Download aceleradores de partículas

ABP: ACELERADORES DE
PARTÍCULAS
Física Moderna
Integrantes:
Aguilar Peña Erika
Cáceres Choqque Marco
Mercado Gonzales Rodolfo
Nazario Díaz David
Profesor:
Percy Cañote Fajardo
• Comprender el funcionamiento de los
aceleradores de partículas su clasificación y
sus aplicaciones en la vida diaria.
• Reconocer los diferentes tipos de
aceleradores así como sus características.
• Enunciar un problema ABP relacionado al
tema de Aceleradores de Partículas.
• Comprender e Interpretar la solución y los
cálculos del problema; realizando preguntas
para una mejor comprensión.

Un acelerador de partículas es un dispositivo que
utiliza campos electromagnéticos para impulsar
partículas cargadas a altas velocidades y de
contenerlos en vigas bien definidas. Un tubo de rayos
catódicos de televisor es una forma simple de
acelerador de partículas. Hay dos tipos básicos:
lineales y circulares.


El acelerador lineal también llamado LINAC (linear
accelerator) es un tipo de acelerador que le proporciona
a la partícula subatómica cargada pequeños
incrementos de energía cuando pasa a través de una
secuencia de campos eléctricos alternos.
El acelerador lineal, fue propuesto en 1924 por el físico
sueco Gustaf Ising. El ingeniero noruego Rolf Wideröe
construyó la primera máquina de esta clase, que
aceleraba iones de potasio hasta una energía de 50.000
eV.

Estos aceleradores poseen una ventaja con respecto a los aceleradores lineales al
usar campos magnéticos en combinación con los eléctricos, pudiendo conseguir
aceleraciones
mayores
en
espacios
más
reducidos.
Sin embargo poseen un límite a la energía que pueden alcanzarse debido a la
radiación sincrotrón1 que emiten las partículas al ser aceleradas. La emisión de
esta radiación supone una pérdida de energía, que es mayor cuanto más grande
es la aceleración proporcionada a la partícula. Esta pérdida de energía va
aumentando hasta llegar a ser igual que la energía proporcionada, llegando a su
velocidad máxima.

Un ciclotrón es un tipo de acelerador de
partículas cargadas que combina la acción de un
campo eléctrico alterno, que les proporciona
sucesivos impulsos, con un campo magnético
uniforme que curva su trayectoria y las redirige
una y otra vez hacia el campo eléctrico. Fue
inventado en el año 1934 por los físicos
estadounidenses Livingston (1905-1986) y
Lawrence (1901-1958) (por este motivo, este
último recibió en 1939 el premio Nobel).

Cuando las partículas tienen una velocidad pequeña comparada con el límite
superior de velocidades (la velocidad de la luz), se les puede aplicar la
mecánica de Newton y tienen un movimiento circular y uniforme dentro de
cada "D". Al tener en cuenta que el campo magnético ejerce sobre ellas la
Fuerza de Lorentz, se obtiene que la velocidad y el radio se relacionan
mediante la siguiente expresión:
Con lo que la velocidad angular del movimiento (w = v/r) vale:

La frecuencia correspondiente a esta velocidad angular (f=w/2p) se
llama frecuencia de resonancia del ciclotrón y es la misma que se tiene
que aplicar a la oscilación del campo eléctrico para sincronizarse con
las partículas, de forma que cada vez las acelere.
𝐵𝑞
𝑣2
𝜈=
1− 2
2𝜋𝑚
𝑐
•
•
Uno de los primeros sincrotrones, que acelera protones,
fue el Bevatron construido en el Laboratorio nacional
Brookhaven (Nueva York), que comenzó a operar en
1952, alcanzando una energía de 3 GeV.
El sincrotrón presenta algunas ventajas con respecto a los
aceleradores lineales y los ciclotrones. Principalmente
que son capaces de conseguir mayores energías en las
partículas aceleradas. Sin embargo necesitan
configuraciones de campos electromagnéticos mucho más
complejos, pasando de los simples dipolos eléctricos y
magnéticos que usan el resto de aceleradores a
configuraciones de cuádruplos, séxtuplos, óctuplos y
mayores.




Fue inventado en 1941 por Donald W. Kerst. El betatrón
construido en 1945 aceleraba electrones hasta una energía de
108 eV.
El betatrón se diferencia básicamente del ciclotrón en que usa un
campo magnético oscilante, llamado campo de inducción, para
mantener los electrones en una órbita circular.
El acelerador consistía en un tubo toroidal en el que se había
hecho el vacío, y se situaba entre las piezas polares de un
electroimán.
Los electrones, acelerados mediante una diferencia de potencial
de unos 50000 voltios por un cañón electrónico, entraban
tangencialmente dentro del tubo, donde el campo magnético les
hacía dar vueltas en una órbita circular de 5 m de longitud.

El Gran Colisionador de Hadrones, GCH (en inglés Large
Hadron Collider, LHC) es un acelerador y
colisionador de partículas ubicado en la Organización Europea
para la Investigación Nuclear (CERN, sigla que corresponde su
antiguo nombre en francés: Conseil Européen pour la Recherche
Nucléaire), cerca de Ginebra, en la frontera franco-suiza. Fue
diseñado para colisionar haces de hadrones, más exactamente de
protones, de hasta 7 TeV de energía, siendo su propósito
principal examinar la validez y límites del Modelo Estándar, el
cual es actualmente el marco teórico de la física de partículas, del
que se conoce su ruptura a niveles de energía altos.
Existen varios proyectos para superar las energías que alcanzan los nuevos
aceleradores. Estos aceleradores se espera que sirvan para confirmar teorías como la
Teoría de la gran unificación e incluso para la creación de agujeros negros que
confirmarían la teoría de supercuerdas.
Para 2015-2020 se espera que se construya el Colisionador lineal internacional, un
enorme linac de 40 km de longitud, inicialmente de 500 GeV que se ampliarían hasta
1 TeV. Este acelerador utilizará un láser enfocado en un fotocátodo para la generación
de electrones. En 2007 no se había decidido aun qué nación lo albergaría.
El Supercolisionador superconductor[] (SSC en inglés) era un proyecto de un
sincrotrón de 87 km de longitud en Texas que alcanzaría los 20 TeV. Se abortó el
proyecto en 1993.
ENUNCIADO DEL PROBLEMA ABP
El Profesor del Laboratorio de Física Aplicada Jonathan Torres de la Universidad Nacional de Ingeniería obtuvo
recientemente un premio en mérito a su constancia y demostración en la obtención de partículas aceleradas y haces
de energía con la ayuda un acelerador de partículas y un detector de partículas con el que cuenta dicho laboratorio.
En busca de un asistente para poder llevar mejor acabo sus proyectos de investigación, para ello escoge a la mejor
alumna de Física en la Universidad Nacional de Ingeniería, Estrella a cual capacitará según sus intereses y para ello
lo pondrá a prueba con un pequeño experimento.
Se obtuvo la siguiente información del acelerador:
Cuenta con un campo magnético B=2,0T perpendicular al plano de la trayectoria de la partícula. Luego se le aplicará
una diferencia de potencial alterno entre los electrodos D1 y D2 (también conocidos como “des”) se creará entonces
un campo eléctrico en la abertura entre estas des huecas. La polaridad de la diferencia de potencial y del campo
eléctrico cambia precisamente dos veces cada revolución, por tanto las partículas reciben un impulso cada vez que
cruzan la abertura.
ENUNCIADO DEL PROBLEMA ABP
Este impulso incrementa la velocidad de la partícula y por tanto provocará el aumento de su energía
cinética, haciéndolas girar en trayectorias circulares de mayor radio hasta el radio máximo del acelerador de
R=1m
La alumna del profesor con conocimientos básicos de Electromagnetismo decide hallar la energía cinética
máxima de la partícula presente en este acelerador, el resultado que obtuvo fue 191.6 MeV. El Profesor
Jonathan Torres le refuta dicha respuesta, ya que según sus cálculos la energía cinética máxima es 168.38
MeV. Además de ello la propuesta era establecer y observar la utilización de las partículas aceleradas
(radiaciones de energía-fotones, protones, electrones, etc…). ¿Cómo se explica que el profesor y la alumna
obtengan diferentes niveles de Energía?
HIPOTESIS Y SUPUESTOS

Los valores de B (intensidad campo magnético), radio y masa son iguales tanto para el profesor como
para la alumna.

El ciclotrón se encuentra en óptimas condiciones.

Uso de la Teoría especial de la relatividad y sus expresiones relativistas.

Para nuestro problema ABP hemos tomado en cuenta el acelerador de partículas (Ciclotrón) lo
utilizamos porque es el más adecuado a diferencia del betatrón que utiliza un campo magnético
oscilante.
CÁLCULOS
 Enfoque Clásico
𝒎 = 𝟏. 𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝑲𝒈
𝑩=𝟐𝑻
𝒓=𝟏𝒎
𝟏 𝒒𝟐 𝑩𝟐 𝒓𝟐𝒎𝒂𝒙
𝑲𝒎𝒂𝒙 =
𝟐
𝒎
𝟐
𝟏 𝟏. 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪 𝟐 𝑻 𝟐 (𝟏 𝒎)𝟐
𝑲𝒎𝒂𝒙 =
𝟐
𝟏. 𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝑲𝒈
𝟏 𝒆𝑽
= 𝟑. 𝟎𝟔𝟓𝟖𝟔𝟖𝟐𝟔𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑱 𝒙
𝟏. 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
𝑲𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟗𝟏. 𝟔𝟏 𝑴𝒆𝑽
CÁLCULOS
 Enfoque Relativista
Partiendo de:
𝒗𝟐 [
𝑩𝒒
𝒗𝟐
𝝂=
𝟏− 𝟐
𝟐𝝅𝒎
𝒄
𝒒𝑩
𝒎(𝟐𝝅𝝂) =
𝜸
𝜸𝒎𝝎 = 𝒒𝑩
𝒗
𝜸𝒎 = 𝒒𝑩
𝒓
𝜸𝒎𝒗 = 𝒒𝑩𝒓𝒎𝒂𝒙
𝟏
𝟏𝟗𝟏. 𝟔𝟏𝒙𝟏𝟎𝟔
≈ 𝟎. 𝟓𝟑𝒄
2
𝟐+
𝟏
𝟑𝒙𝟏𝟎𝟖
= 𝟏. 𝟔𝟏𝟒𝟔𝒙𝟏𝟎𝟖 𝒎 𝒔
𝟐
Sabemos que:
𝑲𝒎𝒂𝒙 =
𝑣2
𝑐2
𝟏
]=𝟏
𝟑𝒙𝟏𝟎𝟖 𝟐
Hallando 𝑲𝒎𝒂𝒙 ∶
𝜸𝒗 = 𝟏𝟗𝟏. 𝟔𝟏𝒙𝟏𝟎𝟔
1−
+
𝟐
𝟏
𝒗=
𝜸 𝟏. 𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝑲𝒈 𝒗 = 𝟏. 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪 𝟐 𝑻 𝟏 𝒎
𝑣
𝟏
𝟏𝟗𝟏. 𝟔𝟏𝒙𝟏𝟎𝟔
= 191.61𝑥106
𝑲𝒎𝒂𝒙 = 𝜸 − 𝟏 𝒎𝒄𝟐
𝟏
− 𝟏 (𝟏. 𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟐𝟕 )(𝟑𝒙𝟏𝟎𝟖 )𝟐
𝟎. 𝟓𝟑𝒄 𝟐
𝟏−
𝒄𝟐
𝑲𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟔𝟖. 𝟑𝟖𝑴𝒆𝑽
2
𝑣
𝑣
=
1
−
(191.61𝑥106 )2
𝑐2
PREGUNTAS ADICIONALES
1. ¿En qué consiste la aceleración de partículas?
Un acelerador de partículas es un dispositivo que utiliza
campos electromagnéticos para impulsar partículas cargadas
a altas velocidades y de contenerlos en vigas bien definidas.
Un tubo de rayos catódicos de televisor es una forma simple
de acelerador de partículas. Hay dos tipos básicos: lineales y
circulares. En el siglo 20, se define a los ciclotrones como
aceleradores de partículas. A pesar del hecho que los
colisionadores modernos impulsan partículas subatómicasátomos mismos ya son relativamente simples de desmontar
sin un acelerador- el término persiste en uso popular cuando
se refieren a aceleradores de partículas en general.
PREGUNTAS ADICIONALES
2. ¿Para qué sirve un acelerador de partículas?
Para aumentar al máximo la velocidad de las partículas cargadas de cierta energía
con el propósito de bombardear un blanco y provocar reacciones nucleares. El
aparato acelera las partículas subatómicas, como letrones, protones o destrones,
que se utilizan para estudiar a otras partículas subatómicas.
El primer acelerador fue construido por John Cockvroft y Ernes Walton en la
Universidad de Cambridge, Inglaterra, en 19930; consistía en un generador eléctrico
que producía varios centenares de miles de voltios.
PREGUNTAS ADICIONALES
3. ¿Cuál es su funcionamiento a niveles generales?
El principio de funcionamiento del cualquier tipo de acelerador se basa en la
interacción de los campos eléctricos producidos por fuentes de voltaje sobre la carga
eléctrica de las -partículas generadas en la fuente de iones y esta es la razón por la
que no se pueden acelerar partículas neutras.
Otras partes importantes asociadas a un acelerador son equipos periféricos tales
como: sistemas de vacío, líneas de transporte de haz, cámaras de experimentación,
etc.
Un tubo de rayos X y el cinescopio de una TV doméstica según la definición anterior
son aceleradores de partículas, sin embargo, en la práctica no se les refieren con
este nombre.
PREGUNTAS ADICIONALES
4.¿A qué se debe la diferencia de resultados?
 La diferencia de resultados se da porque la alumna halla la energía con un
enfoque clásico sin tomar en cuenta que la partícula se mueve con uno velocidad
muy grande en las que se tiene que hacer correcciones relativistas.
5.¿Por qué la energía cinética calculada por el profesor es mayor que la del
alumno?
 Por el factor relativista 𝛾, ya que al tomarlo tenemos ya que la velocidad es
relativista, entonces la energía es mayor que la que producen velocidades
pequeñas (no relativistas).
PREGUNTAS ADICIONALES
6. ¿Cuál de los dos resultados es correcto?
¿El ciclotrón experimenta condiciones de relatividad?
 Es el resultado del Profesor porque la velocidad es cercana a la velocidad de la
luz y debe resolverse con el enfoque relativista.
 Si por eso mencionamos anteriormente que el resultado correcto es aplicando el
uso de la teoría relativista; ya que las expresiones del enfoque clásico no brinda
un resultado exacto.
PREGUNTAS ADICIONALES
7. ¿Cuáles son las aplicaciones de los aceleradores lineales y circulares en la
vida diaria?
Medicina
 Diagnóstico




precoz de enfermedades, localizando anomalías metabólicas
celulares anteriores a la aparición de diferencias morfológicas significativas.
Diagnóstico molecular oncológico precoz.
Identificación de nódulos mamarios y su malignidad.
Producción de radiofármacos avanzados.
Implantación de semillas radiactivas (próstata)
PREGUNTAS ADICIONALES
7. ¿Cuáles son las aplicaciones de los
aceleradores lineales y circulares en la
vida diaria?
Tecnología
Aumentando el valor agregado a productos
específicamente tratados.
 Aplicaciones nucleares de tecnologías de
radiación.
 Irradiaciones en microelectrónica Etching a
nivel iónico o molecular.
 Controles de calidad por técnicas no
destructivas.
PREGUNTAS ADICIONALES
7. ¿Cuáles son las aplicaciones de los aceleradores lineales y circulares en la
vida diaria?
Industria
 Procesos inducidos por partículas cargadas.
 Laboratorios de ensayos no destructivos.
 Monitoreo de polución.
 Controles de calidad por técnicas no destructivas.
 Aplicaciones nucleares de tecnologías de radiación.
PREGUNTAS ADICIONALES
8. Por qué la velocidad de los iones en un ciclotrón aumenta?
El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer
la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las
oscilaciones.
En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo
eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo
aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.
PREGUNTAS ADICIONALES
9. El tiempo que tarda las partículas en describir una
semicircunferencia depende del radio de órbita?
Una partícula cargada describe una semicircunferencia en
un campo magnético uniforme. La fuerza sobre la
partícula viene dada por el producto vectorial Fm=qvxB,
Su módulo es Fm=qvB, su dirección radial y su sentido
hacia el centro de la circunferencia
Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento
circular uniforme, obtenemos el radio de la circunferencia.
El tiempo que tarda en describir una semicircunferencia
es por tanto, independiente del radio r de la órbita.
 Un acelerador de partículas sirve par aumentar al máximo la
velocidad de las partículas cargadas de cierta energía con el
propósito de bombardear un blanco y provocar reacciones nucleares.
 Dado que los aceleradores trabajan con velocidad tan grandes,
cercanas a la luz es necesario aplicar correcciones relativistas.
 La energía cinética que se llegue ha alcanzar depende de que
partícula se trate (protón, deuterón ,electrón, etc….) ya que esta
depende de la masa que posean las partículas.
 El tiempo que demora una partícula en describir una
semicircunferencia no depende del radio de la órbita.
 Los aceleradores de partículas tanto lineales como
circulares han demostrado tener diferentes avances en el
campo de la medicina .