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SUCESIONES
Prof. Lucas Picos M.
DEFINICIÓN
Una sucesión es un conjunto infinito
ordenado de números reales.
Los números que forman la sucesión se
llaman términos, de ahí que todas las
sucesiones tienen un primer término y
cada término tiene un siguiente.
Toda sucesión tiene una propiedad o
ley de formación de sus elementos.
EJEMPLOS:
an   2, 4, 6, 8, ...
es una sucesión infinita, el primer término es 2
como ley de formación los siguientes se obtienen
sumando 2 en cada paso o multiplicando por 2 la
posición de cada término.
Es decir:
an+1 = an + 2 ; a1 = 2
an = 2n
EJEMPLOS:
an   0, 5, 4, 2, 9, 8, 6, 7, 3, 1.
Es una sucesión finita. Se trata de las cifras
numéricas ordenadas alfabéticamente.
EJEMPLOS
an   1, 2, 3, 4, 5,...
Es la sucesión infinita de los números naturales.
Es la sucesión fundamental, pues nos sirve para
ordenar las demás.
Es decir:
an = n
EJEMPLOS:
an   1, 4, 9, 16, 25,...
Es la sucesión de los cuadrados de los números
naturales.
Es decir:
an=n2
EJEMPLOS:
an   1,1,2,3,5,8,13,...
Esta se llama Sucesión de Fibonacci. El primer y
segundo elementos son 1,1. Los siguientes se
obtienen sumando los dos anteriores.
Es decir:
an+2 = an+an+1 ; a1 = a2 = 1
EJEMPLOS:
an   4, 2, 1,
1 1
,
, ...
2 4
Es una sucesión infinita en que el primer
elemento es el cuatro y cada uno de los
siguientes se obtiene dividiendo por 2 el anterior.
Es decir:
1
an  4  
2
n 1
EJEMPLOS:
an   3, 3, 4, 6, 5, 4, ...
Es una sucesión infinita. Cada elemento es el
número de letras que tiene la palabra que
designa al correspondiente número natural.
Es decir:
an=número de letras de n
TÉRMINO GENERAL:
Cuando una sucesión (an) puede representarse
mediante una expresión algebraica que
permita obtener sus términos, se dice que esa
expresión es su término general.
Para designar los términos de una sucesión
cualquiera se utiliza la misma letra con
subíndices a1, a2, a3, a4,...,an, indicando que a1
es el primer término, a2 es el segundo, ... y an
es el término de orden n o término general de
la sucesión.
SUCESIÓN RECURRENTE:
Una sucesión es recurrente si y sólo si su
término general se puede expresar en función
de los términos inmediatamente anteriores.
Por ejemplo:
En la sucesión de Fibonacci se verifica que an
= an-2 + an-1 . Estas sucesiones se llaman
recurrentes.
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO:
Las sucesiones se pueden representar sobre
un plano asignando un punto a cada término,
su abscisa es el lugar que ocupa y su
ordenada el valor de ese término.
Por ejemplo:
Representar en el plano
sucesiones definidas por:
n+1
an   ;
n
2n
cn   ;
n+1
cartesiano
las
bn   n 2
 f n   (-1)
n+1
n
;
n+1
dn   (-1)
n+1
1
n
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO:
n+1
an 
n
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO
bn  n
2
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO
2n
cn 
n+1
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO
f n  (-1) n+1
n
n+1
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO
d n  (-1)
n+1
1
n