Download PRACTICA 1: INICIANDONOS EN DERIVE

Departamento de Tecnología
2010/2011
PRÁCTICA 7: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

Gráficas de las funciones trigonométricas fundamentales. Recordemos las
gráficas de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.
1.
Representa gráficamente la función y = sen (x). Pulsa varias en Zoom reduciendo
para ver lo que ocurre en intervalos mas grandes; después elige Zoom ampliando.
Observa detenidamente el comportamiento en el intervalo [0, 2 л].
2.
Repite el ejercicio con la función y = cos (x)
3.
Repite el ejercicio con la función y = tan (x)

Gráfica de funciones trigonométricas más complicadas a partir de otras
más sencillas.
A partir de las gráficas de las funciones anteriores se pueden obtener las de otras
funciones trigonométricas más complicadas sólo con aplicar transformaciones
geométricas, como translaciones y dilataciones o contracciones
4.
Vuelve a representar la función y = sen (x) y, a continuación, representa la
función y = sen (x) + 1. ¿Qué transformación geométrica permite pasar de la primera
grafica a la segunda?
5.
Borra la última gráfica pero mantén la de y = sen (x); después dibuja la gráfica
de y = sen (x +
6.

). ¿Qué transformación actúa en este proceso?
4
Sigue con y = sen (x); dibuja y = 3sen (x). ¿Qué transformación actúa en este
proceso?
7.
Para terminar con y = sen (x), dibuja las gráficas de y = sen (2x) e
y = sen (
x
) ¿Qué transformaciones geométricas actúan? ¿Qué periodo tiene cada una
2
de estas funciones? ¿Qué periodo tiene la función y = sen (kx)?

Gráficas de funciones trigonométricas inversas: Recuerda que las funciones
trigonométricas inversas del sen, coseno y tangente son respectivamente, arcosen,
arcocoseno y arcotangente. En DERIVE se escriben asin, acos y atan.
8.
Dibuja por parejas las gráficas de estas funciones e observa la relación que existe
entre la graficas de cada función y su inversa.

Prueba visual de identidades trigonométricas: Podemos utilizar la capacidad
gráfica de DERIVE para probar visualmente algunas identidades trigonométricas. Como
muestra haz los siguientes ejercicios:
1º Bach
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2010/2011


) para probar que (cos x - ) = sen (x).
2
2
9.
Dibuja la gráfica de y = (cos x -
10.
Prueba la identidad sen2(x) + cos2(x) = 1 representando sen2(x) + cos2(x).
11.
Para probar visualmente 2 cos2 (x) = 1 + cos (2x) representa sus dos miembros.

Ecuaciones trigonométricas:
12.
Utiliza Resolver/Expresión (algebraico y complejo) para resolver de forma
exacta las siguientes ecuaciones trigonométricas:

sen (2x) = 1

cos (

+ x) = sen (x)
3
13.
Resuelve la ecuación cos (3x) = - cos (x)
14.
Vamos a obtener una aproximación a una de las raíces de la ecuación:
sen (   x ) – cos (
3
- x) – cos ( 2 ) = 0
2
Para ellos representa gráficamente el primer miembro. En la gráfica se observan varias
raíces. Utiliza Resolver/Numéricamente para obtener una aproximación de la menor raíz
positiva.
1º Bach