Download Lógica Proposicional

LÓGICA PROPOSICIONAL
El ser humano , a través de su vida diaria se comunica con sus
semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por
medio de las denominadas frases u oraciones.
La lógica proposicional también llamada
simbólica o matemática ,es la parte de la lógica
que estudia las proposiciones y símbolos
utilizados en la formación de nuevas
proposiciones que podrán ser verdaderas o falsas
, señaladas por reglas formales .
Material realizado por los profesores
J. Bacelo, S. Ballester y S. de Castellet;
basado en exposiciones del Lic. Luis R.
Pacheco Huarotto
LA COMUNICACION
• Al comunicarse las personas
utilizan un conjunto de
señales o signos previamente
convenidos que transmiten
una idea o información .
• Estos signos pueden ser:
Acústicos, visuales, olfativos ,
táctiles, etc. Utilizando para
ello el lenguaje oral, los
gestos, las señales graficas,
etc.
ENUNCIADO
Se llama enunciado a toda frase u oración,
que se utiliza en el lenguaje común.
Algunos enunciados son mandatos,
interrogaciones o expresiones de
emoción; otros en cambio son
afirmaciones o negaciones que tienen la
característica de ser verdadero o falso.
Ejemplos:
 Interrogativas: ¿Qué hora es? ¿Cuál es tu nombre?
¿Llegaras temprano?
 Imperativos o exhortativos: Regresa de inmediato.
No saltes. Alto! ¡Apúrate!. Prohibido hacer bulla.
 Enunciados Abiertos: 2– 5x = 6.
x < 5.
 Expresivas: Busca comunicar sentimientos, deseos o
actitudes. Pueden ser: Exclamativos: Que bella eres!
 Informativos: busca afirmar algo.
El cuaderno es azul. José y Manuel son niños
ENUNCIADO ABIERTO
Son expresiones que contienen “variables” y que no tiene la propiedad de ser Verdaderos o Falsos.
También se le conoce con el nombre de FUNCIÓN PROPOSICIONAL.
Ejemplo: x < 5 , es un enunciado abierto, porque no podemos afirmar si es Verdadero o Falso.
Solo cuando “x” toma un valor numérico se hace V o F, así:
Si X = 3 entonces 3 < 5 (V)
Si X = 7, entonces 7 < 5 (F)
PROPOSICIÓN
 Es un enunciado cuya propiedad fundamental es la de
ser verdadero ( V ) o falso ( F ); pero no ambas
simultáneamente y sin ambigüedad.
 Las proposiciones lógicas se denotan con letras minúsculas,
tales como: p, q, r, s, t, u, ......,etc, (llamadas “variables
proposicionales”); y cuando se trata de representar muchas
proposiciones similares se usan subíndices para indicar cada
una de ellas, es decir:
Enunciado
aseverativo
Realidad
objetiva
verdadero
falso
Proposición
p: 5+4= 8
q : Todo Hombre es mortal
r : El Libertador Simón Bolívar nació en Lima
s : 14 es un número primo
t : Lima es la capital del Perú
Valor de Verdad
v (p) = F
v (q) = V
v ( r) = F
v ( s) = F
v (t ) = V
Nota.- A la Verdad o Falsedad de una proposición, se le
denomina Valor veritativo o valor de verdad
Expresiones que no son proposiciones lógicas
Buenos días
No faltes
¿Quién llamo por teléfono?
¡ Ingrese a la Universidad !
El hombre más fuerte del Mundo
¡ Tú, te callas !
Valor de Verdad
No posee/ No ésta definido
No posee/ No ésta definido
No posee/ No esta definido
No posee/ No ésta definido
No posee/ No ésta definido
No posee/ No ésta definido
CLASES DE PROPOSICIONES
 Proposiciones simples o Atómicas.-
Son aquellas que se pueden
representar con una sola variable o letra (No tiene Conectivos).
Ejemplos:
a) p : Pamela tiene 20 años.
b) q : 5 x 6 = 30
c) r : El mundial de futbol es en Brasil.
 Proposiciones Compuestas o Moleculares
Son aquellas que están constituidas por proposiciones simples enlazadas entre si por conectivos lógicos.
El valor de la verdad de una proposición compuesta depende de los valores de la verdad de las proposiciones que lo
forman y de la manera como están unidas.
Conectivos Lógicos:
Palabras
No
y
o
Si....entonces
Símbolo
~
Λ
Ѵ
→
….Si y solo si ….
↔
Identificar las partículas lógicas
 Las 5 partículas lógicas NO, Y, O, ENTONCES, SI SOLO SI,
son las más evidentes.
 Pero hay expresiones del lenguaje natural que cumplen la
misma función lógica, aunque no tengan la misma función
pragmática.
 Cuando una expresión tenga la misma función lógica que una
de esas 5 partículas, la formalizamos usando la misma
conectiva
Expresiones equivalentes a Y
Peano habla Y Quine duerme
Peano habla, PERO Quine duerme
Peano habla AUNQUE Quine duerme
Peano habla, SIN EMBARGO, Quine duerme
Peano habla, Quine duerme
A PESAR DE QUE Peano habla, Quine duerme
Expresiones equivalentes a O
Peano habla O Quine duerme
Peano habla, A MENOS QUE Quine duerma
Expresiones equivalentes a NO
Peano NO habla
NO ES EL CASO QUE Peano hable
NO OCURRE QUE Peano hable
NO ES CIERTO QUE Peano habla
Expresiones equivalentes a SI…(ENTONCES)
SI Peano habla, (ENTONCES) Quine duerme
CUANDO Peano habla, Quine duerme
Que Peano hable ES SUFICIENTE PARA que Quine duerma
Que Peano hable IMPLICA QUE Quine duerma
SIEMPRE QUE Peano habla, Quine duerme
Quine duerme, SI Peano habla
Quine duerme EN CASO DE QUE Peano hable
Quine duerme SUPUESTO QUE Peano hable
Expresiones equivalentes a SI Y SÓLO SI
Peano habla SI Y SÓLO SI Quine duerme
Peano habla CUANDO Y SÓLO CUANDO Quine duerme
Que Peano hable EQUIVALE A que Quine duerma
Que Peano hable ES NECESARIO Y SUFICIENTE PARA que
Quine duerma
Peano habla, EN EL CASO, Y SÓLO EN EL CASO, DE QUE
Quine duerma
Ejemplos:
a) ~ p : No aprobé el curso de matemática.
b) P Λ q : Hoy es sábado y mañana es domingo.
c) P → q : Si 5 es primo, entonces 15 es número par
d) r Λ s : Carlos es ingeniero y Luis tiene 10 años
e) p Ѵ q : Ronaldo gano el partido o esta enfermo.
Operaciones Lógicas
 Son operaciones que utilizan proposiciones para transformarlas
en otras usando elementos determinados como conectivos
logicos.
Proposiciones
+
Conectivos lógicos
=
Proposición compuesta
Ejemplo:
Carlos esta enfermo y
p
^
Ana prepara el almuerzo
q
Parentización y
Jerarquía de conectores
 Los paréntesis ,( ), son signos de puntuación se emplean para






estructurar proposiciones compuestas algo complejas.
Ellas indican el orden de resolución de las proposiciones.Y
con que otra proposición se debe operar.
Negación (no)
Conjunción (y)
Disyunción (o)
Implicancia (entonces)
Bicondicional (si solo si)