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Departamento de Tecnología 2010/2011 PRÁCTICA 7: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Gráficas de las funciones trigonométricas fundamentales. Recordemos las gráficas de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. 1. Representa gráficamente la función y = sen (x). Pulsa varias en Zoom reduciendo para ver lo que ocurre en intervalos mas grandes; después elige Zoom ampliando. Observa detenidamente el comportamiento en el intervalo [0, 2 л]. 2. Repite el ejercicio con la función y = cos (x) 3. Repite el ejercicio con la función y = tan (x) Gráfica de funciones trigonométricas más complicadas a partir de otras más sencillas. A partir de las gráficas de las funciones anteriores se pueden obtener las de otras funciones trigonométricas más complicadas sólo con aplicar transformaciones geométricas, como translaciones y dilataciones o contracciones 4. Vuelve a representar la función y = sen (x) y, a continuación, representa la función y = sen (x) + 1. ¿Qué transformación geométrica permite pasar de la primera grafica a la segunda? 5. Borra la última gráfica pero mantén la de y = sen (x); después dibuja la gráfica de y = sen (x + 6. ). ¿Qué transformación actúa en este proceso? 4 Sigue con y = sen (x); dibuja y = 3sen (x). ¿Qué transformación actúa en este proceso? 7. Para terminar con y = sen (x), dibuja las gráficas de y = sen (2x) e y = sen ( x ) ¿Qué transformaciones geométricas actúan? ¿Qué periodo tiene cada una 2 de estas funciones? ¿Qué periodo tiene la función y = sen (kx)? Gráficas de funciones trigonométricas inversas: Recuerda que las funciones trigonométricas inversas del sen, coseno y tangente son respectivamente, arcosen, arcocoseno y arcotangente. En DERIVE se escriben asin, acos y atan. 8. Dibuja por parejas las gráficas de estas funciones e observa la relación que existe entre la graficas de cada función y su inversa. Prueba visual de identidades trigonométricas: Podemos utilizar la capacidad gráfica de DERIVE para probar visualmente algunas identidades trigonométricas. Como muestra haz los siguientes ejercicios: 1º Bach Departamento de Tecnología 2010/2011 ) para probar que (cos x - ) = sen (x). 2 2 9. Dibuja la gráfica de y = (cos x - 10. Prueba la identidad sen2(x) + cos2(x) = 1 representando sen2(x) + cos2(x). 11. Para probar visualmente 2 cos2 (x) = 1 + cos (2x) representa sus dos miembros. Ecuaciones trigonométricas: 12. Utiliza Resolver/Expresión (algebraico y complejo) para resolver de forma exacta las siguientes ecuaciones trigonométricas: sen (2x) = 1 cos ( + x) = sen (x) 3 13. Resuelve la ecuación cos (3x) = - cos (x) 14. Vamos a obtener una aproximación a una de las raíces de la ecuación: sen ( x ) – cos ( 3 - x) – cos ( 2 ) = 0 2 Para ellos representa gráficamente el primer miembro. En la gráfica se observan varias raíces. Utiliza Resolver/Numéricamente para obtener una aproximación de la menor raíz positiva. 1º Bach