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Nombre: Eduardo Rodríguez Huamanlazo
Grado: 2do “A”
Trabajo: Geometría
Contenido
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1 Definiciones
2 Las unidades de medida de ángulos
3- Clasificación de ángulos
4 -Ángulos relacionados
5 -Ángulos de un polígono
6- Ángulos respecto de una circunferencia
7- Trisección del ángulo
8 -Ángulos tridimensionales
9 -Ángulos en un espacio vectorial
10- Galería de ángulos

Es la parte
del plano comprendida entre
dos semirrectas que tienen el
mismo punto de origen. Suelen
medirse en unidades tales
como el radián, el grado
sexagesimal o el grado
centesimal. Pueden estar
definidos sobre superficies
planas o curvas.
Las unidades utilizadas para la
medida de los ángulos del plano
son:
Radián
Grado centesimal
Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir
mediante utensilios tales como
el goniómetro, el cuadrante, el
sextante,
la
ballestica,
el transportador de ángulos o
semicírculo graduado, etc.
Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°
∠ α = 90°
Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°
∠ α = < 90°
Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°
∠ α = 180°
Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y
menor que 180°
∠ α = > 90° < 180º
Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°
∠ α = 360°
En función de su posición, se denominan:
 ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado
común, pero no tienen ningún punto interior común,
 ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice
común,
 ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son
semirrectas opuestas.
 En función de su amplitud, se denominan:
 ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma
amplitud, es decir, que miden lo mismo,
 ángulos complementarios, aquellos cuya suma de medidas
es π/2 radianes o 90°,
 ángulos suplementarios, aquellos cuya suma de medidas es
π radianes o 180°,
 ángulos conjugados, aquellos cuyas medidas suman 2π
radianes o 360°.
En función de su posición, se denominan:
 ángulo interior o interno de un polígono, es
el formado por lados adyacentes,
interiormente,
 ángulo exterior o externo de un polígono, es
el conformado por un lado y la prolongación
del adyacente.







Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden
ser:
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de
ésta.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco
que abarca. Ángulo inscrito, si su vértice es un punto
de la circunferencia y sus lados la cortan en dos
puntos.
Ángulo semi-inscrito, si su vértice está sobre ésta,
uno de sus lados la corta y el otro es tangente, siendo
el punto de tangencia el propio vértice.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de
la del arco que abarca.Ángulo interior, si su vértice
está en el interior de la circunferencia.
La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la
suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus
lados más la del arco que abarcan sus
prolongaciones;Ángulo exterior, si tiene su vértice en
el exterior de ésta.
La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la
diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre
dicha circunferencia.
 La
trisección del ángulo es un problema
clásico que consiste en dividir un ángulo
dado en tres partes iguales usando sólo regla
y compás. Es imposible de resolver con esas
condiciones.

Dado un espacio vectorial, cuyo cuerpo es el conjunto de los
números reales y en el que existe un producto escalar entre
vectores , se define el ángulo formado por dos vectores no
nulos x e y mediante la expresión:

Si el cociente anterior es 0, se dice que ambos vectores
son ortogonales o perpendiculares. El cociente anterior está en
el intervalo ( − 1,1)debido a la Desigualdad de Cauchy-Schwarz,
lo que garantiza que siempre puede aplicarse el arcocoseno.
Normalmente, se toma la rama del arcocoseno de forma que el
ángulo que forman dos vectores siempre está en el
intervalo [0,π] (geométricamente, se elige el menor de los
ángulos que forman dos vectores). Las principales propiedades
que cumple el ángulo de dos vectores son las siguientes:
Si multiplicamos uno de los vectores por un escalar positivo, el
ángulo no cambia.
Si multiplicamos uno de los vectores por un escalar negativo, el
ángulo pasa a ser el complementario.
Se cumple el Teorema del coseno, es decir, dados x e y no nulos,



 Los
ángulos de Euler, son tres coordenadas
angulares que indican la orientación de un
sistema de referencia de ejes ortogonales,
normalmente móvil, respecto a otro fijo.