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Aprendizaje esperado:
Cada alumno y alumna resuelve problemas
de distintas índoles que implican el cálculo de
probabilidad de ocurrencia de sucesos
independientes, y de probabilidad condicional
y suma o productos de probabilidades,
haciendo uso de propiedades y fórmulas.
Objetivo de la clase
Identificar el espacio muestral y resolver
problemas de probabilidades aplicando
teoría de conjuntos.
A

B
Repaso:
Ley de Laplace
N º de casos favorables
P( A) 
N º de casos posibles ()
Espacio Muestral

?
?
?
?
?
?
?
?
¿Cuál es la probabilidad que sea un
corazón?

2
P( sea corazón ) 
8
Ejemplo 2:
Al extraer una carta de una
baraja inglesa, ¿Cuál es la
probabilidad que sea un as?
N º de casos favorables
4
P( A) 

N º de casos posibles () 52
Ejemplo 3:
Al lanzar un dado de 6 caras,
¿Cuál es la probabilidad que
resulte un número par?
N º de casos favorables 3
P( A) 

N º de casos posibles () 6
?
?
?
?
?
?
?
?
¿Cuál es la probabilidad que sea un as?

4
P( sea un as) 
8
Ahora con monedas
¿Cuál es la probabilidad de
obtener dos caras al lanzar dos
monedas?
Posibles resultados
1º lanzamiento
2º lanzamiento

Desarrollo
Aplicando la ley de Laplace tenemos:
N º de casos favorables 1
P( A) 

N º de casos posibles () 4
Intersección de sucesos
A B
Se definen los siguientes sucesos
relacionados con el lanzamiento de un
dado:
Suceso(A) : El número obtenido sea impar.
A={1, 3, 5}
Suceso(B) : El número obtenido sea mayor que tres.
B={4, 5, 6}
Donde :
A  B  {5}
Intersección de sucesos

A
B
¿Cuál es la probabilidad de obtener un
valor impar y mayor que tres al lanzar
un dado?
A
B 
1
P( A y B) 
6
Donde P( A  B)  P( A y B)
P( A y B)  P( A)  P( B)
Ejemplo 1:
Al lanzar una moneda dos veces se definen los
siguientes sucesos:
Suceso (A): Ocurra cara en el primer
lanzamiento.
Suceso (B): Ocurra sello en el segundo
lanzamiento.
Suceso (C):Ocurra cara en el segundo
lanzamiento.
¿Cuál es la probabilidad que ocurra
cara en el primer lanzamiento y sello
en el segundo lanzamiento?
Suceso (A): Ocurra cara en el primer
lanzamiento.
Suceso (B): Ocurra sello en el segundo
lanzamiento.
1 1 1
P( A y B)  P( A)  P( B)   
2 2 4
1º lanzamiento
2º lanzamiento
Ejemplo 2:
Dadas las siguientes cartas:
?
?
?
?
?
?
?
?
Al extraer dos cartas, con reposición
¿Cuál es la probabilidad que la
primera sea corazón y la segunda sea
un as?
Espacio Muestral


2
P( sea corazón ) 
8

4
P( sea un as) 
8
Finalmente….
Suceso (A): sea un corazón la primera carta.
Suceso (B): sea un as en la segunda carta.
2 4 8 1
P( A y B)  P( A)  P( B)   

8 8 64 8
Actividades:
Pablo tiene dulces en su bolsillo:
2 de chocolate y 4 de menta. Si Pablo saca un
dulce, ¿cuál es la probabilidad de que sea uno
de chocolate?
El lunes y el viernes de esta semana, la señora
Francisca asistió a reuniones en la universidad
de Valparaíso. Desde cada sala de conferencia
en el edificio hay una vista de la ciudad:
1 mira al norte y 3 miran al sur. Se usan todas
las salas con la misma frecuencia. ¿Cuál es la
probabilidad de que la señora Francisca tenga
vista al norte el lunes y el viernes?
Conclusión
N º de casos favorables
P( A) 
N º de casos posibles ()
P( A y B)  P( A)  P( B)
Preguntas
Gracias