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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE SOCIOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA
LA ESTADÍSTICA
PROF.: EDMUNDO C.PARDO H.
CARACAS,OCTUBRE DE 2014
BIENVENIDOS
ESTADÍSTICA
Ciencia orientada a la obtención,
ordenación, clasificación y análisis de los
datos de una investigación con el objetivo de
describir o inferir el resultado del estudio para
la toma de decisiones.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Esta parte de la estadística, como el
mismo nombre lo indica, permite caracterizar
o describir un grupo de elementos: individuos
o cosas, mediante el uso de medidas de
resumen, cuadros o gráficos, obteniéndose
información y conocimiento importantes
para la toma de decisiones.
INFERENCIA ESTADÍSTICA
La generalización del valor de una
característica obtenida en una muestra
aleatoria sobre la población de donde ésta
proviene, es conocida como inferencia
estadística. La estimación y el contraste de
hipótesis son los mecanismos utilizados para
tal fin, logrando minimizar el riesgo en la
toma de decisiones.
Análisis de
una
Variable
Introducción
Cuadros
Medidas de
Variabilidad
Medidas de
Forma
Descriptiva
Gráficos
Distribuciones
de Frecuencia
Medidas de
Posición
Análisis de
dos Variables
Teoría de las
Probabilidades
Relativas
Asimetría
Correlación
Regresión
Series
Históricas
Axiomas, Teoremas
y Leyes
Distribuciones
Inferencia
No Centrales
Absolutas
Curtosis
(Picudez)
Definiciones
Estadística¹
Centrales
Modelos Probabilísticos
Muestreo
Distribuciones en el Muestreo
Estimación
Contraste de Hipótesis
¹ Lo contemplado en los Programas de las asignaturas UCV – FaCES, Escuela de Sociología.
Media Aritmética
Promedios
Matemáticos
Centrales
Medidas de
Posición
Estadística
Descriptiva
(Análisis de
una Variable)
Medidas de
Variabilidad
No
Centrales
Absolutas
Promedios no
Matemáticos
Cuartiles
Media Geométrica
Mediana
Modo
Deciles
Percentiles
Rango, Desviación Cuartil,
Desviación Media
Varianza
Desviación Típica
Coeficiente de Variación de Pearson
Relativas
Asimetría
Medidas de
Forma
Coeficiente de Variación Medianal
Coeficiente de Asimetría
de Pearson
Coeficiente de Asimetría de Bowley
Leptocúrtica
Curtosis
Mesocúrtica
Platicúrtica
Media Aritmética
Promedios
Matemáticos
Media Geométrica
Centrales
Promedios no
Matemáticos
Medidas de
Posición
Cuartiles : QA
No centrales
Deciles : DA
Percentiles : PA
Mediana
Modo
N
Propiedades
Limitaciones
Simple
i 1
Media
Geométrica
N
X 
w x
i 1
N
i
G
i
N
X 
N
N
i
w
i 1
Datos agrupados
en clases
Promedios
Matemáticos
i
N
Ponderada
Media
Aritmética
Medidas de Posición
Centrales
X
x
 xi

f i xi
i 1
N

i 1
fi
i 1
Datos no agrupados: Punto
central de datos ordenados
Mediana
Datos agrupados
Md  li 
en clases
(Interpolación)
Promedios no
Matemáticos
Modo
N
2  Fi 1
Ic
fi
Datos no agrupados: Dato con más frecuencia
Datos agrupados
en clases
(Interpolación)
Mo  li 
1
Ic
1   2
AN
Cuartiles:
Medidas de Posición
No centrales
QA  li 
AN
Deciles:
Percentiles:
DA  li 
PA  li 
AN
4  Fi 1
Ic
fi
10  Fi 1
Ic
fi
100
fi
 Fi 1
Ic
Rango
Desviación Cuartil
Absolutas
Desviación Media
Varianza
Medidas de
Variabilidad
Desviación Típica
En términos de la
media aritmética
Relativas
En términos de la
mediana
Datos no agrupados
R  VM  Vm
Rango
Datos agrupados en clases
R  ~xM - ~xm
Desviación Cuartil DQ  Q3  Q1
Medidas de
Variabilidad
Absolutas
Desviación
Media
En términos de la media
aritmética
En términos de la mediana
 f x
S2 
i
i 1
X
i
i
S
DM Md 
 f x
i 1
i
i
f
i 1

X
xi  X
N
2
N
N
Desviación
Típica
DM x 
i 1
N
N
Varianza
N
f

2
N
Propiedades: S  0 y S (k )  0 ; k  cte.
i
xi  Md
N
Medidas de
Variabilidad
Relativas
En términos de la media CVP  S x 100
aritmética:
X
Coeficiente de Variación
de Pearson
En términos de la mediana: CVM  DQ x 100
Md
Coeficiente de Variación
Medianal
Negativa
Cualitativa
Simétrica
Positiva
Asimetría
Cuantitativa
En términos de la media
aritmética:
Coeficiente de Asimetría de
Pearson
En términos de la mediana:
Coeficiente de Asimetría de Bowley
Medidas de
Forma
Leptocúrtica
Curtosis
Mesocúrtica (Distribución Normal)
Platicúrtica
.
Cualitativa
Medidas de
Forma.
Asimetría
Cuantitativa
Negativa:
X  Md  Mo
Simétrica:
X  Md  Mo
Positiva:
X  Md  Mo
En términos de la media
aritmética:
Coeficiente de Asimetría de
Pearson
Asp 
X  Mo
; - 1  Asp  1
S
Q1  Q3  2Md
En términos de la mediana:
Asb

; - 1  Asb  1
Coeficiente de Asimetría de Bowley
Q Q
3
1
Leptocúrtica
K  3
N
Medidas de
Forma.
Curtosis
N
Mesocúrtica (Distribución
Normal) K  3

Platicúrtica
K  3

N   xi  x 
4
m
i 1
K  44 

2
S
N

2
  x1  x  

 i 1





 x
i 1
 x
4
1
N
N
 x
i 1
i
 x
N
2






4
Coeficiente de
correlación lineal de
Pearson
Análisis de Correlación
Nivel de medida:
Intervalo o Razón
(Variables cuantitativas)
Análisis de Regresión
Estadística
Descriptiva
(Análisis de dos
Variables)
Regresión
Lineal
Simple
Tablas de contingencia,
asociación e independencia
Nivel de medida:
Nominal u Ordinal
(Variables cualitativas)
Coeficiente de Correlación
por Rangos de Spearman
Método de los
mínimos
cuadrados
Coeficiente de
determinación
Distribución
Chi- cuadrado
Coeficientes
de Asociación
Coeficiente de
correlación lineal
de Pearson
Análisis de Correlación
N
N
Nivel de Medida:
Intervalo o Razón
(Variables Cuantitativas)
r
 (x
i 1
i
 x )( y i  y )
N
N
2 
2


x

x


i

  y i  y  
 i 1
  i 1

e
; 1  r  1
i 1
 mínimo ; ei  yi  yˆ i
yˆ i  a  bxi
Método de los
mínimos
cuadrados
Análisis de Regresión
(véanse las figuras
1 y 2)
2
i
a  y  bx
N
b
Regresión
Lineal
Simple
N
N
N  xi yi   xi  yi
i 1
i 1
i 1


N  x    xi 
i 1
 i 1 
N
N
2
2
i
r2 
Coeficiente de
determinación
SCR
; 0  r2 1
SCT
N
r2 
  yˆ
i
 y
 y
i
 y
i 1
N
i 1
2
2
Figura 1. Ajuste lineal
Figura 2. Análisis de la varianza
y
y
x2 , y2 
y2
e2
yˆ i  a  bxi
yi
VE
x2 , yˆ2 
VT
x1 , yˆ1 
y
x1 , y1 
0
ŷi
VR
e1
y1
yˆ i  a  bxi
x1
x2
x
0
VT : Variabilid ad Total
VE : Variabilid ad del Error
VR : Variabilid ad del Modelo de Regresión
N

2
 SCT    yi  y 
i 1

N

2
VT  VE  VR SCE    yi  yˆ 
i

1

N

2
SCR    yˆ i  y 
i 1

x
k
Distribución
Chi- cuadrado
 
2
i 1
 f o  f e 2 
fe
k

i 1
f o2
N
fe
Cuadrado medio de  2   ; 0   2  1
N
contingencia
2
Nivel de Medida:
Nominal u Ordinal
(Variables Cualitativas)
Tablas de contingencia,
asociación e
independencia
Coeficientes de
Asociación
V² de Cramer
V2 
2
N mín.
f
 1 , c - 1
0  V 2 1
Coeficiente de
2
1
2
C

; 0  C2  1
contingencia de
2
 N
k
Pearson
k  mín.  f , c 
k
2
Coeficiente de
6 d i
Correlación por
rs  1  i 1 2
; - 1  rs  1


N
N

1
Rangos de Spearman
• Modelos matemáticos
Determinísticos
No determinísticos
• Experimento aleatorio (E) y espacio muestral (S)
Definiciones
Discreta
Continua
• Variable aleatoria (X)
• Incertidumbre
• Probabilidad
Clásico (a priori)
Teoría de las
Probabilidades
(Estadística
Matemática)
Enfoques
Frecuentista. Regularidad estadística (a posteriori)
Subjetivo (personalista)
Axiomas
Teoremas
Leyes
0  P( A)  1
P( S )  1
Eventos mutuamente excluyentes (mex.)
Regla aditiva
P( A  B)
P( B)
Eventos independientes P( A  B)  P( A).P( B)
Probabilidad condicional P( A / B) 
Eventos dependientes
(ley multiplicativa)
Distribuciones
de probabilidad
Definición
Esperanza
(valor esperado)
P( A  B)  P( A).P( B / A)
Caso discreto
N
E ( X )   xi p ( xi )
i 1
Caso continuo

E ( X )   x f ( x)dx
Varianza

V ( x)  Ex  E ( X )  E ( x 2 )  E ( X )
2
2
ILUSTRACIONES