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Ejercicio 1
1. Los triángulos ABC y CDE son isósceles e iguales.
Si AB = 6 cm. y el perímetro de toda la figura es 48 cm.
¿Cuánto mide BC?
9 cm
2. Carlos, Manolo, Federico y Luis fueron a cenar en compañia de sus
esposas. En la cena se sentaron alrededor de una mesa redonda de forma
que:
- ningún marido quedó al lado de su esposa
- enfrente de Carlos se sentó Federico
- a la derecha de la esposa de Carlos se sentó Manolo
- no había dos hombres juntos
¿Quién se sentó entre Carlos y Luis?
Respuestas al ejercicio 2
La esposa de Federico
3. Los dos quintos de los ahorros de lucero son $ 53.40 pesos.
¿Cuánto dinero tiene ahorrado?
Respuesta
Ejercicio 4
4. Cinco astronautas parten de un mismo punto y giran alrededor de la
Tierra siguiendo la misma órbita. Uno la cumple en dos días, el otro en
tres, otro en seis, otro en ocho y el último en treinta y seis días.
¿Cuántos días transcurrirán hasta que se vuelvan a encontrar en el
mismo punto?
Respuestas al ejercicio 4
72 días
5. Un chorro puede llenar un tanque en 10 horas mientras que un desagüe
puede vaciarlo en 15 horas.
¿Cuánto tiempo tardará el tanque en llenarse si el chorro y el desagüe
están abiertos al mismo tiempo?.
Respuesta
30 horas
Ejercicio 6
En esta multiplicación cada letra y cada cuadro representan un dígito
diferente. Letras diferentes representan dígitos diferentes pero cada
cuadro puede representar cualquier dígito ¿Qué número representa la
palabra BELLO?
Respuesta
Respuesta al ejercicio 6
1) 20661
2) Miércoles 11 PM
3) 6
4) 330 cm.
5) 25
Ejercicio 7
Pablo está enfermo y el médico le ha recetado que tome la medicina "A"
cada 8 horas, la medicina "B" cada 5 horas y la medicina "C" cada 10
horas. Empezó a tomar las tres medicinas a la vez a las 7:00 AM del
martes, ¿Cuándo tomará nuevamente las tres medicinas a la vez?
Respuesta
Miércoles 11 PM
Ejercicio 8
¿Cuántos cuadros pesan lo mismo que un círculo?
Respuesta
Respuesta al ejercicio 8
6
Ejercicio 9
El rectángulo ABCD se construye con cinco rectangulitos iguales o
congruentes como se muestra en la figura. Encuentra el perímetro de
ABCD si el área es de 6750 cm.
Respuesta
Respuesta al ejercicio 9
330 cm.
Ejercicio 10
¿Cuántos caminos hay de A a B que consisten exactamente de seis
segmentos de recta (vertical, horizontal o inclinado)? .
Respuesta
Respuesta al ejercicio 10
25
Ejercicio 11
En esta siguiente multiplicación los dígitos 1,...,9 aparecen una vez cada
uno. Colócalos de manera que la igualdad sea correcta:
Respuesta
48 x 159 = 7632
Ejercicio 12
Los dos cuadrados de distintas medidas se traslapan como lo muestra la
figura. ¿Cuál es la diferencia entre las áreas que no se traslapan?
Respuesta
20 cm2
Ejercicio 13
En una carrera de 2000 metros Pablo le sacó 200 metros a Sofía y 290
metros a Isabel. Si Sofía e Isabel continúan corriendo a la misma
velocidad promedio hasta la meta, ¿a cuántos metros de la meta estará
Isabel cuando Sofía la cruce?
Respuesta
100 mEjercicio 14
En la figura hay 6 triángulos isósceles rectángulos. La longitud de los
catetos de B es la mitad de la longitud de la hipotenusa de A y la longitud
de los catetos de C es la mitad de la longitud de la hipotenusa de B y así
sucesivamente. El área total de los 6 trángulos es de 63 cm2 ¿Cuál es la
longitud de los catetos de A?
Respuesta
8
Ejercicio 15
El papá de Julio pesa 42 kilos más que Julio, si los dos juntos pesan 138
kilos ¿cuánto pesa cada uno?
Respuesta
Papá de Julio 90 kilos, Julio 48 kilos.
Ejercicio 16
Se desea dividir un bloque de mármol de dimensiones 180 cm. x 108 cm. x
144 cm. en bloques cúbicos, iguales, del mayor tamaño posible sin que
haya desperdicio. ¿cuáles deben ser las dimensiones de los cubos?
Respuesta
36 x 36 x 36
Ejercicio 17
¿Qué número es el que sigue en esta sucesión:
¿Cuál es el elemento 1998 de esta sucesión?
(1998 * 1999)/2 = 1997001
Ejercicio 18
La velocidad de Juan es 13 Km/h. y la de Pablo es de 11 Km/h. Pablo
corrió 20 minutos más que Juan y como resultado recorrió 2 Km. más que
Juan. ¿Qué distancia total recorrió Pablo?
Respuesta
125/6 Km.
Ejercicio 19
En el concurso de primavera de 1996 se premió al 1% de los 11000
alumnos que presentaron el examen y en 1997 se premió de nuevo al
mismo número de alumnos pero esta vez representan el 0.25% de los
alumnos que presentaron examen. ¿Cuántos alumnos participaron en el
concurso de 1997?
Respuesta
44000
Ejercicio 20
En la figura el ángulo "A" vale 20°, el ángulo ABC y el BCA son iguales.
Encuentra el valor del ángulo BDC si se tiene que el ángulo BCD y DCA
son iguales.
Respuesta
60°
Ejercicio 20
En la figura el ángulo "A" vale 20°, el ángulo ABC y el BCA son iguales.
Encuentra el valor del ángulo BDC si se tiene que el ángulo BCD y DCA
son iguales.
Respuesta
60°Ejercicio 21
Un poliedro en forma de balón de futbol está formado por 12 pentágonos
regulares y veinte hexágonos regulares. ¿Cuántos vértices tiene el
poliedro?
Respuesta
60
Ejercicio 22
Un sólido K con caras planas tiene los cortes que se muestran:
¿Cuál es el volumen de K?
20
Ejercicio 23
Recorta un rectángulo de 9 x 4 cm. en 3 piezas que al armarlas se
construya un cuadrado. Encuentra dos soluciones diferentes.
Respuesta
Respuesta al ejercicio 23
Ejercicio 24
18 es igual al doble de la suma de sus dígitos ya que 1 + 8 = 9 y 9 x 2 = 18.
27 es igual al triple de la suma de sus dígitos ya que 2 + 7 = 9 y 9 x 3 = 27.
Encuentra un número igual al cuádruplo de la suma de sus dígitos, es
decir, igual a cuatro veces la suma de sus dígitos (hay cuatro soluciones).
Respuesta
12, 24, 36, 48
Ejercicio 25
Una banda de papel interminable se divide en casillas. En la primera se
coloca el 8 y luego se continúa de la siguiente manera: si el último
número escrito es par se escribe en la siguiente casilla ese número entre
dos; si el último número es impar, se escribe la suma de los dos
anteriores. ¿Cuál es el número en la casilla 1998?
Respuesta
4
1. Una balanza está en equilibrio si en
uno de sus platos hay 9
naranjas y en el otro hay 6 toronjas.
Se desea sacar fruta de los dos platos
de la balanza. ¿Cuál es el menor
número, distinto de cero, de frutas
de cada clase que puede dejarse
para que la balanza se mentenga en
equilibrio?
2. La cruz del
dibujo está
formada por 6
cuadros. El
perímetro es de
7cm. ¿Cuál es
el área de la
cruz?
4. Un auditorio tiene 25 filas y 25
butacas en cada una. Todas las
butacas están numeradas empezando
en la primera fila. ¿En qué fila se
encuentra la butaca 458?
3. ¿Cuál de estos cuatro numeros
es diferente a los demás?
5. En la superficie de un lago caen
durante la noche 70 litros de agua
por metro cuadrado, ¿Cuánto
subió el nivel de agua en el lago?
CARTEL DE OCTUBRE, 1999
1. Una balanza está en equilibrio si en uno de sus platos hay 9 naranjas y
en el otro hay 6 toronjas. Se desea sacar fruta de los dos platos de
la balanza. ¿Cuál es el menor número, distinto de cero, de frutas de
cada clase que puede dejarse para que la balanza se mantenga en
equilibrio?
SOLUCIÓN:
Sea
x = peso de una naranja
y = peso de una toronja
Como la balanza está en equilibrio, tenemos:
9x = 6y
y despejando y:
y=(9/6)x = 3x/2 = 1.5x
es decir, una toronja pesa lo que pesa una naranja y media. Para
mantener el equilibrio, el menor número de naranjas y toronjas que se
pueden dejar en la balanza es 2 toronjas y 3 naranjas.
2. La cruz del dibujo está formada por 6 cuadrados. El perímetro es de
7 cm. ¿Cuál es el área de la cruz?
SOLUCIÓN:
Como el perímetro de la cruz es 7 cm.
P = 14*lado = 7
Y despejamos
lado = 7/14 =1/2
Sabemos que el área de cada cuadrado es
A = lado2
= (1/2)2
=¼
Por lo tanto, el área de la cruz es
Area = 6*1/4 = 1.5
3. ¿Cuál de estos cuatro números es diferente a los demás?
SOLUCIÓN:
Sean:
A = 1998/1999
B = 19981998/19991999
C = 998/999
D = 199800001998/199900001999
El resultado de dividir 1998/1999 es:
0. 9 9 9 4 9 9 ...
1 9 9 9 1 9 9 8 .0
1 9 8 9 0
1 8 9 9 0
0 9 9 9 0
1 9 9 4 0
1 9 4 9 0
1 4 9 9
Notemos que si hacemos el cociente 19981998/19991999 obtenemos
lo siguiente:
0. 9 9 9 4 9 9
1 9 9 9 1 9 9 9 1 9 9 8 1 9 9 8 .0
1 9 8 9 1 9 8 9 0
1 8 9 9 1 8 9 9 0
0 9 9 9 0 9 9 9 0
1 9 9 4 1 9 9 4 0
1 9 4 9 1 9 4 9 0
1 4 9 9 1 4 9 9
Es decir, el resultado de dividir 19981998/19991999 es el mismo que
el de dividir 1998/1999. Notar que cada cantidad en una determinada
posición de la "casita" de la división B, está formada por la cantidad
correspondiente a cada posición de la división A escrita dos veces.
Por ejemplo, 19991999 es 1999 escrito dos veces. Así también, en el
cuarto renglón de la división B tenemos 18991899 que es 1899 (que
corresponde al cuarto renglón de A: 1998/1999) escrito dos veces.
Así sucede con todos los números.
Algo similar sucede con la el cociente 199800001998/199900001999:
0. 9 9 9 4 9 9
1 9 9 9 0 0 0 0 1 9 9 9 1 9 9 8 0 0 0 0 1 9 9 8 .0
1 9 8 9 0 0 0 0 1 9 8 9 0
1 8 9 9 0 0 0 0 1 8 9 9 0
0 9 9 9 0 0 0 0 0 9 9 9 0
1 9 9 4 0 0 0 0 1 9 9 4 0
1 9 4 9 0 0 0 0 1 9 4 9 0
1 4 9 9 0 0 0 0 1 4 9 9
En este caso, el número en cada posición de la división D está
formado por el número situado en la correspondiente posición de la
división A, cuatro ceros, y el mismo número de nuevo. Por ejemplo,
198900001989 (el tercer renglón de la división D) está formado por
1989 (el tercer renglón de la división A), junto con 0000, y 1989 otra
vez.
Por lo tanto,
Sin embargo, el resultado de dividir 998/999 es:
0. 9 9 8 9 9 8 ...
9 9 9 9 9 8 .0
9 8 9 0
8 9 9 0
9 9 8 0
9 8 9 0
8 9 9 0
9 9 8
Por lo tanto, 998/999 es el número que es diferente a los demás.
4. Un auditorio tiene 25 filas y 25 butacas en cada una. Todas las
butacas están numeradas empezando en la primera fila. ¿En qué fila
se encuentra la butaca 458?
SOLUCIÓN:
Si dividimos 458 entre 25 el resultado es 18 y sobran 8. Por lo tanto,
la butaca 458 se encuentra en la fila 19.
5. En la superficie de un lago caen durante la noche 70 litros de agua
por metro cuadrado. ¿Cuánto subió el nivel de agua en el lago?
SOLUCIÓN:
Sabemos que 70 litros = 70 dm3 = 0.07 m3. Como caen 70 litros de agua por
metro cuadrado, entonces por metro cuadrado el agua subió 0.07 metros.
Por lo tanto, el nivel del agua en el lago subió 0.07 metros, es decir, 7
centímetros.
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DEL CARTEL DE NOVIEMBRE
1. Si en la calculadora 1/3=0.3333333, ¿Cuánto será 1/30? Notemos que
1/30=(1/3)/10. Por lo tanto, 1/30=0.3333333/10=0.0333333 (la
calculadora sólo acepta 7 cifras decimales).
2. Pablo es 8 cm. más alto que Juan. Daniel es 12 cm. más bajo que Pablo
y Juan mide 125 cm. ¿Cuánto mide Daniel?
3. Sean:
J: la estatura de Juan
P: la estatura de Pablo
D: la estatura de Daniel.
4. Entonces, tenemos las siguientes ecuaciones:
5. P=J+8 ........... (1)
6. D+12=P ........... (2)
7. J=125 .......... (3)
8. Al sustituir (3) en 1 obtenemos:
9. P=125+8
10. P=133 .......... (4)
11. Despejamos D de (2):
12. D=P-12 .......... (5)
13. Y sustituimos (4) en (5):
14. D=133-12
15. D=121
16. Por lo tanto, Daniel mide 121 cm.
17. En una canasta hay manzanas, peras, naranjas y plátanos. Hay 44
frutas en la canasta. Hay 2 manzanas más que peras. Hay 8 peras más
que plátanos. Hay dos plátanos más que naranjas. ¿Cuántas peras hay
en la canasta?
Sean:
PE: número de peras que hay en la canasta
PL: número de plátanos en la canasta
M: número de manzanas en la canasta
N: número de naranjas en la canasta
Sabemos:
PE+2=M .......... (1)
PL+8=PE .......... (2)
N+2=PL .......... (3)
Y como el número de frutas en la canasta suma 44 entonces:
PE+M+N+PL=44 .......... (4)
Despejando PE de (4) obtenemos:
PE=44-M-N-PL .......... (5)
Y despejando M de (1), PL de (2), y N de (3) tenemos:
M=PE-2 .......... (6)
PL=PE-8 .......... (7)
N=PL-2 .......... (8)
Si sustituimos (6),(7) y (8) en (5) obtenemos:
PE=44-(PE-2)-(PL-2)-(PE-8) ......... (9)
Y sustituimos (7) en (9) entonces
PE=44-(PE+2)-( PE-8 -2)-(PE-8)
PE=60-3PE
Por lo tanto
4PE=60
PE=60/4
PE=15
Por lo tanto, hay 15 peras en la canasta.
SOLUCIONES AL CARTEL DE DICIEMBRE
1. Al verse al espejo en la mañana, Sofía vio reflejado el reloj de
manecillas en la pared y dijo: "El reloj se paró, marca las cuatro
menos cinco". Sofía se equivocó. ¿Qué hora es en realidad?
SOLUCIÓN:
Son las 8:05.
2. El boleto para entrar al museo de ciencias naturales cuesta 5 pesos
para los niños y 10 para los adultos. El domingo pasado 50 personas
visitaron el museo y se recaudaron 350 pesos. ¿Cuántos niños y
cuántos adultos visitaron el museo?
SOLUCIÓN:
Sean:
x = número de niños
y = número de adultos
Entonces, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:
5x + 10y = 350 ..... (1)
x + y = 50 ..... (2)
Despejando x de (2) y sustituyendo en (1) obtenemos:
x = 50 – y
5(50 – y) +10y = 350
250 – 5y +10y = 350
5 = 350
5y = 100
y = 20
x = 30
Por lo tanto, 30 niños y 20 adultos visitaron el museo.
3. Cuando María se pone de pie sobre los hombros de Marcela puede ver
justo por encima del muro. Cuando Marcela se pone de pie sobre los
hombros de Mariana no ve mas que ladrillos. Cuando Mariana se pone
de pie sobre los hombros de Margarita puede ver fácilmente por
encima del muro. Si María se sube sobre los hombros de Mariana,
María sólo ve ladrillos. ¿Quién es la más alta y quién es la más baja?
SOLUCIÓN:
La más alta es Margarita y la más baja es Mariana.
Cartel de enero de 1999
1. Si el círculo grande tiene radio r y los círculos pequeños tienen
diámetro r, calcula la razón entre el área sombreada y el área del
círculo grande.
SOLUCIÓN:
El área del círculo grande es  r2, y como cada círculo chico
tiene diámetro r, su radio es r/2, y su área es  (r/2)2. Por lo
tanto, el área de los dos círculos chicos es 2* (r/2)2, que es
igual a ( r2)/2. Así el área sombreada es  r2-( r2)/2 = (
r2)/2.
Por lo tanto, la razón entre el área sombreada y el área del
círculo grande es 1/2.
2. Armando corre más rápido que Beatriz, y Daniela siempre le gana a
Cecilia en una carrera. A Beatriz y a Cecilia nunca les gana Eduardo.
Un día hicieron una carrera entre todos. ¿En qué orden llegaron si
Daniela llegó justo después de Armando y Beatriz le ganó a Cecilia?
SOLUCIÓN:
Se tienen las siguientes relaciones:
Armando > Beatriz > Eduardo
Daniela > Cecilia > Eduardo
En donde la relación X > Y significa que la persona X le gana a la
persona Y.
Como en la carrera en la que participaron todos Daniela llegó justo
después de Armando, tenemos:
Armando > Daniela,
Y como Beatriz le ganó a Cecilia, entonces
Armando > Daniela > Beatriz > Cecilia > Eduardo.
Por lo tanto, gana Armando, y le sigue Daniela, después Beatriz,
luego Cecilia y al final Eduardo.
3. Llena este cuadro con unos, doses, treses, cuatros o cincos de manera
que cada cifra aparezca sólo una vez, en cada renglón, en cada
columna y en cada una de las diagonales.
SOLUCIÓN:
3
4
1
2
5
2
5
3
4
1
4
1
2
5
3
5
3
4
1
2
1
2
5
3
4
4. El menú de la fonda Santa Anita donde come Sofía ofrece cada día
Sopa o jugo
Carne, pescado, ensalada o pollo
Flan, pastel o gelatina
Cada día Sofía cambia cada uno de los platillos que comió el día
anterior regresando a la sopa después del jugo, a la carne después del
pollo, y al flan después de la gelatina. Sofía va a comer sopa, carne y
flan. ¿Cuántos días van a pasar hasta que Sofía coma el mismo menú?
SOLUCIÓN:
Para el primer platillo hay 2 opciones, para el segundo hay 4, y para el
tercero hay 3. El mínimos común múltiplo de 2, 4 y 3 es 12. Por lo
tanto, van a pasar 12 días para que vuelva a comer sopa, carne y
flan.
5. Si se calcula 1 x 2 x 3 x 4 x . . . x 49 x 50. ¿Cuántos ceros hay al final
de ese número?
SOLUCIÓN:
Habrá tantos ceros al final del número como múltiplos de 10 haya.
Pero recordemos que 2 x 5 = 10. En ese producto, los múltiplos de 2
son:
2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, . . ., 2 x 25
y si contamos el número de doses que hay ahí son:
25 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 2 + 3 = 47.
Los múltiplos de 5 son:
5 x 1, 5 x 2, 5 x 3, . . ., 5 x 10
y contamos 12 'cincos' en esos productos. Por lo tanto, tomamos 12
'doses' y 12 'cincos' y formamos 12 'dieces' que multiplican a todos
los demás factores, lo que implica 12 ceros al final del número.
Por lo tanto 1 x 2 x 3 x 4, . . ., x 49 x 50 tiene doce ceros al final.
Cartel de febrero de 1999
1. El peso total de cinco bailarinas de ballet es de 215 kg y el peso total
de diez jugadores de futbol americano es de 1150 kg. ¿Cuál es el peso
promedio de esas 15 personas?
RESPUESTA:
El peso promedio es
=91 kg.
2. Un pedazo de papel de 16 cm por 32 cm se corta a la mitad
obteniendo uno de 16 cm por 16 cm, luego se repite obteniendo uno de
8 cm por 16 cm, y así sucesivamente hasta obtener un pedazo de 1 cm
por 2 cm. ¿Cuántos cortes se hicieron?
RESPUESTA:
En la tabla se muestra el número de corte, junto con el tamaño del
papel después del corte.
NÚMERO DE CORTE
TAMAÑO DEL PAPEL
OBTENIDO
1
16 x 16
2
8 x 16
3
8x8
4
4x8
5
4x4
6
2x4
7
2x2
8
1x2
Por lo tanto, se hicieron 8 cortes.
3. En el caballo hecho con cerillos, mueve uno solo para obtener otro
caballo.
SOLUCIÓN:
4. En la figura todos los lados largos son iguales y miden el doble de los
cortos, que son todos iguales. Todos los ángulos son rectos y la figura
tiene 200 cm2 de área. ¿Cuál es el perímetro?
SOLUCIÓN:
Sea b el lado largo que mide el doble del lado corto (a). Por lo tanto,
b =2 a
Como el área mide 200 cm2, entonces
A =4a *b
A =4a *2a
A = 8 * a2 = 200
Por lo tanto,
a2 = 200/8 = 25
a = 5 y b = 10
El perímetro es:
P =4b+8a
P =4b+8a
P = 40 + 80
P = 80 cm.
5. Una escuela tiene 657 alumnos de los cuales hay 384 en 6º grado o en
grados inferiores y 376 en 6º grado o en grados superiores. ¿Cuántos
alumnos hay en 6º grado?
SOLUCIÓN:
Sea x el número de alumnos en 6º grado. Entonces,
657 – x = (384 – x) + (376 – x)
657 = (384 + 376) – x
Entonces,
x = (384 + 376) – 657
x = 103
Por lo tanto, hay 103 alumnos de 6º grado.
LAS INSCRIPCIONES SE CIERRAN EL 17 DE FEBRERO DE 2000
Dos categorías
1er. Nivel: Jóvenes que no hayan cumplido 13 años al 31 de diciembre de
1999
2o. Nivel: Jóvenes que no hayan cumplido 15 años al 31 de diciembre de
1999
La primera etapa del concurso se llevará a cabo el 11 de marzo de 2000.
Los mejores pasarán a la segunda etapa que será el 13 de mayo y
corresponderá a la VI Olimpiada de Mayo.
DIVIERTETE * PIENSA * COMENTA * DIVIERTETE * PIENSA *
COMENTA
1. Sofía construye cuadrados con
cerillos, cada día
añade nuevos cuadrados a los del día
anterior.
¿Cuántos cerillos debe añadir a la
construcción del
día 30 para obtener la que
corresponde al día 31?
2. Un cuadrado
es mágico si la
suma de los
números en
cada fila, cada
columna y cada
una de las dos
diagonales del
cuadrado
suman lo
mismo.
Completa el
cuadrado de la
figura para que
sea mágico
2 9
6 8
5 7
1 1
1 3
1
2
1
6
1
5
1
4
4. Un pastel se va a repartir entre 14
personas; la primera toma la quinta
parte del pastel, y la segunda toma una
sexta parte de lo que dejó la primera.
Las otras 12 personas restantes
deciden repartirse lo que queda del
pastel en partes iguales.
¿Qué fracción de pastel le tocará a cada
una?
4
2
1
3
6
0
3. En la figura,
ABCD es un
cuadrado y
ABE un
triángulo.
¿Cuánto mide
el ángulo
DEC?
5. Hay 512 corredores para una competencia de
100 metros planos. La pista tiene 8 carriles.
Después de una carrera sólo el ganador
continúa corriendo y los otros 7 corredores son
eliminados. ¿Cuántas carreras hacen falta
para determinar al ganador?
BUSCA EN EL SIGUIENTE CARTEL DEL CONCURSO DE PRIMAVERA
1999 LAS RESPUESTAS A ESTOS PROBLEMAS.
Regreso
Problema 1:
Día # de cerillos
1
2
3
4
30
31
4 = (4*1)
12 = (4*2) + (4*1)
24 = (4*3)+(4*2) + (4*1)
40 = (4*4) + (4*3) + (4*2) + (4*1)
¿? = (4*30)+(4*29)+(4*28)+…+(4*2)+(4*1)
¿? = 4*31)+(4*30)+(4*29)+(4*28)+…+(4*2)+(4*1)
Entonces el # de cerillos que añadió del día 30 al 31 es 4*31=124
Problema 2:
18 25 2
9
16
24 6
8
15
17
7 14
21
23
11 13 20
22
4
12 19 26
3
10
5
Problema 3:
Los ángulos AEB, BAE y ABE
son iguales, y miden 60º porque el
triángulo es equilatero. El ángulo
EAD y EBC son iguales y miden
30º porque sumados con el BAE y
ABE respectivamente, deben de
sumar 90º cada uno. Los ángulos
DEA y BEC son iguales y miden
90º. Entonces la suma de los
ángulos AEB, DEA, BEC y DEC
tiene que ser 360, entonces:
AEB+DEA+BEC+DEC=360
60º+90º+90º+DEC=360º
240º+DEC=360º DEC=360º240º=120º
Problema 4:
1-1/5=4/5
4/5-1/6(4/5)=2/3
2/3/12=1/18 de pastel le tocó a los demás.
Problema 5:
8x=512 = número de carreras para que todos compitan , x=512/8=64
de cada carrera pasa un competidor, entonces:
8x=64= número de carreras para que, de los que restan, todos
compitan, x=64/8=8, entonces solo quedan 8 competidores, por lo que
solo es necesario una carrera más para determinar al ganador.
Entonces el total de carreras es: 64+8+1= 73
Problema 1:
Día # de cerillos
1
2
4 = (4*1)
12 = (4*2) + (4*1)
3
4
30
31
24 = (4*3)+(4*2) + (4*1)
40 = (4*4) + (4*3) + (4*2) + (4*1)
¿? = (4*30)+(4*29)+(4*28)+…+(4*2)+(4*1)
¿? = 4*31)+(4*30)+(4*29)+(4*28)+…+(4*2)+(4*1)
Entonces el # de cerillos que añadió del día 30 al 31 es 4*31=124
Problema 2:
18 25
2
9
16
24
6
8
15
17
5
7
14
21
23
11 13 20
22
4
12 19 26
3
10
Problema 3:
Los ángulos AEB, BAE y ABE son
iguales, y miden 60º porque el triángulo
es equilatero. El ángulo EAD y EBC son
iguales y miden 30º porque sumados con
el BAE y ABE respectivamente, deben
de sumar 90º cada uno. Los ángulos
DEA y BEC son iguales y miden 90º.
Entonces la suma de los ángulos AEB,
DEA, BEC y DEC tiene que ser 360,
entonces: AEB+DEA+BEC+DEC=360
60º+90º+90º+DEC=360º
240º+DEC=360º DEC=360º-240º=120º
Problema 4:
1-1/5=4/5
4/5-1/6(4/5)=2/3
2/3/12=1/18 de pastel le tocó a los demás.
Problema 5:
8x=512 = número de carreras para que todos compitan , x=512/8=64 de cada
carrera pasa un competidor, entonces:
8x=64= número de carreras para que, de los que restan, todos compitan,
x=64/8=8, entonces solo quedan 8 competidores, por lo que solo es necesario una
carrera más para determinar al ganador. Entonces el total de carreras es: 64+8+1=
73
1) 832550
Porque si el 24% es 199812 y el 76% es 632738 que entre 2 es 316369, entonces si
199812 mujeres usan un solo arete, 316369 usan dos aretes y otras 316369 entonces
en total los aretes que usan son 832550.
2) 12
Al triángulo QMN se hace el área normal (b*h/2) y el otro se saca el área del
cuadrado (b*h) luego se le resta los dos triángulos que le sobran al cuadrado.
3) x=82
La circunferencia entera mide 360° entonces se le resta los otros ángulos que en
total es 196° y eso se divide entre 2 que es igual a 82°.
4) 61
Al punto se le van sumando al 1° 6, al 2° 12, al 3° 18 y así sucesivamente entonces
después se le suman 24 más los que ya tenía que eran 37 + los 24 son 61.
5) A los 20 minutos por primera vez. A los 60 minutos por tercera vez.
DIVIERTETE * PIENSA * COMENTA * DIVIERTETE * PIENSA *
COMENTA
1. Alí (A) y Babá (B) están
rodeados de
ocho ladrones cuyas edades
aparecen
en los círculos. La edad de
Alí es el
promedio de las edades de
los cuatro
ladrones que los rodean y la
edad de los
cuatro ladrones que lo
rodean ¿Qué
edad tieneAlí?¿Qué edad
tiene Bubá?
3. "Pizzas Pablo"
vende pizzas
con diámetro de
16,24,32 y 40
cm. a un precio de
2,4,8, y 12
piedrólares
respectivamente.
¿Qué tamaño de la
pizza dará
más por un piedrolar
?
2. En el diagrama SP, SQ y
SR son iguales a el ángulo
SRQ mide 40° ¿Cuánto
mide el ángulo PQR?
4. Los números 4 y 8 se
pueden escribir
como suma de dos números
primos
(4 =2 +2, 8 =3 + 5).
¿Cuantos números
mayores que 3 y menores
que 31 no
se pueden escribir como la
suma de 2
números primos?
5. Este cuadro se debe llenar con los números 1,2,3,4,5 tal que
cada
número aparesca una sola vez en cada fila, una sola vez en cada
columna
y una sola vez en cada diagonal. Completa el cuadro de manera
que se
cumplan las condiciones indicadas.
3 4
2 5
2 5
2
1 2
BUSCA EN EL SIGUIENTE CARTEL DEL CONCURSO DE PRIMAVERA
2000 LAS RESPUESTAS A ESTOS PROBLEMAS.
Regreso
4
1) La edad de A es 25+20+64+31/4=35 la edad de B es
18+54+20+36/4=32
2) SQP es un triángulo isósceles por lo tanto todos sus
ángulos miden 180 grados y si sumamos el ángulo SQ +
SQR me da 160 para 180 me falta 20 y 60 mas 20 es 80 el
resultado
3) La de 40 de diámetro porque 16/2 es a 8 24/4 es a 6 32/8
es a 4 y 40/12 es a 3
La de 16 pir2 = 100.5
La de 24 pir2 = 113.09
La de 32 pir2 = 100.5
La de 40 pir2 = 104.7
4) 5 números: el 11,17,23,27 y 29
5)
3 4 1 2 5
2 5 3 4 1
4 1 2 5 3
5 3 4 1 2
1 2 5 3 4
LAS INSCRIPCIONES SE CIERRAN EL 17 DE FEBRERO DE 2000
Dos categorías
1er. Nivel : Jóvenes que no hayan cumplido 13 años al 31 de diciembre de 1999
2o. Nivel : Jóvenes que no hayan cumplido 15 años al 31 de diciembre de 1999
La primera etapa del concurso se llevará a cabo el 11 de marzo de 2000.
Los mejores pasarán a la segunda etapa que será el 13 de mayo y corresponderá a la V I
Olimpiada de Mayo.
Respuestas al cartel de DIC. 1999 .
1) Alí tiene 35 años y Babá tiene 32 años
2) El ángulo PQR = 90°
3) La pizza de 24 cm de diámetro
4) 5 números
5)
3
4
1
2
5
2
5
3
4
1
4
1
2
5
3
5
3
4
1
2
1
2
5
3
4
DIVIERTETE * PIENSA * COMENTA * DIVIERTETE * PIENSA * COMENTA
1. Sofía tiene cinco cartas con los números
1,3,5,7y9. ¿Cómo puede sofía arreglar estas
cartas en fila de manera que si multiplica el
número formado por las dos primeras cartas
por el formado por las dos últimas y le resta a
ese producto el número de la carta de en
medio obtiene un número formado por por una
cifra que se repite ? En las cartas que
aparecen aquí deberíamos multiplicar 31 por
79 y resta al producto 5. Se obtiene 2444 que
hubiese sido un número de los que busca
Sofía si en vez de 2 hubiésemos obtenido 4 .
Observa que tendremos dos soluciones pares
las parejas son intercambiables.
3
1
3. Si se suma la
edad de Pedro al
cuadrado con la de
Lucía la suma es
62 pero si se suma
el cuadrado de la
edad de Lucía con
la edad de Pedro se
obtiene 176.
¿Puedes dar las
edades de Pedro y
de Lucía?
5
7
2. Se ha escrito un mensaje usando
números en vez de letras. Con una
sustitución podrás descifrar lo que dice.
15 24 4 9 18 22
6 27 10 23 22
19 2 21 2 6 22 23 6 2 17 18
9
4. ¿ Cuántos Triángulos
diferentes contiene la
siguiente figura? Por
ejemplo
AFB,AGB,ACB,BFG,
BFC y BGC son seis
triángulos distintos.
Es conveniente hacer la
cuenta con
cierto método ya que si
no será fácil
olvidar alguno o contar
uno mas de una vez.
5. Carmen, Claudia y Camila están comiendo juntas.
Una es pelirroja, otra rubia y la otra tiene el pelo
castaño, no necesariamente en ese orden. La rubia
dice: "Estoy comiendo tacos de pollo que es lo
mismo que están comiendo mis niños y para la cena
les daré algo diferente". Carmen pidió para comer un
bistek con papas. La pelirroja dice: " hoy haré mi
dieta vegetariana" . Claudia le dice a Camila :"
Debes de estar muy tranquila ahora que los niños no
están en casa" .
¿ Cómo se llama la pelirroja?
BUSCA EN EL SIGUIENTE CARTEL DEL CONCURSO DE PRIMAVERA
2000 LAS RESPUESTAS A ESTOS PROBLEMAS.
Regreso
LAS INSCRIPCIONES SE CIERRAN EL 17 DE FEBRERO DE 2000
Dos categorías
1er. Nivel : Jóvenes que no hayan cumplido 13 años al 31 de diciembre de 1999
2o.. Nivel : Jóvenes que no hayan cumplido 15 años al 31 de diciembre de 1999
La primera etapa del concurso se llevará a cabo el 11 de marzo de 2000.
Los mejores pasarán a la segunda etapa que será el 13 de mayo y corresponderá a la VI
Olimpiada de mayo.
Respuestas al cartel de
ENE. 2000.
1) 39 1 57 o 57 2) Muchos éxitos para
1 39
éste año
3) Pedro 7 años
y
Lucía 13 añosoo 4) 35oo
5) Camila
DIVIERTETE * PIENSA * COMENTA * DIVIERTETE * PIENSA *
COMENTA
1. Traza un camino que te lleve
de la salida
a la llegada sin pasar por los
cuadros negros. Te puedes
mover horizontalmente o
verticalmente y no puedes
pasar por un
cuadrado dos veces. Si sumas
todos los
números por los que pasas esa
es tu
puntuación, ¿Cuál es la mayor
puntuación que
se puede obtener?
3.Encuentra un
número
menor de 100 tal que
al
invertir sus dígitos
aumente un 20%
2. El bloque rectangular tiene
un volumen de 290 cm3.
Encuentra el valor de la h.
70
25
5
15
40
50
60
30
20
10
4. Cada semicírculo
tiene
radio de 1. Encuentra
el área
de la figura.
5. Cada una de las cartas siguientes es verde o blanca
de un lado y
cada una tiene un círculo o un cuadrado del otro lado.
¿Qué cartas
se deben de voltear para contestar la pregunta:
¿Toda carta verde
tiene un cuadrado del otro lado?
BUSCA EN EL SIGUIENTE CARTEL DEL CONCURSO DE PRIMAVERA
2000 LAS RESPUESTAS A ESTOS PROBLEMAS.
Regreso
Ejercicios de Matemáticas
Estos ejercicios se utilizaron como entrenamiento del concurso de matemáticas. Los
ponemos a disposición de las profesoras y profesores como material para ser utilizado
en clase.
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Ejercicios 1998
Carteles 1998-1999
Carteles 1999-2000
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Carteles 2000-2001
Problemas de entrenamiento para la 2ª etapa de 1999
Ejercicios varios