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Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
PROBLEMA 1 (Experimental, 2 p)
En una práctica diseñada para para estudiar las propiedades de los gases se han tomado
medidas de la presión y del volumen de (0.0128±0.0002) moles de un gas ideal a
temperatura constante, las cuales aparecen en la tabla adjunta. Se pide:
(a) Discutir si estas medidas son compatibles o no con la ley de los gases ideales
(p·V= nRT). Se sugiere representar gráficamente el volumen frente al inverso de
la presión. Especificar las unidades de los parámetros de dicha representación
gráfica. La constante universal de los gases es R = 8.314 J·mol-1·K-1.
(b) Determinar cual era la temperatura de la muestra de gas (en K).
Equivalencia:
1 torr = 1 mmHg = 133.3 Pa
V (cm3) DV (cm3) p (torr) Dp (torr)
6,0
0,5
733
1
33,0
0,5
680
1
48,0
0,5
655
1
79,0
0,5
606
1
PROBLEMA 2 (3 p)
Una arteria de 2 cm de diámetro tiene un tramo vertical de 20 cm de longitud que transporta sangre en sentido
descendente a razón de 50 cm3/s.
(a) Determinar si el régimen de circulación de la sangre en ese tramo de arteria es laminar o turbulento.
(b) Si la presión en la parte superior del tramo de la arteria varía entre 120 y 80 mm de mercurio (sístole y
diástole, respectivamente), calcular su rango de variación en la parte inferior.
(c) Si en la parte inferior del tramo existiese una placa de ateroma que reduce el diámetro efectivo del vaso a
la mitad, ¿cuál sería la velocidad de circulación de la sangre en ese punto? ¿Cómo sería en este caso el
régimen de circulación, laminar o turbulento?
Datos de la sangre. Densidad 1.06 g·cm-3; viscosidad 4 mPa·s.
1
Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
PROBLEMA 3 (2 p)
PREGUNTA 4 (1 p)
En la figura aparece el esquema del pie de un caminante. El tendón de Aquiles
tira del calcáneo hacia arriba para elevar el talón y completar cada paso. Indicar
cuál es el punto de apoyo, cual es la potencia y cual es la resistencia,
considerando el pie como un sistema de palanca. ¿Qué género de palanca es?
Tendón de Aquiles
En una demostración de física hecha en clase se golpea un diapasón de 1000 Hz situado sobre la mesa del
profesor, y se mide un nivel de presión sonora de 68 dB en un lugar de la tercera fila situado a 3.2 m del
diapasón. Si la velocidad del sonido en las condiciones ambientales del aula es de 340 m/s, se pide:
(a) La ecuación de onda en el punto donde se ha medido el nivel de presión sonora.
(b) La intensidad de la onda sonora y la presión rms en la última fila, a 8.5 m de la mesa del profesor.
Umbral percepción presión pref = 20 mPa; densidad del aire 1.20 kg.m-3.
Calcáneo
PREGUNTA 5 (1 p)
Dos cargas eléctricas, de igual valor y signos contrarios, que se mantienen en
posiciones fijas separadas por una pequeña distancia, forman un dipolo eléctrico.
Explicar razonadamente cómo son el campo eléctrico y el potencial a la izquierda
de la carga positiva, en la zona entre ambas cargas, y a la derecha de la carga
negativa (véase esquema).
PREGUNTA 6 (1 p)
En la figura se ha dibujado un rayo de luz que incide en dirección
oblicua sobre una lente divergente. Construir un esquema que
indique el camino que seguirá ese rayo después de refractarse en la
lente.
F
F
2
Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
p (torr) Dp (torr) 1/p (torr ) D (1/p ) V (cm3) DV (cm3)
-1
PROBLEMA 1
pV  nRT  cte
 
V  nRT
V cm3
90
733,0
1,0
1,364E-03
1,9E-06
6,0
0,5
680,0
1,0
1,471E-03
2,2E-06
33,0
0,5
655,0
1,0
1,527E-03
2,3E-06
48,0
0,5
606,0
1,0
1,650E-03
2,7E-06
79,0
0,5
1
p
V
En la representación de V vs 1/p debe obtenerse una
línea recta, cuya pendiente será m = cte = nRT. La
ordenada en el origen b,si es distinta de 0, no tiene
aquí sentido físico, dependerá de los detalles del
montaje experimental (por ejemplo, volúmenes
muertos del sistema de medida).
 1  Dp
D   2
 p p
m
b
p
N  N 2  N1  77  3  74 cm3
80
D2  1.64 103 torr 1 , N 2  77 cm3
DN  DN 2  DN1  0.5  0.5  1 cm3
D  D2  D1  1.65  1.35·103  0.30 ·103 torr 1
70
DD  DD2  DD1  2  3·106  5 ·106 torr 1
60
50
N
74 cm3
m 
 2.47 ·105 torr·cm 3
3
1
D 0.3 ·10 torr
40
30
Dm 
20
D1  1.35 103 torr 1 , N1  3 cm3
10

0
1,30
1
103 torr 1
p
1,35
1,40
Pendiente
experimental
1,45
m  nRT
1,50
1,55
1,60
1,65

1,70
DN N ·DD

D
D2
1
74 · 5 ·106
Dm 

 7 ·103 torr·cm 3
2
3

3
0.30 ·10
0.30 ·10

m  2.47  0.07 ·105 torr·cm 3
3
Pa
6 m
m  2.47  0.07 ·10 torr·cm 133.3
10
torr
cm3
5

3
32.9
m

 309 K
T  309  14 K
2
nR 1.28 ·10 · 8.314
1.0
32.9
Dm m
m

2 ·104  14 K
DT 
 2 Dn  2 DR 
2
2

2
1.28 ·10 · 8.314 1.28 ·10
nR n R
nR
· 8.314
0
m  32.9  1.0 J
T

(Consideramos que el error en R es despreciable frente a otros)

3
Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
PROBLEMA 2
Una arteria de 2 cm de diámetro tiene un tramo vertical de 20 cm de longitud que transporta sangre en sentido
descendente a razón de 50 cm3/s.
(a) Determinar si el régimen de circulación de la sangre en ese tramo de arteria es laminar o turbulento.
(b) Si la presión en la parte superior del tramo de la arteria varía entre 120 y 80 mm de mercurio (sístole y
diástole, respectivamente), calcular su rango de variación en la parte inferior.
(c) Si en la parte inferior del tramo existiese una placa de ateroma que reduce el diámetro efectivo del vaso a
la mitad, ¿cuál sería la velocidad de circulación de la sangre en ese punto? ¿Cómo sería en este caso el
régimen de circulación, laminar o turbulento?
Datos de la sangre. Densidad 1.06 g·cm-3; viscosidad 4 mPa·s. Equivalencia 1 mm Hg = 133 Pa.
(a) En primer lugar determinamos la velocidad de circulación de la sangre usando la ecuación de continuidad:
h=0.20 m
1
2
Puesto que el flujo volumétrico es constante y la sección recta de
la arteria también, pues el diámetro lo es, la velocidad de
circulación debe ser igualmente constante
90·10 6 m 3s 1
V V
c
 0.159 m/s
c1  c2  c  
0.02 2 m 2
S1 S 2

4
Para decidir si el flujo
es laminar o turbulento
Longitud característica,
calculamos el número
en una tubería cilíndrica
de Reynolds:
V  S1·c1  S2·c2
es igual al diámetro
Re 
  c  l   c  D 1060 kg·m 3  0.159 m·s 1  0.02 m


 844 < 2000  Flujo laminar


0.004 Pa·s
4
Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
PROBLEMA 2 (continuación)
Una arteria de 2 cm de diámetro tiene un tramo vertical de 20 cm de longitud que transporta sangre en sentido
descendente a razón de 50 cm3/s.
(a) Determinar si el régimen de circulación de la sangre en ese tramo de arteria es laminar o turbulento.
(b) Si la presión en la parte superior del tramo de la arteria varía entre 120 y 80 mm de mercurio (sístole y
diástole, respectivamente), calcular su rango de variación en la parte inferior.
(c) Si en la parte inferior del tramo existiese una placa de ateroma que redujese el diámetro efectivo del vaso a
la mitad, ¿cuál sería, para el mismo flujo de sangre, la velocidad en ese punto? ¿Cómo sería en este caso el
régimen de circulación, laminar o turbulento?
Datos de la sangre. Densidad 1.06 g·cm-3; viscosidad 4 mPa·s. Equivalencia 1 mm Hg = 133 Pa.
1
1
(b) Para determinar las presiones pedidas usamos la ecuación de Bernoulli: P1   c12  g z1  P2   c22  g z 2
2
2
Como las velocidades son iguales en (1) y (2) los
términos correspondientes se simplifican y nos queda
1
h=0.20 m
P2  P1  g z1  z2   P1  g h
Sístole
z1
Diástole
2
z2
Pa
kg
m
 1060 3 9.8 2 0.20 m  15960  2078  18038 Pa 135.6 mmHg 
mmHg
m
s
Pa
kg
m
P2  80 mmHg 133
 1060 3 9.8 2 0.20 m  10640  2078  12718 Pa 95.6 mmHg 
mmHg
m
s
P2  120 mmHg 133
(c) Velocidad en la parte inferior si hubiese un estrechamiento D2  1 cm
El número de Reynolds
en el estrechamiento es
Re 
P1  g z1  P2  g z2
c2  4
90·106 m3s 1
 0.637 m/s
 0.012 m 2
  c2  l   c2  D2 1060 kg·m 3  0.637 m·s 1  0.01 m


 1687 < 2000  Flujo laminar


0.004 Pa·s
c2 
V
V
4
S 2
 D22
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PROBLEMA 3
En una demostración de física hecha en clase se golpea un diapasón de 1000 Hz situado sobre la mesa del
profesor, y se mide un nivel de presión sonora de 68 dB en un lugar de la tercera fila situado a 3.2 m del
diapasón. Si la velocidad del sonido en las condiciones ambientales del aula es de 340 m/s, se pide:
(a) La ecuación de onda en el punto donde se ha medido el nivel de presión sonora.
(b) La intensidad de la onda sonora y la presión rms en la última fila, a 8.5 m de la mesa del profesor.
Umbral percepción presión pref = 20 mPa; densidad del aire 1.20 kg.m-3.
(a) Para escribir la ecuación de la onda tenemos que determinar los parámetros w, k y p0.
Frecuencia angular w  directamente pues sabemos la frecuencia w  2 f  2 ·1000  2000 rad/s
Número de ondas k  de la relación entre w y velocidad de propagación v 
w
k
 k
w
v

2000
 5.88 rad/m
340
Amplitud de presión: a partir del dato de nivel de presión
2
p 
p 
LP  10 log 10  rms   20 log 10  rms 
 p ref 
 p ref 




 prms 
LP  20 log 10 
 68
6 
 20 ·10 
prms  20 ·10 6 ·103.4  5.02 ·10 2 Pa
 prms  68
log 10 

 3.4
6 
 20 ·10  20
p0  2 prms  2 · 5.02 ·102 Pa  7.10 ·102 Pa
px, t   p0 coskx  wt   7.10 ·10 2 cos5.88 x  2000 t Pa 
(b) Conociendo la presión a la distancia de 3.2 m podemos determinar la intensidad de la onda sonora:
I 3.2 m
p 

2
rms 3.2 m
5.02 ·10 

2 2
 6.15 ·106 W·m 2
v
1.20 · 340
Suponiendo que las ondas sonoras generadas por el diapasón se propagan isotrópicamente:



I 3.2 m · 4 ·3.2 2  I 8.5 m · 4 ·8.52
I 8.5m 
p 
2
rms 8.5m
v

 prms 8.5m 
I8.5m  6.15 ·106 · 3.2 / 8.5  8.72 ·107 W m2
2
I 8.5m  v  8.72 ·107 ·1.20 · 340  1.89 ·102 Pa
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Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
PREGUNTA 4 (1 p)
En la figura aparece el esquema del pie de un caminante. El tendón de Aquiles tira del
calcáneo hacia arriba para elevar el talón y completar cada paso. Indicar cuál es el punto
de apoyo, cual es la potencia y cual es la resistencia, considerando el pie como un
sistema de palanca. ¿Qué género de palanca es?
El punto de apoyo en la posición mostrada en la figura se encuentra en la zona de
contacto del pie sobre la superficie horizontal.
Tendón de Aquiles

F

Calcáneo W
La potencia de este sistema de palanca es la fuerza necesaria para levantar el pie, la cual es ejercida
por

el conjunto de músculos que tiran del tendón de Aquiles (y por tanto del calcáneo) hacia arriba F( ).
La resistencia es el peso, cuya dirección es vertical y que se localizará en algún punto intermedio entre

el talón y la punta del pie, ( W ).

F
Palanca 2º género

W
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Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
PREGUNTA 5 (1 p)
Dos cargas eléctricas, de igual valor y signos contrarios, que se mantienen en posiciones fijas separadas por
una pequeña distancia, forman un dipolo eléctrico. Explicar razonadamente cómo son el campo eléctrico y el
potencial a la izquierda de la carga positiva, en la zona entre ambas cargas, y a la derecha de la carga negativa
(véase esquema).
V 0
V 0
q
Potencial: es un escalar, su valor a la distancia r de una carga q es V  k
r
Ya que ambas cargas son de igual valor absoluto y dado que el potencial en cada punto es la suma de las
contribuciones de las dos cargas presentes, el signo del potencial (positivo o negativo) vendrá determinado
por la carga que se encuentre más próxima: los más puntos cercanos a la carga positiva tendrán un
potencial positivo, ya que la distancia a la carga positiva será más pequeña y el cociente q/r en ellos será
mayor; inversamente, en los puntos más cercanos a la carga negativa, el cociente –q/r será mayor en valor
absoluto dando un resultado negativo para el potencial. La línea discontinua vertical señala el lugar
geométrico de los puntos donde el potencial es cero.

Campo eléctrico: es un vector, su valor a la distancia r de una carga q es E  k q2 ur
r
Vector unitario
alejándose de la carga
La suma de los campos de las dos cargas nos da un mapa de líneas de campo como el que se muestra en la
figura: las líneas azules son las líneas tangentes al campo eléctrico en cada punto.

E
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Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
PREGUNTA 6 (1 p)
En la figura se ha dibujado un rayo de luz que incide en dirección
oblicua sobre una lente divergente. Construir un esquema indicando
el camino que seguirá ese rayo después de refractarse en la lente y
explicar brevemente el criterio en que nos basamos para hacerlo.
F
F
Plano focal imagen
Todos los rayos que inciden sobre la lente divergente en una determinada dirección
se refractan de modo que las prolongaciones de los rayos refractados coinciden en
el mismo punto del plano focal imagen.
Así que para seguir la marcha de un rayo que incide en una dirección cualquiera trazamos un rayo paralelo a él
que incide justamente en el centro de la lente, puesto que sabemos que dicho rayo no se desvía (en rojo en la
figura).
Prolongando este rayo refractado hacia atrás, encontramos un punto de intersección con el plano focal imagen.
Prolongando el segmento que une ese punto de intersección con el punto de incidencia del rayo oblicuo
original, tenemos la dirección del rayo refractado que nos piden (azul en la figura).
9
10