Download Aire húmedo = = aire seco + + vapor de agua

PROBLEMAS RESUELTOS
TEMA: HUMEDAD DEL AIRE
Antonio J. Barbero
Dpto. Física Aplicada
UCLM
PROBLEMA 1.
Una masa de aire a 1000 HPa y 30 ºC tiene una humedad relativa del 47.1%. (a) Calcular su densidad, su
humedad específica y su razón de mezcla. (b) Determinar su punto de rocío. Datos: Tabla de presiones de
saturación del vapor de agua.
Vapor agua M V  18·10 3 kg/mol; aire seco M d  28.9·10 3 kg/mol; R  8.314 kJ/mol/K
T (ºC)
0.01
5.00
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura
0.100
Masa molecular aire húmedo
M
0.080
m
 mV md


 MV M d




1
 q 1 q 



 MV M d 
Masa molecular aire húmedo
MV (kg/mol) =
0,0180
Md (kg/mol) =
0.060
-1
(bar)
eP(bar)
q (kg vap·kg ) =
M (kg/mol) =
0.040
0,0289
0,0125
0,0287
E (bar)
0.00611
0.00872
0.01228
0.01705
0.02339
0.03169
0.04246
0.05628
0.07384
0.09593
Humedad relativa: h 
h  47.1 
M  0.0287 kg/mol
e
100
0.04246
mV
e
100  100
mV ,sat
E
e  0.020 bar  20 HPa
Razón de mezcla
0.020
r
0.000
0
10
Densidad aire húmedo
R
p
T
M

20
30
T (ºC)
40
r  0.622
q
mV
md
20
 0.0127 kg vapor/kg a.s.
1000  20
q
Humedad específica
105 · 0.0287
pM

 1.139 kg/m 3


8
.
314
·
30

273
RT
(Cálculos automatizados en hoja Excel anexa)
50
MV e
e
 0.622
Md p e
pe
r
mV
mV  md
r
0.0127

 0.0125 kg2vapor/kg
1  r 1  0.0127
PROBLEMA 1. Continuación.
Una masa de aire a 1000 HPa y 30 ºC tiene una humedad relativa del 47.1%. (a) Calcular su densidad, su
humedad específica y su razón de mezcla. (b) Determinar su punto de rocío. Datos: Tabla de presiones de
saturación del vapor de agua.
T (ºC)
0.01
5.00
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura
0.100
(b) Punto de rocío: temperatura a la que el
vapor de agua contenido en una masa de
aire empieza a condensar cuando hay un
proceso de enfriamiento isobárico
(enfriamiento a presión constante).
0.080
Esto ocurre cuando la temperatura baja
lo suficiente para que la presión de
vapor e llegue a ser saturante.
(bar)
eP(bar)
0.060
E (bar)
0.00611
0.00872
0.01228
0.01705
0.02339
0.03169
0.04246
0.05628
0.07384
0.09593
T2,E2
T1,E1
Condiciones iniciales de la masa de aire
Comienzo de la
condensación
0.040
e  0.020 bar
p  1 bar  1000 HPa T  30º C
e  0.020 bar  20 HPa
0.020
TR
Determinación por interpolación lineal
TR  17.5º C
0.000
0
10
Determinación gráfica
20
30
T2,E2
e  E1 E2  E1

TR  T1 T2  T1
Enfriamiento isobárico
40
T (ºC)
TR  T1 
50
T1,E1
0.020  0.01705
e  E1
20  15  17.33º C
T2  T1   15 
0.02339  0.01705
E2  E1
3
PROBLEMA 2.
Para la masa de aire a 1000 HPa y 30 ºC a la que se refiere el problema anterior, representar gráficamente
la densidad en función de la humedad relativa en el intervalo 0-100%. ¿Qué es más denso, el aire seco o el
aire húmedo? M agua  18·103 kg/mol; M aire  28.9·103 kg/mol; R  8.314 kJ/mol/K
El aire húmedo es una mezcla compuesta de aire seco + vapor de agua:
puesto que la masa molecular del agua es menor que la masa molecular
media del aire, la mezcla será tanto menos densa cuando mayor sea la
proporción de vapor de agua. A una presión y temperatura dadas el aire
seco es más denso que el aire húmedo de cualquier composición, y la
densidad del aire húmedo será cada vez menor a medida que se
incremente su humedad.
Para obtener la gráfica pedida resolvemos el problema anterior, apartado (a), con
diferentes valores de entrada para la humedad relativa h, para cada uno de ellos
calculamos r y q y finalmente la densidad .
 (kg · m 3 )
1.145
1.140
1.135
1.130
h (%)
1.125
10
20
E (bar)
0.00611
0.00872
0.01228
0.01705
0.02339
0.03169
0.04246
0.05628
0.07384
0.09593
Por rapidez del cálculo
emplearse la hoja Excel anexa.
1.150
0
T (ºC)
0.01
5.00
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
30
40
50
60
70
80
90
100
h (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
 (kg/m3)
1,1472
1,1454
1,1435
1,1417
1,1399
1,138
1,1362
1,1344
1,1325
1,1307
1,1288
4
puede
PROBLEMA 3.
Calcular la densidad de la masa de aire a 1000 Hpa, 30 ºC y 47.1% de humedad a la que se refiere el
problema 1 usando el concepto de temperatura virtual.
Vapor agua M V  18·10 3 kg/mol; aire seco M d  28.9·10 3 kg/mol; R  8.314 kJ/mol/K
Humedad relativa: h 
h  47.1 
e
100
0.04246
mV
e
100  100
mV ,sat
E
e  0.020 bar  20 HPa
20
r  0.622
 0.0127 kg vapor/kg a.s.
1000  20
Del problema 1:
MV
 0.622
Md
Tvirtual 
p  rd Tvirtual
Tvirtual 
T
1

T
e
1    1  r 1   
p
r 
T  30 º C  303 K
P  105 Pa
303
303

 305.3 K
20000
0.0127




1
1

0
.
622
1

1

0
.
622
105
0.0127  0.622

La temperatura virtual es la temperatura
que el aire seco debe tener para tener la
misma densidad que el aire húmedo a la
misma presión.
p
rd Tvirtual
rd 

105
 1.139 kg/m 3
287.68 · 305.3
R
8.314

 287.68 J kg -1mol 1
3
M d 28.9 ·10
5
TEMPERATURA VIRTUAL
V
ms
mv
Aire húmedo =
= aire seco +
+ vapor de agua
Densidad del
aire húmedo:

md  mv
 d  v
V
d → densidad que la misma masa ms de aire seco
tendría si ella sola ocupase el volumen V
Densidades “parciales”
v → densidad que la misma masa mv de vapor de agua
tendría si ella sola ocupase el volumen V
pd  rd  d T
Gas ideal
Ley de Dalton
e  rv  vT

pe e

rd T
rvT
p  pd  e
6
TEMPERATURA VIRTUAL / 2

Tvirtual 
pe e

rd T
rvT
T
1


T
e
1    1  r 1   
p
r 
p
rd T
 e  rd
1  1 
 p  rv

Tvirtual 
rd M v

 0.622
rv M d
T
1
e
1   
p
La ecuación de los gases se puede escribir entonces como:
Presión del
aire húmedo
Definición: Temperatura virtual Tvirtual


p  e
 
1  1   


 rd T  p
p  rd Tvirtual
Constante
del aire seco
Densidad del
aire húmedo
La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para
tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión.
El aire húmedo es menos denso que el aire seco  la temperatura virtual
es mayor que la temperatura absoluta.
7