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INDUCCIÓN MAGNÉTICA
INDUCCIÓN MAGNÉTICA
INDUCCIÓN MAGNÉTICA
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Flujo magnético
Ley de Faraday y Fem inducida
Inductancia
Energía Magnética
FLUJO MAGNÉTICO
http://video.google.com/videoplay?docid=7203892405005627535
FLUJO MAGNÉTICO
FLUJO MAGNÉTICO
•
El flujo de campo magnético se define como
Fm =
B dA = B ndA
[Fm]= Weber
1Weber = 1 T m
2
FLUJO MAGNÉTICO
•
Para una espira de superficie plana inmersa en
un campo magnético constante
Fm = B A cos q
A
q
B
FLUJO MAGNÉTICO
EJERCICIO
Determinar el flujo magnético a través de un
solenoide de 40 cm de longitud, 2.5 cm de radio
y 600 vueltas, cuando transporta una corriente
de 7.5 A.
FLUJO MAGNÉTICO
SOLUCIÓN:
Fm = B dS = B ndA
Fm = NBA
B = m0nI
Fm = N m0nI A = N m0(N/l)I A V
-2
Fm = 11.66 X 10 W
LEY DE FARADAY
•
Un campo magnético variable genera una Fem
inducida en un conductor
LEY DE FARADAY
Si el flujo de un campo magnético es variable en el
tiempo se genera una Fem inducida E, dada por:
d Fm
E =dt
E= d
dt
B ndA = -
d Fm
dt
A partir del campo eléctrico se tiene para la Fem:
E=
E dl
LEY DE FARADAY
Así, un flujo de campo magnético variable en el
tiempo induce un campo eléctrico:
E dl = -
d Fm
dt
LEY DE FARADAY
EJERCICIO
Un campo magnético uniforme forma un ángulo
de 30° con el eje de una bobina circular de 300
vueltas y un radio de 4 cm. El campo varía a
razón de 85 T/s. Determinar la magnitud de la
fem inducida en la bobina.
FLUJO MAGNÉTICO
SOLUCIÓN:
|E | =
d Fm
dt
Fm = NBA cos q
d Fm
|E | =
= d (NBA) = NA cos q dB
dt
dt
dt
|E | = 111 V
AUTOINDUCCIÓN
En una espira o un elemento conductor por el cual
circula una corriente i, el flujo de campo magnético
es proporcional a i:
Fm a i
Y depende de la oposición que el elemento presenta
al paso de la corriente, dada por L, que se denomina
constante de autoinductancia:
Fm = LI
AUTOINDUCCIÓN
Esta constante depende de la forma de la espira
L=
[L] = Henrio
Fm
I
1 Hr = 1
W
A
=1
Tm
A
AUTOINDUCCIÓN
EJERCICIO
Determinar la autoinducción de un solenoide
de longitud 10 cm y área 5 cm2 y 100 vueltas.
AUTOINDUCCIÓN
SOLUCIÓN
L=
Fm
I
Fm = [N 2m0nI A] / l
L = N 2m0n A l
-5
L = 6.28 x 10 H
INDUCTANCIA
•
Un inductor es un elemento de un circuito que
almacena energía en el campo magnético que
rodea a los alambres portadores de corriente.
INDUCTANCIA
•
En función de la corriente, la inductancia está
dada como.
EL =L di
dt
•
Dado que la Fem es igual al
negativo de la diferencia de
potencial
Vb - Va = - L d i
dt
INDUCTANCIA
•
Para una bobina con N vueltas
L=
NFm
i
INDUCTANCIA
Para un solenoide de longitud l y superficie transversal A
el campo magnético está dado por
Bx = m0nI
x0
Y
x1
x
dx
X
INDUCTANCIA
Donde n es la densidad de vueltas (N/l)
B = m0nI
Del flujo para el solenoide
NFm = nlBA
NFm = lm0n 2 IA
L = m0n 2 lA
INDUCTANCIA
Para un toroide, el campo magnético es:
B=
m0Ni
2p r
Mientras que el flujo
magnético que pasa
por la sección
transversal del
toroide es:
Fm =
S
B dS
INDUCTANCIA
Así:
Fm =
a
b
m0Ni
2p r
H dr
b
= m0NiH dr = m0NiH ln a
2p
a
r
2p
2
N Fm
m0N H
L=
=
ln a
i
2p
b
b
CIRCUITOS LR
En circuitos con un resistor y un inductor conectados
en serie, al colocar el interruptor en a, la corriente
empieza a aumentar. La corriente es proporcional a
E, que a su vez es constante en la batería (E) y
variable en el inductor (EL)
DVL = iR
a
b
E
EL = DVL = L di
dt
CIRCUITOS LR
Considerando que la corriente fluye en el sentido de
las manecillas del reloj se tiene:
E – iR – L
di
dt
=0
E = iR + L di
dt
i(t) = E (1 – e-t/ tL)
R
tL= L
E
R
Constante de tiempo
inductiva
Que es una ecuación diferencial
de primer grado para i con
solución de la forma
CIRCUITOS LR
Si el interruptor se coloca ahora en el punto b, se
obtiene:
L di + iR = 0
dt
i(t) = i0 e-t/ tL
Con i0 la corriente
cuando t = 0
E
a
b
ENERGÍA MAGNÉTICA
De la Ley de Kirchhoff para la malla se tiene:
E – iR – L
di
dt
=0
De donde, la potencia suministrada (Ei) será:
E i= i R + Li di
2
dt
La energía por unidad de tiempo está dada por:
dUm = Li dI
dt
dt
ENERGÍA MAGNÉTICA
Así, la variación de la energía es:
dUm = Lidi
De donde, integrando se tiene:
2
Um = dUm = Lidi = 1 Lif
2
2
1
Um = Lif
2
Es la energía magnética almacenada en el inductor