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Ingeniería de Sonido
Problemas Resueltos de Física 2
Nombre y Apellido del Alumno
Titular: Ing. Daniel Omar Valdivia
Adjunto: Lic. Auliel María Inés
AÑO 2014
Resumen
En este trabajo proponemos estudiar y analizar en forma analítica los problemas que se
enuncian en las guía de trabajos prácticos de Termodinámica y Transmisión de calor de la
cátedra de Física 2, correspondiente a la carrera de Ingeniería de Sonido.
El informe cuenta de un desarrollo teórico correspondiente a los conceptos teóricos de la
materia y análisis de los resultados obtenidos en cada problema. Además se incluye las
conclusiones de cada uno de los módulos de la guía de trabajos prácticos.
Índice
Modulo 1: Conceptos Teóricos ........................................................................................................... 4
Tipos de termómetros..................................................................................................................... 6
Modulo 2: Conceptos Teóricos ......................................................................................................... 12
Modulo 3: Conceptos Teóricos ......................................................................................................... 18
Capacidades caloríficas de gases.................................................................................................. 28
Modulo 4: Conceptos Teóricos ......................................................................................................... 29
Modulo 5: Conceptos Teóricos ......................................................................................................... 42
Modulo 6: Conceptos Teóricos ......................................................................................................... 45
Modulo 1: Problemas ........................................................................................................................ 50
Modulo 2: Problemas ........................................................................................................................ 52
Modulo 4: Problemas ........................................................................................................................ 55
Modulo 5: Problemas ........................................................................................................................ 57
Modulo 6: Problemas ........................................................................................................................ 59
Introducción
Modulo 1: Conceptos Teóricos
Temperatura
La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente o frío. Por lo general,
un objeto más "caliente" que otro puede considerarse que tiene una temperatura mayor, y si es
frío, se considera que tiene una temperatura menor. En física, se define como una magnitud
escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida por el principio
cero de la termodinámica. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la
energía interna conocida como "energía sensible", que es la energía asociada a los movimientos de
las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A
medida de que sea mayor la energía sensible de un sistema, se observa que éste se encuentra más
"caliente"; es decir, que su temperatura es mayor.
Escalas de Temperatura
Las escalas de medición de la temperatura se dividen fundamentalmente en dos tipos, las relativas
y las absolutas. Los valores que puede adoptar la temperatura en cualquier escala de medición, no
tienen un nivel máximo, sino un nivel mínimo: el cero absoluto. Mientras que las escalas absolutas
se basan en el cero absoluto, las relativas tienen otras formas de definirse. A modo de ejemplo en
la figura 1.1 se muestran las escalas Centígrada o Celsius, Fahrenheit, Kelvin y Rankine.
Figura 1.1. Escalas de temperatura Kelvin, Centígrada, Fahrenheit y Rankine.
Escala Celsius
La escala Celsius fue inventada en 1742 por el astrónomo sueco Andrés Celsius. Esta escala divide
el rango entre las temperaturas de congelación y de ebullición del agua en 100 partes iguales.
También se denomina escala centígrada. Las temperaturas en la escala Celsius son conocidas
como grados Celsius (ºC).
Escala Fahrenheit
La escala Fahrenheit fue establecida por el físico holandés-alemán Gabriel Daniel Fahrenheit, en
1724. Aun cuando muchos países están usando ya la escala Celsius, la escala Fahrenheit es
ampliamente usada en los Estados Unidos. Esta escala divide la diferencia entre los puntos de
fusión y de ebullición del agua en 180 intervalos iguales. Las temperaturas en la escala Fahrenheit
son conocidas como grados Fahrenheit (ºF).
Escala Kelvin
La escala de Kelvin lleva el nombre de William Thompson Kelvin, un físico británico que la diseñó
en 1848. Prolonga la escala Celsius hasta el cero absoluto, una temperatura hipotética
caracterizada por una ausencia completa de energía calórica. Las temperaturas en esta escala son
llamadas Kelvin (ºK).
Escala Rankine
Se denomina Rankine (símbolo R) a la escala de temperatura que se define midiendo en grados
Fahrenheit sobre el cero absoluto, por lo que carece de valores negativos. Esta escala fue
propuesta por el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1859.
El grado Rankine tiene su punto de cero absoluto a −459,67 °F, y los intervalos de grado son
idénticos al intervalo de grado Fahrenheit. Usado comúnmente en EE.UU. como medida de
temperatura termodinámica. Aunque en la comunidad científica las medidas son efectuadas en
Sistema Internacional de Unidades, por tanto la temperatura es medida en kelvin (K).
Para convertir la temperatura de una escala a otra se utiliza la siguiente tabla
Kelvin
Grado Celsius
Grado
Fahrenheit
Rankine
Kelvin
K=K
K = C + 273,15
K = (F + 459,67)
.5/9
K = Ra.5/9
Grado Celsius
C = K − 273,15
C=C
C = (F - 32).5/9
C = (Ra - 491,67).5/9
Grado Fahrenheit
F = 9/5K - 459,67
F = 9/5.C + 32
F=F
F = Ra − 459,67
Rankine
Ra = 9/5K
Ra = 9/5.(C +
273,15)
Ra = F + 459,67
Ra = Ra
Figura 1.2. Tabla de conversión de temperaturas de las escalas Kelvin, Centígrada, Fahrenheit y
Rankine.
Termómetros
El Termómetro es un instrumento empleado para medir la temperatura. El termómetro más
utilizado es el de mercurio, formado por un capilar de vidrio de diámetro uniforme comunicado
por un extremo con una ampolla llena de mercurio. El conjunto está sellado para mantener un
vacío parcial en el capilar. Cuando la temperatura aumenta el mercurio se dilata y asciende por el
capilar. La temperatura puede leerse en una escala situada junto al capilar. El termómetro de
mercurio es muy usado para medir temperaturas ordinarias; también se emplean otros líquidos
como alcohol o éter.
Los modernos termómetros de alcohol y mercurio fueron inventados por el físico alemán Gabriel
Fahrenheit, quien también propuso la primera escala de temperaturas ampliamente adoptada,
que lleva su nombre.
Tipos de termómetros
 Termómetro de mercurio: es un tubo de vidrio sellado que contiene un líquido,
generalmente mercurio o alcohol coloreado, cuyo volumen cambia con la temperatura de
manera uniforme. Este cambio de volumen se visualiza en una escala graduada. El
termómetro de mercurio fue inventado por Fahrenheit en el año 1714.
 Termómetro de gas: Pueden ser a presión constante o a volumen constante. El
termómetro de gas de volumen constante es muy exacto, y tiene un margen de aplicación
extraordinario: desde -27 °C hasta 1477 °C. Pero es más complicado, por lo que se utiliza
más bien como un instrumento normativo para la graduación de otros termómetros, es
decir, son utilizados para la calibración de otros termómetros.
 Termómetro de resistencia: consiste en un alambre de algún metal (como el platino) cuya
resistencia eléctrica cambia cuando varía la temperatura.
Termómetro de gas a volumen Constante
El termómetro de gas de volumen constante, mencionado al hablar del establecimiento de la
escala termodinámica de temperaturas, pertenece a la categoría de termómetros llenos de gas y
es el más exacto de este tipo. Para usos industriales, un termómetro por presión de gas consta de
un elemento que mide la presión, como el tubo Bourdon conectado por un tubo capilar a una
ampolla que se expone a la temperatura que se ha de medir. El sistema se llena, a presión, con un
gas inerte, ordinariamente el nitrógeno. Como el gas del elemento medidor y del tubo de conexión
no está a la temperatura del bulbo, el volumen de éste tiene que ser grande para que los errores
introducidos por la diferencia de temperatura del elemento medidor de la presión y del tubo
capilar resulten insignificantes. El bulbo debe tener por lo menos cuarenta veces el volumen del
resto del sistema. Por ello, y a causa del retardo en la transmisión de los cambios de presión por el
tubo capilar, la longitud de éste se limita a un máximo de 60 m, y es preferible mucho menos.
Por la dilatación térmica de termómetro de gas a volumen constante, la presión de un gas (ideal o
perfecto) es directamente proporcional a la temperatura absoluta, así P= (Po/To) T, en el que Po
es la presión a cierta temperatura conocida To.
Figura 1.3.Termometro de gas a volumen constante.
Termometría
La termometría es una rama de la física que se ocupa de los métodos y medios para medir
la temperatura. Simultáneamente la termometría es un apartado de la metrología, cuyas
misiones consisten en


asegurar la unidad de mediciones de la temperatura,
establecer las escalas de temperatura,

crear patrones,

elaborar metodologías de graduación y de

la verificación de los medios de medida de la temperatura
La temperatura no puede medirse directamente. La variación de la temperatura puede ser
determinada por la variación de otras propiedades físicas de los cuerpos


volumen,
presión,

resistencia eléctrica,

fuerza electromotriz,

intensidad de radiación.
Construcción de una escala termométrica
Existen varias escalas termométricas para medir temperaturas, relativas y absolutas. A partir de la
sensación fisiológica, es posible hacerse una idea aproximada de la temperatura a la que se
encuentra un objeto. Pero esa apreciación directa está limitada por diferentes factores; así el
intervalo de temperaturas a lo largo del cual esto es posible es pequeño; además, para una misma
temperatura la sensación correspondiente puede variar según se haya estado previamente en
contacto con otros cuerpos más calientes o más fríos y, por si fuera poco, no es posible expresar
con precisión en forma de cantidad los resultados de este tipo de apreciaciones subjetivas. Por ello
para medir temperaturas se recurre a los termómetros.
En todo cuerpo material la variación de la temperatura va acompañada de la correspondiente
variación de otras propiedades medibles, de modo que a cada valor de aquella le corresponde un
solo valor de ésta. Tal es el caso de la longitud de una varilla metálica, de la resistencia eléctrica de
un metal, de la presión de un gas, del volumen de un líquido, etc. Estas magnitudes cuya variación
está ligada a la de la temperatura se denominan propiedades termométricas, porque pueden ser
empleadas en la construcción de termómetros.
Para definir una escala de temperaturas es necesario elegir una propiedad termométrica que
reúna las siguientes condiciones:
1. La expresión matemática de la relación entre la propiedad y la temperatura debe ser
conocida.
2. La propiedad termométrica debe ser lo bastante sensible a las variaciones de temperatura
como para poder detectar, con una precisión aceptable, pequeños cambios térmicos.
3.
El rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande.
La resistencia eléctrica de un termistor
Un termistor es un sensor resistivo de temperatura. Su funcionamiento se basa en la variación de
la resistividad que presenta un semiconductor con la temperatura. El término termistor proviene
de Thermally Sensitive Resistor. Existen dos tipos de termistor:

NTC (Negative Temperature Coefficient) – coeficiente de temperatura negativo

PTC (Positive Temperature Coefficient) – coeficiente de temperatura positivo
Su funcionamiento se basa en la variación de la resistencia de un semiconductor con la
temperatura, debido a la variación de la concentración de portadores. Para los termistores NTC, al
aumentar la temperatura, aumentará también la concentración de portadores, por lo que la
resistencia será menor, de ahí que el coeficiente sea negativo. Para los termistores PTC, en el caso
de un semiconductor con un dopado muy intenso, éste adquirirá propiedades metálicas, tomando
un coeficiente positivo en un margen de temperatura limitado. Usualmente, los termistores se
fabrican a partir de óxidos semiconductores, tales como el óxido férrico, el óxido de níquel, o el
óxido de cobalto.
Sin embargo, a diferencia de los sensores RTD, la variación de la resistencia con la temperatura es
no lineal. Para un termistor NTC, la característica es hiperbólica. Para pequeños incrementos de
temperatura, se darán grandes incrementos de resistencia. Por ejemplo, el siguiente modelo
caracteriza la relación entre la temperatura y la resistencia mediante dos parámetros:
con
(1.1)
Donde:


RT es la resistencia del termistor NTC a la temperatura T (K)
R0 es la resistencia del termistor NTC a la temperatura de referencia T0 (K)
 B es la temperatura característica del material, entre 2000 K y 5000 K
Coeficiente de Dilatación
Se denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativo de longitud o
volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente experimenta
un cambio de temperatura que lleva consigo una dilatación térmica.
De forma general, durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los
enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia. Cuando la energía almacenada aumenta,
también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente se expanden al
calentarse y se contraen al enfriar, este comportamiento de respuesta ante la temperatura se
expresa mediante el coeficiente de dilatación térmica (típicamente expresado en unidades de
1/°C):
(1.2)
Sólidos
Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el coeficiente de
dilatación lineal αL. Para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente
comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura, como:
(1.3)
Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega como la letra  .
Gases y líquidos
En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico αv o β, que viene
dado por la expresión:
(1.4)
Para sólidos, también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos importante en la
mayoría de aplicaciones técnicas. Para la mayoría de sólidos en las situaciones prácticas de interés,
el coeficiente de dilatación volumétrico resulta ser más o menos el triple del coeficiente de
dilatación lineal:
(1.5)
Algunos valores de coeficientes de expansión volumétrica, que son constantes cuando el cambio
de temperatura es menor que 100°C.
Líquido
Alcohol
Benceno
Glicerina
Mercurio
Agua
Gasolina
Acetona
Aire (20°C)
Aire (0°C)
Coeficiente de dilatación volumétrico (×10-4 °C-1)
11
12,4
5,1
1,8
2,1
9,5
15
34,1
36,6
Figura 1.4. Tabla con algunos coeficientes de dilatación volumétricos para gases y líquidos
Algunos coeficientes de dilatación, que son constantes cuando el cambio de temperatura es
menor que 100°C:
Material
Hormigón
Acero
Hierro
Plata
Oro
Invar
Plomo
Zinc
Aluminio
Latón
Cobre
Vidrio
Cuarzo
Hielo
Diamante
Grafito
Coeficiente de dilatación lineal (x 10-5 °C-1)
2.0
1.0
1.2
2.0
1.5
0.04
3.0
2.6
2.4
1.8
1.7
0.7 a 0.9
0.04
5.1
0.12
0.79
Figura 1.5. Tabla con algunos coeficientes de dilatación lineales para sólidos.
Modulo 2: Conceptos Teóricos
Ley de Boyle-Mariotte
También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de gas
constante, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen:
(2.1)
Leyes de Charles y Gay-Lussac
En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos, basados en los que
Jacques Charles hizo en el 1787. Se considera así al proceso isobárico para la Ley de
Charles, y al isocoro para la ley de Gay Lussac.
Ley de Charles
(2.2)
Ley de Gay Lussac
(2.3)
Ley de Gases Ideales
La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por
partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente
elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al
comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta
temperatura.
Empíricamente, se observan una serie de relaciones (Ley de Boyle-Mariotte y Leyes de Charles y
Gay-Lussac) entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases
ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834.
La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y
la cantidad (en moles) de un gas ideal es:
(2.4)
Donde:


P = Presión
V = Volumen

n = Moles de Gas

R= Constante universal de los gases ideales
 T = Temperatura absoluta
Mezcla de gases ideales
Ley Dalton y Amagat
A principios del siglo XIX, un profesor Ingles de matemáticas llamado John Dalton hizo el
descubrimiento de que la atmósfera está compuesta por muchos gases distintos. Encontró que
cada uno de estos gases creaba su propia presión y que la presión total era igual a la suma de las
presiones parciales.
La ley de las presiones parciales (conocida también como ley de Dalton) fue formulada en el año
1803 por el físico, químico y matemático británico John Dalton. Establece que la presión de una
mezcla de gases, que no reaccionan químicamente, es igual a la suma de las presiones parciales
que ejercería cada uno de ellos si solo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin cambiar la
temperatura. La ley de Dalton es muy útil cuando deseamos determinar la relación que existe
entre las presiones parciales y la presión total de una mezcla de gases.
La ley de Dalton establece, entonces, que en una mezcla de gases cada gas ejerce su presión como
si los restantes gases no estuvieran presentes. La presión específica de un determinado gas en una
mezcla se llama presión parcial, p. La presión total de la mezcla se calcula simplemente sumando
las presiones parciales de todos los gases que la componen. Por ejemplo, la presión atmosférica
es:
Presión atmosférica (760 mm de Hg) = pO2 (160 mm Hg) + pN2 (593 mm Hg) + pCO2 (0.3 mm Hg) +
pH2O (alrededor de 8 mm de Hg)
Se puede hacer una definición más formal de la teoría mediante la aplicación de matemáticas, la
presión de una mezcla de gases puede expresarse como una suma de presiones mediante:
(2.5)
Entonces la presión que ejerce un componente determinado de una mezcla de gases se llama
presión parcial del componente. Las presiones parciales se calculan aplicando la ley de los gases
ideales a cada componente. Así la presión parcial (Pc) para un componente consiste en nc moles a
la temperatura T en el volumen V, siendo R la constante universal de los gases ideales, está dada
por la expresión:
(2.6)
Se puede calcular la presión parcial de cada componente, si se conoce el número de moles de cada
uno de los gases que se encuentran en la mezcla encerrada en un volumen determinado y a una
temperatura dada. Debido a que las partículas de cada gas componente se conducen de una forma
diferente, la presión total que ejerza la mezcla será el resultado de todas las partículas. Se
establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales
de los gases individuales. Así pues:
(2.7)
Siendo R la constante de los gases ideales, T la temperatura, V el volumen y ni el número de moles
del componente i de la mezcla. El número de moles de un componente de la mezcla ni se define
como el cociente entre la masa, Mi, de dicho componente y su masa molecular, mi. En general,
para una mezcla, el número de moles n total se puede obtener de la siguiente ecuación:
(2.8)
Ley de Amagat establece que en una mezcla de gases cada gas ocupa su volumen como si los
restantes gases no estuvieran presentes. El volumen específico de un determinado gas en una
mezcla se llama volumen parcial, v. El volumen total de la mezcla se calcula simplemente sumando
los volúmenes parciales de todos los gases que la componen.
La Ley de Amagat o Ley de los Volúmenes Parciales de 1880 establece que en una mezcla de gases,
cada gas ocupa su volumen como si los restantes gases no estuvieran presentes. El volumen
específico de un determinado gas en una mezcla se llama volumen parcial (v). El volumen total de
la mezcla se calcula simplemente sumando los volúmenes parciales de todos los gases que la
componen.
(2.9)
Donde Xi es la fracción molar del mol i.
y
(2.10)
El Peso molecular medio se denomina al cociente de la masa total entre los moles totales de la
mezcla.
Gases Reales: Van der Waals
El comportamiento de los gases reales usualmente coincide con las predicciones de la ecuación de
los gases ideales con una desviación de aproximadamente ± 5% a temperatura y presión normal.
No obstante a bajas temperaturas o altas presiones, los gases reales se desvían significativamente
del comportamiento de gas ideal. En 1873, mientras buscaba una forma de relacionar el
comportamiento de líquidos y gases, el físico holandés Johannes D. van der Waals desarrollo una
explicación para estas desviaciones y una ecuación capaz de ajustarse al comportamiento de los
gases reales en un más amplio intervalo de presiones.
Van der Waals notó que dos de las suposiciones de la Teoría Cinética Molecular eran dudosas. La
teoría asume que las partículas de gas ocupan una fracción despreciable del volumen total.
Además supone que las fuerzas de atracción entre las moléculas es cero.
La primera suposición sirve a presiones bajas. Pero la valides de esta se pierde a medida que el gas
es comprimido. Imagina por un momento que los átomos o moléculas en un gas estuvieran todas
unidas en el rincón de un recipiente. A presiones normales, el volumen ocupado por las partículas
sería una pequeña e insignificante fracción del volumen del gas. Pero a presiones elevadas lo
anterior no es verdad. Por lo tanto el volumen de un gas real será mayor del esperado por la
ecuación del gas ideal.
La suposición de que no existen fuerzas de atracción entre las partículas de un gas no puede ser
cierta. Si así fuera los gases nunca condensarían para formar líquidos. En la realidad, existen
pequeñas fuerzas de atracción que tienden a mantener unidas las moléculas de un gas. La
existencia de estas fuerzas tiene dos consecuencias: (1) Los gases condensan cuando las
temperaturas son bajas y (2) la presión de un gas real es menor a la esperada para un gas ideal.
La ley de los gases reales es la ecuación de estado del gas real, un gas formado por partículas con
volumen, con atracción y repulsión entre ellas y cuyos choques no son perfectamente elásticos (no
conservan de momento ni la energía cinética), en contraposición a un gas ideal. Los gases reales
que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en
condiciones de baja presión y alta temperatura.
Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las
fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares finitos, se obtiene la ecuación para gases
reales, también llamada ecuación de Van der Waals:
(2.11)
Donde:


P = Presión del gas
V = Volumen del gas

n = Moles de gas.

R = Constante universal de los gases ideales

T= Temperatura.
 A y b son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin de que haya
la mayor congruencia posible entre la ecuación de los gases reales y el
comportamiento observado experimentalmente.
Isotermas de un Gas Real
En la Figura 2.1 se representa el comportamiento que tendrá un gas real cuando es sometido a
cambios de presión a temperatura constante, la línea verde representa el estado gaseoso, el cual
se mantendrá hasta la presión de condensación, a partir de la cual, el gas se transforma en líquido
poco a poco permaneciendo la presión constante (línea roja). Finalmente una vez realizado el
cambio de fase tendremos un líquido prácticamente incompresible por lo cual para lograr un
pequeño cambio de volumen se necesitarán grandes cambios de presión (línea azul).
Figura 2.1. Isotermas para un gas real de Van der Waals.
Pueden calcularse a partir de las propiedades críticas de este modo: De la gráfica P (v), podemos
observar que el punto crítico (para cada compuesto) presenta las siguientes características:
1. Es un máximo, ya que es el punto mayor de la campana, por lo que la derivada primera en
ese punto, al tratarse de un extremo, debe ser cero.
2. Es un punto de inflexión de la isoterma crítica, ya que en ese punto dicha isoterma cambia
de concavidad, por lo que la derivada segunda en ese punto debe ser cero.
De las dos condiciones de arriba, y como el punto crítico pertenece tanto a la campana como a la
isoterma crítica, podemos sacar dos ecuaciones:
(2.12)
(2.13)
Ambas evaluadas en el punto crítico, o sea usando valores de temperatura, presión y volumen
específico críticos. De esta forma podemos despejas a y b de las ecuaciones, ya que tenemos 2
ecuaciones y 2 incógnitas (conocemos las propiedades críticas de los compuestos). Si resolvemos,
nos queda lo siguiente:
(2.14-2.15)
Modulo 3: Conceptos Teóricos
La Termodinámica se ocupa de la energía y sus transformaciones en los sistemas desde un punto
de vista macroscópico. Sus leyes son restricciones generales que la naturaleza impone en todas
esas transformaciones.
La termodinámica es una teoría de una gran generalidad, aplicable a sistemas de estructura muy
elaborada con todas las formas de propiedades mecánicas, eléctricas y térmicas complejas. Puesto
que la termodinámica se focaliza en las propiedades térmicas, es conveniente idealizar y
simplificar las propiedades mecánicas y eléctricas de los sistemas que estudiaremos... En nuestro
estudio de la termodinámica idealizaremos nuestros sistemas para que sus propiedades mecánicas
y eléctricas sean lo más triviales posibles. Cuando el contenido esencial de la termodinámica haya
sido desarrollado, será una cuestión simple extender el análisis a sistemas con estructuras
mecánicas y eléctricas relativamente complejas. La cuestión esencial es señalar que las
restricciones en los tipos de sistemas considerados no son limitaciones básicas sobre la
generalidad de la teoría termodinámica, y sólo se adoptan meramente para la simplificación
expositiva. Restringiremos (temporalmente) nuestra atención a sistemas simples, definidos como
sistemas que son macroscópicamente homogéneos, isotrópicos, y desprovistos de carga eléctrica,
que son lo suficientemente grandes para que los efectos de frontera puedan ser ignorados, y que
no se encuentran bajo la acción de campos eléctricos, magnéticos o gravitacionales.
El sistema termodinámico más simple se compone de una masa fija de un fluido isotrópico puro no
influenciado por reacciones químicas o campos externos. Tales sistemas se caracterizan por las
tres coordenadas mensurables: presión P, volumen V y temperatura T y se llaman sistemas PVT.
Conceptos y definiciones fundamentales
Definición de sistema, medio ambiente y universo
Un sistema puede ser cualquier objeto, cualquier cantidad de materia, cualquier región del
espacio, etc., seleccionado para estudiarlo y aislarlo (mentalmente) de todo lo demás, lo cual se
convierte entonces en el entorno o medio ambiente del sistema. El sistema y su entorno forman el
universo.
La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa de sus inmediaciones (entorno) se
llama frontera del sistema y puede pensarse que tiene propiedades especiales que sirven para: a)
aislar el sistema de su entorno o para b) permitir la interacción de un modo específico entre el
sistema y su ambiente. [Llamamos sistema, o medio interior, la porción del espacio limitado por
una superficie real o ficticia, donde se sitúa la materia estudiada. El resto del universo es el medio
exterior. La distinción entre sistema y entorno es arbitraria: el sistema es lo que el observador ha
escogido para estudiar.
Figura 3.1. Representación esquemática del universo conformado por el sistema a estudiar, su
frontera y el medio ambiente.
Si la frontera permite la interacción entre el sistema y su entorno, tal interacción se realiza a través
de los canales existentes en la frontera. Los canales pueden ser inespecíficos para interacciones
fundamentales tales como el calor o la interacción mecánica o eléctrica, o muy específicos para
interacciones de transporte.
Sistemas aislados, cerrados y abiertos
Sistema aislado es el sistema que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno.
Sistema cerrado es el sistema que sólo puede intercambiar energía con su entorno, pero no
materia. Sistema abierto es el sistema que puede intercambiar materia y energía con su entorno.
Figura 3.2. Clasificación de los sistemas de acuerdo al intercambio con el medio ambiente.
Propiedades microscópicas y macroscópicas de un sistema
Todo sistema posee una estructura microscópica (moléculas, ellas mismas formadas por átomos,
ellos mismos formados por partículas elementales); de modo que uno puede considerar, a priori,
las características microscópicas, propias de cada una de las partículas constitutivas del sistema, y
las características macroscópicas correspondientes al comportamiento estadístico de estas
partículas.
Sistema termodinámico
Un sistema termodinámico es un sistema macroscópico, es decir, un sistema cuyo detalle de sus
características microscópicas (comprendida la posición y la velocidad de las partículas en cada
instante) es inaccesible y donde sólo son accesibles sus características estadísticas.
Estado de un sistema y sus transformaciones
El estado representa la totalidad de las propiedades macroscópicas asociadas con un sistema...
Cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado
termodinámico, ya sea que esté o no en equilibrio. Concepto de transformación: estado inicial y
estado final, transformación infinitesimal. Ocurre una transformación en el sistema si, como
mínimo, cambia de valor una variable de estado del sistema a lo largo del tiempo. Si el estado
inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta. Si los estados inicial y final son
iguales, la transformación es cerrada. Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la
transformación es infinitesimal.
Cualquier transformación puede realizarse por muy diversas maneras. El interés de la
termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones,
independientemente del camino seguido. Eso es posible gracias a las funciones de estado.
Transformaciones reversibles e irreversibles
Una transformación es reversible si se realiza mediante una sucesión de estados de equilibrio del
sistema con su entorno y es posible devolver al sistema y su entorno al estado inicial por el mismo
camino. Reversibilidad y equilibrio son, por tanto, equivalentes. Si una transformación no cumple
estas condiciones se llama irreversible. En la realidad, las transformaciones reversibles no existen.
Equilibrio termodinámico
Las propiedades termodinámicas de un sistema vienen dadas por los atributos físicos
macroscópicos observables del sistema, mediante la observación directa o mediante algún
instrumento de medida. Un sistema está en equilibrio termodinámico cuando no se observa
ningún cambio en sus propiedades termodinámicas a lo largo del tiempo. Los estados de equilibrio
son, por definición, estados independientes del tiempo. El estado de equilibrio termodinámico se
caracteriza por la anulación por compensación de flujos de intercambio y la homogeneidad
espacial de los parámetros que caracterizan el sistema que ya no dependen del tiempo. Un estado
de no equilibrio es un estado con intercambios netos de masa o energía y sus parámetros
característicos dependen en general de la posición y del tiempo. Si no dependen de este último,
necesitan la intervención del entorno para mantener sus valores (estado estacionario fuera del
equilibrio).
Reversibilidad
Un proceso es reversible si su dirección puede invertirse en cualquier punto mediante un cambio
infinitesimal en las condiciones externas. Para los procesos reversibles es posible basar los cálculos
en las propiedades del sistema (con independencia de los del entorno). En los procesos
reversibles, el sistema nunca se desplaza más que diferencialmente de su equilibrio interno o de
su equilibrio con su entorno.
Noción de depósito
Se llama depósito un sistema cuyas variables intensivas no varían ni en el espacio ni en el tiempo,
sean cuales sean los intercambios efectuados entre el sistema y el entorno. Así, un depósito es una
fase que permanece indefinidamente idéntica a sí misma. Ello implica que: 1) para todas las
cantidades extensivas susceptibles de ser intercambiadas, puede considerarse que el sistema tiene
una capacidad ilimitada. 2) que los intercambios se producen lentamente de forma que no se
producen gradientes dentro del sistema de sus variables intensivas. 3) que no se producen
reacciones químicas dentro del sistema.
El primer principio de la Termodinámica
La primera ley de la termodinámica afirma que la energía total de cualquier sistema aislado se
conserva. Se trata de la generalización de la segunda ley de Newton (conservación del
movimiento), mediante el reconocimiento de que el calor Q es una forma de energía y de la
energía interna U como una propiedad intrínseca de la materia.
El primer reconocimiento del principio de conservación, por Leibniz en 1693, se refería sólo a la
suma de la energía cinética (½mv2) y la energía potencial (mgh) de una masa mecánica simple
situada en el campo gravitacional terrestre. En la medida en que se consideraron nuevos tipos de
sistemas, la forma establecida del principio de conservación fallaba repetidamente, pero en cada
caso, fue posible revivirlo mediante la incorporación de un nuevo término matemático (una 'nueva
clase de energía')... el principio de la conservación de la energía es uno de los más fundamentales,
generales y significantes principios de la teoría física.
La primera ley de la termodinámica identifica el calor como una forma de energía. Esta idea, que
hoy nos parece elemental, tardó mucho en abrirse camino y no fue formulada hasta la década de
1840, gracias a las investigaciones de Mayer y de Joule principalmente. Anteriormente, se pensaba
que el calor era una sustancia indestructible y sin peso (el calórico) que no tenía nada que ver con
la energía.
Energía
En la práctica, en las situaciones no-relativistas, se tiende, en primera aproximación (normalmente
muy buena), a descomponer la energía total en una suma de términos que se llaman las diferentes
formas de la energía.
La energía potencial y la energía cinética son dos elementos a considerar, tanto en la mecánica
como en la termodinámica. Estas formas de energía se originan por la posición y el movimiento de
un sistema en conjunto, y se conocen como la energía externa del sistema. Un tema especial a
analizar en la termodinámica es la energía interior de la materia, energía asociada con el estado
interno de un sistema que se llama energía interna. Cuando se especifica un número suficiente de
coordenadas termodinámicas, como por ejemplo, temperatura y presión, se determina el estado
interno de un sistema y se fija su energía interna.
En general (para un sistema no-relativista), la energía total, ET , de un sistema puede
descomponerse en energía de masa, Em, energía cinética, Ek, energía potencial, Ep, y energía
interna, U, es decir,
ET = Em + E k + E p + U
(3.1)
Donde Em = mc2 y Ek = ½mv2
La energía potencial depende de los campos externos a los que está sometido el sistema y viene
dada por una función de la posición, y la energía interna U que considera la energía de las
partículas que constituyen el sistema y sus interacciones a corta distancia. En realidad, esta
descomposición permite distinguir entre las formas de energía 'mecánica' (Em, Ek y Ep) y una forma
de energía 'termodinámica' (U) que tiene sentido para un sistema estadístico constituido por un
gran número de partículas. ([El cambio de energía total del sistema puede descomponerse en
DE = DEk + DEp + DU
(3.2)
Donde DEk y DEp representan el cambio de su energía externa, cinética y potencial
respectivamente, y DU representa el cambio de su energía interna, dada por la energía cinética y
potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema.
Energía interna
La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las
moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir,
U = Ek int + Ep int
(3.3)
Donde la energía cinética interna es la suma de la energía cinética de todas las partículas del
sistema y la energía potencial interna es la suma de la energía potencial debida a la interacción de
todas las partículas entre sí.
Para un sistema cerrado (de masa constante) la primera ley de la termodinámica se expresa
matemáticamente por medio de:
DET = Q - W
(3.4)
Donde DET es el cambio total de energía del sistema, Q es el calor agregado al sistema y W el
trabajo realizado por el sistema. La primera ley de la termodinámica sólo proporciona la expresión
cuantitativa del principio de conservación de la energía. En palabras, expresa que el cambio total
de energía de un sistema cerrado es igual al calor transferido al sistema, menos el trabajo
efectuado por el sistema. Si se expande DET en la expresión de la primera ley, se obtiene la
ecuación,
DEk + DEp + DU = Q - W
(3.5)
En el caso frecuente donde las energías potencial y cinética (energía externa) del sistema no
cambian, esta ecuación se convierte en:
DU = Q - W
dU = dQ - dW
interna.
o, en forma diferencial,
y todo el intercambio de energía con el entorno sirve para cambiar sólo la energía
Nota: dU representa un cambio infinitesimal en el valor de U y la integración da una diferencia
entre dos valores
(3.6)
Formas de intercambio de energía sistema-entorno
Para sistemas cerrados, el intercambio de energía sistema-entorno sólo puede ocurrir en dos
formas: calor y trabajo.
Trabajo
El trabajo en termodinámica siempre representa un intercambio de energía entre un sistema y su
entorno. Cuando un sistema sufre una transformación, este puede provocar cambios en su
entorno. Si tales cambios implican el desplazamiento (variación) de las fuerzas que ejerce el
entorno sobre el sistema, o más precisamente sobre la frontera entre el sistema y el entorno,
entonces ha habido producción de trabajo. Dependiendo del origen físico de las fuerzas aplicadas
al sistema se distinguen diferentes formas de trabajo realizado. El trabajo tiene dimensiones de
energía y representa un intercambio de energía entre el sistema y su entorno. Por convención se
considera que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el trabajo efectuado sobre el
sistema es negativo.
Trabajo mecánico
El trabajo mecánico ocurre cuando una fuerza que actúa sobre el sistema lo mueve a través de una
distancia. Tal como en mecánica este trabajo se define por la integral
W = F dl
(3.7)
Donde F es la componente de la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento dl. En la
forma diferencial esta ecuación se escribe:
dW = Fdl
(3.8)
Donde dW representa una cantidad diferencial de trabajo.
No es necesario que la fuerza F en realidad provoque el desplazamiento dl; sin embargo, debe ser
una fuerza externa. La convención de signos usual establece que el valor de W es negativo cuando
el trabajo se hace sobre el sistema y positivo cuando es hecho por éste.
En termodinámica, a menudo se encuentra trabajo efectuado por una fuerza distribuida sobre un
área, por ejemplo, por una presión P que actúa a través de un volumen V, como en el caso de una
presión de fluido ejercida sobre un pistón. En esta situación, el trabajo diferencial se expresa más
convenientemente como
dW = PdV
(3.9)
Donde P es la presión externa ejercida sobre el sistema. El trabajo mecánico se realiza a través del
desplazamiento de una masa.
Trabajo de expansión
Cuando el trabajo se debe al desplazamiento de las fuerzas de presión exteriores que conllevan un
cambio en el volumen del sistema se llama trabajo de expansión y se expresa por
dW = PdV
(3.10)
La unidad de trabajo, y por consiguiente la unidad de energía, proviene del producto de fuerza y
distancia o de presión y volumen. La unidad SI de trabajo y energía es por lo tanto, el newtonmetro, la cual se llama joule (J). Esta es la única unidad de energía internacionalmente reconocida.
Calor
El calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica como energía en tránsito a través
de la frontera que separa a un sistema de su entorno. Sin embargo, a diferencia del trabajo, la
transferencia de calor se origina por una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y
el simple contacto es el único requisito para que el calor sea transferido por conducción. No se
considera el calor que se almacena en un sistema. Cuando se le agrega energía en forma de calor a
un sistema se almacena como energía cinética y potencial de las partículas microscópicas que lo
integran. Las unidades de calor son las de trabajo y energía.
La convención de signos utilizada para una cantidad de calor Q es opuesta a la que se utiliza para
el trabajo. El calor añadido a un sistema se da con un número positivo, en tanto que el calor
extraído de un sistema se da con un número negativo. Un depósito de calor es un cuerpo capaz de
absorber o desprender cantidades ilimitadas de calor sin ningún cambio de temperatura. La
atmósfera y los océanos se aproximan a lo que son los depósitos de calor, por lo general utilizados
como sumideros de calor. Un horno y un reactor nuclear en funcionamiento continuo son
equivalentes a los depósitos de calor.
Experiencia de Joule
La experiencia de Joule pone de manifiesto la equivalencia entre dos formas de energía: la
mecánica y la calorífica. Hasta este experimento, el calor se medía en calorías (cal). Una caloría es
el calor que precisa intercambiar un gramo de agua para que su temperatura cambie un grado.
La energía mecánica se mide en julios (J). Un julio es la energía que se obtiene cuando una fuerza
de un newton kilogramo produce un desplazamiento de un metro. Joule pone de manifiesto como
la energía mecánica puede producir energía calorífica y lo hace siempre en la misma proporción.
Esta equivalencia de energías se llama equivalente mecánico del calor;
1 cal = 4,18 J
1 J = 0,24 cal
El experimento consistió en colocar dos recipientes A y B, que pueden comunicarse entre sí
operando el robinete R, sumergidos en un calorímetro de agua, cuya temperatura puede medirse
con el termómetro T.
Figura 3.3. Representación esquemática de la experiencia de Joule
Se inicia el experimento colocando una masa de gas en A y haciendo el vacío en B. Todo el
conjunto tendrá la temperatura del agua del calorímetro. Abriendo el robinete R, el gas encerrado
en A se expande hasta ocupar el volumen de los recipientes A y B. Midiendo la temperatura del
agua del calorímetro, se puede constatar que la temperatura no ha variado. Esto indica que el
calor intercambiado entre el gas y el agua es cero Q = 0. Como el gas se expande en el vacío, es
decir que no lo hace contra fuerzas exteriores, y además las paredes del recipiente A y B son
rígidas, el trabajo de expansión We también será cero, We= 0. Como el proceso debe cumplir el
primer principio de la Termodinámica podemos aplicar la ecuación: Q = ΔU + We y teniendo en
cuenta que tanto Q como We son nulos: ΔU=0 es decir que no hay variación de energía interna en
el proceso.
Como ya vimos que la energía interna es función de dos cualquiera de las variables P, V y T,
podemos considerar U = f (T, V), luego como en el experimento de joule hemos demostrado que U
permanece constante, dU=0; y como además T permanece constante dT= 0; entonces deducimos
que, como dV ≠0, la energía interna U, de un gas ideal, es independiente del volumen. Sí
consideramos: U=f(T,P), como dU =0, dT =0, dP≠0 se llega a que en un gas ideal U no depende de
P. Es evidente entonces que si la energía interna de un gas ideal no depende de P ni de V, será sólo
función de la temperatura T. Esta conclusión tan importante, es otra forma de enunciar la Ley de
Joule.
Capacidad Calorífica, calor específico a volumen constante y presión
constante.
La capacidad calorífica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energía calorífica
transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que
experimenta. En una forma menos formal es la energía necesaria para aumentar 1 K la
temperatura de una determinada cantidad de una sustancia, (usando el SI). Indica la mayor o
menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el
suministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia térmica. Es una propiedad
extensiva, ya que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de
materia del cuerpo o sistema; por ello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por
ejemplo, la capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de un vaso de
agua. En general, la capacidad calorífica depende además de la temperatura y de la presión.
La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o calor
específico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un cuerpo para
almacenar calor y es el cociente entre la capacidad calorífica y la masa del objeto. El calor
específico es una propiedad característica de las sustancias y depende de las mismas variables que
la capacidad calorífica.
Medida de la capacidad calorífica
Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el
calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante. La
capacidad calorífica viene dada por:
(3.11)
Donde:
C: es la capacidad calorífica, que en general será función de las variables de estado.
Q: es el calor absorbido por el sistema.
ΔT. la variación de temperatura
Se mide en unidades del SI julios/K (o también en cal/°C).
La capacidad calorífica (C) de un sistema físico depende de la cantidad de sustancia o masa de
dicho sistema. Para un sistema formado por una sola sustancia homogénea se define además el
calor específico o capacidad calorífica específica c a partir de la relación:
(3.12)
Donde:
C: es la capacidad calorífica del cuerpo o sistema
c: es el calor específico o capacidad calorífica específica
m: la masa de sustancia considerada
De las anteriores relaciones es fácil inferir que al aumentar la masa de una sustancia, se aumenta
su capacidad calorífica ya que aumenta la inercia térmica, y con ello aumenta la dificultad de la
sustancia para variar su temperatura.
Capacidades caloríficas de gases
La capacidad calorífica de los gases depende, de acuerdo con el teorema de equipartición de la
energía, del número de grados de libertad que tiene una molécula, como se explicará a
continuación.
Gas monoatómico
Un gas monoatómico, como por ejemplo son los gases nobles tiene moléculas formadas por un
sólo átomo. Eso a que la energía de rotación, al ser la molécula casi puntual, pueda despreciarse.
Así en los gases monoatómicos la energía total está prácticamente toda en forma de energía
cinética de traslación. Como el espacio es tridimensional y existen tres grados de libertad de
traslación eso conduce de acuerdo con el teorema de equipartición a que la energía interna total
U de un gas ideal monoatómico y su capacidad calorífica CV vengan dadas por:
(3.13)
Donde T es la temperatura absoluta, N es el número de moléculas de gas dentro del sistema que
estudiamos, n el número de moles, k la constante de Boltzman y R la constante universal de los
gases ideales. Así el calor específico molar de un gas ideal monoatómico es simplemente cv = 3R/2
o cp = 5R/2. Los gases monoatómicos reales también cumplen las anteriores igualdades aunque de
modo aproximado.
Gas diatómico
En un gas diatómico la energía total puede encontrarse en forma de energía cinética de traslación
y también en forma de energía cinética de rotación, eso hace que los gases diatómico puedan
almacenar más energía a una temperatura dada. A temperaturas próximas a la temperatura
ambiente la energía interna y la capacidad caloríficas vienen dadas por:
(3.14)
Modulo 4: Conceptos Teóricos
Procesos Adiabáticos
Es aquél en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia
calor con su entorno. El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la
transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite
adiabático. Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría
alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los procesos
de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay transferencia de
calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad relativa. El
calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio
en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales.
La ecuación matemática que describe un proceso adiabático en un gas es
(4.1)
Donde P es la presión del gas, V su volumen y
(4.2)
Siendo CP el calor específico molar a presión constante y CV el calor específico molar a volumen
constante. Para un gas monoatómico ideal, γ = 5/3. Para un gas diatómico (como el nitrógeno o el
oxígeno, los principales componentes del aire) γ es 1,4.
Figura 4.1 Representación en un diagrama P-V de un proceso adiabático
Proceso Isotérmico
Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio de temperatura reversible en un
sistema termodinámico, siendo dicho cambio de temperatura constante en todo el sistema. La
compresión o expansión de un gas ideal en contacto permanente con un termostato es un
ejemplo de proceso isotermo, y puede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con
otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro
sistema se conoce como foco caliente. De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente,
permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal
sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor
tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W.
Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las
diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en un
diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P•V =
constante.
Figura 4.2 Representación en un diagrama P-V de un proceso isotérmico.
Proceso Isocórico
Un proceso Isocórico, también llamado proceso isométrico o isovolumétrico es un proceso
termodinámico en el cual el volumen permanece constante; ΔV = 0. Esto implica que el proceso no
realiza trabajo presión-volumen, ya que éste se define como:
ΔW = PΔV,
(4.3)
Donde P es la presión (el trabajo es positivo, ya que es ejercido por el sistema).En un diagrama PV, un proceso Isocórico aparece como una línea vertical.
Figura 4.3 Representación en un diagrama P-V de un proceso isocórico.
Proceso Isobárico
Un proceso isobárico es un proceso termodinámico que ocurre a presión constante. En el calor
transferido a presión constante está relacionado con el resto de variables mediante:
(4.4)
Donde:
Q= Calor transferido.
U= Energía Interna.
P= Presión.
V= Volumen.
En un diagrama P-V, un proceso isobárico aparece como una línea horizontal.
Figura 4.4 Representación en un diagrama P-V de un proceso isobárico.
Procesos Poli trópicos
Un proceso de expansión y compresión de gases donde la presión y el volumen se relacionen,
como sucede a menudo, mediante una ecuación de la forma
PVn = C
(4.5)
Donde n y C son constantes, se denomina proceso poli trópico. Así pues, en un proceso de esta
clase, el producto de la presión y la enésima potencia del volumen es una constante. Dicho de otro
modo: si P1 y V1 son la presión y el volumen en un estado del proceso, y P2 y V2 son la presión y el
volumen en otro estado del proceso, entonces
(4.6)
El trabajo realizado desde el comienzo de la expansión o compresión hasta el estado final viene
dado por
(4.7)
Para el caso de gas ideal
(4.8)
Ciclos existentes en la naturaleza
Ciclo Otto
El ciclo Otto es el ciclo termodinámico que se aplica en los motores de combustión interna de
encendido provocado (motores de gasolina). Se caracteriza porque en una primera aproximación
teórica, todo el calor se aporta a volumen constante. El ciclo consta de seis procesos, que se
pueden observar en la figura 4.5. Dos de los cuales no participan en el ciclo termodinámico del
fluido operante pero son fundamentales para la renovación de la carga del mismo:


E-A: admisión a presión constante (renovación de la carga)
A-B: compresión isentrópica

B-C: combustión, aporte de calor a volumen constante. La presión se eleva rápidamente
antes de comenzar el tiempo útil

C-D: fuerza, expansión isentrópica o parte del ciclo que entrega trabajo

D-A: Escape, cesión del calor residual al ambiente a volumen constante

A-E: Escape, vaciado de la cámara a presión constante (renovación de la carga)
Hay dos tipos de motores que se rigen por el ciclo de Otto, los motores de dos tiempos y los
motores de cuatro tiempos. Este último, junto con el motor diesel, es el más utilizado en los
automóviles ya que tiene un buen rendimiento y contamina mucho menos que el motor de dos
tiempos.
Figura 4.5. Ciclo Otto en el diagrama P-V.
Hay dos tipos de motores que se rigen por el ciclo de Otto, los motores de dos tiempos y los
motores de cuatro tiempos. Este último, junto con el motor diesel, es el más utilizado en los
automóviles ya que tiene un buen rendimiento y contamina mucho menos que el motor de dos
tiempos.
La eficiencia o rendimiento térmico de un motor de este tipo depende de la relación de
compresión, proporción entre los volúmenes máximo y mínimo de la cámara de combustión. Esta
proporción suele ser de 8 a 1 hasta 10 a 1 en la mayoría de los motores Otto modernos. Se pueden
utilizar proporciones mayores, como de 12 a 1, aumentando así la eficiencia del motor, pero este
diseño requiere la utilización de combustibles de alto índice de octanos para evitar la detonación.
Una relación de compresión baja no requiere combustible con alto número de octanos para evitar
este fenómeno; de la misma manera, una compresión alta requiere un combustible de alto
número de octanos, para evitar los efectos de la detonación, es decir, que se produzca una auto
ignición del combustible antes de producirse la chispa en la bujía. El rendimiento medio de un
buen motor Otto de 4 tiempos es de un 25 a un 30%, inferior al rendimiento alcanzado con
motores diesel, que llegan a rendimientos del 30 al 45%, debido precisamente a su mayor relación
de compresión. El rendimiento del ciclo Otto es
(4.9)
Ciclo Diesel
El ciclo del motor diesel lento (en contraposición al ciclo rápido, más aproximado a la realidad)
ideal de cuatro tiempos es una idealización del diagrama del indicador de un motor Diesel, en el
que se omiten las fases de renovación de la carga., y se asume que el fluido termodinámico que
evoluciona es un gas perfecto, en general aire. Además, se acepta que todos los procesos son
ideales y reversibles, y que se realizan sobre el mismo fluido. Aunque todo ello lleva a un modelo
muy aproximado del comportamiento real del motor, permite al menos extraer una serie de
conclusiones cualitativas con respecto a este tipo de motores. No hay que olvidar que los grandes
motores marinos y de tracción ferroviaria son del ciclo de 2 tiempos. Consta de las siguientes
fases:
1.
Compresión, proceso 1-2: es un proceso de compresión adiabática reversible (isentrópica),
es decir sin intercambio de calor con el exterior.
2.
Combustión, proceso 2-3: en esta idealización, el aporte de calor Qp se simplifica por un
proceso isóbaro (a presión constante). Sin embargo, la combustión Diesel es mucho más
compleja: en el entorno del punto muerto superior (PMS) (en general un poco antes de
alcanzarlo debido a problemas relacionados con la inercia térmica de los fluidos, es decir el
retraso que hay entre la inyección y la inflamación espontánea), se inicia la inyección del
combustible (en motores de automóviles, gasóleo, aunque basta con que el combustible sea lo
suficientemente auto inflamable y poco volátil). Consecuencia de la combustión es el
elevamiento súbito del estado termodinámico del fluido, en realidad debido a la energía
química liberada en la combustión, y que en este modelo ha de interpretarse como un calor
que el fluido termodinámico recibe, y a consecuencia del cual se expande en un proceso
isóbaro reversible.
3.
Expansión, proceso 3-4: se simplifica por una expansión isentrópica (adiabática) del fluido
termodinámico, hasta el volumen específico que se tenía al inicio de la compresión.
4.
Última etapa, proceso 4-1: esta etapa es un proceso Isocórico (escape) es decir a volumen
constante. Desde la presión final de expansión hasta la presión inicial de compresión.
Figura 4.6. Ciclo diesel lento en el diagrama P-V.
El rendimiento del ciclo diesel es
(4.10)
Ciclo Semi Diesel
Figura 4.7. Ciclo Semi-diesel en el diagrama P-V.
Este ciclo se realiza la aspiración y la compresión del aire en sus dos primeros tiempos, lo mismo
que el Diesel, pero la relación de compresión no es tan alta como para realizar la combustión por
simple contacto del combustible con el aire comburente caliente. En el primer tiempo se abre la
válvula de admisión y se produce la aspiración de aire según (0-1). En el segundo tiempo se
comprime el aire adiabáticamente según (1-2) alcanzándose al final de esta compresión una
temperatura T2 menor de 800°C por lo que para obtener la combustión por simple contacto del
combustible pulverizado con el aire comprimido, se necesita aportar calor. La temperatura de
ignición se puede conseguir de varias formas, mediante un calentamiento de la cámara de
combustión o introduciendo el combustible a mayor temperatura, o haciendo incidir por choque,
el combustible contra las paredes de la cámara de combustión, o haciendo saltar en 2 una chispa
mediante una bujía, etc.
En el tercer tiempo se produce la combustión de la mezcla (aire-combustible) a volumen constante
(2-3) y a presión constante (3-4), de forma que al comienzo se produzca una combustión violenta
(2-3), siendo más suave al final de la misma. Los gases producidos en la combustión se
expansionan en el cilindro de trabajo generando un trabajo según la transformación adiabática (45). En el cuarto tiempo se abre en 5 la válvula de escape y se produce una caída brusca de presión
hasta 1, eliminándose Q2 calorías al exterior a lo largo de (5-1). A continuación, los gases de la
combustión se expulsan al exterior según (5-1), renovándose la carga de aire en 0, reiniciándose el
ciclo. Compresión adiabática (1-2): Combustión a volumen constante (2-3), Combustión a presión
constante (3-4): Expansión adiabática (4-5) por lo que el rendimiento teórico del ciclo semi-Diesel
es:
(4.11)
Ciclo Brayton o joule
El ciclo Brayton, también conocido como ciclo Joule o ciclo Froude, es un ciclo termodinámico
consistente, en su forma más sencilla, en una etapa de compresión adiabática, una etapa de
calentamiento isobárico y una expansión adiabática de un fluido termodinámico compresible. Es
uno de los ciclos termodinámicos de más amplia aplicación, al ser la base del motor de turbina de
gas, por lo que el producto del ciclo puede ir desde un trabajo mecánico que se emplee para la
producción de energía eléctrica o algún otro aprovechamiento –caso de las industrias de
generación eléctrica y de algunos motores terrestres o marinos, respectivamente–, hasta la
generación de un empuje en un aerorreactor.
Figura 4.8. Ciclo Brayton en el diagrama P-V.
El ciclo ideal que el fluido de trabajo experimenta en este ciclo cerrado es el ciclo Brayton, que
está integrado por cuatro proceso internamente reversibles:
1-2 compresión isentrópica (en un compresor)
2-3 Adición de calor a P=constante
3-4 Expansión isentrópica (en una turbina)
4-1 Rechazo de calor a P=constante
Figura 4.9. Ciclo Brayton en el diagrama P-V, se especifican los calores entrantes y salientes y las
curvas de entropía constante.
Se encuentra que la eficiencia de las máquinas de Brayton en ciclo cerrado dependen únicamente
de la relación de presiones isentrópicas. Si se aumenta la presión de entrada a la turbina, también
se incrementa la temperatura en dicha entrada. La temperatura de entrada a la turbina, con
frecuencia, está limitada por las propiedades de los álabes, lo que corresponde a un límite
superior práctico en la eficiencia del ciclo. La máquina de Brayton con ciclo cerrado (adición
externa de calor) ha recibido una atención considerable para emplearla en sistemas nucleares y,
más recientemente, en sistemas de energía solar a temperatura elevadas
Ciclo Ericcson
El ciclo Ericsson fue ideado por el inventor John Ericsson, que proyectó y construyó varios motores
de aire caliente basados en diferentes ciclos termodinámicos. Es considerado el autor de dos ciclos
para motores térmicos de combustión externa y constructor de motores reales basados en los
ciclos mencionados. Este ciclo corresponde a los denominados Ciclos Reversibles con
Regeneración. La regeneración es el proceso durante el cual se transfiere calor a un dispositivo,
llamado Regenerador, durante una parte del ciclo y se transfiere de nuevo al fluido de trabajo
durante otra parte del ciclo.
Su primer ciclo era muy parecido al actualmente llamado ciclo Brayton (que es el que siguen las
turbinas de gas), pero con combustión externa.
Se supone que el que sigue el ciclo es un gas. Consta de 4 fases:


Compresión isotérmica
Calor añadida a presión constante (calentamiento isobárico)

Expansión isotérmica

Enfriamiento a presión constante (enfriamiento isobárico)
El ciclo Ericsson difiere del ciclo de Carnot ya que dos procesos isentrópicos son sustituidos por
dos de regeneración a presión constante (La generación incrementa la eficiencia). Esta
regeneración es un proceso en el cual se transfiere calor hacia un dispositivo de almacenamiento
de energía térmica.
1–2 T = Expansión constante (Adición de calor de una fuente externa).
2–3 P = Regeneración constante (Transferencia de calor interna desde el fluido de trabajo
hacia el generador)
3–4 T = Compresión constante (Rechazo de calor en un sumidero externo)
4–1 P= Regeneración constante (Nuevamente, transferencia de calor interna desde un generador
hacia el fluido de trabajo)
P
4
1
=
Re
ge
ne
rac
ión
co
e
nt
ta
ns
tante
cons
TH
TL =
qsal
qen
3
2
v
Figura 4.10. Ciclo Ericcson en el diagrama P-V.

Los procesos de expansión y compresión isotérmicos se llevan a cabo en la turbina y el
compresor como se muestra en la figura siguiente.

El regenerador es un intercambiador de calor de contra flujo. La transferencia de calor
sucede entre las dos corrientes

En el caso ideal la diferencia de temperatura entre las dos corrientes no excede una
cantidad diferencial dT. La corriente de fluido fría sale del intercambiador de calor a la
temperatura de entrada de la corriente caliente.
Los ciclos Stirling y Ericcson son totalmente reversibles, como el ciclo Carnot; por lo tanto, de
acuerdo con el principio de Carnot, los tres ciclos tendrán la misma eficiencia térmica cuando
operen entre los mismos límites de Temperatura
ηt , Stirling = ηt , Ericsson= η t ,Carnot = 1−
Ciclo Stirling
P
4
1
=
3
e
nt
ta
ns
Re
ge
ne
rac
ión
co
tante
cons
TH
TL =
qsal
qen
2
v
TL
TH
(4.12)
Figura 4.11. Ciclo Stirling en el diagrama P-V.
 1-2 Expansión a T = constante (adición de calor de una fuente externa)
 2-3 Regeneración a v = constante (transferencia de calor interna del fluido de trabajo al
regenerador)
 3-4 Compresión a T = constante (rechazo de calor en un sumidero externo)
 4-1 Regeneración a v = constante (transferencia de calor interna de un regenerador de
nuevo al fluido de trabajo)
Algunos ejemplos de este ciclo son:
 Sistema de cilindro con dos émbolos a los lados y un regenerador en medio.
 El regenerador es un tapón poroso con alta masa térmica (masa por calor específico),
puede ser una malla metálica o de cerámica.
 Masa de fluido dentro del Regenerador en cualquier instante se considera despreciable

Fluido de Trabajo es un gas.
Ciclo Carnot
El ciclo de Carnot se produce cuando una máquina trabaja absorbiendo una cantidad de calor Q1
de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la de baja temperatura produciendo un
trabajo sobre el exterior. Una máquina térmica que realiza este ciclo se denomina máquina de
Carnot. Como todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede
invertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente,
teniendo que suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina es extraer calor de
la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente, bomba de
calor.
El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos (a temperatura constante) y
dos adiabáticos (aislados térmicamente) 1. Expansión isoterma: (proceso 1-2 en el diagrama) Se
parte de una situación en que el gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a temperatura T1
de la fuente caliente. En este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura
T1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de
T1 y mantiene su temperatura constante. Al tratarse de un gas ideal, al no cambiar la temperatura
tampoco lo hace su energía interna, y despreciando los cambios en la energía potencial y la
cinética, a partir de la 1ª ley de la termodinámica vemos que todo el calor transferido es
convertido en trabajo.
Expansión adiabática: (2-3) La expansión isoterma termina en un punto tal que el resto de la
expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir de aquí el sistema se aísla
térmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior. Esta expansión adiabática
hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T2 en el momento en que el
gas alcanza su volumen máximo.
Compresión isoterma: (3-4) Se pone en contacto con el sistema la fuente de calor de temperatura
T2 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a
la fuente fría. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de calor
implica que hay que hacer un trabajo sobre el sistema.
Compresión adiabática: (4-1) Aislado térmicamente, el sistema evoluciona comprimiéndose y
aumentando su temperatura hasta el estado inicial. La energía interna aumenta y el calor es nulo,
habiendo que comunicar un trabajo al sistema.
Figura 4.12. Ciclo Carnot diagrama esquemático de la maquina térmica (izquierda). Ciclo de Carnot
en el diagrama P-V (derecha).
El rendimiento en el ciclo de Carnot es
(4.13)
Modulo 5: Conceptos Teóricos
Concepto de Rendimiento

El motor térmico recibe un calor, Qc, de un foco o fuente caliente, efectúa un trabajo, W, y
debe ceder calor, Qf, a un foco frío. Para que la energía se conserve debe cumplirse que Qc
= W + Qf. El rendimiento es por lo tanto:
(5.1)
Donde se cumple que -0<η<1.

La bomba térmica o de calor es capaz de transferir una energía calorífica, Qc, a un foco
caliente desde una fuente fría de la que absorbe un calor, Qf, si se realiza un determinado
trabajo, W, sobre la máquina. Este proceso es justo el opuesto al realizado por el motor
térmico, es por ello que también debe cumplirse la relación Qc = W + Qf. El rendimiento es:
(5.2)
Y se tiene que η>1.

El refrigerador funciona exactamente igual que la bomba térmica pero como el interés de
ésta máquina es enfriar, la transferencia de energía deseada es Qf y el rendimiento queda
como:
(5.3)
Donde ahora η>-0.
Maquinas térmicas
Una máquina térmica es un conjunto de elementos mecánicos que permite intercambiar energía,
generalmente a través de un eje, mediante la variación de energía de un fluido que varía su
densidad significativamente al atravesar la máquina. Se trata de una máquina de fluido en la que
varía el volumen específico del fluido en tal magnitud que los efectos mecánicos y los efectos
térmicos son interdependientes.
Segundo Principio de la Termodinámica
Definición axiomática
En un estado de equilibrio, los valores que toman los parámetros característicos de un sistema
termodinámico cerrado son tales que maximizan el valor de una cierta magnitud que está en
función de dichos parámetros, llamada entropía. Las consecuencias de este enunciado son:


La cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse con el tiempo.
La formulación clásica defiende que el cambio en la entropía S es siempre mayor o igual,
exclusivo para procesos reversibles, que la transferencia de calor Q producida dividido por
la temperatura de equilibrio T del sistema.
Enunciados clásicos
La segunda ley de la termodinámica ha sido expresada de muchas maneras diferentes.
Sucintamente, la termodinámica clásica la ha expresado así:
Enunciado de Clausius.
«Es imposible un proceso cuyo único resultado sea la transferencia de energía en forma de calor
de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura».
Enunciado de Kelvin-Planck.
«Es imposible todo proceso cíclico cuyo único resultado sea la absorción de energía en forma de
calor procedente de un foco térmico (o reservorio o depósito térmico), y la conversión de toda
ésta energía en forma de calor en energía en forma de trabajo».
Enunciado de John De Saint.
«Para todo sistema potencialmente cíclico es imposible una única transferencia de calor tal que
dicho proceso sea recíproco y eventualmente reversible.».
Algunos corolarios del principio, a veces empleados como enunciados alternativos, serían:
Corolario del principio, debido a Clausius.
«Ningún proceso cíclico es tal que el sistema en el que ocurre y su entorno puedan volver a la vez
al mismo estado del que partieron».
«En un sistema aislado, ningún proceso puede ocurrir si a él se asocia una disminución de la
entropía total del sistema.»
Modulo 6: Conceptos Teóricos
Formas de transferencia de Calor
Son aquellos procesos por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos,
o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se
transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener
lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos.
Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por
conducción, el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida
por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.
Conducción
En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo
de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el
extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la
conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los
electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría
explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del
calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que
hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de
conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al
gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado). El factor de
proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la
plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que
materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces
menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario
conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia
de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas,
sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica
transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas
pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.
La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier. Establece que la tasa de
transferencia de calor por conducción en una dirección dada, es proporcional al área normal a la
dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.
(5.4)
es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x
Donde:
es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica
es la temperatura.
es el tiempo.
La conductividad térmica es una propiedad intrínseca de los materiales que valora la capacidad de
conducir el calor a través de ellos. El valor de la conductividad varía en función de la temperatura a
la que se encuentra la sustancia, por lo que suelen hacerse las mediciones a 300 K con el objeto de
poder comparar unos elementos con otros. La tabla que se muestra se refiere a la capacidad de
ciertos materiales para transmitir el calor.
Material
k
Material
k
Material
k
Acero
47-58
Corcho
0,04-0,30
Mercurio
83,7
Agua
0,58
Estaño
64,0
Mica
0,35
Aire
0,02
Fibra de
vidrio
0,03-0,07
Níquel
52,3
Alcohol
0,16
Glicerina
0,29
Oro
308,2
Alpaca
29,1
Hierro
80,2
Parafina
0,21
Aluminio
209,3
Ladrillo
0,80
Plata
406,1-418,7
Amianto
0,04
Ladrillo
refractario
0,47-1,05
Plomo
35,0
Bronce
116-186
Latón
81-116
Vidrio
0,6-1,0
Zinc
106-140
Litio
301,2
Cobre
372,1-385,2
Madera
0,13
Convección
Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se
producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a
otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si
se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el
líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso
asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido
exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural.
La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se
fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.
Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido más
próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la
cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende
y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El
líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado
arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar,
en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una
ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —que está más frío— desciende,
mientras que al aire cercano al panel interior —más caliente— asciende, lo que produce un
movimiento de circulación.
El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como
de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el
aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a
subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire
acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la
convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de
convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también determina el movimiento
de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de
nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su
superficie.
La transferencia de calor por convección se expresa con la Ley del Enfriamiento de Newton:
(5.5)
Donde h es el coeficiente de convección (ó coeficiente de película), As es el área del cuerpo en
contacto con el fluido, Ts es la temperatura en la superficie del cuerpo y
fluido lejos del cuerpo.
es la temperatura del
Radiación
La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las
sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar
separadas por un vacío. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de
fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden
describirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la
radiación electromagnética es la teoría cuántica. En 1905, Albert Einstein sugirió que la radiación
presenta a veces un comportamiento cuantizado: en el efecto fotoeléctrico, la radiación se
comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La naturaleza cuántica
de la energía radiante se había postulado antes de la aparición del artículo de Einstein, y en 1900
el físico alemán Max Planck empleó la teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica
estadística para derivar una ley fundamental de la radiación. La expresión matemática de esta ley,
llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radiante que emite un cuerpo
en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura y
cada longitud de onda existe un máximo de energía radiante. Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro)
emite radiación ajustándose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten con una
intensidad algo menor.
La contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida se denomina poder
emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energía emitida por unidad de superficie del
cuerpo y por unidad de tiempo. Como puede demostrarse a partir de la ley de Planck, el poder
emisor de una superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. El factor
de proporcionalidad se denomina constante de Stefan-Boltzmann en honor a dos físicos
austriacos, Joseph Stefan y Ludwig Boltzmann que, en 1879 y 1884 respectivamente, descubrieron
esta proporcionalidad entre el poder emisor y la temperatura. Según la ley de Planck, todas las
sustancias emiten energía radiante sólo por tener una temperatura superior al cero absoluto.
Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de energía emitida. Además de emitir
radiación, todas las sustancias son capaces de absorberla. Por eso, aunque un cubito de hielo
emite energía radiante de forma continua, se funde si se ilumina con una lámpara incandescente
porque absorbe una cantidad de calor mayor de la que emite.
Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiación incidente. Generalmente, las
superficies mates y rugosas absorben más calor que las superficies brillantes y pulidas, y las
superficies brillantes reflejan más energía radiante que las superficies mates. Además, las
sustancias que absorben mucha radiación también son buenos emisores; las que reflejan mucha
radiación y absorben poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocina suelen tener
fondos mates para una buena absorción y paredes pulidas para una emisión mínima, con lo que
maximizan la transferencia total de calor al contenido de la cazuela.
Algunas sustancias, entre ellas muchos gases y el vidrio, son capaces de transmitir grandes
cantidades de radiación. Se observa experimentalmente que las propiedades de absorción,
reflexión y transmisión de una sustancia dependen de la longitud de onda de la radiación
incidente. El vidrio, por ejemplo, transmite grandes cantidades de radiación ultravioleta, de baja
longitud de onda, pero es un mal transmisor de los rayos infrarrojos, de alta longitud de onda. Una
consecuencia de la distribución de Planck es que la longitud de onda a la que un cuerpo emite la
cantidad máxima de energía radiante disminuye con la temperatura. La ley de desplazamiento de
Wien, llamada así en honor al físico alemán Wilhelm Wien, es una expresión matemática de esta
observación, y afirma que la longitud de onda que corresponde a la máxima energía, multiplicada
por la temperatura absoluta del cuerpo, es igual a una constante, 2.878 micrómetros-Kelvin. Este
hecho, junto con las propiedades de transmisión del vidrio antes mencionadas, explica el
calentamiento de los invernaderos. La energía radiante del Sol, máxima en las longitudes de onda
visibles, se transmite a través del vidrio y entra en el invernadero. En cambio, la energía emitida
por los cuerpos del interior del invernadero, predominantemente de longitudes de ondas
mayores, correspondientes al infrarrojo, no se transmiten al exterior a través del vidrio. Así,
aunque la temperatura del aire en el exterior del invernadero sea baja, la temperatura que hay
dentro es mucho más alta porque se produce una considerable transferencia de calor neta hacia
su interior.
La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una
potencia emisiva superficial (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura:
(5.6)
Donde Te es la temperatura efectiva o sea la temperatura absoluta de la superficie y sigma es la
constante de Stefan-Boltzmann:
.
Desarrollo
Modulo 1: Problemas
1-2 Enunciado:
Se tiene un termómetro de volumen constante a una temperatura desconocida T. Se realiza
una serie de mediciones siguiendo el procedimiento del termómetro de gas (retiro o agregado
de masa) y se obtuvo la siguiente tabla:
Ph (mmHg)
100
200
300
400
P (mmHg)
127,9
256,5
385,6
516,0
P /Ph
1,279
1,2825
1,2853
1,2900
Hallar la temperatura desconocida T.
Resultados obtenidos:
Según lo visto en la Introducción en el Modulo 1, en el termómetro de gas a volumen
constante se cumple que P= (Po/To) T. Para hallar T es necesario una temperatura de referencia,
la cual tomaremos To=273ºK. Además en este caso Po es la presión del hielo, denominada Ph.
A partir de la tabla de datos dada en el ejercicio se confecciono la siguiente grafica que muestra la
dependencia de P/Ph en función de Ph:
A partir de la grafica se realizo un ajuste de cuadrados mínimos de los 4 datos aportados.
La recta obtenida que mejor ajusta estos puntos, en el sentido que la distancia de la recta
a los puntos es la mínima posible, es la que se muestra también en la grafica. Además se
observa el valor de R2, cercano a 1, que mide cuán bien ajusta la recta a los puntos. La
ecuación de la recta obtenida es
P/Ph = 4E-05 Ph + 1.275
Entonces tomando límite cuando Ph tiende a cero, acercándome al eje y de abscisas,
T/T0 = P/Ph = 4E-05 Ph + 1.275=1.275
T=1,275.T0 = 384ºK
Modulo 2: Problemas
2.6 Enunciado
El neumático de un automóvil, que tiene un volumen de 55 litros, es llenado con aire a una
presión de 28 libras / pulgada2 a 27º C.
Luego de conducir un tiempo el conductor detiene la marcha y halla que la temperatura del
neumático es de 33º C.
Suponiendo volumen constante.
a) ¿Cuál es la presión del neumático?
b) Cuál debe ser el aumento del volumen que tendría que sufrir el neumático de modo que la
presión a la mayor temperatura se mantenga en 28 libras/pulgadas2.
Resultados obtenidos:
Los datos del problema son volumen inicial del neumático (55 l), presión inicial (28 lib/pulg2) y
temperatura inicial (300ºK). Además se tiene la temperatura final luego de conducir un tiempo
(306ºK).
a) A volumen constante se puede utilizar la ley de Ley de Gay Lussac, enunciada en la
Introducción del modulo 2:
Pfinal = 28.57 lib/pulg2
a) A presión constante (28 lib/pulg2) se puede utilizar la ley de Ley de Charles, enunciada en la
Introducción del modulo 2
Vfinal = 56.12 l
Modulo 3: Problemas
3-6 Enunciado
Se tienen dos tanques rígidos y adiabáticos que contienen oxígeno y aire. Se abre la válvula
lentamente y se establece el equilibrio térmico y mecánico. Hallar la presión y temperatura
final de la mezcla.
Resultados obtenidos:
De acuerdo a los visto en cuanto a la teoría de mezcla de gases en la Introducción, correspondiente
al modulo 3, para calcular al temperatura y presión final de la mezcla es necesario tener como
dato en número de moles de cada gas, en este caso, el aire y el oxigeno. Para ello tendremos que
suponer como dato el peso molecular de cada gas:
Pmol del aire = 28.9 g/mol
Pmol del oxigeno = 16 g/mol
Estas serian las hipótesis de mi problema, además de suponer que los gases que componen la
mezcla son ideales.
Como el peso molecular es la relación entre la masa del aire y la cantidad moles, de allí se obtiene
la cantidad de moles de cada gas (naire = 86.5 mol y noxigeno= 312.5 mol)
Para calcular la presión final de la mezcla se utiliza la siguiente expresión:
Pmezcla= 6 atm.
Para calcular la temperatura final de la mezcla se utiliza la siguiente expresión:
Tmezcla= 310ºK
3-16 Enunciado
Se deja caer de 4 metros de altura una masa de perdigones de plomo, siendo su temperatura
inicial de 20º C. Hallar la temperatura final de los perdigones.
Resultados obtenidos:
Y
4m
g
X
A partir del concepto de energía interna, que deriva del hecho que está formada de
energía potencial más energía cinética de un cuerpo, es posible resolver este problema y
calcular la temperatura final de la masa de perdigón. Además vamos a suponer que la
capacidad calorífica del plomo es dato del problema (Cp=0.03 cal/gºC).
Como la masa de perdigón se deja caer la velocidad inicial es nula, por lo tanto, su energía
cinética es nula y si tomamos el cero de energía potencial como el lugar desde donde cae
la masa, allí la energía potencial inicial también es nula. Además si el bloque se detiene en
los 4 metros, la velocidad final es nula, y tampoco existe energía cinética final, de esta
manera solamente contribuyen a la variación de energía la energía interna (debida a la
variación de temperatura) y la energía potencial final.
Finalmente la expresión de la conservación total de la energía (interna, potencial y
cinética):
Donde Ti es la temperatura inicial
Donde en esta última expresión podemos observar que la temperatura final no depende de la
masa del perdigón. La temperatura final es de 20.33 ºC, lo cual no defiere mucho de la
temperatura inicial, es decir, que el cambio de interna es insignificante a fines macroscópicos.
Modulo 4: Problemas
4-7 Enunciado
Cuando un sistema pasa del estado a al b a lo largo de la transformación acb recibe una
cantidad de calor de 20.000 cal y realiza 7.500 cal de trabajo.
a) ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la transformación adb, si el trabajo es de 2500
cal?
b) ¿Cuándo el sistema vuelve de b hacia a, a lo largo de la transformación en forma de curva,
el trabajo es de 5.000 cal? ¿Cuánto calor absorbe o libera el sistema?
c) Si Ua=0 y Ud=10.000 cal hállese el calor absorbido en los procesos ad y db. Nota: no hace
falta ningún dato de p y V para resolver el problema.
Resultados obtenidos:
Los datos del problema son la variación de calor entre el proceso ACB que es igual a 20000 cal y la
variación de trabajo durante el mismo proceso y es igual a 7500 cal.
a) Para obtener cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la transformación adb, si el trabajo es
de 2500 cal, calculo mediante el primer principio de la termodinámica la variación de la energía
interna en el proceso ACB que es igual a 12500 cal. Lo cual es la misma variación de energía
interna que en el proceso ADB, porque la energía interna es un diferencial exacto y no depende
del camino para calcular las variaciones de la misma. Así aplicando el primer principio nuevamente
pero en este caso para el proceso ADB, y sabiendo que la variación de trabajo en ADB es 2500 cal,
la variación de calor en ese proceso es de 15000 cal.
b) Para calcular la variación de calor en el proceso AB por la línea curva, utilizo nuevamente que el
diferencial de energía interna es exacto, por lo tanto esta variación es 12500 cal. Luego mediante
el primer principio la variación de calor entre A y B realizado por la línea curva es de 17500 cal.
c) Como el trabajo total realizado en el proceso ADB es la suma de los procesos realizados entre
AD y DB (el trabajo es aditivo) y además el trabajo es cero en el proceso DB porque no existe
variación de volumen, la variación de trabajo en el proceso ADB es igual a la variación de trabajo
en el proceso AD. Luego aplicando el primer principio para el proceso AD y tomando el dato que la
variación de energía interna en el proceso AD es 10000 cal, la variación de calor en AD es igual a
12500 cal.
El mismo análisis es para el proceso DB, ya que la grafica en el diagrama P-V es simétrica, por lo
tanto la variación de calor en el proceso DB es 2500 cal.
Modulo 5: Problemas
5-4 Enunciado
Dos máquinas térmicas reversibles están conectadas en serie entre dos fuentes a T1 = 2000K
y T2 = 1000K, la de mayor temperatura entrega a la primer máquina Q1 = 500Kcal. El
rendimiento de la primera máquina es 4 veces el rendimiento de la segunda máquina. Hallar:
a) la temperatura intermedia a la que cede la primera máquina y recibe la segunda.
b) el trabajo producido por cada máquina y los calores intercambiados.
c) el rendimiento total de la instalación.
Resultados obtenidos:
a) Realizamos un diagrama esquemático de las maquinas térmicas involucradas para identificar las
temperaturas de cada fuente en el problema.
Donde T1=2000ºK, T2=1000ºK, Q1=500 Kcal y
además T1>T0>T2 y 1=4 2.
Como las maquinas son de Carnot y reversibles, según lo visto en la Introducción cada uno de los
rendimientos (1 y 2) cumplen =1-Tfria/Tcaliente.
A partir de la relación entre los rendimientos de cada máquina se obtiene una ecuación cuadrática
para T0. Resolviendo esta ecuación y tomando solamente la temperatura que tiene sentido físico,
la de valor positivo, se obtiene la temperatura intermedia T0 que es igual a 1123ºK.
b) Una vez obtenida la temperatura intermedia es posible obtener los rendimientos de cada
máquina, 1=0.43 y 2= 0.10. De la definición de rendimiento, en general, 
=1- Qcedido/Qentregado, es posible obtener Q1’. Para obtener Q2’ y Q2 es necesario tener en cuanta
que Q1’=-Q2, ya en el diagrama solamente se observa que atraviesa la fuente T0.
Los valores obtenidos para los calores son:
Q1=500 kcal
Q2= -285 kcal
Q1’= 285 kcal
Q2’=+256 kcal
c) Por último la eficiencia total de las dos maquinas en serie se puede calcular sumando las dos
eficiencias de cada máquina o teniendo en cuanta las temperaturas T1 y T2, esto es equivalente
porque las maquinas son de Carnot y son reversibles. La eficiencia total del sistema es 0.53
Modulo 6: Problemas
6-1 Enunciado
Hallar la expresión del calor transmitido en una pared de caras paralelas y superficie
ilimitada.
Resultados obtenidos:
6-3 Enunciado
Hallar la potencia radiada por un cuerpo que tiene una superficie de 4 m2 y está a 500 C de
temperatura.
Dato: constante de Stefan- Boltzman = 5,6703 x 10-8 (Watts / m2 K4)
Resultados obtenidos:
6-4 Enunciado
Si la temperatura de un cuerpo negro se duplica, ¿por qué factor se aumenta la potencia total
emitida?
Resultados obtenidos:
6-5 Enunciado
Cuál es la potencia por unidad de área emitida por un cuerpo negro que tiene una
temperatura de: a) 300 ºK y b) 3.000 ºK.
Resultados obtenidos:
6-6 Enunciado
Obtener una relación entre los coeficientes de dilatación lineal, superficial y cúbica para un
sólido.
Resultados obtenidos:
6-7 Enunciado
Hallar la expresión del calor transmitido en una pared curva de longitud ilimitada.
Resultados obtenidos:
6-8 Enunciado
Un caño de acero de 165 mm de diámetro interior y 5 mm de espesor es aislado con una capa
de lana mineral de 25 mm de espesor. El caño conduce vapor saturado a 16 Kg/cm2
(Temperatura del vapor saturado = 2.000 ºC) y el ambiente está a 20 ºC. Calcular,
despreciando la radiación, la cantidad de calor perdida por metro de caño y vapor condensado
en un recorrido de 100 metros.
Datos: Aacero = 10 (Kcal / ºC m h); Aaislante = 0 ,09 (Kcal / ºC m h).
Resultados obtenidos:
Conclusiones
En el Modulo 1 hemos analizado mediante los diferentes problemas resueltos los conceptos
de…..
Apéndices
Bibliografía
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Abbott, M.M., Vanness, H.C., Termodinámica. 2a. ed. México: McGraw-Hill. (1991)
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Reif, F., Berkeley physics course - volumen 5. Barcelona: Reverté (1983):
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(1992)
M.Zemansky y R.Dittman. Calor y Termodinámica. McGraw-Hill. (1985)
Fermi E., Termodinámica, EUDEBA. (1985)
http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia, Jimmy Wales y Larry Sanger, última visita: Miércoles
18 de _Mayo de 2011.
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