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1. ¿ Qué es algebra?
 Rama de las matemáticas en la que se
utilizan letras para representar relaciones
aritméticas.
 Sus operaciones fundamentales son adición,
sustracción, multiplicación, división y
calculo de raíces.
 El Álgebra es el idioma de las matemáticas.
 Sabias que estudiar el Algebra, es estudiar
una de las ramas importantes de las ciencias
matemáticas, cuyo desarrollo a lo largo de la
historia, ha permitido un crecimiento
científico y tecnológico en beneficio de la
humanidad.
Introducción
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 Se dice que “quien no reconoce su historia está
condenado a repetirla”, cambiando de forma pero
reteniendo el fondo. El estudio de la historia nos
permite aprender del pasado y apreciar todo lo que
hay detrás de lo que tenemos y hacemos.
Origen del álgebra
Los
babilonios
desarrollaron
técnicas y métodos para medir y
contar, avivados por la necesidad de
resolver problemas prácticos de
agrimensura,
de
intercambio
comercial y del desarrollo de las
técnicas cartográficas. Entre las
tablillas babilónicas descubiertas se
han encontrado ejemplos de tablas
de raíces cuadradas y cúbicas, y el
enunciado y solución de varios
problemas puramente algebraicos,
entre ellos algunos equivalentes a lo
que hoy se conoce como una
ecuación cuadrática.
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Historia del Álgebra
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Los Egipcios, El papiro de Rhind
Fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmés
hacia el año 1650 a.C. y exhumado en Tebas
en 1855. En este valioso documento se
consideran las ecuaciones de primer grado,
donde la incógnita aparece representada por
un "ibis" que significa escarbando en el suelo,
posiblemente por su primogénita aplicación a
la agrimensura. Este documento contiene 85
problemas redactados en escritura hierática y
fue concebido originalmente como un manual
práctico para los no iniciados.
Historia del Álgebra
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Diofanto, El padre del Álgebra
Se cree que nació alrededor del 200 d.C y
murió alrededor del 284 d.C.
Historia del Álgebra
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Brahmagupta, El más grande Matemático
Hindú
El álgebra de Brahmagupta está escrita en una
forma sincopada; tanto las operaciones
elementales como los términos incógnita,
entero, segunda incógnita, por citar solo
algunos, se expresan mediante abreviaturas
obtenidas generalmente a partir de las
primeras silabas de ciertas palabras como
producto, irracional, número absoluto, etc. En
particular, la incógnita viene expresada por la
abreviatura “yᾱ” proveniente de la palabra
yᾱvattᾱvat, que significa “tanto como”
(Collete, 1986)
Historia del Álgebra
lineal
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 Europa en la Modernidad
La introducción de la notación simbólica asociada a
Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en
la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma
importante al desarrollo de dicha notación. En este
momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los
cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente,
Euler (1707-1783) la define como la teoría de los
"cálculos con cantidades de distintas clases"
Historia del Álgebra
lineal
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Línea del tiempo (1)
1800 – 1600 a.C.
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Tableta babilónica:
Los babilonios ya resolvían ecuaciones
de primer y segundo grado. Esta
tablilla contiene 22 problemas
resueltos.
Línea del tiempo (2)
• 300 a.C.
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Euclides:
Publica “Elementos”, tratado de trece libros de
aritmética, álgebra y geometría.
En el mundo clásico, las ecuaciones se resolvían por
métodos geométricos.
Línea del tiempo (3)
250
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Diofanto de Alejandría:
Publica “Aritmética”, tratado en trece volúmenes en los que utiliza una notación algebraica
propia para la resolución de ecuaciones. Contiene una gran cantidad de problemas resueltos.
Línea del tiempo (4)
• 813 - 830
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Al-Khwarizmi:
Publica “El tratado sobre el método de cálculo mediante la restauración y
el equilibrio”.
En el título aparece el término álgebra (al-yabr) que significa restaurar, en
el sentido médico de colocar o restaurar un hueso roto.
Los conceptos restauración y equilibrio en álgebra se refieren al método de
cancelación de términos a ambos lados de la ecuación mediante transposición
Al-Khwarizmin
Al-Khwarizmi (Bagdad, 780-?, 850), fue un matemático y
astrónomo árabe. Su principal aportación fue la de
introducir a los matemáticos europeos en los principios
fundamentales del álgebra.
Khwarizmi vivió en Bagdad en la edad de oro de la ciencia
islámica. Otra obra, de la que sólo se conserva su traducción
al latín, es Algoritmi de número Indorum, de la que se
derivó a su vez el término algoritmo.
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Al-Khwarizmi
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Al-Khwarizmi no utilizaba la notación que actualmente se emplea en la
resolución de ecuaciones, con cifras y letras, sin que planteaba los problemas
aritméticos y geométricos utilizando la expresión escrita.
Así, por ejemplo, la cosa es la incógnita. Por eso tiene una redacción larga y
pesada que dificulta su comprensión.
Contraste con Diofanto
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Diofanto, 600 años antes que Al-Khwarizmi (hacia el año 250) ya utilizó
una notación algebraica propia. La notación actual, perfeccionada
posteriormente, es debida en parte a Francois Viete (1540 – 1603).
Al-Khwarizmi
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En el capítulo sobre Geometría aborda algunas cuestiones sencillas y
resuelve algebraicamente algunos problemas de geometría.
Una parte del tratado resuelve problemas geométricos
mediante el álgebra.
Determinación de los valores de la diagonalmayor y la
diagonal menor de un rombo.
Al-Khwarizmi
Resolución de las medidas principales de
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un paralelogramo, descomponiéndolo en
triángulos y rectángulos para hallar su
área.
En estos dos casos se halla el área de
un cuadrado y un rectángulo.
Al-Khwarizmi
En “El libro de los testamentos” trata de la compleja resolución económica
de herencias y divorcios.
De esta forma recordamos que las matemáticas, desde sus orígenes, han sido
una herramienta práctica para resolver los problemas cotidianos .
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Línea del tiempo (5)
1075
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Omar Jayyam:
En “Tesis sobre las demostraciones de los problemas de álgebra y
comparación” clasifica las ecuaciones cúbicas en catorce tipos y las
resuelve. Publica “Aritmética”, tratado en trece volúmenes en los
que utiliza una notación algebraica propia para la resolución de
ecuaciones y que contiene una gran cantidad de problemas resueltos.
Línea del tiempo (6)
• 1545
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Gerolamo Cardano:
Publica “Ars Magna”, tratado en el cual detalla los métodos de
resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Parte de los
conocimientos expuestos originariamente son obra de Niccolo Tartaglia.
1591
Línea del tiempo (7)

Francois Viète:
Publica “El arte del análisis. Introducción”,
obra en la que utiliza una notación algebraica
parecida a la actual.
Línea del tiempo (8)
• 1637
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René Descartes:
Autor del “Discurso del método”, libro de gran importancia
en la historia de la filosofía y de la ciencia, que promueve el
rigor de las demostraciones matemáticas.
Línea del tiempo (IX)
1801
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Carl Friedrich Gauss:
Publica “Disquisiciones aritméticas”, en la que presentó su
teoría de los números.
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