinculan Utilizar las transformaciones halladas para transformar las “magnitudes instrumentales” del objeto en cuestión en “magnitudes en un sistema estándar” Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos Ecuaciones de Transformación: Fotometría fotoeléctrica Las magnitudes (y colores) instrumentales se encuentran del lado derecho de las ecuaciones mientras que las magnitudes (y colores) en el sistema estándars se hallan en el lado izquierdo V = v1 + v VR = r1 - r2 VI = i1 - i2 BV = b1 - b2 UB = u1 - u2 v2 * X + * X + r3 * X + i3 * X + b3 * X + u3 v3 * (b-v) + * (v-r) + r4 * (v-i) + i4 * (b-v) + b4 * (u-b) + u4 magnitudes u,b,v,r,i = instrumentales U,B,V,R,I = sistema estándar v4 * X * (b-v) * X * (v-r) * X * (v-i) * X * (b-v) * X * (u-b) constantes de las transformaciones un, bn, vn, rn, in (n = 1,2,3,4) n=1: Punto cero n=2: Coeficiente de extinción n=3: Coeficiente de transf. de color n=4: Factor adicional (usualmente es nulo) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos Ecuaciones de Transformación: Fotometría CCD Las magnitudes instrumentales se encuentran del lado izquierdo de las ecuaciones mientras que las magnitudes (y colores) en el sistema estándars se hallan en el lado derecho u b v r i = = = = = u1 b1 v1 r1 i1 + + + + + (UB+BV+V) + u2 * X + (BV+V) + b2 * X + b3 V + v2 * X + v3 * BV (V-VR) + r2 * X + r3 (I-VI) + i2 * X + i3 magnitudes u,b,v,r,i = instrumentales U,B,V,R,I = sistema estándar u3 * * BV + v4 * VR * VI UB + u4 * X * UB + b4 * X * BV * X * BV + r4 * X * VR + i4 * X * VI constantes de las transformaciones un, bn, vn, rn, in (n = 1,2,3,4) n=1: Punto cero n=2: Coeficiente de extinción n=3: Coeficiente de transf. de color n=4: Factor adicional (usualmente es nulo) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Tratamiento de datos fotométricos Estrellas de programa magnitudes instrumentales con apertura pequeña corrección de apertura magnitudes instrumentales con apertura grande magnitudes en el sistema estándar Estrellas Estándar magnitudes en el sistema estándar magnitudes instrumentales (con apertura grande) Coeficientes de las transformaciones C1,C2,C3 Forma de las transformaciones mi = mstd + C1 + C2 * (índice de color) + C3 * (masa de aire) Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Transformaciones 2. Pasos en IRAF mkobs:Tarea para crear un archivo de las “observaciones de las estrellas de programa” haciendo la corrección de apertura (magnitudes instrumentales, índices de colores, errores, masas de aire) mkcatalog: Tarea para crear un catálogo con las magnitudes y los índices de color de las estrellas estándar en el sistema estándar mknobsfile: Tarea para crear un archivo de las “observaciones de las estrellas estándar” (magnitudes instrumentales, errores, masas de aire) mkconfig: Tarea para crear un archivo con la forma de las transformaciones fitparams: Tarea para realizar el ajuste (en forma iteractiva) para hallar los coeficientes buscados invertfit: Tarea para calcular las “magnitudes en el sisma estándar” a partir de las magnitudes instrumentales y de las transformaciones Telescopio Reflector – Seminarios 2007 G.L. Baume Notas de Fotometría Definiciones Elementales Extinción Atmosférica Ecuaciones de Transformación Transformaciones entre Sistemas Medición de las magnitudes instrumentales Tratamiento de datos fotométricos Telescopio Reflector (FCAG-UNLP) Seminarios 2007 25 de Agosto Notas de Fotometría G. L. Baume Eso es Todo...!!
