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Bueno chicos, esto es lo último para terminar el práctico, como de este tema no me preguntaron nada tengo que
suponer que lo entendieron. Primero voy a dar la solución de los ejercicios:
Determinar si algunos de los siguientes números son primos
a) 179: es primo
b) 217: no es primo ya que 217=7.31
c) 181: es primo
d) 533: no es primo ya que 533=13.41
e) 211: es primo
Factorizar los siguientes números
a) 24= 23.3
b) 100= 22.52
c) 128= 27
d) 49= 72
e) 481= 13.37
f) 180= 22.32.5
Revisen los ejercicios. Vamos a la carpeta
DIVISORES DE UN NÚMERO
Un número será dividido por todos aquellos que se puedan formar como combinación de los factores primos que lo
forman: Ejemplo
24= 23.3 y los divisores son:
1  20.30
2  21.30
3  20.31
12  22.31
4  22.30
24  23.31
6  21.31
8  23.30
Y no hay más combinaciones por lo que 24 tiene 8 divisores. Se puede saber cuántos divisores antes de hallarlos? Si,
utilizando lo que aprendimos del método de la multiplicación (diagrama de árbol). En este caso tenemos 2 factores
primos, el 2 y el 3. El 2, como está al cubo, tiene 4 posibles potencias (0,1,2,3) y el 3 como está a la 1 tiene 2 posibles
potencias (0,1). Por eso el 24 tiene:
|4|2|=4.2=8
Podemos entonces plantear la siguiente regla: Dada la factorización completa de un número m:
m  p1a1 . p2a2 . p3a3 ..... pnan
Siendo p1 , p2 , p3 ..... pn números primos
a1 , a2 , a3 .....an Exponentes naturales
m tendrá tantos divisores como el producto de:
a
1
 1 . a2  1 . a3  1 .....  an  1
Ejemplo:
180= 22.32.5
Entonces 180 tendrá (2+1)(2+1)(1+1)=18
(Se entendió?)
Ej Nº……
Determinar cuántos divisores tienen los siguientes números
a) 40
b) 900
c) 29
d) 64
e) 1008
(Como vimos, el diagrama de árbol, y especialmente, el método de la multiplicación, sirve para determinar cuántos
divisores tiene un número. Ahora vamos a ver como también ayuda para saber cuáles son…. SIIII esto es lo que tienen
que hacer en el 10)
Para determinar un orden para encontrar los divisores de un número podemos utilizar un diagrama de árbol: Ejemplo
Supongamos el 24= 23.3
Como el 2 tiene 4 posibles potencias, 20, 21, 22 y 23 y se van a combinar con las potencias de 3 podemos hacer:
0
30 =1.1=1
3 =2.1=2
21
0
2
1
31 =1.3=3
3 =2.3=6
30 =8.1=8
0
3 =4.1=4
3
2
2
2
31 =8.3=24
1
3 =4.3=12
De esta forma ordenada podemos encontrar todos los divisores de un número. Otro ejemplo:
90=2.32.5
Como sabemos, el 90 tendrá, 2.3.2=12
Los divisores son:
0
30
50 =2.1.1=2
5 =1.1.1=1
1
5 =1.1.5=5
30
0
0
5 =1.3.1=3
0
2
1
3
51 =1.3.5=15
2
3
0
5 =1.9.1=9
51 =1.9.5=45
1
5 =2.1.5=10
5 =2.3.1=6
1
2
1
3
32
1
5 =2.3.5=30
0
5 =2.9.1=18
1
5 =2.9.5=90
(Espero que lo hayan entendido, vamos a hacer un ejercicio, que es lo que van a tener que hacer en el 10)
Ej Nº…..
Hallar todos los divisores de:
a) 12
b) 64
c) 84
d) 44
e) 630
Saludos