Download Números naturales Una hermosa perra labrador tuvo una camada

Números naturales
1. Una hermosa perra labrador tuvo una camada de perros. Su dueño decidió venderlos a dos
tiendas de mascotas. En la primera vendió la mitad de los perros más medio perro. Al
siguiente día vendió en la otra tienda la mitad de los que tenía más medio perro. El dueño,
satisfecho con las ventas realizadas decidió quedarse con los dos cachorros que le
quedaban, los cuales obsequió a sus dos sobrinos. ¿de cuántos perros fue la camada?
(adaptación de un viejo cuento ruso)
2. “-¡Mac Allah!, exclamó Harim dirigiéndose a Beremiz. El destino nos manda al gran
calculador. Mi hermano Hamed no acaba de poner en claro una cuenta de 60 melones que
nadie sabe resolver… Estoy seguro de que él podrá explicar en pocos minutos la diferencia
que encontramos en la venta de los 60 melones.
Beremiz fue informado minuciosamente del caso. Uno de los mercaderes explicó:
-Los dos hermanos, Harim y Hamed, me encargaron que vendiera en el mercado
dos partidas de melones. Harim me entregó 30 melones que debían ser vendidos al precio
de 3 por 1 dinar; Hamed me entregó también 30 melones para los que estipuló un precio
más caro: 2 melones por 1 dinar. Lógicamente, una vez efectuada la venta Harim tendría
que recibir 10 dinares, y su hermano 15. El total de la venta sería pues 25 dinares.
Sin embargo, al llegar a la feria, apareció una duda ante mi espíritu. Si empezaba
la venta por los melones más caros, pensé, iba a perder la clientela. Si empezaba la venta
por los más baratos, luego iba a verme en dificultades para vender los otros treinta. Lo
mejor, única solución para el caso, era vender las dos partidas al mismo tiempo.
Llegado a esta conclusión, reuní los sesenta melones y empecé a venderlos en
lotes de 5 por 2 dinares. El negocio se justificaba mediante un raciocinio muy simple. Si
tenía que vender 3 por 1 y luego 2 por 1, sería más sencillo vender 5 por 2 dinares.
Vendidos los 60 melones en 12 lotes de cinco cada uno, recibí 24 dinares.
¿Cómo pagar a los dos hermanos si el primero tenía que recibir 10 y el segundo 15
dinares?” (fragmento de El Hombre que Calculaba, de Malba Tahan, pp. 64, 65)
3. Sea a  b la operación “el mayor de los números entre a y b . Halla:
a) 23 13
b) 21  9
c) 8  8
¿qué te dice la respuesta al inciso c) con respecto a la operación?
a @ b  b 2  3a , obtén 5 @ 3
5. Sea a  b  2a  b ; a , b N ¿es  una operación que cumple la propiedad de la
4. Sea
cerradura?
6. Sea a  b la operación “el menor de los números entre
a) 5@(27)
b) (5@2)7
c) (9  4)13
a y b . Obtén:
d) (8@3)(8  3)
e) (47) (47)
f) (3@4) – (11  1)
7. Sea a  b  3( a  b) ; a , b  N . ¿es a  b una operación conmutativa?
8. En una bodega existen 12 anaqueles con 4 entrepaños cada uno, en cada entrepaño hay 5
cajas con 20 figuras de cerámica. Al manipular la mercancía se destruye el contenido de 2
cajas ¿cuál es el número de figuras en buen estado que queda en la bodega?
9. Halla el valor de las siguientes expresiones usando la jerarquía de las operaciones:
a) 58 + 39  11 x 33 + 24 =
b) 31  2 + 48  12 + 3  11 =
c) 2 + 16  8 + 9  3 + 8 =
d) 96  8 + 4 + 15  10 =
10. Ejercicio 11a) y b), p. 67
11. Dados los números 1, 6, 8 y 9 forma todos los números de cuatro cifras distintas que
puedas formar con éstos números y ordénalos de menor a mayor
12. Javier quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos
puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: Blanco,
azul, rojo, plata y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Javier
13. Completa el siguiente cuadro mágico, si la suma de cada fila, de cada columna y de las 2
diagonales es igual a 15 . Utiliza los números enteros desde 1 hasta el 9
14. ¿En cuánto aumenta un número natural si se disminuye en 1 la cifra de las unidades y se
aumenta en 1 la cifra de las centenas?
15. Calcula:[ (6@1) + (24) – (10  9) ]  (1398) =
16. Indica qué ley está ejemplificada en cada una de las siguientes igualdades:
a) xy  yx
b) ( x  y )  k  x  ( y  k )
c) w 1 w
d) mp  mq  m( p  q )
e) x  a  a  x
f) (2a )b  2( ab)
17. Un jugador de fútbol firmó un contrato con un club por una temporada. Su contrato fue por
U.S. $85 000.00 por una temporada más un premio de U.S. $ 13 000.00 por cada partido
ganado por su equipo. ¿cuál es la expresión que representa sus ingresos si ganó 8
partidos durante la temporada?
a) 85 000(8 + 13 000)
b) 85 000 + (8  13 000)
c) (85 000 + 13 000)  8
d) (85 000 +8)  13 000
e) 13 000 + (8  85 000)
f) 8  (85 000 + 13 000)
Números enteros
18.
k  0  k En la expresión siguiente: 410 – 80 = 330
a) ¿cuál es el minuendo? __________ ¿cuál es el sustraendo? __________ ¿cuál es
la diferencia? __________
b) ¿qué propiedad se aplicaría si se invierte el minuendo y el sustraendo? ¿se cumple
dicha propiedad?
c) ¿qué condición deben cumplir el minuendo M y el sustraendo S para que la
diferencia de dos números naturales sea un número natural?
19. Coloca dentro del paréntesis el número que falta:
a) [68 – (
)] – 20 = 33
b) (598 – 346) – (
)=1
c) (
) – (58 – 7) = 16
d) (359 – 29) – (
) = 32
e) [(
) – 38] – 25 = 16
f) (
) – (71 – 23) – 12 = 0
g) (19 – 9) – (
)=7
h) (
) – 11 – (10 – 7) = 29
i) 14 – [(
) – 5] – 1 = 2
j) (29 – 8) – 15 – [5 – (
)] = 1
20. En la expresión a  b  c
a) ¿cuál es el dividendo? ____ ¿cuál es el divisor? ____ ¿cuál es el cociente? ____
21.
22.
23.
24.
25.
b) ¿si sustituyes a y b por números naturales, ¿se cumple la propiedad de
cerradura?
c) Qué condiciones debe cumplir la división de números naturales para satisfacer la
propiedad de cerradura?
Ejercicio 1, p. 66
Escribe los números del 0 al 10 utilizando cuatro cuatros en cada uno. Puedes utilizar
raíces, potencias, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y signos de agrupación.
Ejem: 0 = 44 – 44
Encuentra el número que falta desconocido:
a) 17   = 170
b)   53 = 12
c) 6552   = 78
d) 21   = 441
e)   75 = 1800
f)   42 = 42
¿cómo deben ser dos enteros para que su suma sea el neutro aditivo?
Completa la siguiente tabla y contesta:
–4 –2
0
3
5
+
–5
–4
0
2
3
5
a) ¿qué signo tiene la suma de (– 4) + (– 2)? ¿y la suma de (3) + (5)? ¿qué signo
tiene en general la suma de dos números del mismo signo?
b) ¿qué signo tiene la suma de (5) + (– 2)? ¿y la suma de (– 4) + (3)? ¿qué signo
tiene la suma de dos números de signo opuesto?
c) ¿cuál es el resultado de la suma de (– 5) + (5) y (– 2) + (2)? ¿qué propiedad se
aplica en estas sumas?
d) ¿qué conclusión se puede sacar de los resultados (– 5) + (0), (– 4) + (0), (0) + (0),
(2) + (0) y (3) + (0)? ¿qué propiedad está presente en estas sumas?
26. Halla el inverso aditivo de los siguientes números:
f)  p  q
a) 8
k)  (6)
g) m  n
b)  7
l)  ( k  1)
c) – m
h) k +3
m)  (t )
d) h
i)  (a  9)
e) 0
j)  (32)
27. Determina el valor absoluto de los siguientes números empleando la definición de éste:
a) – 15
c)  m
d) 17
b) b
28. Ejercicios 14 – 16, p. 75
29. Encuentra el valor o los valores de x para los cuales:
a)
x 5
d)
x9  7
b)
x  3
e)
x  12  12
c)
x  3  11
f)
x  6  6
30. Determina el valor de las siguientes expresiones:
a)
 3  (9)
c)
13  (5)
b)
 4  (1)
d)
 21 23
31. Expresa cada una de las siguientes sumas de enteros como una suma algebraica:
a) 5  (3)  8  (9)  (2)  1
b) 7  3  (6)  (9)  8  (12)
c) 6  (4)  (3)  (5)  7  1
32. De acuerdo a la jerarquía de las operaciones realiza las siguientes operaciones:
a) 5  21  3  2 * 6
b) 10  4 * 5  2  13
c) asd
d) asd
33. Encuentra el valor que falta en las siguientes sumas:
a) 27 +  + (– 15) = – 36
b) – 16 + 54 + 18 = 
c) – 126 + (– 54) +  = 12
d)  + (– 86) + 66 = – 42
34. Miguel compra 1200 naranjas a $ 6.00 la docena y las vente a $ 1.00 cada naranja. Si se le
dañaron 350 naranjas. ¿a cuánto asciende la ganancia o la pérdida de Miguel?
35. Evalúa cada expresión si a  3 , b  6 y c  11
a) a  b  (1) 
b)  c  (8)  b 
c)  23  a  c 
d) 1  ( b)  c 
e)  15  ( a)  b 
f)
 a  b  (8)  c 
36. Los siguientes son resultado de algún examen de admisión de una universidad cuyo
sistema de calificación establece que por cada dos respuestas malas se anule una buena.
1
 11

1
 11

1
 11

1
 11

1
 11

1
 11

2
 12

2
 12

2
 12

2
 12

2
 12

2
 12

3
 13

3
 13

3
 13

3
 13

3
 13

3
 13

4
 14

4
 14

4
 14

4
 14

4
 14

4
 14

5
 15

5
 15

5
 15

5
 15

5
 15

5
 15

6
 16

6
 16

6
 16

6
 16

6
 16

6
 16

7
 17

7
 17

7
 17

7
 17

7
 17

7
 17

8
 18

8
 18
 18

8
 18

8
 18
 18


9
 19
9
 19

9
 19

9
 19


8
 19


8
9
9
 19
10
 20

10
 20

10
 20

10
 20

10
 20

10
 20


Laura
Miriam
Pablo
William
Daniel
Beatriz
a) Si solamente son admitidos los aspirantes por encima de 5 puntos, ¿quiénes
lograron ingresar a la universidad?
b) ¿quiénes de ellos sacaron un puntaje negativo? ¿cuál fue ese puntaje?
c) Ordena los puntajes obtenidos de forma descendente
d) ¿es posible que algún estudiante tenga un puntaje de 0? Explica
e) ¿cuál es el puntaje más alto y más bajo que puede sacar una persona que
presente este examen de admisión?
37. Nabucodonosor II de Babilonia reinó del 605 a.C. al 562 a.C., ¿cuál fue la duración de su
reinado?
38. César Augusto gobernó el imperio romano desde el 27 a.C. hasta el 14 d.C. ¿cuántos años
duró su gobierno?
39. La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera a razón de 9 0C cada 300
metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire ha variado – 810?
40. Completa la siguiente tabla de resta y con base a ella responde:
Sustraendo
–
–5
–2
0
3
5
–5
–4
Minuendo
0
2
3
5
a) ¿es siempre la diferencia de dos números enteros otro número entero?
b) ¿cuál fue el resultado de (3) – (– 2)? ¿y de (– 4) – (5)? ¿cuál es la ley para restar
dos números enteros con distinto signo?
c) ¿cuál fue el resultado de (2) – (3)? ¿y de (– 4) – (– 2)? ¿y de (– 4) – (– 5)? ¿y de
(5) – (3)? ¿cuál es la ley para restar dos números enteros del mismo signo?
41. Indica entre renglón y renglón qué propiedad de la suma o la multiplicación de naturales
justifica el paso de una expresión a otra:
5  [3  (2)]3  5(1)  2(3)
 5  9  (6)  5(1)  2(3)
 5  9  (6)  (5)  6
 5  (5)  9  (6)  6
 [5  (5)]  9  [( 6)  6]
 [ 0  9]  0
90
9
42. Efectúa las siguientes operaciones:
a) 19  (1)  (6) 
b) 24  (5)  (12) 
d) 12  7  1  ( 8) 
e) 6  (6)  6  (6) 
c)  152  (241)  (13) 
f) 277  (5)  (7)  8 
43. Encuentra el número que hace verdadera a la igualdad correspondiente:
a) – 27 – 6 –  = 15
b) – 54 – (– 17) + (– 12) = 
c) – 6 – 30 –  = – 16
d)  – 54 – (– 16) = 20
e) – 219 – 167 = 
44. Completa el siguiente cuadro mágico, si la suma de cada fila, de cada columna y de las 2
diagonales es igual a 10
–5
9
–2
0
2
3
4
7
10
45. Completa el siguiente cuadro mágico, si la suma de cada fila, de cada columna y de las 2
diagonales es igual a  2
–6
4
–7
2
–3 –8
5
–5
46. Cuando una persona camina gasta 5 veces más tiempo que cuando corre. Cuando corre
recorre 90 metros en 20 segundos, ¿qué distancia camina en 2 minutos?
47. Discute si se cumplen o no las siguientes propiedades para la división de enteros. Si no se
cumplen presenta un ejemplo que lo demuestre
a) Cerradura
b) Asociativa
c) Conmutativa
48. Ejercicios 1 – 17, p. 82
49. Ejercicio 33, p. 83
50. Utiliza la regla de los signos para encontrar el resultado de las siguientes operaciones:
a) ( 7)(9) 
h) (23971)(0) 
b) 432 9 
c) (1)( 4)(7) 
d) (5)( 6)(8)( 3) 
e) 630  ( 5) 
(178)( 413) 
g) (7)( 3)( 2) 
f)
i)
j)
 924 11
(1)( 893329)( 1)(1)( 1) 
(11)( 3)( 1)(8)( 2)(0) 
l)  48  6 
m)  108  (12) 
k)
51. Halla los valores desconocidos ( x y y ) en las siguientes divisiones(en algunos casos hay
más de una respuesta):
a) x  (2)  7
g) x  2  y
x y 5
c) 24  x  1
d) 36  y  9
e) 0  x  0
f) x  y  1
b)
h) 0  y  x
i) x   y  x
x y 0
k) x  y  1
l) 15   x  15
j)
52. Obtén el valor de cada una de las siguientes expresiones:
a) 10  6 15 
d) 8  ( 4)  2  2  6  5 
b) 20  5  2 
e) 16  9  ( 6)  2 
c) 20  (5  2) 
f) (4  14)  (2)  7  (100  25) 
53. Un cuarteto de músicos recibe como pago $240 diarios por tocar entre semana en un
restaurante, mientras que por tocar en el mismo lugar los fines de semana el pago es de
$480 diarios ¿Cuánto dinero percibe cada integrante del grupo, si lo que ganan se reparte
en forma equitativa?
54. Escribe el signo de desigualdad o igualdad que corresponda en las siguientes
proposiciones:
a)  6 ____(2)( 3)
b) (8)(3) ____(3)  (8)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
7  (11) ____(1)( 2)( 18)
40  (5) ____( 2)  (10)
(9)  8  (6)(3)  (1) ____ 0  (13)
(6  25)  (1) ____ 1  (20)
(16  5)  (2) ____(8)( 3)  (3)
(7)(1000) ____ 1  7000
(13)(3) ____ 2  (6)(7)
(1)( 2)( 3)( 4)(100) ____(24)( 10)
 15  (3)(16) ____(99)  (3)
k)
Haz una lista de todos los divisores positivos de 72
Determina todos los números primos entre 1 y 100 usando la criba de Eratóstenes.
Elabora una lista de todos los divisores comunes de 144 y 198.
Considerando los dígitos: 2, 4, 6 y 8 construye todos los números de dos cifras que sean:
a) Múltiplos de 2 y 3
b) Múltiplos de 3 y 4
c) Múltiplos de 6 y 8
d) Múltiplos de 2, 3 y 4
¿cuál es el número más pequeño que hay que sumarle a 34 para obtener un número
divisible por 22?
Se llama número perfecto al que es igual a la suma de sus divisores, sin incluir al número
mismo; por ejemplo: el conjunto de divisores de 6 es {1, 2, 3, 6} y la suma de los divisores
distintos de 6 es: 1 + 2 + 3 = 6. Por lo tanto, 6 es un número perfecto. Encuentra el
siguiente número perfecto
Si n es algún número diferente de cero, los únicos dos divisores conocidos son ___ y ___
El número ___ es divisor de todos los números
“El producto de dos números primos dará otro número primo” ¿está de acuerdo con la
afirmación? ¿por qué?
Encuentra 3 número primos cuya suma sea 16
El cine “Variedades” y el cine “Coliseo” proyectaban películas en forma continua y ambos
cines comenzaban su primera función a la 1:00 p.m. Si la película proyectada en el cine
“Variedades” duraba dos horas y la proyectada en el cine “Coliseo” duraba 80 minutos, ¿a
qué hora volverán a comenzar las dos películas al mismo tiempo? ¿en éste ejercicio está
presente el concepto del m.c.m o del m.c.d?
Tres carretes de hilo contienen 1810 cm, 1972 cm y 1988 cm; se desea dividirlos en partes
iguales de la mayor longitud posible. Encuentra la longitud de cada parte y cuántas partes
salen de cada carrete. ¿en éste ejercicio está presente el concepto del m.c.m o del m.c.d?
En un velódromo parten simultáneamente tres ciclistas de la línea de meta. Uno de los
ciclistas da una vuelta cada 30 segundos, otro cada 27 segundos y el tercero cada 24
segundos, ¿a los cuántos segundos cruzan la línea los tres ciclistas juntos por primera
vez?, ¿cuántas vueltas tiene que dar cada ciclista en ese momento? ¿en éste ejercicio
está presente el concepto del m.c.m o del m.c.d?
Si en el salón de clase se pueden formar equipos de trabajo de 3, 4 o 6 alumnos sin que
falte o sobre alguno, ¿cuántos estudiantes como mínimo hay en el grupo?
69. Los profesores Cecilio, Misael y Roberto hacen exámenes a sus alumnos periódicamente.
Cecilio cada 12 días, Misael cada 15 días y Roberto cada 10 días. El día 1º de marzo los
tres aplicaron examen a sus respectivos grupos, ¿cuál será la próxima fecha en que lo
vuelvan a aplicar juntos?
70. Gerardo fabrica un anuncio luminoso con focos de color rojo, amarillo y verde, de tal
manera que los focos rojos encienden cada 10 segundos, los amarillos cada 6 y los verdes
cada 15, si al probar el anuncio encienden todos los focas a la vez, ¿después de cuántos
segundos volverán a encender juntos?
71. Un ebanista quiere cortar en cuadrados lo más grandes posibles una plancha de 300cm de
largo por 80cm de ancho. ¿cuál debe ser la longitud de los lados del cuadro?
72. Tres amigos pasean en bicicleta por un camino que rodea un lago. Para dar una vuelta,
uno de ellos tarda 10 minutos, otro tarda 15 y el tercero tarda 18 minutos. Parten juntos y
acuerdan interrumpir el paseo la primera vez que los tres pasen simultáneamente por el
punto de partida, ¿cuánto tiempo duró el paseo y cuántas vueltas dio cada uno?
73. Andrea tiene cubos color lila de 8cm de arista y de color rosa de 18cm de arista. Ella quiere
apilar los cubos en 2 columnas, una de color lila otra de color rosa de tal forma que las dos
columnas tengan la misma altura, ¿cuánto medirá cada columna como mínimo y cuántos
cubos tendrá cada una?
74. Un médico receta a un paciente una pastilla cada 10 horas, una inyección cada 12 horas y
un jarabe cada 8 horas. Si al iniciar el tratamiento toma los tres medicamentos a la misma
hora, ¿después de cuántos días volverá a tomar los tres medicamentos juntos?
Números racionales
75. Ejercicios 1 – 12, p. 74, 75
76. Determina el valor de cada literal para que las equivalencias indicadas sean ciertas:
a)
b)
c)
d)
e)
2 a

7 21
b 2

6 3
c 4

25 5
10 100

3
d
4
e

 8  40
77. Sombrea
f
8

8
f
9 9
g)

5 g
12 95

h)
h 40
 5 50

i)
7
i
81 27
j)

j 2
f)
5
de la gráfica que se presenta:
8
78. ¿cuál círculo tiene aproximadamente la misma fracción sombreada que el rectángulo?
79. Convierte las siguientes fracciones mixtas a fracciones impropias:
9
a) 9 16
c)  8 10
b)
 1 83
d)
10 89
80. La distancia de una ciudad a otra es de 210 km, si el primer día Hugo recorre
distancia, el segundo día
3
de esa
7
2
7
y el tercero
, ¿cuántos kilómetros le faltan aún para llegar
21
30
a la segunda ciudad?
81. Una pecera con sus peces costó $ 480.00. Sabiendo que el precio de los peces fue la
tercera parte del precio de la pecera, ¿cuál fue el precio de cada cosa?
82. De las fracciones siguientes, ¿cuál es la más cercana a
7
?
4
8 7 1 69 61
, ,1 ,  ,
5 3 2 40 36
83. Determina el número entero más cercano al número dado:
7
8
11
b)
3
1
c) 
9
a)
49
17
80
e)
39
80
f)
41
d) 
84. Escribe el inverso aditivo de las siguientes fracciones:
2
13
4
b)
23
18
c)
1
a) 
d)
e)
3 17
 1 109
f)
0
5
g) 
h)
i)
9
9
a
b
1
1
85. Escribe el inverso multiplicativo de los números del ejercicio anterior.
86. ¿Cuál es el(los) número(s) cuyo inverso aditivo es el mismo número?
87. ¿Cuál es el(los) número(s) cuyo inverso multiplicativo es el mismo número?
88. ¿cuál es el resultado de sumar un número
x con su inverso aditivo?
89. ¿cuál es el resultado de sumar un número
x con su inverso multiplicativo?
90. ¿cuál es el resultado de multiplicar un número
x con su inverso aditivo?
91. ¿cuál es el resultado de multiplicar un número
x con su inverso multiplicativo?
92. Una llave tarda 3 horas en llenar una alberca; otra llave que está del lado opuesto tarda
sólo 2 horas. Si abrimos las dos llaves simultáneamente, ¿en cuánto tiempo se llena la
alberca?
93. En la alberca del ejercicio anterior, existe un canal de desagüe que vacía la alberca en 6
horas. Si por error se dejó destapado este canal, ¿cuánto tardarían las dos llaves antes
mencionadas en llenar la alberca?
94. De una cuerda dada, Felipe toma la mitad, Andrés Manuel toma tres veinteavos. Si a la
cuerda le quedan todavía 76cm, ¿cuánto medía la cuerda completa?
95. Xochitl asa un pollo para el almuerzo durante una hora y media. Antes de asarlo lo limpia
durante un cuarto de hora y después de asarlo, necesita ponerlo a enfriar durante un tercio
de hora para servirlo. ¿a qué hora debe empezar a limpiar el pollo para tenerlo listo a las
12:30 p.m.?
96. Completa la siguiente secuencia:
3 7 1 9 ? ? ? ? ? ?
, , , , , , , , ,
4 8 1 8 ? ? ? ? ? ?
97. Encuentra en cada caso el(los) valor(es) desconocido(s) para que la igualdad sea cierta:
4 m
 1
5 n
9 p 9
b)
 
4 q 4
3 3
  2
c)
5 n
3 4 15
 
2 y 8
1 1

2
e)
x 2x
4 3
 5
f)
3 k
a)
98. Escribe el símbolo  ,  ó
5
7
a)   
9
12
17 3
b)

30 5
3 7
c)

5 10
d)
 en lugar de :
5
3

6
4
5
7
e)   
8
10
9 9
f)

4 5
d) 
99.
Efectúa las siguientes operaciones de fracciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3 9 4
  
8 8 3
7 5 4
  
4 16 15
10 1 14
  
7 2 9
4 13 3
 

9 9 26
5 1 3
  
6 6 2
7 3 6
  
8 4 13
8 7 1
  
3 3 7
4 2 9
  
h)
5 3 5
1 5 3
  
i)
2 4 8
13 8 4
  
j)
2 9 3
2 2 3
  
k)
3 5 8
5 3 10
  
l)
6 2 3
g)
100. Ordena de mayor a menor:
5 5 5 5 6
, . , ,
7 12 9 2 7
101. Ordena de mayor a menor:
19 2 3 5 4 7 39 1 8 11 17
, , , , , , , , , ,
30 3 4 6 5 10 60 2 15 12 20
102. Escribe el símbolo  ,  ó
 en lugar de . La variable x
x x
a)

5 7
x
x
b)

24 12
3x 2x
c)

6
6
representa un entero positivo:
5 3

x x
11 21
e)

x 2x
4x 6x
f)

6
9
d)
103. Cada una de las secciones A, B, C y D, corresponde a la cuarta parte de un
estacionamiento. Si los lugares reservados para personas minusválidas ocupan un tercio
de la sección A. ¿qué parte del total del estacionamiento está reservado para estas
personas?
104. La octava parte de un cuarto de litro de helado contiene nada menos que 143 calorías.
Cuántas calorías están presentes en
1
de litro de helado?
32
105. Determina un número fraccionario entre 5 y 6.
106. Encuentra 7 números fraccionarios entre 0 y 2
107. Encuentra otros 7 números fraccionarios entre 0 y 2.
108. Obtén una fracción que se encuentre entre:
a)
1
y1
2
b)
15
y 2
8
37
y 3
13
1
d)  y 0
8
7
y 1
6
23

y 2
11
e) 
c)
f)
109. Escribe dos números fraccionarios cuya suma sea
10
9
10
9
10
111. Escribe dos números fraccionarios cuyo producto sea
9
10
112. Escribe dos números fraccionarios cuyo cociente sea
9
110. Escribe dos números fraccionarios cuya diferencia sea
113. Expresa como fracciones decimales los siguientes números decimales:
a) 0.068
e) 0.000096
b) 1.3
f) 1.007
c) 0.987
g) 100.1
d) 36.1
h) 0.09
114. Expresa como números racionales los siguientes decimales periódicos:
a) 0.24
f) 0.289
0.2
c) 0.237
d) 0.089
e) 0.089
3.289
h) 4.237
i) 1.0513
j) 9.218
b)
g)
115. Contesta las siguientes preguntas:
a) En la razón
x
, ¿cuál es el antecedente? ¿cuál es el consecuente?
y
b) ¿qué nombre recibe la igualdad de dos razones?
116. Utiliza los productos cruzados para verificar si las siguientes expresiones representan
proporciones:
5 10

6 12
1 7

b)
7 1
25 5

c)
16 4
a)
117. Halla el valor de
24 4

x 3
5 x

b)
3 42
a)
10
1

1000 10
8 36

e)
9 32
2 x 12 x
f)

3 y 18 y
d)
x en cada una de las siguientes proporciones:
1 x

c)
2 18
14 2

d)
x 3
118. Escribe una razón equivalente a:
a)
3
cuyo antecedente sea 15
7
b)
1
cuyo consecuente sea 18
6
119. Dos grupos A y B tienen un total de 105 alumnos. ¿cuántos alumnos tiene cada grupo si
la razón de A a B es
7
?
8
120. Resuelve cada proporción y verifica la solución:
2 a 1

3 12
n 1 1

b)
9
3
4 32

c)
3 x 1
a)
1 x2

5
25
x3 4

e)
6
3
5 y 1

f)
4
8
d)
121. Halla el número que falta para que cada par de razones sean iguales y completa el
cuadro inferior:
24 a

8 1
10 b

b)
5 1
12 c

c)
3 1
20 d

4 1
216 e

e)
3
1
48 f

f)
8 1
a)
d)
___  ___  ___  ___  ___  ___
122. La relación entre dos números es de 5 a 2. Encuentra los números sabiendo que su suma
es 91
123. Encuentra los valores de
2 x 6
 
3 18 y
28 y 4


b)
x 20 5
x
1 2
c)
 
100 5 y
1 2 y
 
d)
12 x 60
a)
x y y en cada igualdad de razones:
9
y
3


e)
x 100 10
x 1 20
f)
 
21 3 y
3
y
1


g)
x 160 8
5
x
10
h)


8 1000 y
124. La relación de dos números es de 8 a 3 y su diferencia es 55. Halla los números
125. Halla dos números cuya razón sea
3
y la suma de sus cuadrados sea 625
4
126. La suma de dos números es 10.5 y su razón es
127. Halla un valor para
1
. ¿cuáles son los números?
2
x y y que resuelvan cada proporción:
x y

2 3
x 1
b)

4 y
2 10

x y
5 y

d)
x 12
a)
c)
128. En una primaria hay 30 estudiantes en primero, 45 en segundo, 25 en tercero, 20 en
cuarto, 32 en quinto y 28 en sexto. Calcula:
a) La razón entre estudiantes de sexto grado y el total de estudiantes
b) La razón entre estudiantes de grado impar y el total de estudiantes
c) La razón entre estudiantes de cuarto grado y el de estudiantes de segundo
129. Para dibujar un croquis de una ciudad se utilizó una escala
expresión?
1: 500 ¿qué significa esta
130. Si una persona duerme 8 horas diarias, ¿cuál es la razón entre las horas que duerme y
las que permanece despierto?
131. Dar la razón. No reducir a su mínima expresión:
a) Violoncelos a violines
b) Contrabajos a saxofones
c) Cornos ingleses a flautines
d) Arpas a fagots
e) Flautas a clarinetes
f) Oboes a violas
g) Cuerdas a vientos
h) Flautas a vientos
i) Arpas a cuerdas
Cuerdas
Viento
34 violines
10 violoncelos
12 violas
09 contrabajos
02 arpas
2 oboes
1 corno inglés
2 flautas
1 flautín
5 fagots
6 clarinetes
2 saxofones
132. Con la ayuda de esta gráfica y una regla, halla los valores aproximados de las razones
siguientes:
AB
BC
AD
b)
DE
AF
EF
CE
d)
AF
a)
A
B
c)
C
D
E F
133. Escribe la palabra menor o mayor de manera que las proposiciones sean verdaderas:
a) Si compro más mercancía en la tienda _____________ será el costo.
b) Si camino a mayor velocidad _____________ será el tiempo de llegada.
c) Si más personas trabajan por día en una obra _____________ es la cantidad de
trabajo hecho en ese día.
d) Entre más alto sea un objeto _____________ será su sombra.
134. Si un edificio proyecta una sombra de 20m de largo, al mismo tiempo que una persona
que mide 1.70m de estatura proyecta una sombra de 0.80m, calcula la altura del edificio
135. Para tender la red de alcantarillado entre dos puntos se necesitan 6000 tubos de 2.40m
de largo. ¿cuántos tubos de 4m se necesitarán para tender el mismo alcantarillado?
136. Un automóvil viaja a 120 km h . ¿cuántos kilómetros recorrerá en 1, 1.5, 2, 2.5 y 3 horas
respectivamente manteniendo esa velocidad? Llena la tabla.
t (tiempo en horas)
1
1.5
2
2.5
3
d (distancia en km)
137. Un automóvil tiene que recorrer 360 km con velocidad constante, ¿a qué velocidades
debe viajar para recorrer la distancia en 3, 4, 5 y 6 horas, respectivamente? Llena la tabla.
t (en horas)
3
4
5
6
v (velocidad en km/h)
138. Traza una gráfica para los dos ejercicios anteriores que demuestren que las variables son
directa o inversamente proporcionales.
139. Con el fin de planificar sus gastos diarios, una familia contabilizó el tiempo que tarda
prendida la parrilla de la estufa y el tiempo que tarde el tanque de gas que tienen en casa
en consumirse. Los datos obtenidos se presentan en la tabla siguiente:
Tiempo diario encendida la parrilla (horas)
1
2
3
4
5
6
7
Duración del cilindro de gas (días)
18
9
4.5
3.6
3
2.3
1.3
a) ¿cuál es la magnitud dependiente y cuál la independiente?
b) Elabora una gráfica cartesiana correspondiente. No olvides determinar
correctamente los ejes y distribuir los valores en forma apropiada
c) ¿corresponde la gráfica a un modelo de proporción inversa?
140. Completa las siguientes tablas:
a) .
x
1
y
12
3
24
0.5
2.4
b) .
t (h)
v (km/h)
6
7.5
9
90
15
45
15
141. De las tablas del ejercicio anterior encuentra la constante de proporcionalidad
142. Un pastel de 2 pisos iguales alcanza para 40 personas. ¿para cuántas alcanzará uno de
5 pisos?
143. Un tanque de gasolina de x litros alcanza para un viaje de 600 km. ¿para cuánto
alcanzará 1.5 tanques del mismo tamaño?
144. Francisco calcula que con la gasolina que tiene su auto le alcanzará para su recorrido
diario al trabajo de ida y vuelta por 2 días. Si al comenzar ese día le echa 10 litros más de
gasolina, ¿para cuántos días le alcanzará? Considera x la cantidad inicial de gasolina.
145. Un grupo de x personas de la tercera edad hacen un paseo al campo y tienen
provisiones para 30 días. Si el grupo se encuentra con 40 personas más, ¿para cuántos
días les alcanzarán las provisiones?
146. ¿Cuáles de las siguientes formas representan variaciones directas? ¿Cuáles representan
variaciones inversas? En cada una indica la constante de variación.
a) rt  60
d) 36  bh
b) c  3.14k
20
e)
x
c) xy  8
y
f)
g)
h)
a
6
 22
a
b
r
i)
j)
1
yx
5
m
 12
n
p
q
4
147. Si y varía directamente con x
a) y es 24 cuando x es 3. Encuentra y cuando x es 4
b) y es – 12 cuando x es – 6. Encuentra y cuando x es 2
c) y es 3 cuando x es 21. Encuentra y cuando x es 35
d) y es – 4 cuando x es 36. Encuentra x cuando y es 6
e) y es – 5 cuando x es 10. Encuentra x cuando y es 30
148. Si y varía inversamente con x
a) y es 24 cuando x es 3. Encuentra y cuando x es 4
b) y es – 12 cuando x es – 6. Encuentra y cuando x es 2
c) y es 3 cuando x es 21. Encuentra y cuando x es 35
d) y es – 4 cuando x es 36. Encuentra x cuando y es 6
e) y es – 5 cuando x es 10. Encuentra x cuando y es 30
149. Dos niños y dos niñas midieron la longitud del salón de clase contando el número de
pasos que requerían para recorrerlo. La siguiente tabla muestra cuáles fueron sus
observaciones:
NOMBRE
número de pasos
Araceli Sánchez
12
Cecilia Fernández
8
Alfredo Núñez
5
Daniel Durán
15
a) ¿quién de ellos da los pasos más largos?
b) Si Araceli y Cecilia van juntas a la tienda y Araceli da 513 pasos, cuántos necesitó
dar Cecilia?
c) Si Alfredo y Daniel dan 30 pasos cada uno, ¿quién ha recorrido más distancia?
¿cuántas veces más?
d) Daniel y Araceli salen a caminar después de dar 60 pasos cada uno Araceli se
detiene para esperar a Daniel, ¿cuántos pasos le hacen falta a Daniel para
alcanzarla?
150. Un corazón adulto sano bombea 5 litros de sangre por minuto. ¿cuántos litros bombea en
8 horas?
151. Un árbol tiene 26m de altura, ¿qué altura tendrá un dibujo del mismo árbol hecho a
escala 1:500?
152. Elabora un croquis del salón en la escala 1:250
153. Si 9 obreros tardan en pavimentar un tramo de carretera en 24 días, ¿cuántos días
tardarán en hacer el mismo trabajo 12 obreros?
154. Un tanque de agua tarda en llenarse 2 horas con 3 surtidores de agua. ¿cuántos
surtidores se necesitan para llenar el mismo tanque en 40 minutos?
155. Nueve hombres pueden hacer una obra en 5 días, ¿cuántos hombres sobran si tienen 15
días para hacer esa obra?
156. 8 hombres han cavado en 20 días una zanja de 25 m de largo, 2 de ancho y uno de
profundidad. ¿en cuánto tiempo hubieran cavado la zanja 6 hombres menos?
157. 8 hombres han cavado en 20 días una zanja de 25 m de largo, 2 de ancho y uno de
profundidad. ¿en cuántos días hubieran cavado los mismos hombres la misma zanja, pero
5 metros menos larga?
158. A una velocidad de 30 km h un automóvil emplea
8 14 horas en ir de una ciudad a otra.
¿cuánto tiempo menos se hubiera tardado al triple de velocidad?
159. En un mapa, 1cm representa 3.2km. Si en ese mapa hay una distancia de 24.5 cm entre
dos ciudades, ¿cuál es la distancia real entre ellas?
160. Un ejército de 900 hombres tiene provisiones para 20 días; si se desea que las
provisiones duren 10 días más, ¿cuántos hombres habrá que dar de baja?
161. ¿Cuál es la razón del área de un cuadrado de 16m de perímetro con otro de 3m de lado?
162. Obtén los siguientes datos:
a) 15% de 558 =
b) 12.9% de 208.8 =
c) 0.116% de 2112 =
d) 1% de 440 =
e) 298% de 717 =
163. Qué tanto por ciento de
a) 414 es 4.14 ? =
b) 0.2 es 5 ? =
c) 1920 es 614.4 ? =
d) 11.2 es 0.008 ? =
e) 382.4 es 4.78 ? =
164. De qué número es
a) 480 el 90% ? =
b) 7140 el 122%? =
c) 6.946 el 7.55% ? =
d) 233 el 1.1% ? =
165. Efectúa las operaciones indicadas:
a) $ 25.00 son el 83.5% de ____
b) $ 96.00 son el
% de $
64.00.
c) 36 es
% mayor que 27.
d) $ 4 200.00 es
% menor que
$ 6 000.00.
e)
% de incremento sobre $2
100.00 es $2 900.00.
f)
es 52% mayor que 92.
g)
es 12% menor que 72.
h)
aumentado el 23.2%
resulta igual a 5566
i)
disminuido el 19.2% resulta
igual a 660.
166. El presupuesto presentado por un contratista para la construcción de un edificio ascendía
a $ 288 000.00. De esta cantidad, el 19% era para plomería, el 34% para suministros, y el
36% para mano de obra. El resto constituiría la ganancia del contratista. Halla la cantidad
asignada para cada una de las partidas.
167. El precio de la entrada al cine aumento de $30 a $35. ¿en qué porcentaje aumentó el
precio?
168. Una compañía ha contratado a un vendedor. El vendedor está de acuerdo en que ganará
un salario fijo de $ 800 a la semana más 16% de sus ventas semanales, como comisión.
En su primera semana de trabajo sus ventas fueron de $ 22 896. ¿cuál fue su ganancia?
169. Otro vendedor, es contratado en las mismas condiciones del vendedor del ejercicio
anterior, y en su primera semana recibe un cheque por $ 5900. A cuánto ascendieron sus
ventas durante la semana?
170. En 2002, los impuestos cobrados en una ciudad ascendieron a $ 98’980 200.00. En
2003, la cantidad cobrada fue 10% mayor que en 2002. En 2001 los impuestos fueron
20% menores que en 2003. Halla los impuestos cobrados en 2001 y 2003.
171. Un agente recibió un cargamento de 384 barriles de manzanas, vendiéndolas de la
siguiente forma: 18.75% a $ 38.70 el barril, y el 50% del resto a $ 29.90 el barril. De las
manzanas sobrantes, el 25% se pudrieron, vendiéndose el resto a $ 23.30 el barril. Halla
el importe total obtenido por el cargamento.
172. La superficie total de la República Mexicana es de 1 958 201 km 2, correspondiendo
80 836 km2 al estado de Jalisco y 5 471 km 2 al de Aguascalientes.
a) Qué porcentaje del territorio nacional corresponde a cada uno de estos estados?
b) Qué tanto por ciento mayor es el estado de Jalisco con respecto al de
Aguascalientes?
c) Qué tanto por ciento menor es el estado de Aguascalientes con respecto al de
Jalisco?
173. Las ventas de una casa aumentaron 14% cada año. Si las ventas del primer año fueron
de $23 685.00, haya las ventas del quinto año.
174. Los negocios de un almacén al por mayor dedicado a transacciones de algodón muestra
un promedio anual de aumento de 15%. Si las ventas del cuarto año fueron de
$ 140 528.85, halla las ventas del primer año.
175. Un hombre compró un automóvil por $ 126 600.00 y después de usarlo 2 años lo vendió
por $ 89 900.00. Si la depreciación anual era del 12%, qué tanto por ciento del costo del
automóvil perdió al venderlo?
176. Un automóvil comprado hace 2 años a un precio de $ 121,700.00 es valuado en
$ 79 950.00 este año. Suponiendo que la depreciación anual es constante, obtenga el
porcentaje de depreciación anual.
177. Suponiendo que la depreciación anual es constante, obtenga el porcentaje de
depreciación anual en un automóvil valuado actualmente en $ 81 123.00 si hace 5 años su
valor era de $ 144 100.00
178. En el siguiente ejercicio se muestra un formato para el cálculo del ISR (Impuesto sobre la
renta):
Tarifa mensual según el artículo 113, fracción LVII de las Disposiciones Transitorias de la LISR 2008
Tarifa del impuesto mensual:
Límite inferior
Límite superior
Cuota fija
Tasa para aplicarse al
excedente del límite
inferior
0.01
429.44
429.45
3 644.94
12.88
10.00 %
3.00 %
3 644.95
6 405.65
334.43
17.00 %
6 405.66
7 446.29
803.76
25.00 %
7 446.30
8 915.24
1 063.92
32.00 %
8 915.25
17 980.76
1 533.98
33.00 %
17 980.77
52 419.18
4 525.60
34.00 %
52 419.19
9 999 999.00
16 234.65
35.00 %
De acuerdo con la tabla anterior, cuánto debe pagar por concepto de ISR un trabajador cuyo
salario mensual asciende a:
a)
$ 00 315.00
d)
$ 16 006.00
b)
$ 05 114.00
e) $ 90 412.00
c)
$ 08 821.00
Operación binaria:
Definición: Una operación binaria sobre un conjunto C es un procedimiento que permite hacerle
corresponder a cada pareja ordenada de elementos de C exactamente un elemento de C
Propiedades de los números naturales
Propiedades de la cerradura:
N es cerrado bajo la adición:
N es cerrado bajo la multiplicación:
N es cerrado bajo la potenciación:
a, b  N , (a  b)  N
a, b  N , (ab)  N
 
a, b  N , a b  N
Propiedades conmutativas:
El orden de los sumandos no altera la suma:
El orden de los factores no altera el producto:
a, b  N , a  b  b  a
a, b  N , ab  ba
Propiedades asociativas:
a, b, c  N , a  (b  c)  (a  b)  c
a, b, c  N , a(bc)  (ab)c
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma:
a, b, c  N , a(b  c)  ab  ac
Propiedades del elemento neutro:
El producto de un número natural y uno es igual al mismo número natural:
a,1 Z , a(1)  a
Propiedades de los números enteros
Propiedades de la cerradura:
Z es cerrado bajo la adición:
Z es cerrado bajo la resta
Z es cerrado bajo la multiplicación:
a, b  Z , (a  b)  Z
a, b  Z , (a  b)  Z
a, b  Z , (ab)  Z
Propiedades conmutativas:
El orden de los sumandos no altera la suma:
El orden de los factores no altera el producto
:
a, b  Z , a  b  b  a
a, b  Z , ab  ba
Propiedades asociativas:
a, b, c  Z , a  (b  c)  (a  b)  c
a, b, c  Z , a(bc)  (ab)c
Propiedades del elemento neutro:
La suma de un número entero y cero es igual al mismo número entero:
El producto de un número entero y uno es igual al mismo número entero:
a,0  Z , a  0  a
a,1 Z , a(1)  a
Propiedad del inverso aditivo
a  Z , existe un número  a , tal que: a  (a)  0
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y a la resta:
a, b, c  Z , a(b  c)  ab  ac
a, b, c  Z , a(b  c)  ab  ac
y
Propiedades de los números racionales
Propiedades de la cerradura:
Q es cerrado bajo la adición:
Q es cerrado bajo la resta
Q es cerrado bajo la multiplicación:
Q es cerrado bajo la división
:
a, b  Q, (a  b)  Q
a, b  Q, (a  b)  Q
a, b  Q, (ab)  Q
a
a, b  Q, b  0,    Q
b
Propiedades conmutativas:
El orden de los sumandos no altera la suma:
El orden de los factores no altera el producto
:
a, b  Q, a  b  b  a
a, b  Q, ab  ba
Propiedades asociativas:
a, b, c  Q, a  (b  c)  (a  b)  c
a, b, c  Q, a(bc)  (ab)c
Propiedades del elemento neutro:
La suma de un número entero y cero es igual al mismo número entero:
El producto de un número entero y uno es igual al mismo número entero:
a,0  Q, a  0  a
a,1 Q, a (1)  a
Propiedad del inverso aditivo
a  Q , existe un número  a , tal que: a  (a)  0
Propiedad del inverso multiplicativo
a  Q , a  0 , existe un número
1
1
1
ó a , tal que: a     1
a
a
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y a la resta:
a, b, c  Q, a(b  c)  ab  ac
a, b, c  Q, a(b  c)  ab  ac
y
Propiedad distributiva de la división con respecto a la suma y a la resta:
ab a b
a b a b
a, b, c  Q, c  0,
 
a, b, c  Q, c  0,
 
y
c
c c
c
c c