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Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
Técnicas Observacionales
Fotometría II
1
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
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Fotometría II
Medición de las magnitudes instrumentales
1. Conceptos preliminares
2. Tipos de fotometrías
2
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1. Conceptos preliminares
Magnitudes instrumentales
Si se cumple que:
Cantidad de
fotones
Se han corregido los efectos instrumentales
(pre-reduccion: bias, flats, darks, posibles no
linealidades)
Ganancia y QE
Se ha utilizado el detector (CCD) en su rango
de trabajo (zona lineal)
Cantidad de
cuentas (ADUs)
Entonces:
La cantidad de cuentas en cada píxel es
proporcional a la cantidad de fotones incidentes*
* Esto NO es válido para CCDs utilizados en
altas energías, en los que la cantidad de
cuentas en cada pixel es proporcional a la
energia del foton incidente
mInst = −2.5 log ( S [cuentas / s ] )
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1. Conceptos preliminares
R[km]
Objetos puntuales
Si bien todos los objetos astronómicos poseen
un tamaño lineal determinado, las distancias a
las que se encuentran pueden hacer que sus
tamaños angulares sean despreciables. En
estos casos ellos pueden representarse por un
punto o por una función delta de Dirac
Este es el caso de todas las estrellas y de los
quasars (salvo casos muy excepcionales de algunas
estrellas
cercanas
especiales)
observadas
con
dist.
r[“]
técnicas
Objetos extendidos
Son aquellos cuyo tamaño angular no es
despreciable
Este es el caso de los planetas, las nebulosas y
las galaxias
Delta de Dirac
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1. Conceptos preliminares
Observación de objetos puntuales:
Debido a diversos fenómenos se presentan los
siguientes problemas:
Observación
de
objetos
extendidos: En estos casos
además de los problemas
anteriores:
Las imágenes estelares cubren
varios pixeles (PSF) y la forma varia
con el tiempo (de una exposición a
otra)
Los
pixeles
que
contienen
información de la estrella, también
contienen información del brillo del
cielo (p.e.: “skyglow”) por lo que
ambas informaciones deben ser
separadas
En campos estelares muy densos
(p.e.:
cúmulos
estelares)
las
distintas imágenes estelares se
superponen (“crowding”) y es
necesario separarlas de alguna
forma
• Se desconoce hasta donde
se extiende el objeto
• En general, no se conoce
la forma del perfil del
objeto (si es que existe
alguna forma regular)
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1. Conceptos preliminares
PSF: “Point Spread Function”
Se define a la PSF como la forma que toma
exponecial
King 1971
PASP 83, 199
“core”
gaussiano
la imagen de una estrella (objeto puntual) al
ser observada (a la salida del sistema de
observación)
La dispersión resultante (si la exposición es
de un tiempo razonable) se debe a varios
factores:
• El “seeing” atmosférico
• La falta de precisión en el guiado y/o
enfoque
• Limitaciones en la construcción del
sistema de observación
La forma de la PSF no es sencilla de
modelar, pero se puede aproximar por:
• Una función plana y con caida
~gaussiana en su parte central (“core”)
• Una ley exponencial en su parte media
• Una ley de potencia en su periferia
(“halo”)
halo
(ley de potencia)
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1. Conceptos preliminares
PSF: “Point Spread Function”
El parámetro más importante de la PSF es el FWHM
(“Full Width at Half Maximum”) que es el diámetro al
que la función cae a la mitad de su valor central
Existen dos aclaraciones importantes referidas a la PSF:
Primero: Dado que la PSF es la forma de una fuente
puntual en el detector y dado que todas las estrellas se
comportan como fuentes puntuales, entonces:
“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen
PSF similares en forma”
(solo difieren en un factor de escala)
Nota 1: Esto es válido para un detector funcionando en la “zona de
trabajo” (encima del umbral y debajo de la saturación)
Nota 2: En el caso de campos muy grandes puede existir una leve
variación de la forma de la PSF con la posición
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1. Conceptos preliminares
PSF: “Point Spread Function”
A pesar de lo expresado, en una
imagen (impresa o desplegada en
pantalla) las estrellas más brillantes
parecen “más grandes” que las más
débiles, pero esto es simplemente un
debido a la forma en que las
intensidades son representadas.
“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen
PSF similares en forma”
(solo difieren en un factor de escala)
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1. Conceptos preliminares
PSF: “Point Spread Function”
Segundo: Si bien el FWHM es un
parámetro que indica el tamaño de la
PSF,
“La PSF no posee
un borde”
ya que esta sigue decayendo hasta que
se confunde con el ruido de cielo
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1. Conceptos preliminares
Isofotas
Se denominan isofotas (o curvas
de nivel) a las curvas que surgen
de unir los píxeles con un
determinado valor de intensidad
(cantidad de ADUs) en una imagen
http://www.phy.ohiou.edu/~tss/ASTR410/Pidopryhora02/yp_paper.html
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Fotometría II
Medición de las magnitudes instrumentales
1. Conceptos preliminares
2. Tipos de fotometrías
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2. Tipos de fotometrías
2.1 De objetos puntuales
Fotometría de apertura
Fotometría PSF
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2. Tipos de fotometrías
2.1 De objetos puntuales
Fotometría de apertura
DaCosta 1992, ASP Conf Ser 23
Stetson 1987, PASP 99, 191
Howell 1989, PASP 101, 616
Mighell 1999, ASP Conf.Proc. 189, 50
Stetson 1990, PASP 102, 932
Stetson, DAOPHOT Users’ Manual
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
La fotometría de apertura es una forma de
obtener la magnitud instrumental de un objeto
a partir de:
• Información de la zona del objeto,
obteniendo la señal y el background (S+B)
• Información de una zona cercana al objeto
obteniendo el background (B)
• Obtener el valor de la señal a partir de
ambos datos
Esta puede realizarse de diversas formas
básicamente
del
detector
dependiendo
utilizado:
• Fotomultiplicadoras
• Placas fotográficas
• CCDs
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
Utilizando fotomultiplicadoras
Dado que estos son detectores monocanal (no producen
imágenes), en estos casos se realizaba este tipo de
fotometría para aislar la información del objeto bajo estudio
Observación con una
fotomultiplicadora
La pupila se encuentra en el plano focal mientras que el
detector se halla fuera de foco para difuminar la luz sobre su
área de detección
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
Utilizando placas fotográficas:
Estos detectores son multicanal y se mide la fracción
de luz que las atraviesa al colocarles un diafragma
centrado en el objeto (“fotómetro de iris”)
El valor de I depende de la
densidad de la placa y de la
apertura utilizada
En este caso el detector se
coloca en el plano focal y la
fotometría de cada objeto se
realiza
en
una
etapa
posterior
I0
Placa fotográfica
I
Fotometría de apertura sobre
una placa fotográfica
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
Utilizando imágenes digitales
En este caso la fotometría de apertura se
realiza posteriormente a la observación
obteniendo la magnitud instrumental de un
objeto a partir de:
• La suma de las cuentas (ADUs) de los
pixeles de la zona del objeto: Estos
pixeles normalmente son los que se hallan
dentro de un círculo centrado en la estrella
• Las
cuentas
de
los
pixeles
correspondientes al cielo circundante al
objeto: Estos pixeles normalmente son los
que se hallan dentro de un anillo centrado
en el objeto
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
Para efectuar una medida adecuada es necesario tener en cuenta los
siguientes factores:
a) Búsqueda y centrado: Búscar y determinar el centro del objeto
(estrella)
b) Estimación del “Background”: Elegir un valor de cielo
adecuado
c) Valor de la Apertura: Adoptar un tamaño del círculo (radio de
apertura) donde se van a considerar los valores óptimos de
cuentas asociados a la estrella recordando que en realidad “la
PSF no posee un borde”
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
a) Búsqueda y centrado: Un método eficiente es:
La correlación de la imagen con un modelo de PSF (usualmente una Gaussiana) para
lo que es necesario tener una estimación de su FWHM
Esto es equivalente a realizar un ajuste (por mínimos cuadrados) pixel a pixel entre la
imagen con una gaussiana. Los lugares de los mejores ajustes revelan la posición de
las estrellas (objetos parecidos a la gaussiana utilizada)
Dado que la imagen real posee ruido incorporado, es necesario realizar una selección
de los objetos por:
• Valores de intensidad por encima de un cierto nivel umbral (“threshold”)
• Ciertas propiedades características de un perfil estelar
p.e: Para objetos puntuales “sharpness” (0.2 - 1.0) o “roundness” (-1.0 - +1.0)
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
b) Estimación del “Background”:
Normalmente las desviaciones del valor
del cielo son sesgadas hacia los valores
positivos debidos a estrellas y/o
galaxias muy débiles (o no tan débiles)
Determinación
sencilla del
“background
Determinación
más compleja del
“background
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
b) Estimación del “Background”:
El valor de la “moda” es la mejor
representación del “background”
moda
mediana
media
# píxeles
La moda se define como el valor
máximo del histograma del cielo (el
valor más probable). Esto implica
dos suposiciones:
• El histograma es unimodal
(posee solo un pico)
• Existen
suficientes
píxeles
(>100) del cielo como para
tener una medida confiable
Histograma del cielo
cuentas
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
Herramientas IRAF
display: Tarea para desplegar imágenes
imexamine: Tarea para examinar imágenes y determinar
sus parámetros relevantes (FWHM, sky level, noise, etc.)
daofind:Tarea para buscar estrellas en una imagen a
partir de los parámetros determinados al examinarlas
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
c) Valor de la Apertura:
Dado que la PSF no posee un borde, el
problema es decidir cual es el tamaño del
círculo (radio de apertura) donde se van a
considerar los pixeles con valores óptimos
de la estrella
PSF modelo
Se presentan varias opciones:
• Opción I: Apertura “Grande”
FWHM
Curva de
crecimiento
ideal
• Opción II: Apertura “Mediana”
• Opción III: Apertura “Pequeña”
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción I: Apertura “Grande”
En principio es deseable una apertura lo más
grande posible con el fin de medir toda la señal
proveniente de la estrella
Problema 1: Ruido
Cuanto más grande es la apertura, mayor es la
“señal del cielo” (B) y mayor es el “ruido asociado
al cielo” (“sky noise”; B1/2) que se introduce.
La “señal de cielo” se puede sustraer en forma
sencilla pero el “ruido asociado al cielo” NO se
puede eliminar
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción I: Apertura “Grande”
Problema 1: Ruido
Estrella
brillante
La SNR alcanza un valor máximo para un
“valor óptimo de apertura” que
corresponde aproximadamente con el
valor del FWHM
Estrella debil
FWHM
Estrella
debil
Estrella brillante
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción I: Apertura “Grande”
Problema 2 : Contaminación
Cuanto más grande es el radio, existe mayor
probabilidad de que se incluya información
correspondiente a otras estrellas (contaminación)
Campo con una densidad
estelar elevada
Perfil estelar con
contaminación de
estrellas vecinas
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción I: Apertura “Grande” (conclusiones)
Una apertura “Grande” (4-7 FWHM) solo
es aceptable para el caso de:
Estrellas brillantes
Campos estelares poco poblados
FWHM
Campo con una
densidad estelar baja
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción II: Apertura “Mediana”
Si se toma una apertura mediana o
pequeña, solo se mide una fracción de toda
la luz correspondiente a la estrella
PSF modelo
Suposición importante:
La PSF NO cambia durante
toda la noche de observación
FWHM
Curva de
crecimiento
ideal
En este caso:
• Siempre se medirá la misma fracción de luz tanto sobre “las estrellas bajo estudio”
como sobre las “estrellas estándar”.
• Solo aparecerá un cambio en el punto cero en las ecuaciones de transformación,
pero aún se pueden llevar las magnitudes instrumentales al sistema de magnitudes
estándar
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción II: Apertura “Mediana”
Entonces,
tomando
una
apertura
correspondiente a 2-3 FWHM se eliminan
todas las posibles variaciones de la PSF
(tomar un valor menor es riesgoso y
depende de la calidad del lugar de
observación)
exponecial
El cambio importante solo afecta
el “core” gaussiano de la PSF
“core”
gaussiano
Lamentablemente, la PSF “SI” cambia a lo
largo de la noche de observación, no
obstante (en un buen lugar de observación)
se encuentra que:
halo
(ley de potencia)
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción II: Apertura “Mediana” (conclusiones)
Una apertura “Mediana” (2-3 FWHM)
solo es aceptable si se trabaja durante
una noche en la que el “seeing” no
cambia significativamente
Si las variaciones de “seeing” son demasiado
importantes o las condiciones climáticas son
muy cambiantes, solo es posible hacer
“fotometría diferencial” en la se utilizan
estrellas de una dada exposición tanto como
“objeto de estudio” y como “estrellas estándar”
Variación del “seeing” en La Silla
(30/06/07)
http://archive.eso.org/asm/ambient-server
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción III: Apertura “Pequeña”
La elección de un tamaño de 2-3
FWHM puede seguir siendo un valor
importante en casos extremos (aunque
no raros) como son:
Campo con
una densidad
estelar
elevada
• En campos muy poblados existe
problema de “contaminación” debido
al “crowding” estelar
• El caso de objetos muy débiles
(señales pobres) donde se introduce
un “sky
noise” relativamente
importante
FWHM
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción III: Apertura “Pequeña”
En particular es notorio como se
apartan las “curvas de crecimiento”
de las estrellas débiles de lo predicho
por un modelo ideal
PSF modelo
FWHM
Estrella
brillante
Estrella
debil
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción III: Apertura “Pequeña”
Sería entonces interesante poder reducir
aún mas la apertura e incluso aprovechar
al valor óptimo impuesto por el análisis de
la SNR (~ 1 FWHM)
Pero para aperturas
(cercanas al “core”)
tan
pequeñas
• la PSF SI cambia de una imagen a
otra y
FWHM
• NO se cumple la suposición de
tomar siempre el mismo porcentaje
de luz en todas las imágenes
La solución la provee el
“Método de Corrección de Apertura”
(Howell, 1989, PASP, 101, 616)
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Método de Corrección de Apertura:
Esta técnica consiste en:
a) Medir las magnitudes instrumentales de las
“todas” las estrellas con un radio de apertura
del orden de 1-1.5 FWHM (rap1) y además
medir algunas “estrellas brillantes y aisladas”
con un radio de apertura del orden de 4-7
FWHM (rap2)
b) A partir de las mediciones con diferente radio
realizadas sobre las “estrellas brillantes y
aisladas”, se calcula la diferencia entre ellas
(“corrección de apertura” = ∆).
Estrellas
brillantes
y aisladas
4-7
FWHM
m (rap 2 )
“Todas”
las estrellas
1-1.5
FWHM
m (rap1 )
∆ = m (rap 2 ) − m (rap1 )
Como rap2 > rap1
∆ es siempre un valor negativo
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Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Método de Corrección de Apertura:
Para “todas” las estrellas
c) Se aprovecha entonces el hecho de
que:
“Todas las estrellas de una
determinada exposición poseen
PSF similares en forma”
m (rap 2 ) = m (rap1 ) + ∆
Estrella brillante
∆
entonces es posible llevar “todas” las
medidas realizadas con un radio de
apertura pequeño (rap1) a otro mayor
(rap2) aplicando la “corrección de
apertura” para “todas” ellas
Estrella
debil
FWHM
4 FWHM
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura:
Opción III: Apertura “Pequeña” (conclusiones)
Una apertura “Pequeña” (1-1.5 FWHM) solo se puede utilizar
complementada por la técnica de “Correción de Apertura”
Se necesitan tener estrellas brillantes y aisladas en el mismo frame
Perfil de una
estrella débil
Perfil de una
estrella brillante
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura: Valor de la Apertura (Resumen)
Una apertura “Grande” (4-7 FWHM) solo es aceptable para el
caso de:
Estrellas brillantes
Campos estelares poco poblados
Una apertura “Mediana” (2-3 FWHM) solo es aceptable si se
trabaja durante una noche en la que el “seeing” no cambia
significativamente
Una apertura “Pequeña” (1-1.5 FWHM) solo se puede utilizar
complementada por la técnica de “Correción de Apertura”
Se necesitan tener estrellas brillantes y aisladas en el mismo frame
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Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría de apertura
Herramientas IRAF
phot: Tarea para realizar la fotometría de apertura
ALGORITHM
mag = zmag - 2.5 * log10 (flux) + 2.5 * log10 (itime)
flux = sum - area * msky
merr = 1.0857 * error / flux
error = sqrt (flux / epadu + area * stdev**2 +
+ area**2 * stdev**2 / nsky)
mag = magnitud instrumental calculada por “phot“
merr = error estimado para la magnitud
itime = tiempo de integración
zmag = valor arbitrario de magnitud (usualmente zmag = 25)
flux = cantidad de cuentas debidas solo a la señal
msky = cantidad de cuentas por unidad de área (o por pixel) debidas al “background”
stdev = desviación estándard del “background”
area = área donde se calcula la magnitud “mag”
nsky = área donde se estima el “background”
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2. Tipos de fotometrías
2.1 De objetos puntuales
Fotometría PSF
P.Stetson 1987, PASP 99, 191
Janes & Heasley 1993, PAPS 105, 527
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Introducción
Existen casos particulares (aunque no por eso poco frecuentes)
en los que hacer fotometría de apertura no permite obtener
resultados suficientemente precisos. Esos casos son:
• Campos estelares muy densos (p.e. cúmulos globulares):
las imágenes estelares se hallan demasiado cerca (incluso
se superponen entre ellas)
• Campos con valores de cielo altamente variables (p.e.
campos estelares con regiones HII importantes): la resta
del background representado como una constante deja de
ser una buena aproximación
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Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Introducción
La fotometría PSF brinda una alternativa a la fotometría de
apertura para obtener resultados más confiables en las
situaciones planteadas anteriormente.
En particular, para casos de background con altas fluctuaciones
es posible que sea necesario aplicar algún procesamiento sobre
las imágenes además de hacer fotometría PSF
Metodología (“PSF fitting”)
Estimar las magnitudes instrumentales en base al ajuste de
funciones (“PSF model”) a las imágenes de estrellas.
Dichas funciones se obtienen en base a la forma de los perfiles
de “estrellas brillantes y aisladas” de la misma imagen.
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Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Fundamentos
La Fotometría PSF se basa en la idea que:
“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen (en
principio) PSF similares con similares formas y tamaños”
Normalmente, las tareas de fotometría PSF necesitan realizar:
a) “Fotometría de apertura” tradicional con apertura pequeña
como primer aproximación
b) “Fotometria PSF” propiamente dicha
Nota: Como la fotometría final se halla vinculada a la de apertura,
también es necesario calcular una “Corrección de Apertura”
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Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Procedimiento
El procedimiento se basa en los siguientes pasos:
Seleccionar estrellas
(“estrellas PSF”)
brillantes
y
aisladas
Estimar la forma de la PSF (PSF1)
correspondiente a la imagen bajo análisis
Nota: Si la PSF varía en el frame
(CCDs muy grandes) es necesario
tomar varias estrellas PSF bien
distribuidas en todo el frame
PSF1
43
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Procedimiento
Ajustar la forma estimada de la PSF a todas las
cercanas a las “estrellas PSF” (“estrellas vecinas”)
y generar una imagen en la que se han sustraido
dichas “estrellas vecinas”
Estrellas
vecinas
Estrella
PSF
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Procedimiento
Sobre la nueva imagen, con las “estrellas PSF”
liberadas de sus vecinas, estimar a partir de ellas:
• El valor de la “corrección de apertura”
• Una nueva y mejor forma para la PSF (PSF2)
Corrección
de apertura
∆ = m (rap 2 ) − m (rap1 )
PSF2
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Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Procedimiento
Ajustar la PSF2 a “todas” las estrellas
detectadas de la imagen, generar otra imagen
en la que se han sustraido “todas” esas
estrellas y buscar en esa nueva imagen por
“nuevas” estrellas no detectadas originalmente
Realizar un nuevo ajuste de PSF sobre la
imagen original incluyendo tanto las estrellas
originales como las nuevas (si hay alguna) en la
segunda búsqueda
Detección de las
estrellas a, b, c
Sustracción de las
estrellas a, b, c y
aparición de una
nueva estrella (“d”)
Sustracción de las
estrellas a, b, c y d
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Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Procedimiento
Finalmente se tiene una estimación
más precisa de las magnitudes que
la provista por la fotometría de
apertura original
PSF2
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Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
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2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Herramientas IRAF
Tarea “psf”:
Esta tarea se utiliza para determinar la forma de la
PSF de una imagen
La tarea aproxima la PSF con dos componentes:
a) Un núcleo analítico aproximado por una
determinada función:
• Gaussiana,
• Lorentziana, o
• función de Moffat
b) Una tabla 2-D de residuos
Usualmente el ajuste viene dado dentro de un radio
de ~ 1 FWHM, miemtras que el tamaño de la PSF
es de ~ 4 FWHM
PSF = Función + Tabla
48
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Herramientas IRAF
Tarea “psf”:
Gaussiana
σ= 1
F. de Moffat
α = 1; β = 1
I (r ) ∝ e
−
r2
2α 2
Gaussiana
I (r ) ∝
1
(
1+ r2 α 2
)
β
Función de Moffat
49
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.1. Fotometría de objetos puntuales
Fotometría PSF
Herramientas IRAF
Tarea “substar”
Tarea para sustraer algunas estrellas de una imagen en base
al “modelo PSF” (utilizada para “liberar” de vecinas a las
“estrellas PSF”
Tarea “allstar”
Tarea para realizar la fotometría PSF de todas las estrellas
encontradas por la tarea “daofind” en base a:
• La fotometría de apertura hecha por la tarea “phot” y
• El “modelo PSF“ provisto por la tarea “psf”
En este caso la magnitud de una estrella viene dada por la
siguiente expresión:
m = c0 − 2.5 log( h)
h = PSF scaling factor
50
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.1. Fotometría de objetos puntuales
Resultados
El producto final de la fotometría de una
determinada imagen, ya sea por apertura o por
PSF, consiste en una tabla de datos de todos
los objetos detectados en la imagen con:
• las coordenadas (x, y) de cada objeto, y
• la magnitud instrumental de cada objeto
en la banda en que se obtuvo la imagen
Tabla de coordenadas (X, Y) y
magnitudes instrumentales
(para un determinado filtro y un
determinado tiempo de exposición)
51
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2. Tipos de fotometrías
2.1 De objetos extendidos
Consideraciones generales
Características particulares:
En el caso de objetos extendidos existen
problemas adicionales al caso de objetos
puntuales (estrellas), o sea:
• Se desconoce hasta donde se extiende el
objeto
• En general, no se conoce la forma del perfil
del objeto (si es que existe alguna forma)
Se pueden distinguir:
• Objetos con algun grado de regularidad: • Objetos irregulares: Aquellos a
los que no se les puede asociar
Este es el caso clásico de las galaxias
una forma determinada (al
elípticas
menos una forma simple)
52
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2. Tipos de fotometrías
2.2 De objetos extendidos
Fotometría integrada
De apertura
Fotometría superficial
Con isofotas
Con ajuste de modelos
De isofotas
53
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2. Tipos de fotometrías
2.1 De objetos extendidos
Fotometría Integrada
En este caso se determina el “brillo total” de un determinado objeto
extendido, aunque debe establecerse un criterio que establezca que
se entiende por “total”
Se pueden considerar dos casos:
• Fotometría de apertura
• Fotometría de isofota
54
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
cielo
Fotometría Integrada: De apertura
La idea conceptual es similar a la fotometría de
apertura descripta para objetos puntuales
Es necesario establecer un tamaño óptimo que
dependerá tanto de la forma como de la extensión
del objeto
Ejemplo:
El survey DEEP2 usa 2” o 6σ de diámetro a z~1
σ = dispersión de la gaussiana que mejor ajusta al perfil del
objeto
objeto
Una vez establecida la apertura, la magnitud se
calcula en forma similar al caso estelar, o sea:
R = Radio de la apertura elegida [pixeles]
m = c0 − 2.5 log
[(∑ Cuentas / seg ) − (π R
R
2
× sky
)]
sky = Brillo del cielo por unidad de area
[ADUs / (pixel seg)]
Normalmente se trabaja con aperturas lo más grande posibles, aunque eso trae los
problemas ya conocidos:
• Estimación incorrecta del valor del “background”
• Incremento del error al sustraer el “background”
• Mayor riesgo de contaminación por objetos vecinos
55
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Integrada: De apertura
cielo
Se destacan dos tipos de magnitudes dependiendo
del criterio adoptado para elegir la apertura (ver
Komiyama et al. 2002, ApJS 138, 265):
Magnitud de Petrosian
Petrosian 1976, ApJ 209, L1
Magnitud de Kron
Kron 1980, ApJS 43, 305
(MAG_AUTO en “SExtractor”)
objeto
56
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Integrada: De apertura
Método de Petrosian:
Se adopta un radio (radio de Petrosian = rP) en forma indirecta, o
sea este se elije por medio del denominado “Indice de Petrosian”
Definición
Indice Petrosian (η)
Este indica el cociente entre la la
intensidad media hasta un dado
radio y la intensidad a dicho radio
η ( rP ) =
I
En el caso de perfiles con
simetría radial se verifica
que:
r < rP
I ( rP )
Dado un valor de η, se determina rP para el objeto
I =
2π
∑
< rP
2
P
I (r )
πr
Referencias:
Petrosian 1976, ApJ 209, L1
Yasuda et al. 2001 AJ 112 1104
Komiyama et al. 2002, ApJS 138, 265
Graham & Driver 2005, PASA 22, 118
57
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Integrada: De apertura
Método de Petrosian:
Se calcula la magnitud considerando la señal dentro de un radio (R)
que depende del valor del radio de petrosian (rP)
mP = −2.5 log ( I r < R )
Se suelen utilizar los siguientes valores:
η = 1 / 0.2 y R = 2 rP (este caso es el utilizado por el SDSS)
η = 1 / 0.5 y R = 3 rP
www.sdss.org/dr4/algorithms/photometry.html#mag_petro
http://cas.sdss.org/dr6/en/help/docs/algorithm.asp?key=mag_petro
58
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Integrada: De apertura
Método de Petrosian: Características
Provee una magnitud que depende del perfil
del objeto (galaxia) bajo estudio
Para objetos con perfiles similares, los
valores de η son independientes de:
• El tiempo de exposición
• El polvo interestelar
• El redshift cosmologico
59
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Integrada: De apertura
Magnitud de Kron
Kron 1980, ApJS 43, 305; Koo 1986, ApJ 311, 651
Bertin & Arnouts 1996 A&AS 117 393
Komiyama et al. 2002, ApJS 138, 265
Graham & Driver 2005, PASA 22, 118
Se estima un radio asociado al objeto que da una medida
de la distancia al centro en la que la intensidad cae a la
mitad
Definicion: Primer momento o
Radio característico de “Kron” (rK):
Es valor que surge a partir de una suma pesada
de las intensidades superiores a determinado
nivel de intensidad mínimo (“threshold”)
Radio característico
de “Kron”
∑ r I (r )
=
∑ r I (r )
2
rK
Magnitud de “Kron”
Opción 1:
mK = −2.5 log I < 2 rK
Opción 2:
mK = −2.5 log ( 2 I < rK )
Se calcula la magnitud considerando la señal dentro de
un radio (R) que depende del valor dado por el radio de Nota: Es necesario aclarar
como es la expresión de la
Kron (no necesariamente dicho radio)
“magnitud de Kron” adoptada
60
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Integrada: De apertura
Magnitud de Kron: Características
Se puede demostrar que de esta forma se considera
la mayor parte de la señal (> 90%) de una galaxia y
es aplicable a galaxias de diferente morfología
(espirales o elípticas)
Este método es utilizado por los catálogos 2MASS y
DENIS para obtener las magnitudes de objetos no
puntuales adoptandose en estos casos una apertura
de R = 2.5 rKron.. Se considerá de esta forma
aproximadamente el 94% de la señal de una galaxia
Ver
http://www.ipac.caltech.edu/2mass/releases/allsky/doc/sec4_5e.html
61
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Integrada: De apertura
Kron - Petrosian
La figuras indica el porcentaje de flujo tenido en cuenta por distintos radios de
apertura para diferentes perfiles (n= índice de Sersic).
Método de Kron para R = 2.5 RK y
varios niveles de threshold para
determinar RK
Método de Petrosian para los dos
casos clásicos
Graham & Driver 2005
62
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Integrada: De isofotas
La idea conceptual es similar a la descripta
para la fotometría de apertura, aunque en
este caso se elige un determinado nivel de
intensidad (una isofota) como límite del
objeto
Ejemplo:
2MASS utiliza como límite a la isofota de
µ = 20 mag/arcsec2
Una vez establecida la isofota, la magnitud
se calcula en forma similar al caso de
apertura, o sea:
m = c0 − 2.5 log
[(∑ Cuentas / seg ) − (Area
I >I0
I >I0
× sky
)]
I0 = intensidad de la isofota límite elegida [ADUs]
sky = Brillo del cielo por unidad de area [ADUs / (pixel seg)]
63
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Integrada
Ejemplo
Comparación de resultados de
realizar fotometría de apertura y
fotometría de isofotas sobre
objetos localizados en el campo de
una galaxia (NGC 2997)
El color es un inidicador de la
forma de los objetos
• cs = 1 → objetos puntuales
• cs = 0 → objetos difusos
Grosbol & Dottori 2012
Puntos rojos: 0:3 < cs < 0:95
Triángulos azules: cs < 0:3
64
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2014
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con isofotas
Herramientas IRAF:
Tarea polyphot (paquete noao.digiphot.apphot)
Esta tarea realiza la mísma operación que “phot” pero
realizando la suma de cuentas dentro de un polígono
(usualmente asociado a una isofota) en lugar de un círculo
Tarea contour (paquete plot)
Esta tarea complenta la anterior para graficar las isofotas
sobre una imagen y luego asociarle un polígono adecuado
65
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2. Clases de fotometría
2.1 De objetos extendidos
Fotometría Superficial
En este caso se determina el “brillo por unidad de área (sobre la
esfera celeste)” de un determinado objeto extendido
Se pueden considerar dos casos relevantes:
• Fotometría con isofotas
• Fotometría con ajustes de modelos
66
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con isofotas
Davis et al.1985, AJ 90, 169
(NGC 3379, M87, NGC 1052)
Jedrzejewski 1987, MNRAS 226, 747
(NGC 720, NGC 1052, and NGC 4697)
La idea consiste en ir determinando el
brillo entre isofotas correspondientes a
sucesivas intensidades
cielo
objeto
Posteriormente se le asocia a cada
par de isofotas un cociente entre la
magnitud correspondiente y el área
que cubren en la esfera celeste, o sea:

msup = c0 − 2.5 log 

(∑ Cuentas / seg ) − (Area
∆I
Area ∆I [ arc sec 2 ]
∆I
)
× sky 


67
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con isofotas
Galaxias Elípticas
En estos casos particulares es común ajustar
las sucesivas isofotas con elipses y cada una de
ellas
posee
determinados
parámetros
descriptivos como son:
•
•
•
•
Coordenadas del centro: XC, YC
Elipticidad: e
Valor del semieje mayor: R
Ángulo de posición: θ
Ver Kent 1983, ApJ 266, 562 para una
aplicación del método sobre M31
68
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con isofotas
Galaxias Elípticas: Herramientas IRAF:
Paquete stsdas.analysis.isophote:
Se requieren parámetros iniciales aproximados (centro, elipticidad y ángulo de
posición) que luego son ajustados
Los resultados pueden ser verificados utilizando tareas gráficas apropiadas
• isoimap: grafica elipses superpuestas a la imagen desplegada
• isomap: grafica elipses superpuestas sobre los contornos de la imagen
• isopall: grafica un resumen de todos los resultados del análisis de isofotas
• isoplot: realiza gráficos de los parámetors resultantes del análisis de isofotas
(p.e. elipticidad vs. ángulo de posición)
69
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con isofotas
Galaxias Elípticas: Herramientas IRAF:
Paquete stsdas.analysis.isophote:
Otras tareas que se destacan son las siguientes:
controlpar@; geompar@; samplepar@: Estas tareas permiten introducir los
parámetros iniciales de las elipses así como la forma en que se hacen las iteraciones
ellipse: Tarea que realiza el ajuste propiamente dicho y produce una tabla (en
formato STSDAS) con los valores de los parámetros del mejor ajuste
elapert: Tarea que permite generar aperturas elípticas
polyphot: Tarea para hacer fotometría de apertura con elipses
70
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con isofotas
Galaxias Elípticas: Herramientas IRAF:
Tarea ellipse de IRAF (ejemplo)
input image name (galaxia01):
output table name (galaxia01.tab):
Running object locator... Done.
#
# Semi- Isophote
Ellipticity Position Grad. Data Flag Iter. Stop
# major mean
Angle rel.
code
# axis
intensity
error
#(pixel)
(degree)
#
40.00 4219.62(527.26) 0.123(0.002) -70.00( 0.54) 0.125 234 0 50 2
44.00 3773.10(481.03) 0.123(0.002) -70.00( 0.59) 0.122 258 0 50 2
48.40 3384.59(426.91) 0.123(0.002) -70.00( 0.52) 0.116 284 0 50 2
53.24 3038.81(384.52) 0.123(0.002) -70.00( 0.47) 0.110 312 0 50 2
58.56 2725.05(344.36) 0.123(0.002) -70.00( 0.56) 0.097 343 0 50 2
64.42 2431.91(297.83) 0.123(0.002) -70.00( 0.38) 0.091 378 0 50 2
..................................................................
634.52 556.57( 7.44) 0.273(0.009) -18.68( 1.03) 0.101 2602 760 17 1
36.36 4728.37(566.24) 0.123(0.003) -70.00( 0.70) 0.125 213 0 50 2
33.06 5287.32(620.80) 0.123(0.005) -70.00( 1.36) 0.129 193 0 50 2
..................................................................
0.73 51976.14(8482.2) 0.269(INDEF) -45.76(INDEF) 1.460 13 0 1 4
0.66 53679.33(7585.3) 0.269(INDEF) -45.76(INDEF) 1.853 13 0 1 4
0.60 55147.36(7006.2) 0.269(INDEF) -45.76(INDEF) 1.951 13 0 1 4
0.55 56150.06(6355.0) 0.269(INDEF) -45.76(INDEF) 2.616 13 0 1 4
71
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con isofotas
Galaxias Elípticas: Herramientas IRAF:
Paquete stsdas.analysis.isophote:
bmodel: Esta tarea permite generar un modelo
(una imagen suavizada) de la galaxia a partir de
los parámetros de las elipses hallados por la
tarea “ellipse”
Modelo a partir
de las isofotas
elípticas
Imagen original
72
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con isofotas
Galaxias Elípticas: Herramientas IRAF:
Paquete stsdas.analysis.isophote:
Resultado de sustraer el modelo a la imagen
original
Nucleo
saturado
Disco
oculto
Estructuras
no elípticas
Modelo a partir
de las isofotas
elípticas
Imagen resultante
73
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con isofotas
Galaxias Elípticas: Herramientas IRAF:
Paquete stsdas.analysis.isophote:
La sustracción entre los datos y el modelo permite:
• Verificar que tan bueno fue realizado el ajuste
• Revelar estructuras ocultas que no poseen
simetría
Modelo a partir
de las isofotas
elípticas
Imagen resultante
74
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
Lauer 1986, ApJ 311, 34
(NGC 6166)
La idea consiste realizar
un ajuste por mínimos
cuadrados
de
los
parámetros de una función
analítica a la distribución
de intensidad de un objeto
Este es un caso similar al
ajuste PSF utilizado para
objetos puntuales pero en
el que se disponen de más
funciones y/o parámetros
de
ajuste,
los
que
dependen de cada objeto
en particular
En este caso se está describiendo la galaxia con un brillo que
sigue “un perfil de ley de potencia” con valores constantes de
elipticidad y ángulo de posición
75
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
Herramientas para el modelado de galaxias
Estas heramientas requieren un muy buen conocimiento de la PSF
(sobretodo para el caso de fuentes compactas)
Entre las diferentes herramientas de modelado de galaxias se
destacan:
• GIM2D: Simard 1998, ASP Conf Series 145, 108
https://www.astrosci.ca/users/GIM2D/
http://adass.org/adass/proceedings/adass97/sersic.html
• GALFIT: Peng et al. 2002, AJ 124, 266
http://users.obs.carnegiescience.edu/peng/work/galfit/galfit.html
76
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
GIM2D: Galaxy IMage 2D
1. Introducción:
Es un paquete IRAF/SPP realizado para hacer
descomposiciones detalladas “bulge/disk” sobre
imágenes de galáxias lejanas con baja SNR
Trabaja naturalmente con la salida generada por SExtractor y adopta los parámetros generados por
este como entrada
• Estimación de cielo
• Extensión de objetos
• Localización de objetos
El soft toma una imagen de entrada y produce
• Una imagen con las galaxias sustraidas
• Un catálogo con los parámetros estructurales
utilizados
77
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
GIM2D: Galaxy IMage 2D
Perfil de Sersic:
2. Características:
Las funciones que se utilizan para el modelado
son:
1
 

  r  n  
Σ( r ) = Σ e exp − b   − 1 


  re 
 
 
• “Bulge”: Perfil de Sersic (Sersic 1968,
Atlas de Gal. Australes, Obs. de Córdoba).
Este incluye al Perfil de Vaucouleurs
(1948) como un caso particular (n = 4)
El parámetro b es tal que la mitad
de la luz se encuentra dentro del
radio re
• “Disk”: Perfil exponencial
Perfil exponencial:
Es posible degradar al modelo con una PSF
para poder compararlo mejor con las imágenes
originales
r
Σ( r ) = Σ 0 exp 
 rd 
El parámetro rd es la
escala de longitud del
disco
78
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
GIM2D: Galaxy IMage 2D
3. Tareas destacadas:
GSCRIPTER: Prepara un archivo de entrada para
la tarea XGAL junto con un script IRAF para la
tarea GIMFIT2D a partir de la salida generada por
S-Extractor
XGAL: Extrae imágenes a partir de
observaciones y de imágenes segmentadas
las
GIMFIT2D: Realiza la descomposición 2D
bulge/disk de una galáxia con el “Metropolis
Algorithm”
GRESIDUAL: Genera una imagen en la que se han
sustraido las galaxias
79
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
GALFIT:
GALFIT
Imagen
observada
1. Introducción:
Realiza
el
ajuste
bidimensional (2-D) sobre
imágenes de datos utilizando
como modelos un conjunto
de funciones asimétricas
parametrizadas
Imagen
modelada
Imagen
sustraida
80
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
GALFIT
GALFIT:
2. Características:
Puede utilizarse cualquier combinación de las
siguientes funciones:
• Sersic (de Vacouleurs)
• Exponencial
• Nuker
• Gaussiana
• King
• Moffat
• Sky (para modelar el cielo)
Existen además las siguientes posibilidades:
• Formas de isofotas como disco o como cajas
(“disky” / “boxy”)
• Varias estimaciones de error
• Inclusión de la PSF por medio de la FFT
81
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
GALFIT
GALFIT:
2. Ventajas:
Imagen original
Sustracción con
dos componentes
Es posible aplicar el mismo soft tanto a galaxias lejanas como
cercanas
Es posible develar subestructuras que no son detectadas si solo
se realizan ajustes de perfiles radiales o si se usan modelos de
solo dos componentes (“disk/bulge”)
Sustracción con
componentes
adicionales
82
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
GALFIT
GALFIT:
3. Ejemplos:
Imagen original
Sustracción con
dos componentes
Sustracción con
componentes
adicionales
83
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
GALFIT
GALFIT:
4. Perspectivas:
Imagen original
Sustracción con
dos componentes
En el futuro se piensa incluir:
• Perfiles adicionales
• Más variedad de formas de isofotas
De esta forma se podra trabajar mejor en los casos
de curvaturas axiales y/o estructuras espirales
Sustracción con
componentes
adicionales
84
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
2.2. Fotometría de objetos extendidos
Fotometría Superficial: Con ajuste de modelos
Aplicación:
Apsis: The ACS Science Analysis
http://acs.pha.jhu.edu/science/pipeline/
ACS: Advaced Camera for Surveys (HST)
85
Astronomía Observacional: Técnicas Observacionales: Fotometría
G.L. Baume - 2012
Fotometría II
Medición de las magnitudes instrumentales
1. Conceptos preliminares
2. Tipos de fotometrías
Fotometría de objetos puntuales
• Fotometría de apertura
• Fotometría PSF
Fotometría de objetos extendidos
• Fotometría integrada
- Fotometría de apertura
- Fotometría de isofotas
• Fotometría superficial
- Fotometría con isofotas
- Fotometría con ajuste de modelos
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