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7.3 Procedimientos paramétricos
MÁS DE DOS MUESTRAS
Pruebas de diferencias entre más de dos muestras
Análisis de varianza
ANOVA
Comparaciones
múltiples
De un factor o una vía
Una VI con dos o más categorías cada una
De dos factores
Dos VIs con dos o más categorías cada una
F*
HSD de Turkey
o
Scheffé
De tres o más factores
Tres o más VIs con dos o más categorías cada una
*Con cálculos
diferentes de SC y gl,
según el caso.
Pruebas de diferencias entre más de dos muestras
ANOVA: Análisis de varianza de un factor
PRUEBA F
HO: 1 = 2 = 3 = … = k
HA: k ≠ k* Hay por lo menos dos medias que difieren significativamente
Pruebas de diferencias entre más de dos muestras
Parámetro: media
SUPUESTOS DE LA PRUEBA F
 Muestreo aleatorio.
 Observaciones independientes.
 Distribución normal de las muestras.
 Varianzas iguales de las muestras
(homocedasticidad).
Pruebas de diferencias entre más de dos muestras
Parámetro: media
SUPUESTOS DE LA PRUEBA F
Comparación de tres muestras
Variaciones
Variación del puntaje en
relación a la gran media
Variación de la media a la que
pertenece el puntaje en
relación con la gran media
Variación del puntaje en
relación con la media de su
grupo
Total
Entre
Dentro
Variaciones
Variación de todos los puntajes
en relación a la gran media
Variación de las medias en
relación con la gran media
Variación de los puntajes en
relación con las medias de su
grupo
Variación Total
Variación Entre
(Between)
Variación Dentro
(Within)
Error
Suma de cuadrados
Suma para todos los
puntajes
Suma para todos los grupos
Suma de cuadrados total
Suma de cuadrados entre
(between)
Suma para
puntajes
todos
los
Suma de cuadrados dentro
(within)
Suma de cuadrados
SC T
Error
Variabilidad Total
SC E
Variabilidad
ENTRE los grupos
SC E
Variabilidad
DENTRO de los grupos
http://www.psych.utah.edu/stat/introstats/anovaflash.html
Grados de libertad
Grados de
libertad total
glT = N-1
glT
Grados de
libertad entre
Grados de
libertad dentro
glE = k – 1
glD = k (n – 1)
=
glE
+
glD
Medias cuadráticas y F
Error
Tabla de F
Fuente de
variación
Tratamientos
(entre)
Error
(dentro)
Total
gl
SC
MC
F
p
ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR o UNA VÍA
Ejemplo 1
Se realizó un estudio para determinar si el ensayo del
material ayuda al recuerdo de palabras y si el ensayo
manifiesto (verbal) difiere en efectividad del encubierto
(no verbal).
El estudio se condujo con niños de diez años de edad
seleccionados al azar entre los alumnos de las escuelas
primarias.
ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR o UNA VÍA
Ejemplo 1
Los niños fueron asignados aleatoriamente a una de las tres
condiciones de tratamiento:
 ensayo verbal de una lista de palabras (EV),
 ensayo no verbal (ENV) y
 no ensayo (NE).
En cada grupo quedaron 12 niños.
Posteriormente, se registró el número de palabras de la lista
que recordaba cada uno. Se obtuvieron los siguientes
resultados:
ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
GRUPO EV
GRUPO ENV
GRUPO NE
4
8
6
5
9
7
6
11
6
8
10
5
6
9
4
7
8
4
7
6
2
10
4
4
9
7
5
9
8
5
7
5
3
11
6
3
ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Procedimiento
1. Hipótesis de investigación
Las poblaciones que reciben los tratamientos EV, ENV y NE difieren en su
media de recuerdo.
2. Hipótesis estadísticas:
Todas las medias que se comparan son de la misma población.
HO: EV = ENV = NE
HA: k ≠ k*
3. Prueba estadística:
4. Regla de decisión:
Puede rechazarse la HO para α = 0.01 si F ≥ 5.32 (gl = 2, 33).
ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
5. Cálculos
ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Fuente de
varianza
Tratamientos
Error
(dentro)
Total
gl
SC
MC
F
p
2
72.17
36.09
10.19
0.01
33
116.83
3.54
35
189.00
6. Decisión
Puede rechazarse la hipótesis nula.
7. Conclusión
Las tres poblaciones no producen una media de recuerdo idéntica; por lo menos
un tratamiento difiere de los otros. (Debe realizarse una prueba de
comparaciones múltiples).
COMPARACIONES MÚLTIPLES
Pruebas post-hoc
o
Comparaciones múltiples
o
Contrastes no planeados
 Método HSD de Tukey
(Diferencia Honestamente Significativa)
 Método de contrastes de Scheffé
 Bonferroni
COMPARACIONES MÚLTIPLES
Método HSD de Tukey
(Diferencia Honestamente Significativa)
Datos
Diferencias de medias
Medias de las muestras
EV
ENV
EV
0.00
ENV
0.16
0.00
NE
2.92
3.08
NE
0.00
COMPARACIONES MÚLTIPLES
Procedimiento
1. Hipótesis de investigación
La población que recibe el tratamiento EV difiere de las que
reciben el tratamiento ENV y el NE, y éstas difieren entre sí en
su media de recuerdo.
2. Hipótesis estadísticas
HO: EV = ENV = NE
HA: EV ≠ ENV
3. Prueba estadística
ENV ≠ NE
EV ≠ NE
COMPARACIONES MÚLTIPLES
4. Regla de decisión
Puede rechazarse la HO para α ≤ 0.01 (gl= 3, 33) |q = 4.455| cuando la
diferencia entre las medias iguale o exceda a HSD.
5. Cálculos
6. Decisión
La hipótesis nula puede rechazarse para: EV - NE y ENV - NE.
7. Conclusión
Tanto el ensayo verbal como el no verbal difieren del no ensayo en la media
de recuerdo de las palabras que producen.
ANOVA DE UN FACTOR
Reporte de los resultados
Se obtuvieron diferencias significativas entre los grupos,
de acuerdo con el ANOVA de un factor efectuado (F(2,
33) = 10.19, p = 0.01). La prueba post hoc de Tukey reveló
que tanto el ensayo verbal (media = 7.42, p = .01) como
el no verbal (media = 7.58, p = .01) difieren del no ensayo
(media = 4.50) en la media de recuerdo de las palabras
que producen. No hubo diferencias estadísticamente
significativas entre el grupo de ensayo verbal y el de no
ensayo.
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
Ejemplo 2 con SPSS
Un psicólogo escolar está interesado en la gran variabilidad de
responsabilidad e independencia que muestran los niños de
preescolar cuando entran a la escuela por primera vez. Su trabajo
con familias y niños le ha llevado a creer que los pequeños de
preescolar que crecieron en un hogar democrático tienden a
mostrar mayor responsabilidad e independencia que los que
fueron educados en un ambiente autocrático, laissez-faire o
inconsistente. El psicólogo propone esta aseveración como su
hipótesis de investigación y realiza un estudio para examinarla.
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
La variable independiente –el ambiente del hogar– está
representada por las cuatro aproximaciones de crianza infantil:
democrático, autocrático, laissez-faire e inconsistente.
Durante las inscripciones, los maestros de preescolar incluyeron
en sus entrevistas con los padres una serie de preguntas en
relación con las prácticas seguidas por ellos en ciertas
situaciones. De los resultados de las preguntas de estas
entrevistas, el psicólogo identificó a las 15 familias que ilustraban
claramente cada ambiente familiar. Fueron eliminadas del estudio
muchas familias cuyas prácticas de crianza no eran ejemplos
claros de ninguna de las cuatro.
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
Con el fin de controlar variables extrañas, las edades de los
niños fueron limitadas a un rango de seis meses, y no se
consideraron en la muestra los niños que habían asistido a la
guardería.
La variable dependiente se midió utilizando una hoja de
registro de 20 conductas de responsabilidad e independencia.
Todos los maestros usaron la hoja de registro para reportar a
cada uno de los nuevos alumnos de preescolar durante el
primer mes de clases. Se determinó el puntaje para cada niño
contando el número de conductas registradas.
Los datos de los 60 sujetos participantes se muestran a
continuación.
Ambiente Familiar
Democrático
Autocrático
Laissez-faire
Inconsistente
15
13
11
9
13
10
13
11
10
16
17
7
12
8
6
14
18
12
10
6
17
13
8
8
10
15
14
8
17
10
15
11
14
10
12
5
15
9
13
13
18
7
9
10
11
14
11
8
15
11
10
9
13
10
12
6
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
Anova de un factor en SPSS
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
Estadísticos
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
Procedimiento
1. Hipótesis de investigación:
Los niños de ambientes familiares democráticos muestran mayor
responsabilidad e independencia en el primer mes de preescolar que los niños
de hogares autocráticos, laissez-faire o inconsistentes.
2. Hipótesis estadísticas:
HO: D = A = L = I
HA: La HO no es verdadera.
3. Prueba estadística:
4. Regla de decisión:
Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 (gl = 3,56).
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
5. Cálculos
F(3, 56) = 9.62, p = .000
6. Decisión
La hipótesis nula puede rechazarse. Debe realizarse una
prueba de comparaciones múltiples.
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
Comparaciones post hoc
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
.027
.046
.000
.997
.101
.063
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
6. Decisión de pruebas post hoc
Puede rechazarse la hipótesis nula para:
D - A’
D - L y
D - I
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
Y COMPARACIONES MULTIPLES
7. Conclusión
Los niños de ambiente familiar democrático muestran
diferencias en independencia y responsabilidad respecto de
los niños criados en ambientes autocráticos, laissez-faire o
inconsistentes; no se encontró ninguna otra diferencia.
Pruebas de diferencias entre más de dos muestras
Análisis de varianza de dos factores
Dos variables independientes con dos o más categorías cada una.
Efectos del Factor 1
Efectos del Factor 2
Efectos de la Interacción del Factor 1 X Factor 2
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
LA INTERACCIÓN
Núm. de novios
Feas
Bonitas
Tontas
Inteligentes
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
Baja autoestima
Atribución al yo
LA INTERACCIÓN
Alta autoestima
Éxito
Fracaso
Resultado
Factor 2
Baja
Autoestima Alta
Factor 1
Resultado
Éxito
Fracaso
5.3
8.1
6.7
7.3
4.9
6.1
6.3
6.5
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES o DOS VÍAS
Ejemplo
Supóngase que se amplía el estudio sobre ensayo y recuerdo
de palabras. Además de estudiar la variable del tratamiento
original (condición verbal, no verbal y control), el
experimentador también desea evaluar el efecto de otra
variable en el experimento: el tipo de instrucción. Se instruye
a los sujetos experimentales con respecto a la tarea de
recuerdo mediante explicación o a través de un modelo.
Si cada tipo de instrucción se combina con cada condición de
tratamiento, habría seis condiciones experimentales:
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
Tipo de
instrucción
Explicación
Modelo
Tipo de ensayo
Verbal
No verbal
Control
E-V:
Se instruye a los sujetos por
medio de explicación para que
ensayen el material
verbalmente.
E-NV:
Se instruye a los sujetos
por medio de
explicación para que
ensayen el material en
forma no verbal.
E-C:
Se instruye a los sujetos
por medio de
explicación y enseguida
se les pide que
recuerden el material.
M-V:
Se instruye a los sujetos para
que observen a un modelo
que ensaya el material
verbalmente.
M-NV:
Se instruye a los sujetos
para que observen a un
modelo que ensaya el
material no
verbalmente.
M-C:
Se instruye a los sujetos
para que observen a un
modelo que no da
evidencia de ensayar el
material, y enseguida se
les pide que lo
recuerden.
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
Supóngase que se asigna aleatoriamente a 36 personas a
estas seis condiciones de tratamiento. Estos seis grupos
(de seis sujetos cada uno) representan a seis poblaciones
de tratamiento.
Los datos obtenidos en este diseño de dos factores son:
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
Tipo de
instrucción
Explicación
Modelo
Verbal
4
5
6
8
6
7
7
10
9
9
7
11
Tipo de ensayo
No verbal
8
9
11
10
9
8
6
4
7
8
5
6
Control
6
7
6
5
4
4
2
4
5
5
3
3
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
Procedimiento
1. Hipótesis de investigación
Las poblaciones que reciben los tratamientos de ensayo V, NV y C difieren en
el recuerdo de palabras; las poblaciones que reciben los métodos de
instrucción M y E difieren; el tratamiento de ensayo y el método de
instrucción interactúan en su efecto sobre el recuerdo.
2. Hipótesis estadísticas
HO: V = NV = C
HO: E = M
HO: No hay efecto de interacción.
HA: V ≠ NV ≠ C
HA: Hay efecto de interacción.
HA: E ≠ M
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
3. Pruebas estadísticas: Anova de dos factores
4. Regla de decisión
Puede rechazarse la hipótesis nula con α ≤ 0.01.
5. Cálculos
FInstrucción (1,30) = 2.209, p = .148
FEnsayo (2,30) = 19.923, p = .000
Finstrucción X Ensayo (2,30) = 16.150, p = .000
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
Decisión:
Puede rechazarse la hipótesis nula para la variable de
tratamiento de ensayo y para los efectos de
interacción. Puesto que está presente la interacción, no
se realiza comparaciones múltiples post hoc.
ANALISIS DE VARIANZA
EL TAMAÑO DEL EFECTO
El tamaño del efecto es una medida estadística que
cuantifica la relación entre dos variables
o la diferencia entre dos grupos.
ANALISIS DE VARIANZA
Medidas de tamaño del efecto
Eta cuadrada:
Épsilon cuadrada:
Omega cuadrada:
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES
Medida de tamaño del efecto para ANOVA
Eta cuadrada (η2)
η2 es análoga a y se interpreta como R2
η2 varía entre 0 y 1.
Regla(Cohen):
d = 0.20: tamaño del efecto pequeño.
d = 0.50: tamaño del efecto mediano.
d = 0.80: tamaño del efecto grande.
η2 = Suma de cuadrados entre / Suma de cuadrados total.