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TALLER DE GEOMETRÍA
PPTCTG002TG32-A17V1
El universo reducido a un número
TALLER DE GEOMETRÍA
Objetivos generales
-
Comprender el rol de π dentro del cálculo del área y perímetro de un círculo.
-
Comprender el significado que tiene π en el contexto de un círculo.
TALLER DE GEOMETRÍA
Experimentando
Actividad 1
1. De acuerdo a lo que has estudiado, ¿cuál es la fórmula para obtener el
perímetro de una circunferencia? ¿Qué variables influyen en esta fórmula?
• ¿Qué función cumple el número π en la fórmula del perímetro de la
circunferencia?
• Con tus propias palabras, ¿qué entiendes por número π?
2. De acuerdo a la fórmula señalada en 1, despeja el número π. ¿Cómo
se puede interpretar este número en términos del perímetro y del
diámetro de la circunferencia?
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3. A continuación, se muestran distintas circunferencias de diámetro 8 cm, en las cuales se
han inscrito diversos polígonos regulares. Responde las siguientes preguntas para cada
figura.
i) Figura 1: Se dibujó un triángulo donde su lado mide 6,93 cm.
• De
¿Cuál
acuerdo
es el perímetro
a la fórmula
de este
deducida
polígono
en 2,
derelaciona
tres lados?
el
perímetro del triángulo y el diámetro de la
circunferencia. Calcula la razón.
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3. A continuación, se muestran distintas circunferencias de diámetro 8 cm,
en las cuales se han inscrito diversos polígonos regulares. Responde las
siguientes preguntas para cada figura.
ii) Figura 2: Se dibujó un cuadrado de lado 5,66 cm.
¿Cuál
es el aperímetro
este polígono
de cuatro
• De
acuerdo
la fórmulade
deducida
en 2, relaciona
el
lados?
perímetro
del cuadrado y el diámetro de la
circunferencia. Calcula la razón.
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3. A continuación, se muestran distintas circunferencias de diámetro 8 cm,
en las cuales se han inscrito diversos polígonos regulares. Responde las
siguientes preguntas para cada figura.
iii) Figura 3: Se dibujó un hexágono donde su lado mide 4 cm.
• ¿Cuál
De acuerdo
es el perímetro
a la fórmula
de este
deducida
polígono
en de
2,
seis
relaciona
lados? el perímetro del hexágono y el
diámetro de la circunferencia. Calcula la razón.
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3. A continuación, se muestran distintas circunferencias de diámetro 8 cm, en las cuales se
han inscrito diversos polígonos regulares. Responde las siguientes preguntas para cada
figura.
iv) Figura 4: Se dibujó un polígono de 20 lados (icoságono) donde su perímetro mide 25,03
cm.
•Considerando
De acuerdoque
a el
la valor
fórmula
de π es
deducida en 2,
relaciona el perímetro
aproximadamente
3,14, ¿qué
de este
puedes
polígono
concluir
y el
diámetro
luego
del de
análisis
la circunferencia.
de las 6 figuras?
Calcula la razón.
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Actividad 2
Imagina que divides un círculo en varios triángulos como indica la figura.
h
4.
expresión
+ bde
+ bcada
+ b triángulo
+ b +... +como
b) describe
la suma
de las
áreas de
todos los
2.
1.SiLa
Siense
la· (b
base
b y la altura
como
h, ¿cómo
el
3.
elconsidera
círculo comienzas
a dibujar
una cantidad infinita
de radios
para
formarexpresas
triángulos,
2
infinitos
triángulos
que
forman
a
una
circunferencia.
Utilizando
los
resultados
obtenidos
en
área los
de que
que
cadaaparecen
aparecen
uno de en
estos
enlalafigura,
figura,
triángulos?
¿quéocurre
¿Cuál
ocurre
sería
con
elbases
área
alturas
depolígono
estos,
con
inscrito
respecto
en
al
la
como
¿qué
con
laslas
dedel
estos?
¿Qué
relación
tiene
2
y
3
utiliza
esta
expresión
para
obtener
la
fórmula
del
área
de
un
círculo.
Realiza
esta
radio
circunferencia?
delde
círculo?
¿Porelqué?
la
suma
estas con
perímetro de la circunferencia?
actividad en conjunto con tu profesor.
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Actividad 3
Se tiene una pizza a la cual se le extrae un pedazo, como muestra la figura.
1. Si se desea cuantificar el trozo extraído con respecto al total del área de la pizza, ¿cómo
describirías este procedimiento con tus palabras? ¿De qué depende el tamaño de este
trozo?
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2. ¿Qué fracción del círculo corresponden las zonas achuradas? ¿Qué relación tiene con el
ángulo?
3. Según lo observado en el punto anterior, ¿cuánto mide el sector circular comprendido
por el arco AB del círculo de radio r de la figura? ¿Por qué?
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Practicando
I.
Analiza la siguiente situación y responde.
Se tienen 2 cuerdas de largo π m y 80π cm, las cuales se utilizarían para amarrar 3 macetas
cilíndricas de diferentes radios, como muestra la figura.
Sin considerar los nudos del amarre, responde:
1.
2.
Si
sediámetros
desea
de la
las
maceta
macetas
3, ¿qué
1, 2 yárea
3deson
debiese
0,5 m,
tener
0,4 mlay tapa?
20
cm,
respectivamente.
3. Los
¿Qué
razóntapar
existe
entre
la cantidad
cuerda
necesaria
para
amarrar
la maceta 1Siy se
el
usan
las su
dostapa?,
cuerdas,
¿cuánta
al las
amarrar
las tres
macetas?
área de
¿qué
razón cuerda
hay en sobraría
el caso de
macetas
2 y 3?
¿Qué puedes concluir
de estas razones?
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Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
1
A
Circunferencia
ASE
2
D
Circunferencia
ASE
3
B
Circunferencia
Aplicación
4
A
Circunferencia
Aplicación
Respuesta
Sintetizando
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Sintetizando
Círculo
Región del plano
limitada por una
circunferencia.
Circunferencia
Línea curva, cerrada y
plana,
cuyos
puntos
equidistan (igual distancia)
de un punto fijo llamado
centro.
O
r
A
r
O
d
r
B
O: centro de la circunferencia
OB: radio = r
AB: diámetro = d = 2r
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Área círculo = πr2
Perímetro circunferencia = 2πr
B
Área sector circular =
r
O
α
A
Longitud arco AB =
   r 2
360
  2  r
360
TALLER DE GEOMETRÍA
Equipo Editorial
Matemática
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