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ÍNDICE
1. ¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA? .................................................................. 3
2. RAMAS FUNADAMENTALES DE LA TRIGONOMETRÍA..................................4
2.1.TRIGONOMETRIA PLANA...........................................................................5
2.2. TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA....................................................................9
3. APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA........................................................11
4. HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA ................................................................12
4.1. CULTURA BABILÓNICA Y EGIPCIA…………………………………........13
4.2. CULTURA GRIEGA……………………………………………………….......15
4.3. CULTURA HINDUISTA…………………………………………………..........18
4.4. CULTURA ÁRABE…………………………………………………………….22
4.5. TRIGONOMETRÍA OCCIDENTAL…………………………………….........24
4.6. TRIGONOMETRÍA MODERNA…………………………………………......32
4.7. TRIGONOMETRÍA ACTUAL…………………………………………………36
5. WEBGRAFÍA………………………………………………………………………..…38
1.¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA?
Es una rama de las
matemáticas que
estudia las relaciones
entre los lados y los
ángulos de los
triángulos
ETIMOLOGÍA: medida
de ángulos
2.RAMAS FUNDAMENTALES DE
LA TRIGONOMETÍA
PLANA
ESFÉRICA
Se ocupa de
figuras
contenidas en
un plano
Se ocupa de
triángulos
que forman parte
de la superficie
de una esfera
TRIGONOMETRIA
PLANA
El seno del
ángulo B es la
razón entre el
cateto opuesto
al ángulo B y la
hipotenusa.
b
SENO
c
El coseno del
ángulo B es la
razón entre el
cateto contiguo al
ángulo B y la
hipotenusa.
b
COSENO
c
La tangente del
ángulo B es la
razón entre el
cateto opuesto y
el cateto contiguo.
b
TANGENTE
c
TRIGONOMETRIA
ESFÉRICA
FÓRMULA DEL SENO
FÓRMULA DEL COSENO
FÓRMULA DE LA COTANGENTE
3.APLICACIONES DE LA
TRIGONOMETÍA
GEODESIA
ASTRONOMÍA
FISICA Y
QUIMICA
NAVEGACIÓN
CARTOGRAFIA
CATASTROS
FOTOGRAMETRIA
TELEDETECCION
EDIFICACIÓN
4.HISTORIA DE
LA
TRIGONOMETRIA
4.1.CULTURA
BABILÓNICA Y
EGIPCIA
La trigonometría era utilizada
para la construcción, la
orientación de los templos o
para conseguir iluminación
natural en interiores.
Los egipcios fueron los
primeros en establecer las
medidas de los ángulos en
grados, minutos y segundos
4.2. CULTURA
GRIEGA
ERATÓSTENES
Calculó el radio
de la Tierra
con notable
precisión por
métodos
trigonométricos
HIPARCO
Hiparco construyó unas
auténticas tablas
trigonométricas, que
equivalía a una
moderna tabla de
senos.
También introdujo en
Grecia la división del
círculo en 360 grados
PTOLOMEO Y EL ALMAGESTO
Empleando el sistema
sexagesimal de los
babilónicos, calculó cuerdas
para una circunferencia de
radio 60.
Expuso su teorema relativo
al cuadrilátero inscrito en
una circunferencia, dando
la fórmula que relaciona la
cuerda de un ángulo con la
cuerda de su mitad.
4.3. CULTURA
HINDUISTA
VAHARAMIRA
Dividió en 120
unidades el
radio
Aryabhata
-Asoció la semicuerda a la mitad del arco
de la cuerda completa.
-Introdujo un radio de 3438 unidades,
obtenido de:
+Asignar 360 x 60 (minutos) a la
circunferencia.
+Usando la fórmula: C = 2Πr
-Vieron que el seno de 30o era 1719
4.4. CULTURA
ÁRABE
-Su trigonometría es más
aritmética que geométrica.
-Para calcular valores usaban
sen2 A + cos2 A = 1
-Los astrónomos árabes
introdujeron la tangente y la
cotangente.
- Abû’l-Wefâ introdujo la secante
y la cosecante como longitudes
de
un trabajo de astronomía.
-Los árabes tomaron como punto
de partida la astronomía de
Ptolomeo.
4.5.
TRIGONOMETRIA
OCCIDENTAL
GEORGE PEURBACH
Hizo tablas
trigonométricas más
precisas y corrigió
algunas traducciones
latinas del
Almagesto que
habían sido
realizadas desde
versiones árabes y
no griegas.
JOHANNES MÜLLER
-Continuó el trabajo de
Peurbach.
-Construyó una tabla
de senos
basada en un radio de
600.000 unidades y otra
basada en un
radio de 10.000.000
unidades.
-También construyó
una tabla de
tangentes
JOHANNES MÜLLER
-Reunió el
conocimiento
disponible en
trigonometría plana,
geométrica esférica y
trigonometría esférica.
-Obtuvo la ley de los
senos para triángulos
esféricos
GEORGES JOACHIM
Introdujo el concepto moderno de las
funciones trigonométricas como
proporciones, en vez de
considerarlas como longitudes de
líneas; en su libro “El Canon
doctrinae Triangulorum”, en 1551,
Definió las seis funciones
trigonométricas como funciones de
un ángulo, en vez de un arco y,
principalmente como razones entre
los lados de un triángulo.
THOMAS FINCKE
Publicó su famoso
libro “Geometríae
Rotundi” en el que
introdujo los
términos tangente
y secante.
JOHN NAPIER
El invento de los logaritmos
por John Napier, a
principios del siglo XVII dio
un gran impulso al cálculos
trigonométrico; Napier
propuso reglas
mnemotécnicas para
resolver triángulos esféricos
y algunas proporciones para
resolver triángulos esféricos
oblicuos.
FRAÇOIS VIÈTE
Agregó las fórmulas
que expresan el
seno y el coseno del
múltiplo de un arco
en función del seno
y del coseno del
arco, y
recíprocamente, la
división de un arco
en 3, 5 y 7 partes.
4.6.
TRIGONOMETRIA
MODERNA
EULER
A mediados del siglo XVIII, la
obra de Euler “Introductio in
analysin infinitorum”, fue la
que estableció el
tratamiento analítico
moderno de las funciones
trigonométricas,
definiéndolas como series
infinitas. Euler estableció
también la notación
universal para las seis
funciones trigonométricas.
EULER
La famosa fórmula de Euler
proporciona una potente
conexión entre el análisis
matemático y la
trigonometría. Se utiliza
para representar los
números complejos en
coordenadas polares y
permite definir el logaritmo
para números negativos y
números complejos.
ISAAC NEWTON
Inventó el cálculo diferencial
e integral. Uno de los
fundamentos del trabajo
de Newton fue la
representación de muchas
funciones matemáticas
utilizando series infinitas
de potencias de la
variable x.
Newton encontró la serie
para el sen x y series
similares para el cos x y
la tg x. Con la invención
del cálculo las funciones
trigonométricas fueron
incorporadas al análisis.
4.7.
TRIGONOMETRIA
ACTUAL
Por ejemplo, la posición sobre la Tierra se puede localizar de
forma muy precisa usando el sistema de posicionamiento
global (GPS) de 24 satélites en órbita exacta, que están
difundiendo constantemente su posición, todo ello mediante la
sistematización de los conceptos básicos de trigonometría.
5. WEBGRAFÍA
-www.vitutor.com/trigonometria.html
-www.aritor.com/
-www.trigonometria.galeon.com/
-www.monografias.com › Matemáticas
-www.vadenumeros.es
-www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/trigodef.pdf
-www.scribd.com
-www.matematicaexercice.com
-www.disfrutalasmatematicas.com/seno-cosenotangente.html
FiN