Download Trigonometria

Trigonometría
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que
siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo
cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas
de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada
lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es
constante. Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá
como sigue:
Resolución de triángulos por la ley de
los Senos
• Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud
de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
• Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la
ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los
valores conocidos.
• Ejemplo:
• Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la
longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos
ángulos.
• Solución:
LEY DE COSENOS
•
La ley de cosenos se puede considerar como una
extención del teorema de pitágoras aplicable a todos los
triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un
triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros
dos lados menos el doble producto de estos dos lados
multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si
aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1
obtenemos tres ecuaciones:
• Resolver un triángulo significa obtener el valor de la
longitud de sus tres lados y la medida de sus tres
ángulos internos.
• Para resolver triángulos que nos son rectángulos se
utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo
dependerá de los valores conocidos.
• Ejemplo:
• Supongamos que en el triángulo de la figura 1 .
Encontrar la longitud del tercer lado.
Ejercicios
• Resolver por ley de coseno
solución
Resolver
Aplica ley Coseno para hallar el ángulo
Usa ley del Seno para encontrar los
lados del Triangulo
solución
Resolviendo Problemas de Triángulos
• Selección del Método
• Como vimos en las lecciones de Ley de
Senos y Ley de Cosenos, cuando resolvemos
problemas que involucran triángulos podemos
encontrar los siguientes casos:
• Si el triángulo es rectángulo, la mejor forma de
resolverlo es usando las razones trigonométricas
que aprendimos en la lecciónTrigonometría de
Triángulos Rectángulos.
• Si el triángulo es oblicuo, entonces se pueden
presentar los siguientes casos:
• Es importante notar que para definir en forma única un
triángulo debemos conocer al menos tres
elementos del conjunto de sus lados y ángulos, entre
los cuales debe estar incluido por lo menos uno de los
lados.
• Resolver un triángulo significa encontrar todos los
valores de sus lados y ángulos.
El siguiente árbol de decisiones nos ayudará a determinar el
método adecuado para resolver un problema:
Problemas Verbales
• Ejemplo 1:
• Una persona de 6 pies de estatura, está parada a 20
pies de un poste de alumbrado público y proyecta una
sombra de 10 pies de longitud. ¿Cuál es la altura de el
poste?
• Solución:
• Ilustremos la situación que se describe en el problema:
un persona que proyecta una sombra producida por un
poste de alumbrado público.
•
• Sobre la gráfica anterior, ubiquemos los datos del
problema:
Resolver
solucion