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4. ARGUMENTACIÓN Y DISCURSO
4.1. ¿Qué es la verdad? Distintas concepciones de la verdad. (VER APUNTES DE
CLASE)
4.2. Lógica clásica
Tiene sus orígenes en Aristóteles (quien es el primer filósofo que escribe obras sobre
lógica) y se extiende hasta finales del siglo XIX (2400 años). Aristóteles, además de desarrollar
la lógica, es decir, las reglas del pensar, realiza la primera clasificación de las ciencias en la
historia del pensamiento. La lógica no es una ciencia, sino un instrumento imprescindible para
que exista la ciencia.
La lógica clásica se divide principalmente en dos ramas, la silogística, desarrollada por
Aristóteles, y la lógica de predicados, impulsada por la filosofía estoica. Mientras que la lógica
de Aristóteles se fundamenta en las palabras o términos, la lógica estoica se apoya en
proposiciones o enunciados, es decir, combinaciones de palabras. El grado de abstracción de la
lógica estoica es mayor que la aristotélica, y su consideración fue muy importante para el
desarrollo de la lógica contemporánea. Muchas reglas de la lógica actuales provienen de la
filosofía estoica y no de Aristóteles. El máximo representante de la lógica estoica fue Crisipo
de Soli (281/76 - 208/4 a. C.).
La silogística:
La lógica de Aristóteles se divide en dos grandes grupos: Lógica formal y lógica
material. Del primer tipo de lógica se ocupa la obra Primeros Analíticos, de la segunda los
Segundos analíticos. La diferencia fundamental entre ambas es que la lógica formal abstrae todo
contenido a los razonamientos, analizando su estructura, mientras que en la lógica material el
contenido es lo más importante.
“Silogismo” es un término griego que podríamos traducir por razonamiento. Sin
embargo, es un tipo especial de razonamiento, donde de dos premisas (enunciados anteriores) se
deducen necesariamente una conclusión (enunciado posterior), es decir, de dos pensamientos,
que hacen de antecedentes, se concluyen necesariamente otro, que es el consecuente. Toda la
ciencia, según Aristóteles, se edifica a partir de razonamientos o silogismos que pueden ser
deductivos o inductivos. La ciencia se apoya principalmente en silogismos deductivos para
construir sus teorías y verdades, siendo aquéllos siempre universales. En esta lección nos
centraremos en el silogismo deductivo.
En el silogismo intervienen tres elementos: términos, juicios y el propio silogismo o
razonamiento. Los términos o conceptos son los elementos más pequeños del silogismo. Se
combinan mediante la cópula “ser” formando juicios (también llamados proposiciones o
enunciados). Los juicios pueden ser verdaderos o falsos. A su vez, los juicios se combinan
formando razonamientos, que pueden ser válidos o no válidos. Los tipos de oraciones que
forman los juicios deben ser enunciativos, deben enunciar o describir algo acerca de la realidad.
Oraciones interrogativas, exclamativas, desiderativas o exhortativas no pueden formar ningún
razonamiento. Aristóteles, en su obra Primeros Analíticos, clasifica los enunciados en cuatro
clases, abstrayendo cualquier contenido científico: 1. Universales afirmativos (por ej. “todos
los mamíferos son mortales”), representados con la letra A, 2. Universales negativos (por ej.
“ningún pato es mamífero”), letra E, 3. Particulares afirmativos (por ej. “algunos españoles
son médicos”), letra I, y 4. Particulares negativos (por ej. “algunos vertebrados son ovíparos”),
representados con la letra O. Tanto las premisas como la conclusión tienen que adoptar una de
estas clases de enunciados. Existen también enunciados individuales, como “Sócrates es
hombre”, aunque éstos no son tratados por las ciencias. La lógica silogística también expone
una serie de leyes del silogismo. Las más importantes son las siguientes:
1. En un silogismo, sólo pueden intervenir tres términos (ni más ni menos), donde uno
de ellos hace de mediador (el término medio).
2. de dos premisas negativas no se concluye nada.
3. de dos premisas particulares, tampoco se concluye nada.
4. de dos premisas afirmativas, no es posible concluir negativamente.
5. la conclusión siempre se lleva la peor parte (es decir, si las premisas son una
universal y otra particular, entonces la conclusión será particular – si las premisas son
una afirmativa y otra negativa, entonces la conclusión será negativa).
Los silogismos tienen figuras y modos. Las figuras se determinan a partir de la
posición que tenga el término medio dentro de las premisas. El término medio es aquél concepto
que debe repetirse en ambas premisas para que, a través de él, se alcance la conclusión. Por
ejemplo, si establezco el siguiente silogismo:
1ª Premisa: Todos los mamíferos son mortales
M-P
2ª Premisa: Todos los hombres son mamíferos
S-M
_______
Concusión: Todos los hombres son mortales.
S-P
En este ejemplo, el término medio (cuyo símbolo es M) lo representa “mamífero”, pues es la
única palabra que se repite dos veces y no aparece en la conclusión. El término mayor es
siempre el predicado de la conclusión (P), mientras que el término menor es el sujeto de la
conclusión (S). Dependiendo de la posición que tenga el término medio, encontramos las
distintas figuras del silogismo. Aristóteles descubrió tres figuras. Una cuarta figura se añadió en
la Edad Media. Las figuras son las siguientes:
1ª M-P
2ª P-M
3ª M-P
4ª P-M
S-M
S-M
M-S
M-S
______
______
_______
_______
S-P
S-P
S-P
S-P
Además de las figuras, los silogismos tienen modos, que se establecen a partir de cada
una de las proposiciones A (universal afirmativa), E (universal negativa), I (particular
afirmativa) y O (particular negativa). Por ejemplo, dentro de la 1ª figura, si las dos premisas y la
conclusión son proposiciones universales afirmativas, entonces tendríamos el modo A-A-A.
Este modo no puede aplicarse en todas las figuras, sino solamente a la primera. La primera
figura y el modo A-A-A (denominado Bárbara en la Edad Media para facilitar su
memorización) encarna, según Aristóteles, el silogismo perfecto o silogismo categórico, pues
en él se muestra la completa universalidad y necesidad del razonamiento. Para la primera figura
existen cuatro modos: A-A-A, E-A-E, A-I-I, E-I-O (barbara, celarent, darii, ferio). Para la
segunda figura, tenemos también exclusivamente cuatro modos: E-A-E, A-E-E, E-I-O, A-O-O
(cesare, camestres, festino, baroco). En la tercera figura, es posible realizar seis combinaciones:
A-A-I, I-A-I, A-I-I, E-A-O,O-A-O, E-I-O (darapti, disamis, datisi, felapton, bocardo, ferison).
Por último, en la cuarta figura existen cinco combinaciones: A-A-I, A-I-E, I-A-I, E-A-O, E-I-O
(bamalip, camines, dimatis, fesapo, fresison) En total existen diecinueve combinaciones
posibles del silogismo.
Toda la lógica aristotélica se construye a partir de principios indemostrables o axiomas.
Un axioma es una ley lógica que no necesita ser demostrada. Los axiomas más importantes de la
lógica silogística son: 1. El principio de identidad; 2. El principio de no contradicción y 3. El
principio del tercero excluido.
Lógica estoica:
Los estoicos es una escuela que se destacó principalmente en el campo de la ética, rama
filosófica que desarrollaremos en el Bloque V. No obstante, como hemos apuntado antes, los
estoicos se ocuparon de una lógica diferente a la desarrollada por Aristóteles. En lugar de
construir una lógica de términos, crearon la lógica proposicional o de predicados. Las raíces de
esta lógica debemos encontrarlas en la lógica de los Megáricos, una escuela socrática de la que
apenas nos han llegado fragmentos (muchos de ellos citados por comentaristas).
La lógica estoica se centra en el estudio de cuatro tipos de proposiciones: proposiciones
negativas (por ej. “no hace sol” formalizado “no p”), proposiciones implicativas o
condicionales (por ej. “si apruebo, entonces paso de curso”, formalizado “si p, entonces q”),
proposiciones conjuntivas (por ej. “soy abogado y tengo 25 años”, expresado “p y q”) y
proposiciones disyuntivas (por ej. “o voy al cine, o voy al mercado”, expresado “p o q”).
Existe otro tipo de proposición, denominada del doble condicional o doble implicación. Ésta
se expresa de la siguiente manera “si y sólo si...., entonces...”, por ejemplo, “si y sólo si como,
haré la digestión”. Es como un condicional reforzado, donde no sólo el antecedente implica el
consecuente sino que también el consecuente implica el antecedente. En el ejemplo anterior,
observamos que hacer la digestión implica comer y comer hacer la digestión. No ocurre lo
mismo en la proposición condicional, pues de la proposición “si estudio, entonces apruebo” no
puedo deducir “si apruebo, entonces estudio”. De la misma manera, decir que si llueve está
nublado no nos conduce a afirmar que si está nublado, entonces está lloviendo.
Junto a estas proposiciones existen cinco reglas o principios indemostrables (axiomas).
El primero se denomina modus ponens y se formula de la siguiente manera: “Si p, entonces q.
Ahora bien p. Luego q”. Sustituyendo las letras por proposiciones encontramos el siguiente
ejemplo: “Si está lloviendo, entonces está nublado. Está lloviendo. Luego está nublado.”El
segundo se llama modus tollens: “Si p, entonces q. Ahora bien no-q. Luego no-p”. Un ejemplo
de esta regla sería: “Si está lloviendo, entonces está nublado. No está nublado. Luego no está
lloviendo”. La tercera regla se relaciona con el principio de no contradicción y se expresa de
la siguiente manera: “No a la vez p y q. Ahora bien p. Luego no-q”. Por ejemplo: “No estoy
sano y enfermo. Estoy sano. Luego no estoy enfermo.” La cuarta regla se denomina modus
ponendo tollens y se formula así: “O p o q. Ahora bien p. Luego no-q”. Por ejemplo: “O es de
día o es de noche. Es de día. Luego no es de noche”. La última regla se asemeja mucho a la
anterior y se expresa así: “O p o q. Ahora bien, no-q. Luego p”.
4.3. Lógica simbólica o lógica matemática.
La lógica matemática se desarrolló raíz de los grandes avances de la matemática a
partir del siglo XIX y comienzos del XX. Matemáticos como Gauss, G. Peano, Cantor o Hilbert
trataron de fundamentar la matemática distanciándose de la visión tradicional de la misma. La
matemática realizaba así una revolución sin precedentes. En este contexto, la lógica se vinculó
estrechamente con esta ciencia formal y también comenzó a presentar grandes avances, hasta
convertirse en el saber más exacto. Si la lógica, hasta el momento, había sido un saber
prácticamente intacto desde los tiempos de Aristóteles y los estoicos, florecían ahora nuevas
concepciones que la transformarían poco a poco en una ciencia independiente. El cálculo
lógico y la lógica de clases son dos ejemplos de esta transformación. La lógica simbólica es
más abstracta que la lógica clásica. En lugar de basarse en el lenguaje natural, se construye a
partir de lenguajes formales.
La lógica simbólica se simplifica al máximo y los elementos del razonamiento
comienzan a comprenderse como conjuntos de individuos, a la manera de las matemáticas. Para
agilizar la simplificación, la lógica matemática aplica una serie de símbolos para relacionar los
distintos razonamiento que había desarrollado la lógica proposicional estoica. A estos símbolos
se los denomina conectivas lógicas, que, junto con los paréntesis, las variables lógicas (p, q, z,
etc.), el signo de igualdad (=) y el cuantificador existencial (x) constituyen los elementos más
importantes para la formalización del pensamiento. Las conectivas lógicas más importantes son:
(negación),  (implicación o condicional, “si...entonces”),
sí...entonces...”)
(conjunción, “y”) y
(bicondicional, “sí y sólo
(disyunción, “o”). Existen otros símbolos alternativos,
pero éstos son los más importantes.
Filosofía del lenguaje:
En el Tractatus logico-philosophicus de Wittgenstein (1889-1951) existe una profunda
reflexión sobre el lenguaje, especialmente sobre el lenguaje científico. ¿Cómo es posible que la
ciencia hable del mundo? es una pregunta fundamental de esta obra. La estructura del mundo y
la estructura del lenguaje obedecen a los mismos principios lógicos y gracias a ello, la ciencia
puede referirse al mundo. Los enunciados de la ciencia tienen significado, es decir, dicen cosas
de la realidad. Sin embargo, la lógica, como las matemáticas, no dicen nada acerca del mundo
que nos rodea, carecen de significado, pero son la condición de posibilidad de que exista el
lenguaje y el significado. La lógica no pertenece al mundo, pero tampoco al lenguaje, sino que
más bien representa el límite, la conexión del mundo y del lenguaje. La importancia de lenguaje
en Wittgenstein es tal, que para éste filósofo, según el lenguaje que usemos, tendremos una
imagen del mundo diferente. Hay tantos mundos como lenguajes. Sin embargo, la estructura
lógica es común a todos los lenguajes y a todos los mundos, pues es la que los hace posibles.
Dentro de la lógica, Wittgenstein define los conceptos de tautología y contradicción.
Una tautología es una proposición lógica que es necesariamente evidente por sí misma en todos
sus sentidos. Un ejemplo de tautología sería A=A (principio de identidad), pero también una
operación matemática como 24-20= 4, que, en última instancia, se puede reducir la fórmula
A=A. Todas las proposiciones de la lógica y todas las operaciones de la matemática son
tautologías. No tienen significado porque no se refieren al mundo, solamente muestran lo que es
evidente por sí mismo. Por tanto, una tautología ni siquiera es una verdad, si entendemos ésta
según la correspondencia entre pensamiento y realidad. Lo opuesto a la tautología es la
contradicción, es decir, una proposición que es siempre ininteligible e irresoluble. Como las
tautologías, las contradicciones no dicen nada del mundo, pero permiten delimitar el sentido de
las proposiciones de la ciencia. Las contradicciones se relacionan con las aporías y paradojas.
De ellas nos ocuparemos en el siguiente capítulo.
Wittgenstein, en el Tractatus, desarrolla las tablas de verdad, que ya habían sido
aplicadas por otros autores antes que él, pero que con él asumen su formulación más aceptada.
Una tabla de verdad es una operación lógica (como en matemáticas las tablas de multiplicar)
en donde se analizan todos los posibles valores de verdad dentro de una proposición en
conexión con otras. Esta operación parte de los supuestos del análisis filosófico y el atomismo
lógico (concepción filosófica pluralista que defiende la existencia de proposiciones indivisibles
en el lenguaje que tienen una directa correspondencia con los hechos). Si digo “estoy casado y
tengo tres hijos” lo puedo formalizar expresando “p  q”. A continuación busco todas las
combinaciones posibles de valores de verdad, que pueden ser: p y q son ambas verdaderas; p es
verdadera y q es falsa; p es falsa y q es verdadera; p y q son ambas falsas. Según las reglas
lógicas, solamente la primera combinación daría una operación cuyo resultado sería verdadero.
Efectivamente, si realmente estoy casado, pero no tengo tres hijos, entonces lo que digo es falso.
Las tablas de verdad se apoyan en las reglas de inferencia de los estoicos y se expresan así:
“p” “q” p q
“p” “q” p  q
“p” “q” p  q
“p” “q” p
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El pensamiento de Wittgenstein ha sido muy importante para el desarrollo de la lógica.
Sin embargo, tras la publicación del Tractatus el filósofo austriaco comenzó a distanciarse de
los planteamientos analíticos y del atomismo lógico. El denominado segundo Wittgenstein
desarrolló una filosofía menos vinculada con la lógica y la ciencia y más directamente
relacionada con la teoría pragmática de la verdad y los usos del lenguaje. Frente a una posición
objetivista, basada en la existencia de hechos descriptibles por el lenguaje, el segundo
Wittgenstein adopta una posición más subjetivista, en la cual el lenguaje no se entiende como
un instrumento para retratar la realidad (teoría pictórica del lenguaje), sino que más bien el
lenguaje es considerado como un juego, cuyas reglas arbitrarias van más allá del uso
descriptivo.
PREGUNTAS:
1. ¿En qué se diferencia la lógica aristotélica de la lógica estoica?
2. ¿Qué diferencias encontramos entre la lógica clásica y la lógica simbólica?
3. ¿Qué es un silogismo? ¿De qué partes se compone?
4. ¿Cuáles son las reglas del silogismo?
5. ¿Qué es el término medio?
6. ¿Cuáles son los principios de la lógica estoica? Indicad un ejemplo de cada uno?
7. ¿Qué es una tautología? ¿Con qué concepción de la verdad se relaciona?
8. ¿Cuáles son los símbolos lógicos más importantes?
9. ¿Qué son las tablas de verdad?