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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna ÍNDICE I. Dedicatoria…………………………………………………………2 II. Objetivos……………………………………………………………3 III. Introducción………………………………………………………...4 IV. Marco Teórico………………………………………………………6 V. Enunciado del Problema ABP……………………………………21 VI. Supuestos para el Problema……………………………………..23 VII. Cálculos y Preguntas Adicionales……………………………….24 VIII. Conclusiones………………………………………………………34 IX. Anexos……………………………………………………………..35 X. Bibliografía…………………………………………………………37 Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna DEDICATORIA Dedicamos este trabajo ante todo a Dios por permitirnos realizar este trabajo; a nuestros padres por su cariño y comprensión. A nuestro Profesor Percy Cañote por su enseñanza y los conocimientos trasmitidos porque consideramos que posee vocación de enseñanza. Además por su constante apoyo para realizar este trabajo. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna OBJETIVOS Comprender el funcionamiento de los aceleradores de partículas su clasificación y sus aplicaciones en la vida diaria. Reconocer los diferentes tipos de aceleradores así como sus características. Enunciar un problema ABP relacionado al tema de Aceleradores de Partículas. Comprender e Interpretar la solución y los cálculos del problema; realizando preguntas para una mejor comprensión. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna INTRODUCCIÓN El acelerador de partículas es un instrumento que utiliza campos electromagnéticos para acelerar las partículas cargadas eléctricamente hasta alcanzar velocidades y energías muy altas, pudiendo ser cercanas a la de la luz. Hay dos tipos de aceleradores: 1) Los aceleradores lineales utilizan un conjunto de placas o tubos situados en línea a los que se les aplica un campo eléctrico alterno. Cuando las partículas se aproximan a una placa se aceleran hacia ella al aplicar una polaridad opuesta a la suya. Generalmente no se acelera una sola partícula, sino un conjunto de haces de partículas, de forma que se aplica a cada placa un potencial alterno cuidadosamente controlado de forma que se repita de forma continua el proceso de cada haz. 2) 2) Los aceleradores circulares poseen una ventaja que los aceleradores lineales no tienen, usan campos magnéticos combinados con campos eléctricos, pudiendo producir aceleraciones mayores en pequeños espacios. Además las partículas pueden permanecer confinadas en determinadas configuraciones teóricamente de forma indefinida. Es por ello que en nuestro trabajo presentamos el segundo aprendizaje basado en problemas sobre este tema acelerador de partículas. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 4 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna SEGUNDO APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS ACELERADORES DE PARTÍCULAS Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 5 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna MARCO TEÓRICO ACELERADORES DE PARTÍCULAS: Un acelerador de partículas es un dispositivo que utiliza campos electromagnéticos para impulsar partículas cargadas a altas velocidades y de contenerlos en vigas bien definidas. Un tubo de rayos catódicos de televisor es una forma simple de acelerador de partículas. Hay dos tipos básicos: lineales y circulares. En el siglo 20, se define a los ciclotrones como aceleradores de partículas.A pesar del hecho que los colisionadores modernos impulsan partículas subatómicas- átomos mismos ya son relativamente simples de desmontar sin un acelerador- el término persiste en uso popular cuando se refieren a aceleradores de partículas en general. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna El Generador de Cockcroft – Walton: En 1932, siguiendo la sugerencia de Sir Ernest Rutherford. J.D.COCKROFT y E.T.WALTON construyeron un acelerador de partículas de cd con el cual pudieron producir una reacción nuclear. Una versión de uno de los primeros aceleradores de Cockcroft – Walton, mostrada en la figura usa un haz de electrones para ionizar al gas de hidrógeno y producir protones. Estos protones son acelerados a través de una diferencia de 0.15MeV, después de lo cual se les hace incidir sobre una delgada hoja de litio que actúa como blanco. Aceleradores Lineales: El acelerador lineal también llamado LINAC (linear accelerator) es un tipo de acelerador que le proporciona a la partícula subatómica cargada pequeños incrementos de energía cuando pasa a través de una secuencia de campos eléctricos alternos. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 7 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna Mientras que el generador de Van de Graaffproporciona energía a la partícula en una sola etapa, el acelerador lineal y el ciclotrón proporcionan energía a la partícula en pequeñas cantidades que se van sumando. El acelerador lineal, fue propuesto en 1924 por el físico sueco GustafIsing. El ingeniero noruego RolfWideröe construyó la primera máquina de esta clase, que aceleraba iones de potasio hasta una energía de 50.000 eV. Durante la Segunda Guerra Mundial se construyeron potentes osciladores de radio frecuencia, necesarios para los radares de la época. Después se usaron para crear aceleradores lineales para protones que trabajaban a una frecuencia de 200 MHz, mientras que los aceleradores de electrones trabajan a una frecuencia de 3000 MHz. El acelerador lineal de protones diseñado por el físico Luis Alvarez en 1946, tenía 875 m de largo y aceleraba protones hasta alcanzar una energía de 800 MeV (800 millones). El acelerador lineal de la universidad de Stanford es el más largo entre los aceleradores de electrones, mide 3.2 km de longitud y proporciona una energía de 50 GeV (50 billones). En la industria y en la medicina se usan pequeños aceleradores lineales, bien sea de protones o de electrones. Aceleradores Circulares Estos aceleradores poseen una ventaja con respecto a los aceleradores lineales al usar campos magnéticos en combinación con los eléctricos, pudiendo conseguir aceleraciones mayores en espacios más reducidos. Sin embargo poseen un límite a la energía que pueden alcanzarse debido a la radiación sincrotrón1 que emiten las partículas al ser aceleradas. La emisión de esta radiación supone una pérdida de energía, que es mayor Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 8 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna cuanto más grande es la aceleración proporcionada a la partícula. Esta pérdida de energía va aumentando hasta llegar a ser igual que la energía proporcionada, llegando a su velocidad máxima. Algunos aceleradores poseen instalaciones especiales que aprovechan esa radiación, a veces llamada luz sincrotrón. Esta radiación se utiliza como fuentes de Rayos X de alta energía. Esta radiación es mayor cuando las partículas son más ligeras, por lo que se utilizan partículas muy ligeras (principalmente electrones) cuando se pretenden generar grandes cantidades de esta radiación, pero generalmente se aceleran partículas pesadas, protones o núcleos ionizados más pesados, que hacen que estos aceleradores puedan alcanzar mayores energías. Este es el caso del gran acelerador circular del CERN donde el LEP (colisionador de electrones y protones) se ha sustituido por el LHC (colisionador de hadrones). El ciclotrón, no difiere en principio de este sistema lineal, pero en vez de utilizar cilindros de diferente longitud, se coloca un campo magnético perpendicular a la trayectoria de la partícula, de forma que esta se desplaza a lo largo de una espiral cuyo radio aumenta progresivamente. En los betatrones, los electrones son acelerados por un aumento de la intensidad de un campo magnético perpendicular a una trayectoria circular, procediendo dicho campo magnético de un electroimán colocado en el centro. Por otro lado, los sincrotrones utilizan métodos más simples para alcanzar una energía elevada. Se componen de una cámara en forma de anillo colocada entre los polos de un electroimán anular. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 9 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna EL CICLOTRÓN Un ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas cargadas que combina la acción de un campo eléctrico alterno, que les proporciona sucesivos impulsos, con un campo magnético uniforme que curva su trayectoria y las redirige una y otra vez hacia el campo eléctrico. Fue inventado en el año 1934 por los físicos estadounidenses Livingston (1905-1986) y Lawrence (1901-1958) (por este motivo, este último recibió en 1939 el premio Nobel). Cuando las partículas tienen una velocidad pequeña comparada con el límite superior de velocidades (la velocidad de la luz), se les puede aplicar la mecánica de Newton y tienen un movimiento circular y uniforme dentro de cada "D". Al tener en cuenta que el campo magnético ejerce sobre ellas la Fuerza de Lorentz, se obtiene que la velocidad y el radio se relacionan mediante la siguiente expresión: Con lo que la velocidad angular del movimiento (w = v/r) vale: La frecuencia correspondiente a esta velocidad angular (f=w/2p) se llama frecuencia de resonancia del ciclotrón y es la misma que se tiene que aplicar a la oscilación del campo eléctrico para sincronizarse con las partículas, de forma que cada vez las acelere. Como vemos, no depende de la velocidad del ión, ni del radio de la circunferencia que describe, por lo que resulta muy sencillo obtener la Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 10 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna sincronía en este caso. Sin embargo, cuando la velocidad de las partículas se eleva haciéndose comparable con el límite superior de velocidades (velocidades desde 0.9c o energías por encima de unos 12MeV), se ha de aplicar la mecánica relativista. En este caso, la frecuencia necesaria viene dada por la siguiente expresión: 𝜈= 𝐵𝑞 𝑣2 √1 − 2𝜋𝑚 𝑐2 Como vemos, depende de la velocidad, lo que convierte en un difícil problema conseguir la sincronía entre la frecuencia de oscilación del campo eléctrico y la del movimiento circular de las partículas aceleradas. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 11 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna El SINCROTRÓN El sincrotrón es un acelerador de partículas que acelera partículas cargadas inicialmente en un recipiente toroidal. A diferencia de un ciclotrón que usa un campo magnético constante (que hace que las partículas giren) y un campo eléctrico constante (para acelerar las partículas), y de un sincrociclotrón, el cual varía uno de los dos campos, en el sincrotrón ambos campos se hacen variar para mantener el camino de las partículas de forma constante, o sea, el radio no varía demasiado. La velocidad máxima a la que las partículas se pueden acelerar está dada por el punto en que la radiación sincrotón emitida es igual a la energía inyectada. En el ciclotrón isócrono, se construye un imán tal que el campo magnético es más fuerte cuando está más próximo a la circunferencia que en el centro de la misma, de esta manera se genera un aumento total y se mantiene la revolución a una frecuencia constante. En este dispositivo, un anillo de imanes rodea un tanque en forma de anillo de vacío. El campo magnético se incrementa con las velocidades del protón, las partículas se deben inyectar en un sincrotrón de otro acelerador. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 12 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna Desarrollo El primer sincrotrón de protón fue el cosmotrón usado en el Laboratorio nacional Brookhaven (Nueva York), y comenzó a operar en 1952, logrando una energía de 3 GeV. Otro que le siguió fue el sincrotrón 500GeV del laboratorio estadounidense Fermi National Accelerator en Batavia, Illinois, construido para ser el acelerador de más alcance del mundo a inicios de los años 70; su anillo delinea una circunferencia de aproximadamente 6 kilómetros. Esta máquina fue actualizada en 1983 para acelerar protones y contar antiprotones que se propagan a velocidades tan enormes que los impactos que sobrevienen entregan energías de hasta 2 billones (tera-) de electronvoltios (TeV), por ello el anillo se ha duplicado en el Tevatron. El Tevatrón es un ejemplo de una máquina que sería capaz de producir choques de rayos, y que es realmente un acelerador doble que se sobrealimenta de la separación de 2 rayos, luego de que estos chocan de frente o en un determinado ángulo de incidencia. Según efectos relativistas, producir las mismas reacciones con un acelerador convencional requeriría un solo rayo que al golpear un blanco inmóvil produciría mucho más de dos veces la energía liberada por cualquiera de los rayos que chocan. Aceleradores de mayor alcance de velocidad son construidos ampliando el radio y usando compartimientos más numerosos y con gran alcance de microondas para acelerar la radiación de la partícula en los puntos tangenciales. Las partículas más ligeras (tales como electrones) pierden una fracción más grande de su energía al dar vuelta, ya que se mueven mucho más rápidamente que un protón de la misma energía, así que los sincrotrones Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 13 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna de la alta energía aceleran partículas más grandes; protones o núcleos atómicos. Por ello se dice que el sincrotrón se puede utilizar para acelerar electrones pero es ineficaz. Una máquina circular que acelera electrones es el betatrón, inventado por Donald Kerst en 1939. Los electrones se inyectan en un compartimiento en forma de anillo de vacío que debe estar rodeado de un campo magnético. El campo magnético se aumenta constantemente, de tal forma que induce un campo eléctrico tangencial que acelerará a los electrones. ACELERADORES DE MAYORES ENERGÍAS Existen varios proyectos para superar las energías que alcanzan los nuevos aceleradores. Estos aceleradores se espera que sirvan para confirmar teorías como la Teoría de la gran unificación e incluso para la creación de agujeros negros que confirmarían la teoría de supercuerdas. Para 2015-2020 se espera que se construya el Colisionador lineal internacional,2 un enorme linac de 40 km de longitud, inicialmente de 500 GeV que se ampliarían hasta 1 TeV. Este acelerador utilizará un láser enfocado en un fotocátodo para la generación de electrones. En 2007 no se había decidido aun qué nación lo albergaría. El Supercolisionador superconductor (SSC en inglés) era un proyecto de un sincrotrón de 87 km de longitud en Texas que alcanzaría los 20 TeV. Se abortó el proyecto en 1993. Se cree que la aceleración de plasmas mediante láseres conseguirán un incremento espectacular en las eficiencias que se alcancen. 4 Estas técnicas han alcanzado ya aceleraciones de 200 GeV por metro, si bien en distancias de algunos centímetros, en comparación con los 0.1 GeV por metro que se consiguen con las radiofrecuencias. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 14 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna EL BETATRÓN Fue inventado en 1941 por Donald W. Kerst. El betatrón construido en 1945 aceleraba electrones hasta una energía de 108 eV. El betatrón se diferencia básicamente del ciclotrón en que usa un campo oscilante, llamado inducción, para magnético campo de mantener los electrones en una órbita circular. El acelerador consistía en un tubo toroidal en el que se había hecho el vacío, y se situaba entre las piezas polares de un electroimán. Los electrones, acelerados mediante una diferencia de potencial de unos 50000 voltios por un cañón electrónico, entraban tangencialmente dentro del tubo, donde el campo magnético les hacía dar vueltas en una órbita circular de 5 m de longitud. Los betatrones se usan para estudiar ciertos tipos de reacciones nucleares y como fuentes de radiación para el tratamiento del cáncer. La fuerza que ejerce el campo magnético, como hemos visto ya en el espectrómetro de masas y en el ciclotrón obliga a las partículas a describir una órbita circular. El problema que surge en esta situación, es que a medida que las partículas son aceleradas, se necesita un campo magnético cada vez mayor para que las partículas describan una órbita circular de un determinado radio. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 15 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna Fundamentos Físicos Los fundamentos físicos del betatrón combinan, la ley de Faraday, y el movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico y en un campo magnético. Ley de Faraday-Henry En primer lugar, determinaremos el campo eléctrico en cada punto del espacio, producido por un campo magnético que tiene simetría axial (su módulo depende solamente de la distancia r al eje Z), pero a su vez, cambia con el tiempo. El camino cerrado elegido es una circunferencia de radio r, centrada en el eje Z. Como el flujo varía con el tiempo, se induce una fem dada por la ley de Faraday Debido a la simetría axial, el campo eléctrico generado E solamente depende de r, es constante y tangente en todos los puntos de la circunferencia de radio r, de modo que VE=E·2p r El flujo del campo magnético es F =<B>p r2. Donde <B> es el campo medio existente en la región que cubre el área S=p r2. Despejando el módulo del campo eléctrico Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna Movimiento de las partículas cargadas Ya que la partícula describe una trayectoria circular con velocidad variable con el tiempo, hemos de estudiar el movimiento de la partícula en la dirección tangencial y en la dirección normal. Movimiento en la dirección tangencial La partícula cargada experimenta una fuerza F=qE, tangente a la circunferencia de radio r. Si la carga es positiva la fuerza es en el sentido del campo, y si la carga es negativa es en sentido contrario al campo. La ecuación del movimiento de la partícula (masa por aceleración tangencial igual a la componente tangencial de la fuerza) será: (1) Movimiento en la dirección radial El campo magnético ejerce una fuerza centrípeta (v y B son mutuamente perpendiculares) Fn=qvB. La ecuación del movimiento (masa por aceleración normal igual a la componente normal de la fuerza que actúa sobre la partícula) es (2) Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 17 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna Para que se cumplan simultáneamente las dos condiciones (1) y (2), el campo magnético a la distancia r del eje Z, tiene que ser igual a la mitad del campo magnético medio <B> en la región que cubre el área S=p r2. Energía de las partículas cargadas En general, el campo magnético B es oscilatorio, con frecuencia angular w, pero las partículas solamente se aceleran cuando el campo magnético está aumentando. Las partículas se inyectan cuando el campo magnético es cero, por tanto, las partículas se aceleran solamente durante un cuarto de periodo, de 0 a P/4. Al cabo de este tiempo, se le proporciona un impulso adicional que las dirige hacia el blanco. En el instante t=P/4, cuando B adquiere su valor máximo B0, la velocidad de las partículas es (2) m·vmáx=qB0·r y la energía cinética máxima es Si B=B0·sen(w t) la aceleración tangencial dada por (1) vale Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 18 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna Integrando obtenemos la velocidad de la partícula en cada instante, (suponemos que la partícula parte del reposo en el instante inicial t=0) Como vemos para w t=p/2, o cuando t=P/4 se obtiene la máxima velocidad vmáxde las partículas aceleradas. La velocidad máxima es independiente del valor del periodo P. Dependiendo del valor de P, las partículas tardarán más o menos tiempo en alcanzar la velocidad máxima. LHC (GRAN COLISIONADOR DE HADRONES) El Gran Colisionador de Hadrones, GCH (en inglés Large Hadron Collider, LHC) es un acelerador y colisionador de partículas ubicado en la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN, sigla que corresponde su antiguo nombre en francés: Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire), cerca de Ginebra, en la frontera franco-suiza. Fue diseñado para colisionar haces de hadrones, más exactamente deprotones, de hasta 7 TeV de energía, siendo su propósito principal examinar la validez y límites del Modelo Estándar, el cual es actualmente el marco teórico de la física de partículas, del que se conoce su ruptura a niveles de energía altos. Dentro del colisionador dos haces de protones son acelerados en sentidos opuestos hasta alcanzar el 99,99% de la velocidad de la luz, y se los hace chocar entre sí produciendo altísimas energías (aunque a escalas subatómicas) que permitirían simular algunos eventos ocurridos inmediatamente después del big bang. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 19 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna El LHC es el acelerador de partículas más grande y energético del mundo.1 Usa el túnel de 27 km de circunferencia creado para el Gran Colisionador de Electrones y Positrones (LEP en inglés) y más de 2000 físicos de 34 países y cientos de universidades y laboratorios han participado en su construcción. Una vez enfriado hasta su temperatura de funcionamiento, que es de 1,9 K (menos de 2 grados por encima del cero absoluto o −271,15 °C), los primeros haces de partículas fueron inyectados el 1 de agosto de 2008, 2 y el primer intento para hacerlos circular por toda la trayectoria del colisionador se produjo el 10 de septiembre del año 2008. 3 Aunque las primeras colisiones a alta energía en principio estuvieron previstas para el 21 de octubre de 2008,4 el experimento fue postergado debido a una avería que produjo la fuga del helio líquido que enfría uno de los imanes superconductores. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 20 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna ENUNCIADO DEL PROBLEMA ABP El Profesor del Laboratorio de Física Aplicada Jonathan Torres de la Universidad Nacional de Ingeniería obtuvo recientemente un premio en mérito a su constancia y demostración en la obtención de partículas aceleradas y haces de energía con la ayuda un acelerador de partículas y un detector de partículas con el que cuenta dicho laboratorio. En busca de un asistente para poder llevar mejor acabo sus proyectos de investigación, para ello escoge a la mejor alumna de Física en la Universidad Nacional de Ingeniería, Estrella a cual capacitará según sus intereses y para ello lo pondrá a prueba con un pequeño experimento. Se obtuvo la siguiente información del acelerador: Cuenta con un campo magnético B=2,0T perpendicular al plano de la trayectoria de la partícula. Luego se le aplicará una diferencia de potencial alterno entre los electrodos D1 y D2 (también conocidos como “des”) se creará entonces un campo eléctrico en la abertura entre estas des huecas. La polaridad de la diferencia de potencial y del campo eléctrico cambia precisamente dos veces cada revolución, por tanto las partículas reciben un impulso cada vez que cruzan la abertura. Este impulso incrementa la velocidad de la partícula y por tanto provocará el aumento de su energía cinética, haciéndolas girar en trayectorias circulares de mayor radio hasta el radio máximo del acelerador de R=1m La alumna del profesor con conocimientos básicos de Electromagnetismo decide hallar la energía cinética máxima de la partícula presente en este acelerador, el resultado que obtuvo fue 191.6 MeV. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 21 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna El Profesor Jonathan Torres le refuta dicha respuesta, ya que según sus cálculos la energía cinética máxima es 168.38 MeV. Además de ello la propuesta era establecer y observar la utilización de las partículas aceleradas (radiaciones de energía-fotones, protones, electrones, etc…). ¿Cómo se explica que el profesor y la alumna obtengan diferentes niveles de Energía? ACELERADORES DE PARTÍCULAS Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 22 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna HIPOTESIS Y SUPUESTOS Los valores de B (intensidad campo magnético), radio y masa son iguales tanto para el profesor como para la alumna. El ciclotrón se encuentra en óptimas condiciones. Uso de la Teoría especial de la relatividad y sus expresiones relativistas. Para nuestro problema ABP hemos tomado en cuenta el acelerador de partículas (Ciclotrón) lo utilizamos porque es el más adecuado a diferencia del betatrón que utiliza un campo magnético oscilante. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 23 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna CÁLCULOS: a) Enfoque Clásico: Datos: 𝑚 = 1.67𝑥10−27 𝐾𝑔 𝐵 = 2𝑇 𝑟 =1𝑚 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 2 1 𝑞 2 𝐵 2 𝑟𝑚𝑎𝑥 2 𝑚 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 1 (1.6𝑥10−19 𝐶)2 (2 𝑇)2 (1 𝑚)2 1 𝑒𝑉 = 3.065868263𝑥10−11 𝐽 𝑥 −27 2 1.67𝑥10 𝐾𝑔 1.6𝑥10−19 𝐽 𝑲𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟗𝟏. 𝟔𝟏 𝑴𝒆𝑽 b) Enfoque relativista: Partiendo de: 𝜈= 𝐵𝑞 𝑣2 √1 − 2𝜋𝑚 𝑐2 𝑚(2𝜋𝜈) = 𝑞𝐵 𝛾 𝛾𝑚𝜔 = 𝑞𝐵 𝑣 𝛾𝑚 = 𝑞𝐵 𝑟 𝛾𝑚𝑣 = 𝑞𝐵𝑟𝑚𝑎𝑥 𝛾(1.67𝑥10−27 𝐾𝑔)𝑣 = (1.6𝑥10−19 𝐶)(2 𝑇)(1 𝑚) Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 24 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna 𝛾𝑣 = 191.61𝑥106 𝑣 √1 − 𝑣2 = 191.61𝑥106 𝑐2 𝑣2 𝑣2 = 1 − (191.61𝑥106 )2 𝑐2 1 1 + ]=1 6 2 (191.61𝑥10 ) (3𝑥108 )2 𝑣 2[ 1 𝑣= 1 1 = 1.6146𝑥108 𝑚⁄𝑠 ≈ 0.53𝑐 √(191.61𝑥106 )2 + (3𝑥108 )2 Hallando𝐾𝑚𝑎𝑥 ∶ Sabemos que: 𝐾𝑚𝑎𝑥 = (𝛾 − 1)𝑚𝑐 2 1 𝐾𝑚𝑎𝑥 = ( √1 − (0.53𝑐)2 𝑐2 − 1 (1.67𝑥10−27 )(3𝑥108 )2 ) 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 168.38𝑀𝑒𝑉 Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 25 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna PREGUNTAS ADICIONALES: 1. ¿En qué consiste la aceleración de partículas? Los aceleradores de partículas son instrumentos que utilizan campos electromagnéticos para acelerar las partículas cargadas eléctricamente hasta alcanzar velocidades (y por tanto energías) muy altas, pudiendo ser cercanas a la de la luz. Además, estos instrumentos son capaces de contener estas partículas. Un acelerador puede ser, desde un tubo de rayos catódicos ordinario, de los que forman parte de los televisores domésticos comunes o los monitores de los ordenadores, hasta grandes instrumentos que permiten explorar el mundo de lo infinitamente pequeño, en búsqueda de los elementos fundamentales de la materia. Existen dos tipos básicos de aceleradores: por un lado los lineales y por otro los circulares. Estas enormes máquinas aceleran partículas cargadas (iones) mediante campos electromagnéticos en un tubo hueco en el que se ha hecho el vacío, y finalmente hacen colisionar cada ion con un blanco estacionario u otra partícula en movimiento. Los científicos analizan los resultados de las colisiones e intentan determinar las interacciones que rigen el mundo subatómico. (Generalmente, el punto de colisión está situado en una cámara de burbujas, un dispositivo que permite observar las trayectorias de partículas ionizantes como líneas de minúsculas burbujas en una cámara llena de líquido.) Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 26 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna 2. ¿Para qué sirve un acelerador de partículas? Para aumentar al máximo la velocidad de las partículas cargadas de cierta energía con el propósito de bombardear un blanco y provocar reacciones nucleares. El aparato acelera las partículas subatómicas, como letrones, protones o destrones, que se utilizan para estudiar a otras partículas subatómicas. Antes de que hubiera reactores nucleares, eran el único medio para la fabricación de isótopos, partículas de poca masa son introducidos en el acelerador, se les da mucha energía cinética y luego se les hace colisionar entre sí. En este proceso pueden aparecer partículas masivas e inestables de las que se estudiaran sus propiedades. Como suelen comportarse como ondas, al aumentar la cantidad de movimiento de una partícula disminuye la longitud de onda, lo que permite ver de cierta manera, el interior de los átomos. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 27 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna El primer acelerador fue construido por John Cockvroft y Ernes Walton en la Universidad de Cambridge, Inglaterra, en 19930; consistía en un generador eléctrico que producía varios centenares de miles de voltios. 3. ¿Cuál es su funcionamiento a niveles generales? El principio de funcionamiento del cualquier tipo de acelerador se basa en la interacción de los campos eléctricos producidos por fuentes de voltaje sobre la carga eléctrica de las -partículas generadas en la fuente de iones y esta es la razón por la que no se pueden acelerar partículas neutras. Otras partes importantes asociadas a un acelerador son equipos periféricos tales como: sistemas de vacío, líneas de transporte de haz, cámaras de experimentación, etc. Un tubo de rayos X y el cinescopio de una TV doméstica según la definición anterior son aceleradores de partículas, sin embargo, en la práctica no se les refieren con este nombre. La energía cinética T de las partículas con carga q=ze (z=1,2,3,4...), relacionada con el voltaje V de aceleración por la relación: T=Vq 4. ¿A qué se debe la diferencia de resultados? La diferencia de resultados se da porque la alumna halla la energía con un enfoque clásico sin tomar en cuenta que la partícula se mueve con uno velocidad muy grande en las que se tiene que hacer correcciones relativistas. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 28 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna 5. ¿Por qué la energía cinética calculada por el profesor es mayor que la del alumno? Por el factor relativista 𝛾, ya que al tomarlo tenemos ya que la velocidad es relativista, entonces la energía es mayor que la que producen velocidades pequeñas (no relativistas). 6. ¿Cuál de los dos resultados es correcto? ¿El ciclotrón experimenta condiciones de relatividad? Es el resultado del Profesor porque la velocidad es cercana a la velocidad de la luz y debe resolverse con el enfoque relativista. Si por eso mencionamos anteriormente que el resultado correcto es aplicando el uso de la teoría relativista; ya que las expresiones del enfoque clásico no brinda un resultado exacto. 7. ¿Cuáles son las aplicaciones de los aceleradores lineales y circulares en la vida diaria? APLICACIONES Los aceleradores de partículas son herramientas indispensables en la industria, medicina e investigación. En el futuro, podrían ser incluso más importantes, ya que los avances tecnológicos podrían abrir un nuevo abanico de posibilidades. En medicina, la utilización de haces de partículas está en constante crecimiento, tanto en terapias contra el cáncer como en la fabricación de radio-fármacos. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 29 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna ACELERADORES LINEALES Estos aceleradores son los que se usan en sementerapia radiocirugía. klistrón y Utilizan una configuración y válvulas determinada de campos magnéticos, produciendo haces de electrones de una energía de 6 a 30 millones de electronvoltios (MeV). En ciertas técnicas se utilizan directamente esos electrones, mientras que en otras se les hace colisionar contra un blanco de número atómico alto para producir haces de rayos X. La seguridad y fiabilidad de estos aparatos está haciendo retroceder a las antiguas unidades de cobaltoterapia. Dos aplicaciones tecnológicas de importancia en las que se usan este tipo de aceleradores son la espalación para la generación de neutrones aplicables a los amplificadores de potencia para la transmutación de los isótopos radiactivos más peligrosos generados en la fisión. ACELERADORES CIRCULARES Se utilizan para la producción de radio isótopos de uso médico, para la esterilización de instrumental médico o de algunos alimentos. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 30 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna En análisis químicos, formando parte de espectrómetros de masas. Medicina Diagnóstico precoz de enfermedades, localizando anomalías metabólicas celulares anteriores a la aparición de diferencias morfológicas significativas. Diagnóstico molecular oncológico precoz. Identificación de nódulos mamarios y su malignidad. Medición metabólica no invasiva, flujo sanguíneo miocardial. Estudios oncológicos en esófago, tiroides, ovarios. Seguimiento post terapia determinación residuos tumorales. Distribución nacional de F-18 para imágenes PET. Producción de radiofármacos avanzados. Implantación de semillas radiactivas (próstata) Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 31 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna Tecnología Doce puntos de irradiación representan una multiplicidad de nuevas aplicaciones tecnológicas en: Medicina Agricultura Salud Investigación Industria Aumentando el valor agregado a productos específicamente tratados. Aplicaciones nucleares de tecnologías de radiación. Irradiaciones en microelectrónica Etching a nivel iónico o molecular. Controles de calidad por técnicas no destructivas. Industria Procesos inducidos por partículas cargadas. Laboratorios de ensayos no destructivos. Monitoreo de polución. Controles de calidad por técnicas no destructivas. Aplicaciones nucleares de tecnologías de radiación. 8.- Por qué la velocidad de los iones en un ciclotrón aumenta? El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 32 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna 9.- El tiempo que tarda las partículas en describir una semicircunferencia depende del radio de órbita? Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnético uniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorial Fm=qvB, Su módulo es Fm=qvB, su dirección radial y su sentido hacia el centro de la circunferencia. Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular uniforme, obtenemos el radio de la circunferencia. El tiempo que tarda en describir una semicircunferencia es por tanto, independiente del radio r de la órbita CONCLUSIONES Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 33 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna CONCLUSIONES Un acelerador de partículas sirve par aumentar al máximo la velocidad de las partículas cargadas de cierta energía con el propósito de bombardear un blanco y provocar reacciones nucleares. Dado que los aceleradores trabajan con velocidad tan grandes, cercanas a la luz es necesario aplicar correcciones relativistas. La energía cinética que se llegue a alcanzar depende de que partícula se trate (protón, deuterón, electrón, etc.) ya que esta depende de la masa que posean las partículas. El tiempo que demora una partícula en describir una semicircunferencia no depende del radio de la órbita. Los aceleradores de partículas tanto lineales como circulares han demostrado tener diferentes avances en el campo de la medicina. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 34 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna ANEXOS GRAN COLISIONADOR DE HADRONES El Gran Colisionador de Hadrones (en inglés LHC o Large Hadron Collider) es un acelerador y colisionador de partículas localizado en el CERN, cerca de Ginebra (Suiza). Está prevista su puesta en marcha a las cero horas del día 8 de Agosto de 2008 (08/08/08). Se espera que el LHC llegue a ser el laboratorio de física de partículas más grande del mundo, cuando su circuito de 7 TeV esté completado. El LHC ha sido financiado y construido en colaboración con más de doscientos físicos de treinta y cuatro países, universidades y laboratorios. Se convertirá entonces en el acelerador de partículas más grande del mundo. El nuevo acelerador funcionará a 271 grados centígrados bajo cero y usa el túnel de 27 km de circunferencia creado para el Gran Colisionador de Electrones y Positrones (LEP en inglés). A diferencia del acelerador primeramente concebido, en el nuevo colisionarán protones (un tipo de hadrón) en vez de electrones y positrones (leptones). La principal meta de su rediseño es encontrar la evasiva particula másica conocida como el bosón de Higgs (a menudo llamada "la partícula de Dios"). La observación científica de éste podría explicar cómo el resto de partículas elementales ganan la masa que explica la teoría de la relatividad especial y rellenar el ansiado hueco libre en el Modelo estándar. Desde que se proyectó el Gran Colisionador Relativista de Iones (RHIC), el estadounidense Walter Wagner y el español Luis Sancho han afirmado que existe la posibilidad de que el funcionamiento del LHC desencadene procesos que, según ellos, serían capaces de provocar la destrucción no solo de la Tierra sino incluso del Universo entero. Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 35 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna Sin embargo su postura es rechazada por la comunidad científica, ya que carece de cualquier respaldo matemático que la apoye. Los posibles procesos catastróficos que anuncian son: * La creación de un agujero negro inestable * La creación de materia exótica supermasiva, tan estable como la materia ordinaria. * La creación de monopolos magnéticos (previstos en la teoría de la relatividad) que pudieran catalizar el decaimiento del protón * La activación de la transición a un estado de vacío cuántico. A este respecto, el CERN ha realizado estudios sobre la posibilidad de que se produzcan acontecimientos desastrosos como micro agujeros negros, redes, o disfunciones magnéticas. La conclusión de estos estudios es que "No se encuentran bases fundadas que conduzcan a estas amenazas". Fuentes: http://www.laflecha.net/foros/topic/gran-colisionadro-de-hadrones-enbusca-de-la-celula-de-dios http://www.youtube.com/watch?v=LWwRF_qZ1QM Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 36 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Moderna BILIOGRAFÍA Libro: Física moderna Autores: Acosta Virgilio, Cowan Clyde http://public.web.cern.ch/public/en/About/Fundamental-en.html http://espaciociencia.com/acelerador-de-particulas/ http://espaciociencia.com/acelerador-de-particulas/ http://intercentres.cult.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Electromagnetis mo/Electromagnetismo06.htm http://www.cchen.cl/index.php?option=com_content&task=view&id=245 &Itemid=84 http://es.wikipedia.org/wiki/Acelerador_de_part%C3%ADculas Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 37