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ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Problemas que se resuelven con ecuaciones en Z
Cantidad desconocida o incógnita
Duplo de una cantidad desconocida
Número par
Número impar
Dos números consecutivos
Dos números pares consecutivos
Un número es excede a otro en 5 unidades
Un número es menor que otro en 5 unidades
X
2X
2X
2X + 1
X, X+1
2X, 2X+2
Primer número: X
Segundo número: X+ 5
Primer número: X
Segundo número: X+ 5
1.- La suma de un número con su duplo es igual a 21. Determina el número
Solución
X: Es el número
2X : Es el duplo del número
X + 2X = 21
3X = 21
X= 21 / 3 = 7
Luego el valor buscado es 7.
2.- La edad de Irene es el doble de la edad de Ernesto y la suma de sus edades es
27.Dertermina ambas edades.
Solución
Edad de Ernesto: y
Edad de Irene (doble de la de Ernesto):2y
Suma de edades: y +2y
Luego
y + 2y = 27
3y = 27
y = 27/3
y=9
Podemos entonces escribir:
Edad de Ernesto: 9 años
Edad de Irene 2. 9 = 18 años
3. - Héctor tiene actualmente el doble de la edad de su hijo ramón. Dentro de 5 años la suma
de sus edades será 70 años. ¿Qué edad tienen los dos actualmente?
Solución
Edad actual de Ramón: x
Edad actual de Héctor: 2x
Edad de Ramón dentro de 5 años: x + 5
Edades de Héctor dentro de 5 años: 2x + 5
Suma de las edades de Héctor y Ramón dentro de 5 años : x + 5 + 2x + 5
La ecuación que aplica es:
X + 5 + 2x + 5 = 70
3x + 10 = 70
3x = 60
x = 20
4.- En un salón de clases hay 40 estudiantes. Si el número de varones excede al duplo del
número de hembras en 7, determina cuántos varones y hembras hay en el salón.
Solución
Número de hembras: x
Duplo de número de hembras: 2x
Número de varones: 2x + 7
La suma de hembras y varones: x + 2x + 7
La ecuación es:
x + 2x + 7 = 40
Resolviendo la ecuación:
2x + 7 = 40
3x = 40 - 7
3x = 33
x = 11
Entonces, el número de hembras es 11 y el número de varones es:
2x +7 = 2. 11 + 7 = 29
La suma de hembras y varones es: 29 +11 = 40
5.- Se van a repartir 150 bolívares entre 3 personas. Si al segundo se le da el doble del primero
y al tercero el triple del primero, determina cuánto le toca a cada uno.
Solución
X: Lo que se la da al primero
2X: lo que se la da al 2do
3X: Lo que se la da al tercero
Se plantea la ecuación
X + 2X + 3X = 150
6X = 150
X = 150 / 6
X = 25
Luego al primero le tocan 25 Bs.
Al segundo le toca el doble que el primero, es decir; 50 Bs
Y al tercero le toca el triple del primero, es decir; 75 Bs.
Ejercicios
1) La suma de un número con su duplo es 39. Determina el número.
2) La suma de un número y su triplo es 44.dertermina el número.
3) La suma de un número con su duplo es 90. Determina el número.
4) La suma de dos números consecutivo es 69. Determina los números.
5) La suma de dos números pares consecutivos es 146. Determina los dos números.
6) La suma de dos números impares consecutivos es 92. Determínalos.
7) La suma de un número y 12 es igual a tres veces dicho número. ¿Cuál es el número?
8) Un número excede a otro en 3. Encuentra los dos números si su suma es 47.
9) Un número excede en 4 a otro número y su suma es 250. ¿Cuáles son los números?
10) La diferencia de dos números es 67. Uno de los números es el doble del otro. Encuentra los
números.
11-La diferencia de dos números es 67. Uno de los números es el doble del otro. Determínalos.
12- Un número es el triplo de otro. Si se añada 5 al menor y el resultado se suma al mayor, la
suma es igual a 9.Determina los números.
13- Divide al número 84 en dos partes de manera que una sea el doble de la otra. ¿Cuáles son
esas partes?
14- Luis tienes 26 años más que Pedro. Si la suma de edades es 60 años, ¿qué edad tienes
cada uno?
15- Antonio tiene 6 años más joven que su hermana Irene. Si la suma de edades es 34 años,
¿qué edades tienes ambos?
16- Pedro tiene el doble de la edad de su hijo. Dentro de 3 años la suma de sus edades será 75
años, ¿qué edades tienen cada uno?
17-El padre de Héctor tienes 5 años más que el triple de la edad de su hijo. Hace 4 años la
suma de sus edades era 45 años. ¿Cuál es la edad de ambos?
18- En un salón de clase hay 31 estudiantes. Si el número de hembras excede en 5 al número
de varones, determina cuánto le toca a cada salón.
19 -Se van a repartir 150 bolívares entre 3 personas. Si al segundo se le da el doble del primero
y al tercero el triple del primero, determina cuánto le toca a cada uno.
20- El carro de Luis le costó el doble que el carro de Alfredo. Si la diferencia de costo entre
ambos vehículos fue de 100.000 bolívares, ¿cuánto costó cada carro