Download Energía Cinética.

Física:
Trabajo y Energía
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
2do semestre 2014
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Trabajo (𝑊)
En la Física la palabra trabajo se le da un significado muy específico:
El trabajo (𝑾) efectuado por una fuerza (𝑭) es el producto del desplazamiento por la
magnitud de la fuerza paralela al desplazamiento.
𝐹
𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜃
∆𝒙
𝑊 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 ∆𝑥
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Trabajo (𝑊)
Las unidades de trabajo son 𝑵𝒎. 1 𝑁𝑚 se llama 1 Joule (J).
Es posible aplicar una fuerza o mover un objeto sin efectuar trabajo:
 Si no hay desplazamiento, el trabajo es cero.
 Si la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento el trabajo es cero
porque cos(90𝑜) = 0.
El trabajo neto efectuado sobre un objeto es la suma de todos los trabajos
efectuados por las fuerzas que actúan sobre el objeto.
El trabajo es una transferencia de energía:
 Si la energía es transferida al sistema, 𝑾 es positiva.
 Si la energía es transferida desde el sistema, 𝑾 es negativa.
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Trabajo: Ejercicio 1
Una caja de 50 𝑘𝑔 es tirada 40 𝑚 a lo largo del piso por una persona que
ejerce una fuerza constante de 100 𝑁 formando un ángulo de 37° con la
horizontal. La superficie es áspera y ejerce una fuerza de roce de 50 𝑁. Calcule
el trabajo efectuado por cada fuerza que actúa sobre la caja y el trabajo neto.
𝐹 = 100 𝑁
𝜃 = 37°
∆𝒙 = 𝟒𝟎 𝒎
𝑾𝒑𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 𝑱
𝑾𝒓𝒐𝒄𝒆 = −𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑱
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑱
¿Cuánto vale el coeficiente de roce cinético?
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Trabajo: Ejercicio 2
Una persona quiere escalar una sección vertical de una montaña con su mochila de
15 𝑘𝑔. Si la altura de la sección es de 10 𝑚:
a)
Calcule el trabajo que efectuará la gravedad.
b)
¿Cuánto debe ser el trabajo neto sobre la mochila?
c)
Calcule el trabajo mínimo que deberá hacer la persona subir la mochila.
d)
¿Qué pasaría si el trabajo neto fuese nulo?
𝑾𝒏 = 𝑾𝒑 + 𝑾 𝒈 = 𝟎
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Energía (𝐸)
Definimos Energía como “la capacidad de efectuar trabajo”.
Un objeto en movimiento puede efectuar trabajo sobre otro con el que haga contacto. Entonces
el objeto tiene “energía de movimiento”- Energía Cinética.
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Energía (𝐸)
Definimos Energía como “la capacidad de efectuar trabajo”.
Un objeto en movimiento puede efectuar trabajo sobre otro con el que haga contacto. Entonces
el objeto tiene “energía de movimiento”- Energía Cinética.
Para acelerar un objeto desde el reposo hasta una velocidad 𝒗, en una distancia 𝒅, hay que
aplicar una fuerza neta 𝑭𝒏. El trabajo efectuado por esta fuerza neta es:
𝑾 𝒏 = 𝑭𝒏 × 𝒅 = 𝒎 × 𝒂 × 𝒅
𝒗𝟐 =
𝒗𝟐𝟎
+ 𝟐𝒂𝒅
𝑣0 = 0
𝒗𝟐 = 𝟐𝒂𝒅
𝟏
𝑾𝒏 = 𝒎𝒗𝟐
𝟐
Ahora el objeto tiene la capacidad de efectuar trabajo, es decir tiene energía, de
𝟏
𝒎𝒗𝟐
𝟐
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Energía Cinética (𝐾)
Definimos la Energía Cinética (𝑲) como:
𝟏
𝐾 = 𝒎𝒗𝟐
𝟐
Entonces:
𝑾𝒏 = ∆𝑲
Efectuando un trabajo neto de 𝑾𝒏 aumenta o disminuye la energía cinética del objeto por
la misma cantidad.
Las unidades de Energía son Joules.
Energía es un escalar.
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Energía Potencial (𝑈)
Se define la energía potencial como la energía almacenada capaz de realizar trabajo o convertirse
en energía cinética.
Energía Potencial Gravitacional (𝑼𝒈 )
ladrillo
h
Mientras el ladrillo cae la
fuerza de gravedad efectúa
trabajo sobre él.
Por lo tanto su energía cinética
aumenta.
clavo
Cuando el ladrillo toca el clavo tiene
la capacidad de efectuar trabajo sobre
él.
Debido a su posición ℎ el ladrillo tiene el potencial de hacer trabajo, es decir, tiene energía
potencial. En este caso es energía potencial gravitacional.
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Energía Potencial Gravitacional
Cuando el ladrillo toca el clavo tiene velocidad de
𝒗=
𝟐𝒈𝒉
y entonces energía cinética es
𝟏
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 = 𝒎( 𝟐𝒈𝒉)𝟐 = 𝒎𝒈𝒉
𝟐
𝟐
Por lo tanto antes de caer tenía la energía potencial gravitacional,
𝑼𝒈 = 𝒎𝒈𝒉
Importante: 𝑼𝒈 es igual a la cantidad de trabajo necesario para levantar el objeto a la
altura h.
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Energía Mecánica (𝐸)
La energía mecánica 𝑬 se define como:
𝑬=𝑲+𝑼
𝒎 = 𝟐 𝒌𝒈
𝒗=𝟎
𝑼 = 𝟒𝟎 𝑱
𝑲=𝟎
𝑼 = 𝟐𝟎 𝑱
𝑲 = 𝟐𝟎 𝑱
𝒉 = 𝟐, 𝟎 𝒎
𝒉 = 𝟏, 𝟎 𝒎
𝒉 = 𝟎, 𝟎 𝒎
𝑬=
FIS109A – 2: Física
𝟒𝟎 𝑱
𝟒𝟎 𝑱
𝟒𝟎 𝑱
2do semestre 2014
𝑼=𝟎
𝑲 = 𝟒𝟎 𝑱
Conservación de la Energía Mecánica
𝑬𝒊 = 𝑬𝒇
𝑲𝒊 + 𝑼𝒊 = 𝑲𝒇 + 𝑼𝒇
La energía mecánica de un sistema aislado permanece constante si los objetos interactúan
sólo por medio de fuerzas conservativas.
Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto que se desplaza en una
trayectoria cerrada (vuelve al punto de partida) es cero.
Gravedad es una fuerza conservativa.
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
La montaña Rusa: I
𝒗=𝟎
𝒉
𝑩
𝑨
𝒓
a) Si ℎ = 20 𝑚, ¿cuál sería la velocidad del carro cuando llega al punto 𝐴 si no hay roce?
b) Si 𝑟 = 18 𝑚 ¿cuál es la velocidad al punto 𝐵?
c) ¿Cuál es la altura ℎ máxima para que la gravedad mantenga el carro adherido al carril en
B si 𝑟 = 18 𝑚?
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
La montaña Rusa: II
𝒗=𝟎
𝒉
𝟐𝒓
¿Cuál es la altura ℎ mínima para que el carro mantenga contacto con el carril en la parte
superior de la vuelta si no hay roce?
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Energía potencial elástica (𝑈𝑒 )
 Un resorte puede almacenar energía elástica cuando está comprimido o extendido.
 El resorte comprimido o estirado tiene energía potencial elástica porque cuando se suelta
puede efectuar trabajo sobre un objeto.
Para calcular la cantidad de energía potencial de un resorte comprimido hay que calcular el
trabajo necesario para comprimirlo.
𝑾=𝑭×𝒅
𝑭: fuerza aplicada al resorte (= 𝑘𝑥)
𝒅: distancia comprimida (= 𝑥).
Pero la fuerza depende de la compresión entonces cambia mientras se comprime el resorte.
Entonces se usa el valor promedio de la fuerza:
Entonces el trabajo necesario es:
𝟏 𝟐
𝒌𝒙
Por lo tanto la energía potencial elástica es: 𝟐
FIS109A – 2: Física
𝟏
𝑭 = 𝒌𝒙
𝟐
𝟏 𝟐
𝑼𝒆 = 𝒌𝒙
𝟐
2do semestre 2014
Ejercicio
𝒎 = 𝟐 𝒌𝒈
𝟑𝟎𝒐
𝒙𝟎 = −𝟏𝟎 𝒄𝒎
𝟎
Se comprime el resorte mostrado una distancia de 10 𝑐𝑚. El resorte tiene constante de resorte
de 3200 𝑁/𝑚 y empuja una masa de 2,0 𝑘𝑔.
a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa?
b) Se suelta el resorte. ¿Cuál es la velocidad de la masa en llegar a 𝑥 = 0?
c) ¿A qué altura llega la masa?
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Conservación de Energía Mecánica
con Roce
La fuerza de roce es una fuerza no conservativa.
Si hay roce en el sistema la fuerza de roce efectúa trabajo sobre un objeto en movimiento.
Este trabajo se pierde del sistema en la forma de calor (energía térmica) y no se puede
recuperar. Por lo tanto la energía mecánica final del sistema es menor que la inicial.
𝑬𝒇 − 𝑬𝒊 = 𝑾𝑹 = −𝑭𝑹 × 𝒅
∆𝑲 + ∆𝑼𝒈 + ∆𝑼𝒆 + 𝑾𝑹 = 𝟎
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
con 𝑾𝑹 < 𝟎
Ejercicio 1
𝒎 = 𝟐 𝒌𝒈
𝟑𝟎𝒐
𝒙𝟎 = −𝟏𝟎 𝒄𝒎
En el ejercicio anterior suponemos que el plano inclinado tiene un coeficiente de roce cinético
de 0,2. ¿Cuál altura máxima alcanzaría la masa?
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Ejercicio 2
En un lugar horizontal de la carretera donde ocurrió un accidente, los investigadores miden
marcas en el pavimento que dejó el auto al frenar, y obtienen una longitud de 88 𝑚.
Era un día lluvioso y se estima que el coeficiente de roce cinético entre el auto y el pavimento
era de 0,42. ¿Cuál era la velocidad mínima del auto cuando el conductor aplicó los frenos?
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Resumen
 Trabajo
𝑾=𝑭×𝒅
 Energía
 Energía Cinética
𝑲=
𝟏
𝒎𝒗𝟐
𝟐
 Energía Potencial Gravitatoria
 Energía Potencial Elástica
𝑼𝒈 = 𝒎𝒈𝒉
𝑼𝒆 =
𝟏 𝟐
𝒌𝒙
𝟐
 Energía Mecánica
 Conservación de la Energía Mecánica
𝑬𝒊 = 𝑬𝒇
𝑲𝒊 + 𝑼𝒊 = 𝑲𝒇 + 𝑼𝒇
 Energía Mecánica con Roce
𝑬𝒇 − 𝑬𝒊 = 𝑾𝑹 = −𝑭𝑹 × 𝒅
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014